《数学思维方法》教学大纲

1、数学思维方法教学大纲课程编码：1012130902课程名称：数学思维方法学时/学分：32/2先修课程：初等数论、概率与统计适用专业：小学教育专业开课教研室：小学教育教研室一、课程性质与任务1课程性质：本课程是本科小学教育专业的一门教育理论选修课程，主要用于加强学生的数学素养。2课程任务：目前数学教育中，数学思维与数学知识、数学方法同等重要，并逐渐引起研究者的关注。数学思维方法是数学科学与思维科学的一门交叉学科，它与数学、哲学、思维科学、心理学、教育学、人才学、数学史等学科有着密切的关系。数学思维方法研究既注重数学的解题问题，又关注解题者的思维方式。通过本课程的学习，培养学生运用辩证唯物主义的观

2、点看待数学科学及数学教育，使学生全面掌握数学方法的本质与发展规律，引导和启发学生的思维和创新精神。二、课程教学基本要求通过本课程的学习，学生应该理解数学思维、数学思维方法与数学、数学教育的发展，掌握数学思维的具体方法及要求，理解和运用数学方法与数学思维方式进行教学，了解数学美学、数学思维方法的未来发展及研究方向。主要教学环节包括课堂讲授、案例分析、小组讨论和科研训练等，其中以课堂讲授为主，在教学方法和手段上运用现代教育技术研制电子教案和多媒体课件等。成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30）。成绩评定采用百分制，60分为及格。三、课程教

3、学内容第一章   数学思维方法概述1.教学基本要求初步了解数学思维方法，明确数学思维特征，掌握其分类及表现形式，结合数学教育与数学史理解数学思维方法在数学教育、数学学习中的作用。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，使学生能准确理解数学思维方法的概念、思维与数学思维的特征与分类，阐述数学思维与数学教育的关系，初步了解数学思维方法课程的基本框架。3.教学重点和难点本章教学重点是掌握数学思维概念、特征及分类，教学难点是理解本课程在未来教学过程中的地位与作用。4.教学内容   第一节    数学思

4、维方法的基本内容1.数学思维方法的产生和发展2.数学思维方法研究的对象、内容及其层次性第二节    数学思维方法与数学教育1.数学思维教学的意义2.基于数学教育角度的数学思维方法学习 第二章    数学中重要的思维方法1.教学基本要求理解与掌握数学思维中的几种重要方法：如算术与代数的思维方法、几何学的思维方法、变量数学中的思维方法、随机现象的思维方法、模糊数学的思维方法，并能理解这些思维方法与小学数学教育的关系。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该准确理解数学中几种重要的思维方法的

5、概念和特点，并能阐述数学思维方法与小学数学教育的关系。3.教学重点和难点本章教学重点是掌握几种重要的数学思维方法的概念和特征，教学难点是理解这些思维方法与小学数学教育的关系。4.教学内容   第一节    数学中重要的思维方法（上）1.算术与代数的思维方法的发展、概念和特征2.几何学的思维方法的发展、概念和特征  第二节    数学中重要的思维方法（中）1.变量数学的思维方法的发展、概念和特征2.随机现象的思维方法的发展、概念和特征  第三节&#

6、160;   数学中重要的思维方法（下）1.模糊数学的思维方法2.我国古代数学的思维方法 第三章    数学中的逻辑思维与非逻辑思维1.教学基本要求明确逻辑思维的基本规律；掌握数学中非逻辑思维的几种主要形式；掌握数学中创造性思维的主要特征及其培养创造性思维的方法。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解数学思维中逻辑思维与非逻辑思维的具体形式，理解逻辑思维与非逻辑思维的类型、基本规律与基本形式；理解数学的创造性思维的概念。3.教学重点和难点本章教学重点是理解逻辑思维、非逻辑思维和创造性思维的

