小学生数学必背公式定理

1、要求:小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础 几何图形。小学三年级 学会乘法交换律,几何面积周长等,时间 量及单位。路程计算,分配律,分数小数。小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数 小数计算。小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较 大小变换,图形面积体积。小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥一、单位换算:长度单位换算1千米 =1000米 1米 =10分米 1分米 =10厘米 1米 =100厘米 1厘米 =10毫米面积单位换算1平方千米 =100公顷 1公顷 =10000平方米 1平方 米 =100平方分米 1平

2、方分米 =100平方厘 米 1平方厘米 =100平方毫米体 (容 积单位换算1立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方 厘米 1立方分米 =1升1立方厘米 =1毫升 1立方米 =1000升重量单位换算1吨 =1000 千克 1千克 =1000克 1千克 =1公斤 人民币单位换算1元 =10角 1角 =10分 1元 =100分时间单位换算1世纪 =100年 1年 =12月 1日 =24小时 1时 =60分1分 =60秒 1时 =3600秒大月 (31天 有 :135781012月 小月 (30天 的有 :46911月平年 2月 28天 , 闰年 2月 29天 平年全年 365天 ,

3、 闰年全年 366天二、图形的面积体积公式:1、长方形的周长 =(长 +宽 ×2 C=(a+b×22、正方形的周长 =边长 ×4 C=4a3、长方形的面积 =长 ×宽 S=ab4、正方形的面积 =边长 ×边长 S=a.a= a5、三角形的面积 =底 ×高 ÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积 =底 ×高 S=ah7、梯形的面积 =(上底 +下底 ×高 ÷2 S=(a +b h÷28、 直径 =半径 ×2 d=2r 半径 =直径 ÷2 r= d÷

4、29、 圆的周长 =圆周率 ×直径 =圆周率 ×半径 ×2 c=d =2r10、圆的面积 =圆周率 ×半径 ×半径 ?=r11、 长方体的表面积 =(长 ×宽 +长 ×高+宽 ×高 ×2 S=(ab+ah+bh ×212、长方体的体积 =长 ×宽 ×高 V =abh13、正方体的表面积 =棱长 ×棱长 ×6 S =6a14、正方体的体积 =棱长 ×棱长 ×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积 =底面圆的周长 ×高 S=

5、ch16、圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积 S=2r+2rh=2(d÷2+2(d÷2h=2(C÷2÷ +Ch17、圆柱的体积 =底面积 ×高 V=Sh V=r h=(d÷2h=(C÷2÷ h18、 圆锥的体积 =底面积 ×高 ÷3 V=Sh÷3=rh÷3=(d÷2 h÷3=(C÷2÷ h÷3三、基本定义与运算定律数与数字的区别:数字(也就是数码,是用来记数的 符号,通常用国际通用的阿拉伯数字 09这十个数字。 其他还有中

6、国小写数字,大写数字,罗马数字等等。 数是由数字和数位组成。0的意义:0既可以表示 “ 没有 ” ,也可以作为某些数量 的界限。如温度等。 0是一个完全有确定意义的数。 0是最小的自然数,是一个偶数。 00是最小的自然数, 是一个偶数。是任何自然数 (0除外 的倍数。 0不能作 除数。自然数:用来表示物体个数的 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 叫做自然数。简单说就是大于等于零 的整数。整数:自然数都是整数,整数不都是自然数。小数:小数是特殊形式的分数, 所有分数都可以表示成 小数,小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。混小数(带小数:小数的整数部分不

7、为零的小数叫混 小数,也叫带小数。纯小数:小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数。 有限小数:小数的小数部分只有有限个数字的小数 (不 全为零叫做有限小数。无限小数:小数的小数部分有无数个数字 (不包含全为 零的小数,叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。 例如, 圆周率 也是无 限小数。循环小数:小数部分一个数字或几个数字依次不断地重 复出现,这样的小数叫做循环小数。例如:0.333 , 1.2470470470 都是循环小数。纯循环小数:循环节从十分位就开始的循环小数, 叫做 纯循环小数。混循环小数:与纯循环小数有唯一的区别,不是从十分 位开始循环的循环小数,叫混循

