振动力学经典教程

1、10.1 振动和振动力学振动和振动力学一、一、 机械振动机械振动1 振荡振荡 ： 物体的往复运动或状态的循环变化物体的往复运动或状态的循环变化 2 振动：振动： 是一种特殊的振荡。是一种特殊的振荡。 一种运动的物一种运动的物理量时而增大，时而减少的反复变化。理量时而增大，时而减少的反复变化。3 机械振动：机械振动： 工程技术所涉及的机械或结工程技术所涉及的机械或结构的振动称作机械振动。（运动的物理量为位移、构的振动称作机械振动。（运动的物理量为位移、速度、加速度、应力和应变等）速度、加速度、应力和应变等）2二、二、 振动力学振动力学1 振动力学是研究机械振动的运动学振动力学是研究机械振动的运动

2、学和动力学的一门课程。和动力学的一门课程。2 是一门力学分支学科。在统一的力是一门力学分支学科。在统一的力学模型的基础上，振动力学应用数学学模型的基础上，振动力学应用数学分析、实验量测和数值计算等方法，分析、实验量测和数值计算等方法，探讨各种振动现象的机理，阐明振动探讨各种振动现象的机理，阐明振动的基本规律，从而为解决实践中可能的基本规律，从而为解决实践中可能发生的振动问题提供理依据发生的振动问题提供理依据。33 学习振动力学的目的学习振动力学的目的1） 掌握振动的基本理论和分析方法，用以确定和限制掌握振动的基本理论和分析方法，用以确定和限制振动对工程结构和机械产品的性能、寿命及安全的有害振动

3、对工程结构和机械产品的性能、寿命及安全的有害影响。影响。（机械振动被认为是消极因素。）（机械振动被认为是消极因素。）1940年美国的（年美国的（Tacoma Narrows）吊桥在中速风载下，因卡门旋涡）吊桥在中速风载下，因卡门旋涡引起桥身的扭转振动和上下振动而坍塌的事故。引起桥身的扭转振动和上下振动而坍塌的事故。1972年日本海南电厂的一台年日本海南电厂的一台66万千瓦汽轮发电机组，在试车中因发万千瓦汽轮发电机组，在试车中因发生异常振动而全机毁坏。生异常振动而全机毁坏。2） 运用振动理论去创造和设计新型振动设备、仪表及运用振动理论去创造和设计新型振动设备、仪表及自动化装置自动化装置。（振动也

4、有有利的一面）（振动也有有利的一面）将振动用于生产工艺，如：振动筛选、振动抛光、振动沉桩、振动将振动用于生产工艺，如：振动筛选、振动抛光、振动沉桩、振动消除内应力等消除内应力等4三、三、 工程中的振动问题的分类工程中的振动问题的分类1 振动问题所涉及的内容振动问题所涉及的内容（可以用系统、激励和响应来概括）（可以用系统、激励和响应来概括）1） 系统：机械部件、工程结构等的研究对象称为振动系统，简称系统：机械部件、工程结构等的研究对象称为振动系统，简称为系统。为系统。2） 激励：初始干扰、强迫力等外界对于系统的作用统称为激励。激励：初始干扰、强迫力等外界对于系统的作用统称为激励。3） 响应：系统

5、在激励作用下产生的运动称为系统的响应。响应：系统在激励作用下产生的运动称为系统的响应。 5 1）已知激励和系统的特性求系统的响应）已知激励和系统的特性求系统的响应-系统的动系统的动力响应分析（振动分析和设计）。是振动力学的最主要力响应分析（振动分析和设计）。是振动力学的最主要内容。内容。 任务：主要任务是验算结构、产品等在工作时的动力响任务：主要任务是验算结构、产品等在工作时的动力响应（如变形、位移、应力等）是否满足预定的要求。在应（如变形、位移、应力等）是否满足预定的要求。在产品设计阶段，对具体的设计方案进行动力验算、修改产品设计阶段，对具体的设计方案进行动力验算、修改直到达到要求而确定设计

6、方案直到达到要求而确定设计方案-振动设计。振动设计。 2）已知激励和系统的响应求系统）已知激励和系统的响应求系统-系统识别。系统识别。 主要是获得系统的物理参数（质量、刚度和阻尼系数等）主要是获得系统的物理参数（质量、刚度和阻尼系数等）-物理参数识别物理参数识别 以及系统关于振动的固有特性（固有频率、主振型等）以及系统关于振动的固有特性（固有频率、主振型等）-模态参数识别或试验模态分析。模态参数识别或试验模态分析。 3）已知系统和响应求激励）已知系统和响应求激励-环境预测环境预测。2振 动 问 题 的 分 类 ：振 动 问 题 的 分 类 ：60.2 0.2 振动的分类振动的分类1按系统分：连

