安全系统工程课件事故树分析(3)

1、事故树定量分析事故树定量分析4.8 最小割集和径集在事故树分析中的作用最小割集和径集在事故树分析中的作用4.9 结构重要度分析结构重要度分析4.10 基本事件的发生概率基本事件的发生概率4.11 顶上事件发生概率的计算顶上事件发生概率的计算4.12 概率重要度和临界重要度分析概率重要度和临界重要度分析4.13 事故树分析的应用事故树分析的应用从脚手架上坠落死亡从脚手架上坠落死亡FT事故树定量分析事故树定量分析4.10 基本事件的发生概率基本事件的发生概率l机械设备的故障概率机械设备的故障概率l 人为的失误概率人为的失误概率4.10.1 机械设备的故障概率机械设备的故障概率 1）可修复系统）可修

2、复系统单元单元(部件或元件部件或元件)的故障概率为：的故障概率为：MTBFMTTRMTTRq事故树定量分析事故树定量分析机械设备的故障概率机械设备的故障概率式中式中 MTTR单元平均修复时间，即从故障起单元平均修复时间，即从故障起到开始投入运行的平均时间；到开始投入运行的平均时间； MTBF单元平均故障间隔期单元平均故障间隔期(亦称平均无故障亦称平均无故障 时间时间)，即从启动到故障平均时间；，即从启动到故障平均时间； 通过推导，单元故障概率亦可写为：通过推导，单元故障概率亦可写为： 其中，其中， 为元件或单元的故障率，即单位时间为元件或单元的故障率，即单位时间(或或周期周期)故障发生的概率故

3、障发生的概率。 MTTRMTBFMTBFq111事故树定量分析事故树定量分析机械设备的故障概率机械设备的故障概率一般一般MTBF由生产厂家给出，或通过实验室由生产厂家给出，或通过实验室试验得出。它是元件从运行到故障发生时所试验得出。它是元件从运行到故障发生时所经历时间经历时间ti的算术平均值，即的算术平均值，即 niintMTBF1 其中，其中，n为所测元件的个数。元件在实验室条件为所测元件的个数。元件在实验室条件下测出的故障率为下测出的故障率为 0。在实际应用时，还必须考。在实际应用时，还必须考虑比实验室条件恶劣的现场因素，适当选择严重虑比实验室条件恶劣的现场因素，适当选择严重系数系数k，因

4、此实际使用故障率为：因此实际使用故障率为： 0k事故树定量分析事故树定量分析严严 重重 系系 数数 K 值值 举举 例例 使用场所使用场所 K值值 实验室实验室 普通室内普通室内 船船 舶舶铁路车辆、牵引式公共汽车铁路车辆、牵引式公共汽车火箭实验台火箭实验台飞飞 机机火火 箭箭 11.1101018133060801504001000 事故树定量分析事故树定量分析1）机械设备的故障概率）机械设备的故障概率 为可维修度，它是反映元件或单元维修难为可维修度，它是反映元件或单元维修难易程度的量度，是所需平均修复时间易程度的量度，是所需平均修复时间(MTTR) 的倒数，的倒数， = 1/ 。因为。因为

5、MTBFMTTR，故故 ，则，则 qq即,事故树定量分析事故树定量分析1）机械设备的故障概率）机械设备的故障概率2）不可修复系统）不可修复系统元件或单元的故障概率为：元件或单元的故障概率为：q =1e- t, 式中式中 t 为元件运行时间。为元件运行时间。如果把如果把 e- t 按无穷级数展开，略去后面的高价按无穷级数展开，略去后面的高价无穷小，则近似为无穷小，则近似为 q t。 事故树定量分析事故树定量分析l现在，许多工业发达国家都建立了故障率数据现在，许多工业发达国家都建立了故障率数据库。用计算机存储和检索，为安全性和可靠性库。用计算机存储和检索，为安全性和可靠性分析提供了极大的方便。从目