8、环小数。无限不循环小数:一个小数, 从小数部分起到无限位数, 没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现, 这样的 小数叫做无限不循环小数。分数:表示把 “ 单位 1” 平均分成若干份,取其中的一份 或几份的数,叫做分数。真分数:分子比分母小的分数叫真分数。假分数:分子比分母大, 或者分子等于分母的分数叫做 假分数。带分数:一个整数(零除外和一个真分数组合在一起 的数, 叫做带分数。 带分数也是假分数的另一种表示形 式,相互之间可以互化。十进制:十进制计数法是世界各国常用的一种记数方 法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。 10个较 低的单位等于 1个相邻的较高单位。常说 “ 满十进一 ” ,

9、 这种以 “ 十 ” 为基数的进位制,叫做十进制。加法:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中 两个数都叫 “ 加数 ” ,结果叫 “ 和 ” 。减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加 数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。其中 “ 和 ” 叫 “ 被减数 ” ,已知的加数叫 “ 减数 ” ,求出的另一个加数 叫 “ 差 ” 。乘法:求 n 个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。其中相同的这个数及 n 个这样的数都叫 “ 因数 ” ,结果叫“ 积 ” 。除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中 “ 积 ”叫做 “ 被除数 ” ,

10、已知的一个因数叫做 “ 除数 ” ,求出来的另一个因数叫做 “ 商 ” 。加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律。 a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变。这叫做加法结合律。 a+b+c=(a+b+c=a+(b+c减法性质:在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变。a-b=(a+c-(b+c ab=(a-c-(b-c在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少。反之,减数增加多少或者减少多少, 被减数不变, 差随着减少或者增加多少。在减法中, 被减数

11、减去若干个减数, 可以把这些减数先加,差不变。a b - c = a - (b + c乘法的交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,叫做乘法的交换律。 a×b = b×a乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。 a×b×c = a×(b×c乘法分配律:两个数的和(或差与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘, 再把两个积相加(或相减。这叫做乘法分配律。 (a + b ×c= a×c + b×c (a - b

12、×c= a×c - b×c乘法的其他运算性质:一个因数扩大若干倍, 必须把另 一个因数缩小相同的倍数, 其积不变。 a×b = (a×c ×( b÷c除法的运算性质 :商不变性质 , 两个数相除,被除数和除 数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外,商的大 小不变。 a÷b=(a×c÷(b×c a÷b=(a÷c÷(b÷c 一个数连续用两个数除, 可以先把后两个数相乘, 再用 它们的积去除这个数,结果不变。 a÷b÷c = a&#

13、247;(b×c 乘法的意义 :求几个相同加数的和是多少?例如:27×13,表示求 1 3个 27的和是多少?也可以表示求 27的 13倍是多少? 求一个数的若干倍是多少?例如:27×0.3或者的意义:求 27的十分之三是多少?除法的意义:一个数里有几个除数。简称 “ 包含除法 ” 。 例如, 24÷3表示 24里面包含有几个 3。一个数是另一个数的多少倍。例如:24÷3,表示 24是 3的多少倍?把一个数平均分成若干份,每份是多少?简称 “ 等分除 法 ” 。例如:24÷3, 表示把 24平均分成 3份, 每份是多 少?已知一个数的

14、几分之几是多少,求这个数。例如:,表示:已知一个数的三分之一是 24,求这个 数。整除与除尽整除:甲数除以乙数(甲、乙为自然数,商是整数, 余数为零。就说甲数能被乙数整除。除尽:甲数除以乙数(乙数不为零,商是有限数。就 说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽, 但除尽就不能说一定叫整除。 例如:1÷5=0.2, 叫除尽, 但不叫整除。 因为商是小数。 又如: 10÷3=31,既不叫整除,(因为余数不为零也 不叫除尽。约数和倍数:当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数 的倍数,乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存 在。一个自然数,不存在是否倍数与约数。例如:“3是 约数 ”

15、,就是一个错误说法。只能是对 3、 6、 9、 等 数而言,是其中某个数的约数。奇数与偶数:凡是能被 2整除的数叫偶数,反之,不能 被 2整除的数叫奇数。质数(素数与合数:一个数的约数只有 1和它本身的 数叫做质数,也叫素数。反之,一个数的约数除了 1和 它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数。 由于 1的约数只有 1个, 所以 1既不是质数, 也不是合 数。公约数:几个数公有的约数,叫做公约数。它的个数是 有限的,既有最大的,也有最小的。互质数:两个数的公约数只有 1, 而没有其他公约数的, 这两个数就叫互质数。质数与互质数:两个质数,不能肯定就是互质数。只有 两个不相同的质数,才能肯定

