必修一函数知识点整理和例题讲解含答案

1、必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 1 高中数学必修一知识点和题型练习 一 集合与函数 1 集合的含义及表示* 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,ABBAABABA AAABABAB1 定义:A=B 2 若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n 3 集合的基本运算|UABx xAxBABx xAxBC Ax xUxA并集：或 交集：且 补集：且 在集合运

2、算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）AAA AAA, AA A （2）ABBAB若则 ABAAB若则 练习题练习题 1 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于( ) Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x0），0（x0），x5（x)252(2 aaf B)23(f)252(2 aaf C)23(f)252(2 aaf D)23(f)252(2 aaf 13设( )f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又( 3)0f ，则( )0 x f x的解集是（） A| 303xxx 或 B|303x xx 或 C|33x xx 或 D| 3003xxx 或 14.已知奇函

3、数)(xf是定义在)2 , 2(上的减函数,若0) 12() 1(mfmf， 求实数m的取值范围。 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 10 八、指数函数八、指数函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1mnm naaa 2mnm naaa 3 ()mmmaba b 4()m nmnaa 5 ( )mmmaabb 6mnmnaa 7 1mnmnaa 8,nnaaa当n为偶数时当n为奇数时 2 对数运算公式 （1）对数恒等式 0,1aa当时 ，logxaNxNa log 10a log1aa logaNaN （2）对数的运算法则(01,0,0)aaMN且 1 log ()logloga

4、aaM NMN 2 log ()loglogaaaMMNN 3 log ()lognaaMnM 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 11 （3）换底公式及推论 logloglogcacbba (01,01,0)aaccb且且 推论 1 loglogmnaanbbm 2 1loglogaNNa 3 logloglogababcc 3 指数函数与对数函数 图 像 定义域 值域 定点 单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 1 ma ，na 2 ma ，nb （2）对数式比较大小 1 logam ，logan 2 logam ，logbn 5 指数与对数图像 幂函数：一般地，

5、函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 12 几种幂函数的图象： 1.已知集合1 , 1M，42211xZxN，则NM （B） A.1 , 1 B. 1 C. 0 D.0 , 1 2.函数210)2()5(xxy的定义域为（ D ） A2, 5|xxx B2|xx C5|xx D552|xxx或 3化简)31()3)(656131212132bababa的结果是（ C ） Aa6 Ba Ca9 D29a 4.函数12xay(0a，且1a)的图象必经过点（ D ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 5三个数60.70.

6、70.7 6log6， ，的大小关系为（ D ） A. 60.70.70.7log66 B. 60.70.70.76log6 C0.760.7log660.7 D. 60.70.7log60.76 6设指数函数) 1, 0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是 （ D ） Af(x+y)=f(x)f(y) B)()(yfxfyxf ）（ C)()()(Qnxfnxfn D)()( )()(Nnyfxfxyfnnn 7若指数函数xay 在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ D ） A251 B 251 C251 D 215 8函数|2)(xxf的值域是（ A ） A 1 ,

7、0( B) 1 , 0( C), 0( DR 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 13 9函数0,0, 12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（ D ） A) 1 , 1( B ), 1( C20|xxx或 D11|xxx或 10若fxx(ln ) 34，则f x( )的表达式为（ D ） A3lnx B3ln4x C3xe D34xe 11985316, 8,4,2,2从小到大的排列顺序是3589284162。 13.化简11410104848的值等于10103020201084111222121084222 (1 2 )21684222 (1 2 )。 14计算10001

8、1343460022lg .lglglglg .的值。 解：原式1 3lg32lg300 22lg3lg326 15.方程9131x的解是 1x 16.方程 96 370 xx的解是 7log3 17.函数( )(0,1)xf xa aa在1, 2中的最大值比最小值大2a, 则a的值为 1322或 . 18.求函数)5 , 0,)31(42xyxx的值域。 令24 ,0,5)uxx x，则45u ，5411( )( ) ,33y181243y，即值域为1(,81243。 1919解方程： （1）192 327xx （2）649xxx 解： （1）2(3 )6 3270,(33)(39)0,33