6、前我国开展安全分析提供了极大的方便。从目前我国开展安全系统工程和可靠性工程的发展趋势来看，也应系统工程和可靠性工程的发展趋势来看，也应该建立数据库，存储事故资料。该建立数据库，存储事故资料。l在目前情况下，可以通过系统长期的运行经验，在目前情况下，可以通过系统长期的运行经验，或若干系统平行运行过程粗略地估计平均故障或若干系统平行运行过程粗略地估计平均故障间隔期，其倒数就是所观测对象间隔期，其倒数就是所观测对象(元件或部件元件或部件)的的故障率。故障率数据举例于下页表。故障率。故障率数据举例于下页表。1）机械设备的故障概率）机械设备的故障概率事故树定量分析事故树定量分析故故 障障 率率 数数 据

7、据 举举 例例 项项 目目 故故 障障 率率 (1/h) 观观 测测 值值 建建 议议 值值 机械杠杆、链条、托架等机械杠杆、链条、托架等 10-610-9 10-6 电阻、电容、线圈等电阻、电容、线圈等 10-610-9 10-6 固体晶体管、半导体固体晶体管、半导体 10-610-9 10-6 电子管电子管 10-410-6 10-5 电电(气气)动调节阀等动调节阀等 10-410-7 10-5 继电器、开关等继电器、开关等 10-410-7 10-5 安全阀安全阀(自动防止故障自动防止故障) 10-6 仪表指示器、控制器等仪表指示器、控制器等 10-410-6 10-5 离心泵、电动机、

8、发动机等离心泵、电动机、发动机等 10-310-6 10-4 事故树定量分析事故树定量分析4.10.2 人为失误概率人为失误概率 人的失误是另一类基本事件人的失误是另一类基本事件。人是生产系。人是生产系统的重要组成部分，人的失误是导致事故统的重要组成部分，人的失误是导致事故发生的一个重要原因。发生的一个重要原因。人的失误的后果可能以某种形式给系统以人的失误的后果可能以某种形式给系统以不良影响，甚至造成事故。不良影响，甚至造成事故。 4.10 基本事件的发生概率基本事件的发生概率事故树定量分析事故树定量分析人在人人在人机系统中的功能主要是接受信息机系统中的功能主要是接受信息(输入输入)、处理信息

9、、处理信息(判断判断)和操纵控制机器将和操纵控制机器将信息输出。人在完成这一功能的过程中，信息输出。人在完成这一功能的过程中，存在着失误，表现为：存在着失误，表现为：（1）忘记做某项工作；）忘记做某项工作；（2）做错了某项工作；）做错了某项工作；（3）采取不应采取的工作步骤；）采取不应采取的工作步骤；（4）没按程序完成某项工作；）没按程序完成某项工作；（5）没在预定时间内完成某项工作。）没在预定时间内完成某项工作。4.10 基本事件的发生概率基本事件的发生概率事故树定量分析事故树定量分析人为失误的情况人为失误的情况1961年，斯文年，斯文(Swain)和鲁克和鲁克(Rock)提出了提出了“人的

10、失误率预测法人的失误率预测法”(THERP)，其分析步其分析步骤为：骤为：（1）调查被分析者的操作程序；）调查被分析者的操作程序；（2）把整个程序分成各个操作步骤；）把整个程序分成各个操作步骤；（3）把操作步骤再分成单个动作；）把操作步骤再分成单个动作；（4）根据经验或实验，适当选择每个动作的可）根据经验或实验，适当选择每个动作的可靠度；靠度； 如阅读技术说明书的可靠度如阅读技术说明书的可靠度 R = 0.9918，读电流计和流量计的读电流计和流量计的R = 0.9945，安装安全锁线安装安全锁线的的R = 0.9961，分析锈蚀和腐蚀的分析锈蚀和腐蚀的R = 0.9963。事故树定量分析事故

11、树定量分析人的失误率预测法人的失误率预测法( (THERP)THERP)（5）求出各个动作的可靠度之积，得到每个）求出各个动作的可靠度之积，得到每个操作步骤可靠度。如果各个动作中有相容操作步骤可靠度。如果各个动作中有相容事件，则按条件概率计算；事件，则按条件概率计算；（6）求出各操作步骤可靠度之积，得到整个）求出各操作步骤可靠度之积，得到整个程序的可靠度；程序的可靠度；（7）求出整个程序的不可靠度）求出整个程序的不可靠度( (用用1 1减去可靠减去可靠度度) )，即得到，即得到 FTA FTA 所需要的人的失误发生所需要的人的失误发生概率。概率。事故树定量分析事故树定量分析人的失误率预测法人的