16、是互质数。另外,两个合 数既可能是互质数, 也可能不是互质数, 但不能说两个 合数一定不是互质数。质因数:把一个合数分解成几个质数相乘的形式, 这样 的质数叫做质因数。分解质因数:把一个合数分解成几个质数相同的形式, 就叫做分解质因数。公倍数:几个数公有的倍数,叫做公倍数。它的个数是 无限的,只有最小的,没有最大的。最大公约数:几个数公有的约数中, 最大的一个就叫做 这几个数的最大公约数。最小公倍数:几个数公有的无限个倍数中, 最小的一个, 就叫做这几个数的最小公倍数。能被 2整除的判断方法:一个数能否被 2整除, 只要看这个数的末尾是否有 0、 2、 4、 6、 8这五个数的其中一个即可。能

17、被 5整除的判断方法:一个数能否被 5整除, 只要看这个数的末尾是否有 0、 5这两个数的其中一个即可。能被 3整除的判断方法:一个数能否被 3整除, 只要看这个数的各个数位上的数字和能否被 3整除。分数单位:分子为 1分母不为零的真分数, 叫这个分数的分数单位(带分数要化成假分数。分数化有限小数的判断方法:一个分数能否化成有限小数,主要看分母(这里的分数一定是最简分数是不是只有质因数 “2或 5” 。掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小数,反之,就一定能化成有限小数。分数的基本性质:一个分数的分子、 分母同时乘上或除以相同的数(零除外,分数的大小不变,这叫分数的基本性质。分数的通分、约分通分

18、:把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫做通分。约分:把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分。最简分数:分子、 分母是互质数的分数, 叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。分数的乘法法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。 异分母的分数相比较, 先通分然后再比较; 若分子相同,分母大的反而小。分数乘整数:用分数的分子和整数相乘的积作分子

19、,分 母不变。分数乘分数:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作 为分母。分数除以整数(0除外:等于分数乘以这个整数的倒 数。百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数, 叫做 百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分 数。特征是分母为 100,采用符号 “ %” (叫做百分号 来表示。分子可以是整数,也可以是小数。小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在 后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这 个小数乘以 100%就行了。百分数化成小数:只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位。分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时, 通常保留三位小数,再把小数化成百分数

20、。其实,把 分数化成百分数, 要先把分数化成小数后, 再乘以 100%就行了。百分数化成分数:先把百分数改写成分数,能约分的要 约成最简分数。百分率:两个相同量的比的比值,用百分数和的形式表 示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比。 通常的 “××率 ” 就是百分数。如 “ 出勤率 ” 等。方程式:含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式:含有一个未知数, 并且未知数的次 数 是一次的等式叫做一元一次方程准确数与近似数 (近似值 :与实际情况完全符合的数, 叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数, 叫做近似数(或叫近似值。名数与不名数:量数与计量单位名称合起来叫

21、做名数。 例如:7米、 18千克、 9时 25分等都叫名数。没有带 单位名称的数,叫做不名数。如 2、 4、 6、 8等,都叫 不名数。单名数与复名数:只含有一个计量单位名称的名数叫做 单名数。 例如 7米、 18千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数, 叫 做复名数。例如:2米 3分米 5厘米, 8小时 33分, 8吨 8千克等都叫复名数。高级单位与低级单位:计量单位较大的叫做高级单位, 计量单位较小的叫做低级单位。 高、 低级单位是相对的, 没有单个的高、低级单位的名数。公历年的平年、闰年平年:把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份 有余数时, 就把这一年叫做

22、平年, 计 365天。 其中二月 份有 28天。闰年:把公历年份除以 4(这里不是整百的公历年份 余数为零时, 就把这一年叫做闰年, 计 366天。 其中二 月份有 29天。如果年份是整百的,则除以 400,再看 余数。时刻与时间:时刻表示一天内某一个特指的时候, 例如 上午 8时 30分开会,这里的 “8时 30分 ” 这是时刻。 时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如, 做作业用 去 30分钟,这里的 “30分钟 ” 就是时间。比和比值:比:两个数相除,叫做两个数的比。一般地 当数 a 除以 b (b0就叫做 a 与 b 的比,记作 a:b。 也可以用分数形式表示为。比值 :比的前项除以后