7、续系统和离散系统按系统分：连续系统和离散系统1）连续系统（分布参数系统）连续系统（分布参数系统）-是由杆、梁、是由杆、梁、轴、板、壳等弹性元件组成的系统，有无穷多轴、板、壳等弹性元件组成的系统，有无穷多自由度，数学描述为偏微分方程。自由度，数学描述为偏微分方程。2）离散系统）离散系统-是由彼此分离的有限个质量元是由彼此分离的有限个质量元件、弹簧和阻尼器组成的系统，有有限个自由度，件、弹簧和阻尼器组成的系统，有有限个自由度，数学描述为常微分方程。最简单的也是最基本的数学描述为常微分方程。最简单的也是最基本的离散系统就是单自由度系统。离散系统就是单自由度系统。72 按运动微分方程的形式分：按运动微

8、分方程的形式分：1）线性振动）线性振动-描述系统的运动的方程为线描述系统的运动的方程为线性微分方程（特性是线性叠加原理成立）性微分方程（特性是线性叠加原理成立）2）非线性振动）非线性振动-描述系统的运动的方程为非描述系统的运动的方程为非线性微分方程线性微分方程83 按激励的有、无和性质分按激励的有、无和性质分固有振动固有振动-无激励时所有可能的运动的集合。无激励时所有可能的运动的集合。自由振动自由振动-激励消失后系统所做的振动。激励消失后系统所做的振动。强迫振动强迫振动-系统在外界激励下所作的振动系统在外界激励下所作的振动随机振动随机振动-系统在非确定性的随机激励下所作的振动。系统在非确定性的

9、随机激励下所作的振动。自激振动自激振动-系统受到由其自身运动诱发出来的激励作系统受到由其自身运动诱发出来的激励作用用而产生和维持的振动。（这种情况下系统一般是包含有而产生和维持的振动。（这种情况下系统一般是包含有补充能量的能源）补充能量的能源）参数振动参数振动-激励因素以系统本身的参数随时间变化的激励因素以系统本身的参数随时间变化的形式出现的振动。秋千在初始小摆角下被越荡越高就是形式出现的振动。秋千在初始小摆角下被越荡越高就是参数振动的例子。参数振动的例子。903 振动力学发展简史振动力学发展简史1 远古时代：远古时代：远古时代的先民已有利用振动发声的各种乐器远古时代的先民已有利用振动发声的各

10、种乐器2 人们对振动相关问题的研究起源于公元前人们对振动相关问题的研究起源于公元前6世世纪毕达哥拉斯的工作。纪毕达哥拉斯的工作。 他通过实验观测到弦线振动发出的他通过实验观测到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和张力的关系。声音与弦线的长度、直径和张力的关系。战国时期成书的战国时期成书的庄子庄子就明确记载了共振现象。就明确记载了共振现象。伽里略对振动问题进行了开创性的研究。伽里略对振动问题进行了开创性的研究。他发现了他发现了单摆的等时性并利用他的自由落体计算单摆周期。单摆的等时性并利用他的自由落体计算单摆周期。1678年胡克发表的弹性定律和年胡克发表的弹性定律和1687年牛顿发表的年牛顿发表

11、的运动定律运动定律分别为振动力学的发展奠定了物性和物理的基础。分别为振动力学的发展奠定了物性和物理的基础。103 线性振动理论的发展和成熟：线性振动理论的发展和成熟：18世纪振动力学的主要成就是线性振动理世纪振动力学的主要成就是线性振动理论的发展和成熟。论的发展和成熟。1）欧拉）欧拉-于于1728年建立并解了有阻尼介质中运动的微分方程。年建立并解了有阻尼介质中运动的微分方程。 1739年他研究了无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共振现年他研究了无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共振现象象 1747年他对年他对n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出了微分个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出了

12、微分方程组并求出了精确解，从而发现了系统的振动是各阶简谐振动的方程组并求出了精确解，从而发现了系统的振动是各阶简谐振动的叠加。叠加。2)拉格朗日拉格朗日-1762年建立了离散系统振动的一般理论。年建立了离散系统振动的一般理论。3）19世纪后期以来，随着航海运输和动力机械技术的发展，振动世纪后期以来，随着航海运输和动力机械技术的发展，振动力学的工程应用受到重视。力学的工程应用受到重视。实际的工程结构复杂而不准确，难以精确求解，于是各种近似的方实际的工程结构复杂而不准确，难以精确求解，于是各种近似的方法相继被提出。（第五章要讲述的多自由度系统的近似法相继被提出。（第五章要讲述的多自由度系统的近似1

13、14非线性振动的研究开始于非线性振动的研究开始于19世世纪后期。纪后期。这期间首先是庞加莱奠定的非线性振动的理论基这期间首先是庞加莱奠定的非线性振动的理论基础础-定性理论。定性理论。定性理论的一个特殊而重要的方面是稳定性理论，最早的结果是定性理论的一个特殊而重要的方面是稳定性理论，最早的结果是1788年拉格朗日建立的保守系统平衡位置稳定性判据。年拉格朗日建立的保守系统平衡位置稳定性判据。1892年李雅普诺夫给出了稳定性的严格定义，并提出了研究稳定性年李雅普诺夫给出了稳定性的严格定义，并提出了研究稳定性问题的直接方法。问题的直接方法。在定量求解非线性振动的近似解释方面，在定量求解非线性振动的近似