12、失误率预测法( (THERP)THERP)就某一动作而言，其可靠度就某一动作而言，其可靠度R为：为： R = R1R2R3l式中式中 R1与输入有关的可靠度，如声、与输入有关的可靠度，如声、光信号传入人的眼、耳等；光信号传入人的眼、耳等； R2与判断有关的可靠度，如信号传入大与判断有关的可靠度，如信号传入大脑并进行判断；脑并进行判断； R3与输出有关的可靠度，如根据判断作与输出有关的可靠度，如根据判断作出反应；出反应；人的失误概率受多种因素的影响。因此，需人的失误概率受多种因素的影响。因此，需要对系数要对系数k加以修正。加以修正。事故树定量分析事故树定量分析人的失误率预测法人的失误率预测法(

13、(THERP)THERP)人的某一动作失误的概率为：人的某一动作失误的概率为：q = k (1R) 式中式中 k = abcde； a作业时间系数；作业时间系数； b操作频率系数；操作频率系数； c危险状况系数；危险状况系数； d心理、生理条件系数；心理、生理条件系数； e环境条件系数。环境条件系数。R1、R2、R3 、a、b、c、d、e的取值见有关教材。的取值见有关教材。事故树定量分析事故树定量分析4.8 最小割集和径集在事故树分析中的作用最小割集和径集在事故树分析中的作用4.9 结构重要度分析结构重要度分析4.10 基本事件的发生概率基本事件的发生概率4.11 顶上事件发生概率的计算顶上事

14、件发生概率的计算4.12 概率重要度和临界重要度分析概率重要度和临界重要度分析4.13 事故树分析的应用事故树分析的应用事故树定量分析事故树定量分析4.11.1 最小割集法最小割集法 用最小割集可以表示原事故树的等效图，等效用最小割集可以表示原事故树的等效图，等效图的标准结构形式是：顶上事件图的标准结构形式是：顶上事件 T 与最小割集与最小割集Ei的逻辑连接为或门，每个最小割集的逻辑连接为或门，每个最小割集 Ei 与其包与其包含的基本事件含的基本事件 xi 的逻辑连接为与门。的逻辑连接为与门。 例：例：事故树定量分析事故树定量分析 Q = 1(1 qE1)(1 qE2)(1 qE3) = qE

15、1 + qE2 + qE3(qE1 qE2 + qE1 qE3 + qE2 qE3)+ qE1 qE2 qE3根据积事件的概率公式：根据积事件的概率公式： qE1 = q1 q3； qE2 = q2 q3； qE3 = q3 q4因此，因此，Q = q1 q3 + q2 q3 + q3 q4(q1 q2 q3 + q1q3 q4+ q2 q3 q4 )+ q1 q2 q3 q4 对于有对于有 K 个最小割集的事故树，其顶上事件发个最小割集的事故树，其顶上事件发生概率可表达为：生概率可表达为：4.11.1 最小割集法最小割集法 事故树定量分析事故树定量分析KKKKKKKEEEKEEEEEEEEE

16、EEEEEEEqqqqqqqqqqqqqqqqqqqQ2112321131213211) 1()()()( KKxjiKKSjKKxiKjKxijiSjijiqqqQ1111) 1(或 式中式中 i基本事件的序数；基本事件的序数； xi Kj第第 i 个基本事件属于第个基本事件属于第 j 个最小割集；个最小割集； j，s最小割集的序数；最小割集的序数； K最小割集的个数；最小割集的个数；4.11.1 最小割集法最小割集法 事故树定量分析事故树定量分析xi Kj Ks 第第 i 个基本事件个基本事件 xi 或属于第或属于第 j 个最小个最小割集，或属于第割集，或属于第 S 个最小割集；个最小割集