23、项所得的商,叫做比值。比和比 值有本质的不同。如既可看作是比,又可看作是比值。 比的化简:把一个比化为最好简整数比, 叫做比的化简。 一般情况下,化简以后的比,前后两项为互质数。 比例:表示两个比相等的式子叫做比例 。 如 3:6=9:18比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如 3:=9:18正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示:X/Y=K(一定 kx=y反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变

24、化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫做反比例关系。用字母表示:XY=K(一定 k / x = y利息=本金 ×利率 ×时间 (时间一般以年或月为单位, 应与利率的单位相对应利率:利息与本金的比值叫做利率。 一年的利息与本金的比值叫做年利率。 一月的利息与本金的比值叫做月利率。代数:代数就是用字母代替数。代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c直线:没有端点,可以向两端无限延长。射线:只有一个端点。可以向一端无限延长。线段:有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间,线段最短。垂线、垂足:两条直线相交,有一

25、个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。角:锐角(小于 90的角、直角(等于 90的角、钝 角 (大于 90而小于 180的角 、 平角 (等于 180的角 、 周角(等于 360的角平行线:在同一平面内的两条不相交的直线, 叫做平行 线。面积和地积:面积是用来表示一个物体的表面或者平面 的大小。地积就是土地的面积。体积和容积(容量:体积:用来表示物体所占空间的 大小,叫做体积。容积:一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量 数量关系计算公式1、加数 +加数=和 一个加数=和 -另一个加数2、 被减数

26、-减数=差 减数=被减数-差 被减数 =减数+差3、因数 ×因数=积 一个因数=积 ÷另一个因数4、被除数 ÷除数=商 除数=被除数 ÷商 被除数 =商 ×除数5、有余数的除法:被除数=商 ×除数 +余数6、 单价 ×数量=总价 总价 ÷单价=数量 总价 ÷数量 =单价7、单产量 ×数量=总产量8、速度 ×时间=路程 路程 ÷速度=时间 路程 ÷时间=速度9、工作效率 ×工作时间=工作总量 工作总量 ÷工作 效率=工作时间工作总量 ÷工

27、作时间=工作效率10、 每份数 ×份数=总数 总数 ÷每份数=份数 总数 ÷份数=每份数11、倍数 ×倍数=几倍数 几倍数 ÷1倍数=倍数 几 倍数 ÷倍数=1倍数常见应用题类型和差问题:已知两个数的和与差, 求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:(和-差 ÷2=较小数 (和+差 ÷2=较大数和倍问题和 ÷(倍数-1 =小数 小数 ×倍数=大数 (或者 和-小数=大数 差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系, 求这 两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数 差 ÷

28、倍数差=较小数 差 ÷(倍数-1 =小数小数 ×倍数=大数 (或 小数+差=大数 例:有两堆煤,第二堆比第一堆多 40吨,如果从第二 堆中拿出 5吨煤给第一堆, 这时第二堆煤的重量正好是 第一堆的 3倍。原来两堆煤各有多少吨?分析:原来第二堆煤比第一堆多 40吨,给了第一堆 5吨后,第二堆煤比第一堆就只多 40-5×2吨,由基本 关系式列式是:(40-5×2 ÷(3-1-5 =(40-10 ÷2-5 =30÷2-5 =15-5 =10(吨 第一堆煤的重量10+40=50(吨 第二堆煤的重量答:第一堆煤有 10吨,第二堆煤有

29、50吨。还原问题:已知一个数经过某些变化后的结果,要求原 来的未知数的问题,一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法 的互逆运算的关系。 由题目所叙述的的顺序, 倒过来逆 顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求 得结果。例:仓库里有一些大米, 第一天售出的重量比总数的一 半少 12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少 12吨,结果还剩下 19吨,这个仓库原来有大米多少吨? 分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是 19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12 ×2吨。以下类推。列式:(19+12 ×2-12×2 =3