9、0 xxxxx 而 2390,33 ,xx2x （2 2） 22422( )( )1,( )( )103933xxxx 23225151( )0,( ),log3322xxx则 20已知910 390 xx，求函数111( )4( )242xxy的最大值和最小值. 解：由910 390 xx得(31)(39)0 xx，解得139x.0 x2.令（21）x=t，则41必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 14 t1，y=4t24t+2=4（t21）2+1.当t=21即x=1 时，ymin=1；当t=1 即x=0 时，ymax=2. 九、对数函数九、对数函数练习：练习： 1. 4log16log3

10、27的值是 23 2.2.235log 25 log 4 log 9的值为_(答：8)； 3.3.2log81( )2的值为_(答：164) 4 计算：(log)loglog2222545415= -2 。 525lg50lg2lg)2(lg2的值= 2 .6、)5 . 0log2)(log2 . 0log5(log25542 14 7.函数)2(log221xy的定义域是 (2, 11,2) 8函数xxe1e1y的值域是_._. ( 1,1) xxe1e1y，10, 111xyeyy 9计算：5log22323 32323212log5log5log513232325 10(10 ),(5)

11、xfxf则 lg5 11已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（ B B ） A Ab B Bb C Cb1 D D1b 12函数( )log1af xx在(0,1)上递减，那么( )f x在(1,)上（ A ） A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值 13函数12log (32)yx的定义域是（ D ） A1,) B2( ,)3 C2 ,13 D2( ,13 14函数lgyx( B ) A.是偶函数，在区间(,0) 上单调递增. B 是偶函数，在区间(,0)上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,) 上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,)上单调

12、递减 15设1a ，函数( )logaf xx在区间 ,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a （ D ） A2 B2 C2 2 D4 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 15 16若函数xay)(log21在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是（ A ） A)21, 0( B) 1 ,21( C),21( D), 1 ( 17已知 函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么)41( ff的值为( B ) A 9 B91 C9 D91 18.函数212log (617)yxx的值域是(,3 提示：令22617(3)88txxx，12logyt，1122loglog 83t 19已

13、知函数( )f x=,)0( ,2)0(log2xxxx若 f(a)=21，a . -1 或2 20.求不等式log (27)log (41) (0,1)aaxxaa且中x的取值范围. 解解：当1a 时，原不等式化为2704102741xxxx ，解得144x. 当01a时，原不等式化为 2704102741xxxx ，解得4x . 所以，当1a 时，x的取值范围为1( ,4)4；当01a时，x的取值范围为(4,). 2121已知已知2562 x且且21log2x，求函数，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值的最大值和最小值 解：由解：由2256x得得8x ，2log3x 即

14、即21log32x 222231( )(log1) (log2)(log)24f xxxx. . 当当23log,2x min1( )4f x ，当，当2log3,x max( )2f x 十、幂函数 1.已知幂函数( )yf x的图象过点(27,3)，试讨论其单调性. 解：设yx，代入点(27,3)，得327，解得13，所以13yx，在R上单调递增. 2.已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且 2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值 解： 幂函数图象与x、y轴都没有公共点， 6020mm，解得26m. 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 16

15、又 2()myxmZ的图象关于y轴对称， 2m为偶数，即得4m. 3幂函数( )f x的图象过点43, 27)（，则( )f x的解析式是_34( )f xx_。 4函数2223( )(1)mmf xmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m _2_ 5942aaxy是偶函数，且在), 0( 是减函数，则整数a的值是 1,3,5或1 249aa应 为 负 偶 数 ， 即22*49(2)132 ,()aaak kN，2(2)132 ,ak当2k 时，5a 或1；当6k 时，3a 或1 十一、函数与方程函数零点及二分法 一 函数零点的判定 (一) 函数有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有

16、零点 (二) 函数的零点的判定定理 如果函数( )yf x在区间,a b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有( )( )0f af b ，那么，函数( )yf x在区间,a b内有零点，即存在,ca b，使得( )0f c ，这个c也就是方程的根 二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。 给定精确度，用二分法求函数( )f x零点近似值的步骤如下： 1 确定区间,a b，验证( )( )0f af b ，给定精确度 2 求区间的中点c 3 计算( )f c （1） 若