17、； 1 jF2，F2F3，。首项近似法的首项近似法的计算公式为：计算公式为： 1）首项近似法）首项近似法 利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式为：利用最小割集计算顶上事件发生概率的公式为： KjKxijiqFQ114.11.3 近似计算法近似计算法事故树定量分析事故树定量分析n例如例如: 某事故树如图某事故树如图所示。各基本事件的所示。各基本事件的发生概率分别为：发生概率分别为：q1 = 0.01，q2 = 0.02，q3 = 0.03，q4= 0.04。 n这种近似法相当于以代数积代替概率积，以代这种近似法相当于以代数积代替概率积，以代数和代替概率和的运算过程。如果事故树中没数和代替概率和

18、的运算过程。如果事故树中没有多余的事件，即不需要用布尔代数化简，则有多余的事件，即不需要用布尔代数化简，则可用逻辑门作代数运算的运算符号进行计算。可用逻辑门作代数运算的运算符号进行计算。 4.11.3 近似计算法近似计算法事故树定量分析事故树定量分析2）平均近似法）平均近似法有时，为了使近似值更接近精确值，取有时，为了使近似值更接近精确值，取 n事故树的结构函数为：事故树的结构函数为： T = x1( x2x3 x4 )可直接计算顶上事件的发生概率：可直接计算顶上事件的发生概率： Q = q1( q2q3 q4 ) = 0.01(0.020.030.04) = 2.1210 -42121FFQ

19、4.11.3 近似计算法近似计算法事故树定量分析事故树定量分析3）独立近似法）独立近似法其实质是尽管事故树各最小割集其实质是尽管事故树各最小割集(或最小径集或最小径集)中中彼此有共同事件，但均当成是无共同的基本事件彼此有共同事件，但均当成是无共同的基本事件处理，即认为各最小割集处理，即认为各最小割集(最小径集最小径集)基本事件是基本事件是相互独立的。相互独立的。 计算公式有两个：计算公式有两个： KjKxijiqQ11）最小割集的独立近似法：）最小割集的独立近似法：2）最小径集的独立近似法：）最小径集的独立近似法：PjPxijiqQ14.11.3 近似计算法近似计算法事故树定量分析事故树定量分

20、析例：例：某事故树最小割集分别为：某事故树最小割集分别为：x1，x3， x1，x5， x3，x4， x2，x4，x5。各基本事件的发生概率各基本事件的发生概率分别为分别为q1 = 0.01，q2 = 0.02，q3 = 0.03，q4 = 0.04，q5 = 0.05，求顶上事件的发生概率。求顶上事件的发生概率。解：解：顶上事件发生概率的精确值为顶上事件发生概率的精确值为 Q = (q1q3 + q1q5 + q3q4 + q2q4q5)(q1q3q5 + q1q3q4 + q1q2q3q4q5 + q1q3q4q5 + q1q2q4q5+ q2q3q4q5 ) + (q1q3q4q5 + q

21、1q2q3q4q5 + q1q2q3q4q5 + q1q2q3q4q5 ) q1q2q5q1q3q5q1q4q5 = q1q3 + q1q5 + q3q4 + q2q4q5q1q3q5q1q3q4 q1q2q4q5q2q3q4q5 + q1q2q3q4q5 = 0.0020114124.11.3 近似计算法近似计算法事故树定量分析事故树定量分析首项近似法：首项近似法： Q F1 = q1q3 + q1q5 + q3q4 + q2q4q5 = 0.00204 独立近似法：独立近似法： Q = 1(1q1q3) (1q1q5) (1q3q4) (1q2q4q5) = 0.00203881 平均近似

22、法：平均近似法： Q F11/2F2 = F10.5(q1q3q5 + q1q3q4 + q1q2q3q4q5 + q1q3q4q5 + q1q2q4q5 + q2q3q4q5) = 0.002025394 由此可以看出，各近似计算所得数据与精确法所由此可以看出，各近似计算所得数据与精确法所得数据相差不太大，可满足精度要求。得数据相差不太大，可满足精度要求。4.11.3 近似计算法近似计算法事故树定量分析事故树定量分析4.8 最小割集和径集在事故树分析中的作用最小割集和径集在事故树分析中的作用4.9 结构重要度分析结构重要度分析4.10 基本事件的发生概率基本事件的发生概率4.11 顶上事件发