7、概念和特征，教学难点是逻辑思维、非逻辑思维和创造性思维的培养方法。4.教学内容第一节   逻辑思维1.逻辑思维的概念、类型和特征2.数学逻辑思维的基本形式3.数学逻辑思维的培养方法第二节   逻辑思维1.非逻辑思维的概念与类型2.各类非逻辑思维的特征3.数学非逻辑思维的培养方法第三节   创造性思维1.创造性思维的概念与类型2.创造性思维的特征3.数学创造性思维的培养方法 第四章   数学中解题及发现的方法1.教学基本要求掌握观察与实验在数学研究发现中的重要作用，领会合情推理在数学研究与学习中的

8、意义，理解猜想在数学教育中的应有价值。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解观察与实验在数学中的意义，理解和体会观察与实验在数学中的作用。掌握数学解题或问题解决中的具体方法和思维方式。合情推理及猜想在数学解题和问题解决中的恰当应用。3.教学重点和难点本章教学重点是理解数学解题或问题解决中的具体方法和思维方式，教学难点是在数学解题和问题解决中理解和运用合情推理及猜想。4.教学内容第一节    数学中的观察与实验1.观察与实验在数学中的意义2.观察与实验在数学中的运用第二节    解题的原则与

9、思维方式1.数学解题的目标2.数学解题的一般程序3.数学解题的一般思路第三节    数学中合情推理和猜想1.合情推理的含义、分类和作用2.数学猜想的含义、特征、表现及意义 第五章    数学公理化方法1.教学基本要求理解公理化方法的基本内容、历史演化及其对数学发展产生的重大影响；明确实质性公理体系与形式化公理体系的区别；明确公理化方法对数学发展的作用及其在数学教育中的地位。  2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解公理化方法的产生、发展及形式化；公理化方法的内

10、容；公理化方法的作用，尤其在中小学中的作用。3.教学重点和难点本章教学重点是掌握公理化方法的基本内容、历史演化及其对数学发展产生的重大影响，教学难点是了解公理化方法的特征及其对数学教育的影响。4.教学内容第一节    公理化方法概述1.公理化方法的发展历史2.公理化方法的含义和基本内容第二节    公理化方法与小学数学教学1.公理化方法在小学数学教学中的作用2.小学数学中的公理化方法系统 第六章    数学模型方法1.教学基本要求理解数学模型方法的基本含义，数学模型

11、的分类与构造方法，掌握数学模型在初等数学领域在教学中的应用。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解数学模型的概述；数学模型的分类；数学模型的构造方法，数学模型在教学中的应用。3.教学重点和难点本章教学重点是理解数学模型的基本含义，教学难点是掌握数学模型在解决实际问题中的构造与应用。  4.教学内容第一节    数学模型方法概述1.数学模型方法的含义和分类2.各类数学模型方法的特点和特征第二节    模型方法与小学数学教学1.数学模型构造的含义2.数学模型构造的步骤3.小

12、学数学模型构造中的策略和注意事项 第七章    数学化归法1.教学基本要求理解化归法的基本特征与具体的化归方式。掌握等价变形、恒等变形、同解变形与参数变形的方法。掌握分割法的特征并会运用整体分割、条件分割的方法。掌握关系映射反演方法的特征及其具体运用。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解化归法及其运用；变形方法、分割方法、关系映射反演方法的概述与具体应用。3.教学重点和难点本章教学重点是理解化归法的表现形式，教学难点是掌握化归法在数学问题中的应用。4.教学内容第一节    数学

13、化归法概述1.数学化归法的思想2.数学化归法的含义第二节    数学化归法与小学数学教学1.数学化归法的分类2.变形法的基本内容和特点3.分割法的基本内容和特点4.关系映射反演法的基本内容和特点5.数学化归法在小学数学教学中的案例分析 第八章    数学逐次渐进方法1.教学基本要求理解逐次渐进方法的精神实质及在数学和实际问题解决中的应用。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解逐次渐进方法历史发展及其思想，逐次渐进方法的基本内容、分类及作用；逐次渐进方法的应用；逐次渐进与类比猜想、