17、( )0f c ，则c就是函数的零点 （2） 若( )( )0f af c ，则令bc（此时零点( , )xa c） （3） 若( )( )0f cf b ，则令ac（此时零点( , )xc b） 4 判定是否达到精确度： 即若ab， 则得到零点近似值a（或b） ： 否则重复24 （二）函数二分法及精度计算 1( )2nL ()Lab 1函数3yx（ A ） 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 17 A是奇函数，且在R上是单调增函数 B是奇函数，且在R上是单调减函数 C是偶函数，且在R上是单调增函数 D是偶函数，且在R上是单调减函数 2.函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是（ B ）

18、 A) 2 , 1 ( B) 3 , 2( C)1, 1 (e和) 4 , 3 ( D),( e 3函数5( )3f xxx的实数解落在的区间是( B ) A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 4求3( )21f xxx 零点的个数为 （ A ） A1 B2 C3 D4 5函数1)(23xxxxf在 2 , 0上（ C ） A有三个零点 B有两个零点 C有一个零点 D没有零点 6已知方程xx521，则该方程的解会落在区间（ C ）内。 A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 7若函数2( )4f xxxa的零点个数为3，则a _4_。 8 设 833xxfx, 用 二 分 法

19、 求 方 程2 , 10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 得 , 025. 1, 05 . 1, 01fff则方程的根落在区间（ B ） A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D不能确定 9函数( )ln2f xxx的零点个数为 2 。 10.函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是（ B ） (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 11.求函数132)(3xxxf零点的个数为 （ C ） A1 B2 C3 D4 12如果二次函数) 3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（ D ） A6 , 2 B6 , 2

20、 C6 , 2 D, 26, 13用“二分法”求方程0523 xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5 . 20 x，那么下一个有根的区间是 2,2.5) 。 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 18 14函数( )ln2f xxx的零点个数为 2 。 15直线3y 与函数26yxx的图象的交点个数为（ A ） A4个 B3个 C2个 D1个 16在,log,222xyxyyx这三个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（ B ） A0个 B1个 C2个 D3个 17若函数( )f x唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)

21、、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（ C ） A函数( )f x在区间(0,1)内有零点 B函数( )f x在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C函数( )f x在区间2,16内无零点 D函数( )f x在区间(1,16)内无零点 18若方程0 xaxa有两个实数解，则a的取值范围是（ A ） A(1,) B(0,1) C(0,2) D(0,) 19若方程310 xx 在区间( , )( ,1)a b a bZba且上有一根，则ab的值为（ C ） A1 B2 C3 D4 20若1x是方程lg3xx的解，2x是310 xx 的解，则21xx 的值为（ C ） A23 B32 C3 D31

22、 作出123lg ,3,10 xyx yx y 的图象，23,yx yx ,交点横坐标为32，而123232xx 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 19 高中数学必修一知识点和题型练习 一 集合与函数 1 集合的含义及表示* 确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,ABBAABABA AAABABAB1 定义:A=B 2 若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为2

23、1n 3 集合的基本运算|UABx xAxBABx xAxBC Ax xUxA并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论 （1）AAA AAA, AA A （2）ABBAB若则 ABAAB若则 4 练习题 1 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于( ) 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 20 Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x0），0（x0），x5（x0），则f ( f (2) ) ( ) A2 B0 C2 D1 2已知f(x)x5 （x6）f（x2） （x6），则f(3) = ( ) A2 B3 C4 D5 3已知22(1)(

24、)( 12)2 (2)xxf xxxx x ，若( )3f x ，则x的值是（ D ） 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 24 A1 B1或32 C1，32或3 D3 4.设函数2211( )21xxf xxxx ， 则1(2)ff的值为（ A ） A1516 B2716 C89 D18 5函数222(03)( )6 ( 20)xxxf xxxx 的值域是（ C ） AR B9, C8,1 D9,1 三. .函数的奇偶性函数的奇偶性。 （1）定义：若( )f x定义域关于原点对称 1若对于任取 x 的，均有()( )fxf x 则( )f x为偶函数 2若对于任取 x 的，均有()( )f

