2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题十二数系的扩充与复数的引入

1、2023新高考数学第一轮专题练习专题十二数系的扩充与复数的引入基础篇固本夯基考点一复数的概念与几何意义1.(2022届T8联考,2)已知z=2i1i-1+2i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B2.(2022届辽宁六校期初联考,2)复数z满足z(1+i)=2 021-i(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A.1 011B.1 011iC.-1 011D.-1 011i答案C3.(2022届湖北部分重点中学开学联考,2)已知i是虚数单位,则复数z=2(1i)2的共轭复数为()A.2iB.-2iC.iD.-i答案D4.(2022届湘豫名校8月

2、联考,3)已知复数z在复平面内对应的点在直线y=-x上,且|z|=2,则z(1+i)=()A.2B.-2C.±2D.2i答案C5.(2022届山东日照开学校际联考,4)若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不可能为()A.5+2iB.-2-6i C.5-7iD.2-8i答案A6.(2022届湖南岳阳一中入学考,2)已知复数z1=21+i,z2=a+i(aR),若z1,z2在复平面内对应的向量分别为OZ1,OZ2(O为坐标原点),且|OZ1+OZ2|=2,则a=()A.1B.-3C.1或-3D.-1或3答案C7.(2022届湖北九师联盟10月质检,2)已知复数z=2i1+

3、i,则下列说法正确的是()A.z的模为102B.z的虚部为-32iC.z的共轭复数为-12-32iD.z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限答案A8.(2022届江苏如皋中学月考,5)已知复数z满足|z-1|=|z-i|,则在复平面上z对应的点的轨迹为()A.直线B.线段C.圆D.等腰三角形答案A9.(多选)(2022届湖北九师联盟10月质检,10)设z1,z2是复数,则()A.z1z2=z1-z2B.若z1z2R,则z1=z2C.若|z1-z2|=0,则z1=z2D.若z12+z22=0,则z1=z2=0答案AC10.(2020课标理,2,5分)复数113i的虚部是()A.-310B.-1

4、10C.110D.310答案D11.(2021北京朝阳一模,2)如果复数2+bii(bR)的实部与虚部相等,那么b=()A.-2B.1C.2D.4答案A12.(2021石家庄二模,1)已知i为虚数单位,复数z=1i2 0211i2 018,则z的虚部为()A.12B.-12iC.-12D.12i答案C13.(2019课标理,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C14.(2020浙江,2,4分)已知aR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()A.1B.-1C.2D.-2答案C15.(2021河北唐山三模,

5、2)已知i是虚数单位,aR,若复数ai12i为纯虚数,则a=()A.-2B.2C.-12D.12答案A16.(2021广东珠海一模,2)设i是虚数单位,复数z1=i2 021,复数z2=|43i|4+3i,则z1+z2在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A17.(2020北京,2,4分)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z=()A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i答案B18.(2021新高考,1,5分)在复平面内,复数2i13i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A19.(2021湖

6、北九师联盟质检,2)设复数z=1+i(i是虚数单位),则复数2z-(iz)2在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A20.(2019课标理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C21.(2020课标文,2,5分)若z=1+2i+i3,则|z|=()A.0B.1C.2D.2答案C22.(2021河北唐山二模,5)设复数z满足|z-2i|=1,在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是()A.1B.3C.5D.3答

7、案D23.(2017课标理,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B24.(2021辽宁丹东二模,3)在复平面内,O为坐标原点,复数z,z+1对应的点都在单位圆O上,则z的实部为()A.-32B.-12 C.12D.32答案B25.(2021湖北黄冈中学三模,3)已知复数z满足z2+4i=0,则|z|=()A.4B.2C.2D.1答案B26.(多选)(2021广东湛江一模,9)若复数

8、z=3-i,则()A.|z|=2B.|z|=4 C.z的共轭复数z=3+iD.z2=4-23i答案AC27.(多选)(2021山东德州二模,9)已知复数z1=21+i(i为虚数单位),下列说法正确的是()A.z1对应的点在第三象限B.z1的虚部为-1C.z14=4D.满足|z|=|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上答案AB28.(多选)(2021江苏无锡二模,9)设复数z=a+bi,aR,bR(i为虚数单位),则下列说法正确的是()A.若a=0,b=1,则k=12 021zk=iB.若a=-12,b=-32,则z2=zC.“zR”的充要条件是“z=|z|”D.若a=cos ,

9、b=sin (0<<),则复数z在复平面上对应的点在第一或第二象限答案AB29.(2021江苏常州一模,14)已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:z·z=4;丁:zz=z22.在甲、乙、丙、丁四人的陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=. 答案1+i30.(2021辽宁抚顺二模,14)已知|z+5i|+|z-5i|=6,则复数z在复平面内所对应的点P(x,y)的轨迹方程为. 答案y29+x24=1考点二复数的运算1.(2022届长沙长郡中学第一次月考,

10、2)设复数z满足z=2i1+i,则|z|=()A.1B.2C.12D.22答案B2.(2021新高考,2,5分)已知z=2-i,则z(z+i)=()A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i答案C3.(2020新高考,2,5分)2i1+2i=()A.1B.-1C.iD.-i答案D4.(2021全国乙理,1,5分)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案C5.(2021全国乙文,2,5分)设iz=4+3i,则z=()A.-3-4iB.-3+4i C.3-4iD.3+4i答案C6.(2020课标文,2,5分)(1-i)4=()A.-4

11、B.4C.-4iD.4i答案A7.(2020课标文,2,5分)若z(1+i)=1-i,则z=()A.1-iB.1+iC.-iD.i答案D8.(2019课标文,1,5分)设z=3i1+2i,则|z|=()A.2B.3 C.2D.1答案C9.(2019北京,文2,理1,5分)已知复数z=2+i,则z·z=()A.3B.5C.3D.5答案D10.(2021上海,1,4分)已知z1=1+i,z2=2+3i,则z1+z2=. 答案3+4i11.(2018天津文(理),9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=. 答案4-i12.(2021福建厦门三模)若复数z=a+bi

12、(a,bR,i为虚数单位)满足|z-2i|=|z|,写出一个满足条件的复数:z=. 答案1+i(答案不唯一)综合篇知能转换考法复数代数形式的四则运算的解题方法1.(2022届重庆巴蜀中学月考(一),3)已知i是虚数单位,z为复数,2+1i=z(3+i),则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D2.(2022届福建泉州科技中学月考,4)若z=1+i,则zz2 020+zz2 021的虚部为()A.iB.-iC.1D.-1答案D3.(2022届广东深圳光明第一次调研,2)已知z=2i2+i,则 z=()A.45+35iB.45-35iC.35+

13、45iD.35-45i答案C4.(2022届广东深圳龙岗一中期中,3)已知复数z满足z(2+i)=|3+4i|(其中i为虚数单位),则复数z=()A.2-iB.-2+iC.2+iD.-2-i答案C5.(多选)(2022届山东烟台莱州一中开学考,12)1487年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写下公式:ei=cos +isin ,这个公式在复变函数中有非常重要的地位,即著名的“欧拉公式”,被誉为“数学中的天桥”,据欧拉公式,则()A.ei2=iB.|ei4|=1C.13i23=1D.cos 4=ei4+ei42答案ABD6.(2021浙江,2,4分)已知aR,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=()A.-1B.1C.-3D.3答案C7.(2020课标理,1,5分)若z=1+i,则|z2-2z|=()A.0B.1C.2D.2答案D8.(2021广东肇庆二模,2)在复平面内,复数z=5i34i(i为虚数单位),则z对应的点的坐标为()A.(3,4)B.(-4