14、归纳猜想、简单化原理。3.教学重点和难点本章教学重点是理解逐次渐进方法的基本内容和本质，教学难点是逐次渐进方法在小学数学教学中的应用。4.教学内容第一节    逐次渐进方法概述1.数学逐次渐进的思想2.数学逐次渐进方法的含义第二节    逐次渐进方法与小学数学教学1.逐次渐进方法的分类2.逐次渐进方法在小学数学中的应用及其注意事项 第九章    数学中常见的思维方法1.教学基本要求掌握数学中的若干常用的方法；理解各方法的有机结合与综合应用。2.要求学生掌握的基本概念

15、、理论、原理通过本章学习，学生应该理解分析法与综合法的特征与应用；掌握形式化方法、演绎法和构造反例的方法。3.教学重点和难点本章教学重点是了解分析法与综合法的特征与应用，教学难点是掌握形式化方法、演绎法和构造法在教学与解题中的运用。4.教学内容第一节    分析与综合1.分析法与综合法的思想、含义和特点2.分析法与综合法在小学数学教学中的应用及注意事项   第二节    形式化与演绎法1.数学形式化发展历史、含义、特征及表现形式2.数学演绎法的含义、特征及表现形式3.形式化与演绎法在小

16、学数学教学中的应用及注意事项第三节    构造与反例1.构造法的含义和特征2.反例法的含义和特征3.构造法和反例法在小学数学教学中的应用及注意事项 第十章    数学建模及实验中的思维方法1.教学基本要求明确数学建模的方法及其应用过程；了解数学实验在数学教学中的作用；掌握数学实验中运用数学思维方法的特征。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解数学建模与数学模型化方法；数学建模的基本方法与步骤；数学实验方法的教学；数学实验方法与数学教育、数学教学及数学思维之间的关系。3

17、.教学重点和难点本章教学重点是掌握数学建模的基本方法与步骤，教学难点是理解数学实验中运用的数学思维方法。4.教学内容第一节    数学建模与数学模型化方法1.数学建模的思想和含义2.数学模型化方法的含义和作用第二节    数学建模与小学数学教学1.数学建模中的数学思维方法2.数学建模的一般步骤3.数学建模在小学数学教学中的应用及注意事项第三节   数学实验方法概述1.数学实验方法的含义2.数学实验方法的特征和意义第四节    数学实验方法与小学数

18、学教学1.小学数学实验教学模式的含义2.数学实验方法在小学数学教学中的应用及注意事项 第十一章    数学文化与数学思维方法1.教学基本要求理解数学文化与数学教育、数学思维及其方法的关系，并能够识别小学数学教学实践中的数学文化，培养学生在教学中自觉运用数学文化的意识。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解数学文化与数学教育、数学思维及其方法的关系。3.教学重点和难点本章教学重点是理解数学文化与数学教育、数学思维及其方法的关系，教学难点是理解数学教学中运用的数学文化及思维方法。4.教学内容第一节 数学文化与数学教育1.数

19、学文化的含义和构成2.数学文化的教育价值及体现第二节 数学文化与数学思维1.数学思维发展对数学文化的影响2.数学文化对数学思维发展的影响3.数学文化与数学思维的关系第三节 数学文化与数学思维方法1.数学思维方法是数学文化的反映2.数学思维方法训练中体现数学文化的策略第四节 数学思维方法在文化系统中的作用1.数学思维方法在文化系统中的地位2. 数学思维方法在文化系统中的作用 第十二章    数学方法论的研究与进展1.教学基本要求理解数学思维与数学美学的关系，并能够分析小学数学教学实践中的数学美因素，培养学生在教学中发现和运用数学美的意识，能够陈述对数学方法论发展的历史和现状的看法。2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，学生应该理解数学思维与数学美的关系及数学方法论与数学思维的关系。3.教学重点和难点本章教学重点是理解数