25、xf x 则( )f x为奇函数 （2）奇偶函数的图像和性质 偶函数 奇函数 函数图像关于y轴对称 函数图像关于原点对称 整式函数解析式中只含有x的偶次方 整式函数解析式中只含有x的奇次方 ()( )fxf x ()( )fxf x 在关于原点对称的区间上其单调性相反 在关于原点对称的区间上其单调性相同 偶函数()( )fxf x=f(|x|) 若 奇 函 数 在0 x 处 有 定 义 ， 则(0)0f （3）判定方法：1定义法 （证明题） 2图像法 3口诀法 （4）定义法: 证明函数奇偶性 步骤： 1 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件） 2 由出发()fx，寻找其与(

26、)f x之间的关系 3 下结论（若()( )fxf x则( )f x为偶函数，若()( )fxf x 则( )f x为奇函数函数） 口诀法： 奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数 奇函数奇函数偶函数： 奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 25 函数 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。 如：如： 1.已知2( )3f xaxbxab是偶函数，定义域为1,2 aa.则a _13_，b 0 2下列判断正确的是（ C ）

27、 A函数22)(2xxxxf是奇函数 B函数1( )(1)1xf xxx是偶函数 C函数2( )1f xxx是非奇非偶函数 D函数1)(xf既是奇函数又是偶函数 3已知函数)127()2() 1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（ A ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。 5奇函数( )f x在区间3, 7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2( 6)( 3)ff_15_。 6若函数2( )1xaf xxbx

28、在1,1上是奇函数,则( )f x的解析式为_2( )1xf xx_. . 7.若22( )21xxaaf x为奇函数，则实数a_（答：1）. 8.若1( )21xf xa是奇函数，则a 12 解析 解法 112(),()( )211 2xxxfxaa fxf x 21121()211 2211 21 22xxxxxxaaaa 故 9.已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 26 ( A ) （A） （13，23） B.13，23） C.（12，23） D.12，23） 10.已知函数)(xf是定义在)

29、,(上的偶函数. 当)0,(x时，4)(xxxf，则(0,)x时)(xf -x-x4. 11已知3( )4f xaxbx其中, a b为常数，若( 2)2f ，则(2)f的值等于( D ) A A2 B B4 C C6 D D10 12.已知函数( )f x为R上的奇函数，当0 x 时，( )(1)f xx x.若( )2f a ，则实数a . 1 四、函数的单调性四、函数的单调性 （1） 定义： 设2121,xxbaxx那么: 1212, ()()xxf xf x1212()( )()0 xxf xf x0)()(2121xxxfxfbaxf,)(在上增函数； 1212, ()()xxf x

30、f x1212()( )()0 xxf xf x0)()(2121xxxfxf baxf,)(在上减函数. （2） 判定方法：1定义法(证明题) 2图像法 3复合法 （3） 定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤： 1 设值：任取12,x x为该区间内的任意两个值，且12xx 2 做差,变形，比较大小：做差12( )()f xf x，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12( ), ()f xf x大小 3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上） （4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数 （5）复合法：针对复合函数采用同

31、增异减原则 （6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增减=增：减+减=减：减增=增 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 27 若函数)(xf在区间ba,为增函数，则)(xf，)(1xf在ba,为减函数 （7）单调性的应用：求值域；解不等式；求参数范围；比较大小. 特别提醒：特别提醒： 求单调区间时， 一是勿忘定义域， 二是在多个单调区间之间不一定能添加符号 “”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示 练习练习： 1函数4( )(3,6)2f xxx的值域为_1,4_。 2函数11yxx 的值域为（ C ） A2, B2, 0 C,2 D, 0

32、3若函数2( )(32)f xkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为_(1,2)_。 4下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ A ） Axy Bxy 3 Cxy1 D42xy 5若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ） A)2() 1()23(fff B)2()23() 1(fff C)23() 1()2(fff D) 1()23()2(fff 6若函数2( )(2)(1)3f xkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是 0, . 7.若函数2) 1(2)(2xaxxf 在区间（，4 上是减函数，那么实数a的取值范围是_(答：3a）)； 8已知函数2( )22,