23、生概率的计算顶上事件发生概率的计算4.12 概率重要度和临界重要度分析概率重要度和临界重要度分析4.13 事故树分析的应用事故树分析的应用从脚手架上坠落死亡从脚手架上坠落死亡FT结构重要度结构重要度n最小割集有最小割集有8个：个： x1, x5, x7, x8， x1, x6, x7, x8， x2, x5, x7, x8， x2, x6, x7, x8， x3, x5, x7, x8， x3, x6, x7, x8， x4, x5, x7, x8， x4, x6, x7, x8。n最小径集有最小径集有4个：个： x1, x2, x3, x4， x5, x6， x7， x8 。l结构重要度：则

24、结构重要度：则 I (7) = I (8) I (5) = I (6) I (1) = I (2) = I (3) = I (4)l降低哪个基本事件的概率更有效？哪个基本事降低哪个基本事件的概率更有效？哪个基本事件的概率更容易降低？件的概率更容易降低？事故树定量分析事故树定量分析4.12.1 概率重要度分析概率重要度分析 o当考虑各基本事件发生概率的变化会给顶上事件当考虑各基本事件发生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响时，就要分析基本事件的概发生概率以多大影响时，就要分析基本事件的概率重要度。利用下式可求得基本事件率重要度。利用下式可求得基本事件 xi 的概率重的概率重要系数：要系数：

25、o利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，可了解诸多基本事件中，减少哪个基本事件的发可了解诸多基本事件中，减少哪个基本事件的发生概率可以有效地降低顶上事件的发生概率。生概率可以有效地降低顶上事件的发生概率。 igqQiI)(事故树定量分析事故树定量分析概率重要度分析示例概率重要度分析示例 例：例：某事故树最小割集分别为：某事故树最小割集分别为：x1，x2， x1，x3， x1，x4， x2，x4。各基本事件的发生概率分各基本事件的发生概率分别为别为q1 = 0.01，q2 = q3 = 0.02，q4 = 0.03，求基本求基本事件的概率重要系数。事

26、件的概率重要系数。 解：解：顶上事件的发生概率为顶上事件的发生概率为 Q = (q1q2 + q1q3 + q1q4 + q2q4)(q1q2q3 + q1q2q4 + q1q2q4 + q1q3q4 + q1q2q3q4+ q2q2q4 ) + (q1q2q3q4 + q1q2q3q4 + q1q2q4 + q1q2q3q4 )q1q2q3q4 = q1q2 + q1q3 + q1q4 + q2q4q1q2q3q1q3q4 2q1q2q4 + q1q2q3q4事故树定量分析事故树定量分析概率重要度分析示例概率重要度分析示例 q2 + q3 + q4q2q3q3q42q2q4 + q2q3q4

27、 1) 1 (qQIg= 0.0678 q1 + q4q1q32q1q4 + q1q3q4 2) 2(qQIg= 0.0392 同理，同理， ,0095. 0) 3(gI因此，各基本事件的概率重要度顺序为：因此，各基本事件的概率重要度顺序为： Ig (1) Ig (2) Ig (4) Ig (3) 0294. 0) 4(gI 各基本事件的概率重要系数为：各基本事件的概率重要系数为：事故树定量分析事故树定量分析概率重要系数的性质概率重要系数的性质（1）一个基本事件概率重要度大小，并不取决）一个基本事件概率重要度大小，并不取决于它本身概率值大小，而取决于它所在最小于它本身概率值大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件的概率值大小。割集中其它基本事件的概率值大小。（2）如果所有基本事件的发生概率都等于）如果所有基本事件的发生概率都等于0.5时，时，概率重要系数等于结构重要系数。即：概率重要系数等于结构重要系数。即： 当当 qj = 0.5 (j=1n)时，时， I (i) = Ig (i) v利用这一性质，可以用定量化手段求得结构利用这一性质，可以用定量化手段求得结构重要系数。重要系数。 事故树定量分析事故树定量分析4.12.2 临界重要度分析临界重要度