14、解释方面，1830年泊松研究单摆振动年泊松研究单摆振动时提出摄动法的基本思想。又有时提出摄动法的基本思想。又有1918年达芬在研究硬弹簧受迫振动年达芬在研究硬弹簧受迫振动时采用了谐波平衡和逐次迭代的方法；时采用了谐波平衡和逐次迭代的方法；1957年斯特罗克在研究电等年斯特罗克在研究电等离子体非线性效应时用两个不同尺度描述系统的解而提出了多尺度离子体非线性效应时用两个不同尺度描述系统的解而提出了多尺度法；法；1933年年 贝克的工作表明有能源输入时干摩擦会导致自激振动。贝克的工作表明有能源输入时干摩擦会导致自激振动。非线性振动的研究还有助于人们认识一种新的运动形式非线性振动的研究还有助于人们认识

15、一种新的运动形式-混沌运动。混沌运动。 不可积系统存在复杂的运动形式，运动对初始条件具有敏感依赖性，不可积系统存在复杂的运动形式，运动对初始条件具有敏感依赖性，现在称这种运动为混沌。现在称这种运动为混沌。125随机振动随机振动20世纪世纪50年代，航空和航天工程的发展对振动力年代，航空和航天工程的发展对振动力学提出了更高的要求，确定性的力学模型无法处学提出了更高的要求，确定性的力学模型无法处理包含随机因素的工程问题理包含随机因素的工程问题-如大气湍流引起如大气湍流引起的飞机颤振、喷气噪音导致飞行器表面结构的声的飞机颤振、喷气噪音导致飞行器表面结构的声疲劳、火箭运载工具有效负荷的可靠性等。工程疲

16、劳、火箭运载工具有效负荷的可靠性等。工程的需要迫使人们用概率统计的方法研究承受非确的需要迫使人们用概率统计的方法研究承受非确定性载荷的机械系统和结构的响应、稳定性和可定性载荷的机械系统和结构的响应、稳定性和可靠性等，靠性等， 从而从而 形成了随机振动这一振动力学的形成了随机振动这一振动力学的重要组成部分。重要组成部分。在工程问题中振动信号的采集和处理是随机振动在工程问题中振动信号的采集和处理是随机振动理论应用的前提，由于计算机的迅速发展和快速理论应用的前提，由于计算机的迅速发展和快速傅立叶变换算法的出现，随机振动的应用越来越傅立叶变换算法的出现，随机振动的应用越来越广泛。广泛。13总之，振动力

17、学在其发展过程中逐渐由基础总之，振动力学在其发展过程中逐渐由基础科学转化为基础科学和技术科学的结合。工科学转化为基础科学和技术科学的结合。工程问题的需求使得振动力学成为必要，而测程问题的需求使得振动力学成为必要，而测试和计算技术的进步又使振动力学的发展成试和计算技术的进步又使振动力学的发展成为可能。学科的交叉也不断为振动力学的发为可能。学科的交叉也不断为振动力学的发展增添活力。从而使振动力学成为一门以物展增添活力。从而使振动力学成为一门以物理概念为基础，以数学方法、数值计算和测理概念为基础，以数学方法、数值计算和测试技术为工具，以解决工程振动问题为主要试技术为工具，以解决工程振动问题为主要目标

18、的力学分支。目标的力学分支。1404 振动力学在工程中的应用振动力学在工程中的应用1 应用：应用：1）机械、电机工程中）机械、电机工程中：振动部件和整机的强度和刚度问题，振动部件和整机的强度和刚度问题，大型机械的故障诊断，精密仪器设备的防躁和减振等。大型机械的故障诊断，精密仪器设备的防躁和减振等。2）运输、航空航天工程中）运输、航空航天工程中：车辆舒适性、操纵性和稳定车辆舒适性、操纵性和稳定性问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振性问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分析等。动和声疲劳分析等。3） 在土木建筑、地质工程中在土木建筑、地质工程中：建

19、筑、桥梁等结构物建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震引起结构物的动态响应，爆破技术的研究等。的模态分析，地震引起结构物的动态响应，爆破技术的研究等。4） 在医学、生物工程中在医学、生物工程中：脑电波、心电波、脉搏波脑电波、心电波、脉搏波动等的信号处理等。动等的信号处理等。152途径：途径：1）从具体的工程对象提炼出力学模型）从具体的工程对象提炼出力学模型2）建立数学模型）建立数学模型-应用力学知识建立所研究问题的数学应用力学知识建立所研究问题的数学模型模型3）对数学模型进行分析和计算，求出请确、近似或数值解。）对数学模型进行分析和计算，求出请确、近似或数值解。4） 比较比较-将计算结果与工程问题的实际现象或实验研将计算结果与工程问题的实际现象或实验研究的测试结果进行比较，考察理论结果是否解决该工程问题，究的测试结果进行比较，考察理论结果是否解决该工程问题，如不能解决而数学模型及求解均无错误，则需要修改力学模如不能解决而数学模型及求解均无错误，则需要修改力学模型重复上述过程。型重复上述过程。本书主要介绍单自由度（第二章、第三本书主要介绍单自由度（第二章、第三章）、多自由度线性系统（第四章）和弹章）、多自由度线性系统（第四章）和弹性体（