33、5,5f xxaxx . 当1a 时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使( )yf x在区间5 , 5上是单调函数。 解：2(1)1, ( )22,af xxx 对称轴minmax1, ( )(1)1, ( )(5)37xf xff xf maxm( )37, ( )1inf xf x （2）对称轴,xa当5a 或5a 时，( )f x在5,5上单调 5a 或5a 。 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 28 9 9函数22log2yxx的单调递增区间是_。 10函数212log (231)yxx的递减区间为 ( B ) A.（1，+） B.（，43 C.（21，+） D.（，

34、21 11.已知512a，函数( )xf xa，若实数m、n满足( )( )f mf n，则m、n的大小关系为 51(0,1)2a，函数( )xf xa在 R 上递减。由( )( )f mf n得：m)252(2 aaf B)23(f)252(2 aaf C)23(f)252(2 aaf D)23(f)252(2 aaf C 225332(1)222aaa，2335()( )(2)222fff aa 14设( )f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又( 3)0f ，则( )0 x f x的解集是（ D ） A| 303xxx 或 B|303x xx 或 C|33x xx 或 D| 3003

35、xxx 或 八、指数函数八、指数函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1mnm naaa 2mnm naaa 3 ()mmmaba b 4()m nmnaa 5 ( )mmmaabb 6mnmnaa 7 1mnmnaa 8,nnaaa当n为偶数时当n为奇数时 2 对数运算公式 （1）对数恒等式 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 29 0,1aa当时 ，logxaNxNa log 10a log1aa logaNaN （2）对数的运算法则(01,0,0)aaMN且 1 log ()loglogaaaM NMN 2 log ()loglogaaaMMNN 3 log ()lognaa

36、MnM （3）换底公式及推论 logloglogcacbba (01,01,0)aaccb且且 推 论 1 loglogmnaanbbm 2 1loglogaNNa 3 logloglogababcc 3 指数函数与对数函数 图 像 定义域 值域 定点 单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 1 ma ，na 2 ma ，nb （2）对数式比较大小 1 logam ，logan 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 30 2 logam ，logbn 6 指数与对数图像 幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数 几种幂函数的图象： 1.已知集合1 , 1

37、M，42211xZxN，则NM （B） A.1 , 1 B. 1 C. 0 D.0 , 1 2.函数210)2()5(xxy的定义域为（ D ） A2, 5|xxx B2|xx C5|xx D552|xxx或 3化简)31()3)(656131212132bababa的结果是（ C ） Aa6 Ba Ca9 D29a 4.函数12xay(0a，且1a)的图象必经过点（ D ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2) 5三个数60.70.70.7 6log6， ，的大小关系为（ D ） A. 60.70.70.7log66 B. 60.70.70.76log6 C0

38、.760.7log660.7 D. 60.70.7log60.76 6设指数函数) 1, 0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是 （ D ） 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 31 Af(x+y)=f(x)f(y) B)()(yfxfyxf ）（ C)()()(Qnxfnxfn D)()( )()(Nnyfxfxyfnnn 7若指数函数xay 在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ D ） A251 B 251 C251 D 215 8函数|2)(xxf的值域是（ A ） A 1 , 0( B) 1 , 0( C), 0( DR 9函数0,0, 12)(21xxxxfx

39、，满足1)(xf的x的取值范围（ D ） A) 1 , 1( B ), 1( C20|xxx或 D11|xxx或 10若fxx(ln ) 34，则f x( )的表达式为（ D ） A3lnx B3ln4x C3xe D34xe 11985316, 8,4,2,2从小到大的排列顺序是3589284162。 13.化简11410104848的值等于10103020201084111222121084222 (1 2 )21684222 (1 2 )。 14计算100011343460022lg .lglglglg .的值。 解：原式1 3lg32lg300 22lg3lg326 15.方程9131

40、x的解是 1x 16.方程 96 370 xx的解是 7log3 17.函数( )(0,1)xf xa aa在1, 2中的最大值比最小值大2a, 则a的值为 1322或 . 18.求函数)5 , 0,)31(42xyxx的值域。 令24 ,0,5)uxx x，则45u ，5411( )( ) ,33y181243y，即值域为1(,81243。 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 32 1919解方程： （1）192 327xx （2）649xxx 解： （1）2(3 )6 3270,(33)(39)0,330 xxxxx 而 2390,33 ,xx2x （2 2） 22422( )( )1,

