两条直线的交点坐标

1、 两条直线的交点坐标9:52( (一）新课引入：一）新课引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解解，无解, ,无穷多解），同时在直角坐标系中两条无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 9:52（二）讲解新课：两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线

2、上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=09:52例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与l2的交点是M（- 2，2）x= 2y=2得9:52练习：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的 坐标。解：联立

3、方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1M（1，- 1）即9:52利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0 （1）A2x+B2y+C2=0 （2）当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1讨论：当A1B2A2B10时，方程组有唯一解x = B1C2B2C1A1B2A2B1y= A1B2A2B1C1A2C2A1当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组无解当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组有无 穷多解。9:52 上述方程组

4、的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当 时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当 = 时，两直线平行；A1 B1 C1A2 B2 C2当 = = 时，两条直线重合。A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2A2B1（ , ）B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A19:52练习：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;9:52练习：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直

5、线x+3y5=0的直线方程。解：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=09:52解：解方程组x2y+2=02xy2=0 x= 2y=2得l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x9:525+= xy012=+- yx9:529:52巩固：两条直线x+my+2=0和2x-y+m=0的交点在x轴上，则m 的值是 （A）0 （B）4 （C）4 （D）以上都不对若直线xy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（-，0） （B）（-，0