正弦函数余弦函数的图象和性质

1、海水受日月的引力海水受日月的引力, ,在一定的时候发生涨落的现象叫潮在一定的时候发生涨落的现象叫潮, ,一般的早潮叫潮一般的早潮叫潮, ,晚潮叫汐晚潮叫汐. .在通常情况下在通常情况下, ,船在涨潮时船在涨潮时驶进航道驶进航道, ,靠近船坞靠近船坞; ;卸货后落潮时返回海洋卸货后落潮时返回海洋. .下面是某下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表港口在某季节每天的时间和水深关系表: :(1)(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深和时间的函数关系选用一个函数来近似描述这个港口的水深和时间的函数关系; ;(2)(2)一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度( (船底与水面的距离船底与水面的距离)

2、 )为为4 4米米, ,安全条例规定安全条例规定至少要有至少要有1.51.5米的安全间隙米的安全间隙( (船底与洋底的距离船底与洋底的距离),),该船何时能进港该船何时能进港? ?在港口能待多久在港口能待多久? ?(3)(3)若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米米, ,安全间隙为安全间隙为1.51.5米米, ,该船在该船在2:002:00开始开始卸货卸货, ,吃水深度以每小时吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少米的速度减少, ,那么该那么该 船在什么时间船在什么时间必须停止卸货必须停止卸货, ,将船使向较深的水域将船使向较深的水域? ? 时刻时刻水深水深/米米 时刻时刻水深水深/米

3、米 时刻时刻水深水深/米米 0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0 15：00 7.5 24：00 5.0B(B)AXOY1-12232X淮安市吴承恩中学淮安市吴承恩中学 马马 云云1.3.2 1.3.2 正弦函数正弦函数. .余弦函数的余弦函数的图象和性质图象和性质(1) 列表列表(2) 描点描点(3) 连线连线1.用用描点法作出函数图象的主要步骤是怎的？描点法作出函数图象的主要步骤是怎的？正弦正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象2.在直角坐标系中如何作点在直角坐标系中如何作点(x0,sinx0) xy

4、OPx0M正弦函数正弦函数正弦线正弦线MPsinx0=MP.(x0,sinx0)x0A1.3.2 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来AB1.3.2 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2

5、-3-41正弦曲正弦曲线线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 1.3.2 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同1.3.2 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低

6、点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)1.3.2 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性

7、质例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y= 2sinx ,x 0, 2 , 列表列表(2)描点作图描点作图（2）y=sin2x , x0,2解解: （1）xy=2sinx0 2 2230 2 0 -2 0Y21X02y=2sinxy=sinx1.3.2 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质列表列表(2)描点作图描点作图（2）y=sin2x , x0,2解解: （1）2、五点作图法、五点作图法xy=sin2x0 2 223 2x0 1 0 -1 00 4432Y1X0y=sin2x 2f(x)=sinxf(x)= cosx图图 象象RR 1,1 1,1)(22Z

8、kkx 时时ymax=1)(22Zkkx 时时ymin= 1)(2Zkkx 时时ymax=1)(2Zkkx 时时ymin= 1)(Zkkx )(2Zkkx xyo-12 34-21定义域定义域值值 域域最最 值值f(x)= 0 xyo-12 34-21f(x)=sinxf(x)= cosx图图 象象周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性 22奇函数奇函数偶函数偶函数)(22,22Zkkk)(223,22Zkkk)(2,2Zkkk)(22 ,2Zkkk单调增区间单调增区间:单调减区间单调减区间:单调增区间单调增区间:单调减区间单调减区间:xyo-12 34-21xyo-12 34-21【例【例2】

9、求下列函数的最大值，并求出最大值时】求下列函数的最大值，并求出最大值时x的集合：的集合： (1)y=cos ,x R ；(2) y=2-sin2x,x R 解：解：(1)当当cos =1,即即x=6k (k Z)时，时，ymzx=1 函数的最大值为函数的最大值为1, 取最大值时取最大值时x的集合为的集合为x|x=6k ,k Z(2)当当sin2x=-1时时,即即x=k -4 (k Z)时时,ymax=3 (k Z) 函数的最大值为函数的最大值为3,取最大值时取最大值时x的集合为的集合为x|x=k -4 3x3x)(222Zkkx 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线yxo1-122322y=sinx，x 0, 2