41、( )( )103933xxxx 23225151( )0,( ),log3322xxx则 20已知910 390 xx，求函数111( )4( )242xxy的最大值和最小值. 解：由910 390 xx得(31)(39)0 xx，解得139x.0 x2.令（21）x=t，则41t1，y=4t24t+2=4（t21）2+1.当t=21即x=1 时，ymin=1；当t=1 即x=0 时，ymax=2. 九、对数函数练习：九、对数函数练习： 1. 4log16log327的值是 23 2.2.235log 25 log 4 log 9的值为_(答：8)； 3.3.2log81( )2的值为_(答

42、：164) 4 计算：(log)loglog2222545415= -2 。 525lg50lg2lg)2(lg2的值= 2 .6、)5 . 0log2)(log2 . 0log5(log25542 14 7.函数)2(log221xy的定义域是 (2, 11,2) 8函数xxe1e1y的值域是_._. ( 1,1) xxe1e1y，10, 111xyeyy 9计算：5log22323 32323212log5log5log513232325 10(10 ),(5)xfxf则 lg5 11已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（ B B ） A Ab B Bb C Cb1 D

43、D1b 12函数( )log1af xx在(0,1)上递减，那么( )f x在(1,)上（ A ） A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值 13函数12log (32)yx的定义域是（ D ） 必修一函数知识点整理和例题讲解含答案 33 A1,) B2( ,)3 C2 ,13 D2( ,13 14函数lgyx( B ) A.是偶函数，在区间(,0) 上单调递增. B 是偶函数，在区间(,0)上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,) 上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,)上单调递减 15设1a ，函数( )logaf xx在区间 ,2 aa上的最大值与最小值之差

44、为12，则a （ D ） A2 B2 C2 2 D4 16若函数xay)(log21在 R 上为增函数，则 a 的取值范围是（ A ） A)21, 0( B) 1 ,21( C),21( D), 1 ( 17已知 函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么)41( ff的值为( B ) A 9 B91 C9 D91 18.函数212log (617)yxx的值域是(,3 提示：令22617(3)88txxx，12logyt，1122loglog 83t 19已知函数( )f x=,)0( ,2)0(log2xxxx若 f(a)=21，a . -1 或2 20.求不等式log (27)lo

45、g (41) (0,1)aaxxaa且中x的取值范围. 解解：当1a 时，原不等式化为2704102741xxxx ，解得144x. 当01a时，原不等式化为 2704102741xxxx ，解得4x . 所以，当1a 时，x的取值范围为1( ,4)4；当01a时，x的取值范围为(4,). 2121已知已知2562 x且且21log2x，求函数，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值的最大值和最小值 解：由解：由2256x得得8x ，2log3x 即即21log32x 222231( )(log1) (log2)(log)24f xxxx. . 必修一函数知识点整理和例题讲解含

46、答案 34 当当23log,2x min1( )4f x ，当，当2log3,x max( )2f x 十、幂函数 1.已知幂函数( )yf x的图象过点(27,3)，试讨论其单调性. 解：设yx，代入点(27,3)，得327，解得13，所以13yx，在R上单调递增. 2.已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且 2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值 解： 幂函数图象与x、y轴都没有公共点， 6020mm，解得26m. 又 2()myxmZ的图象关于y轴对称， 2m为偶数，即得4m. 3幂函数( )f x的图象过点43, 27)（，则( )f x的

47、解析式是_34( )f xx_。 4函数2223( )(1)mmf xmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m _2_ 5942aaxy是偶函数，且在), 0( 是减函数，则整数a的值是 1,3,5或1 249aa应 为 负 偶 数 ， 即22*49(2)132 ,()aaak kN，2(2)132 ,ak当2k 时，5a 或1；当6k 时，3a 或1 十一、函数与方程函数零点及二分法 一 函数零点的判定 (一) 函数有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点 (二) 函数的零点的判定定理 如果函数( )yf x在区间,a b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有( )( )0f af b ，那么，函数( )yf x在区间,a b内有零点，即存在,ca b，使得( )0f c ，这个c也就是方程的根 二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。 给定精确度，用二分法求函数( )f x零点近似值的步骤如下： 1 确定区间,a b，验证( )( )0f af b ，给定精确度 2 求区间的中点c 3 计