30、1×2-12×2 =62-12×2 =50×2 =100(吨答:这个仓库原来有大米 100吨。植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 :如果在非封闭线路的两端都要植树 , 那么 :株数=段数+1=全长 ÷株距-1全长=株距 ×(株数-1株距=全长 ÷(株数-1如果在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那么 :株数=段数=全长 ÷株距全长=株距 ×株数株距=全长 ÷株数如果在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 :株数=段数-1=全长 ÷株距-1全长=株距

31、×(株数+1株距=全长 ÷(株数+12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长 ÷株距全长=株距 ×株数株距=全长 ÷株数置换问题:题中有二个未知数, 常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数, 然后根据已知条件进行假设性的运算。 其结果往往与条件不符合, 再加以适当的调整,从而求出结果。例:一个集邮爱好者买了 10分和 20分的邮票共 100张,总值 18元 8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析:先假定买来的 100张邮票全部是 20分一张的, 那么总值应是 20×100=2000(分,比原来的总值多 2000

32、-1880=120(分。而这个多的 120分,是把 1 0分一张的看作是 20分一张的, 每张多算 20-10=10 (分,如此可以求出 10分一张的有多少张。列式:(2000-1880 ÷(20-10 =120÷10 =12 (张 10分一张的张数100-12=88(张 20分一张的张数或是先求出 20分一张的张数,再求出 10分一张的张数,方法同上, 注意总值比原来的总值少。盈亏问题 (盈不足问题 :题目中往往有两种分配方案, 每种分配方案的结果会出现多 (盈 或少 (亏 的情况, 通常把这类问题, 叫做盈亏问题 (也叫做盈不足问题 。 解答这类问题时,应该先将两种分配

33、方案进行比较,求 出由于每份数的变化所引起的余数的变化, 从中求出参 加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数 量。其计算方法是:当一次有余数,另一次不足时:每份数=(余数+不 足数 ÷两次每份数的差当两次都有余数时:总份数=(较大余数-较小数 ÷两次每份数的差当两次都不足时:总份数=(较大不足数-较小不足 数 ÷两次每份数的差例 1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果 每人栽 5棵树苗, 还剩下 14棵树苗; 如果每人栽 7棵, 就差 4棵树苗。 求这个班有多少人?一共有多少棵树苗 分析:由条件可知,这道题属第一种情况。 列式:(1 4+4 &#

34、247;(7-5 =18÷2 = 9(人5×9+14 =45+14 =59(棵 或:7×9-4 =63-4 = 59(棵答：这个班有 9 人，一共有树苗 59 棵。 年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变， 而倍数差却发生变化。 常用的计算公式是： 成倍时小的年龄大小年龄之差÷（倍数1） 几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄 几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄 例父亲今年 54 岁， 儿子今年 12 岁。 几年后父亲的年龄 是儿子年龄的 4 倍？ （5412）÷（41） 42÷3 14（岁）儿子几年 后的年龄 14122（

35、年）2 年后 答：2 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍。 例 2、父亲今年的年龄是 54 岁，儿子今年有 12 岁。几 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？ （5412）÷（71） 42÷67（岁）儿子几年前 的年龄 1275（年）5 年前 答：5 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍。 例 3、王刚父母今年的年龄和是 148 岁，父亲年龄的 3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。 王刚父母亲今年的 年龄各是多少岁？ （148×24）÷（31） 300÷4 75（岁）父亲 的年龄 1487573（岁）母亲的年龄 答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年

36、 73 岁。 或： （1482） 150÷2 75 ÷2 （岁）75273 （岁） 鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各 有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问 题”、“置换问题”。 一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡 （或兔）。常用的基本公式有： （总足数鸡足数×总只数） ÷每只鸡兔足数的差兔数 （兔足数×总只数总足数） ÷每只鸡兔足数的差鸡数 例：鸡兔同笼共有 24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔 各有多少只？ （642×24）÷（42） （6448）÷（42）

37、 16 ÷2 8（只）兔的只数 24816（只）鸡的只数 答：笼中的兔有 8 只，鸡有 16 只。 牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围 内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增 加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时 间就刚好吃完呢？ 例 1、一片草地，可供 15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛 吃，可吃 5 天。如果青草每天生长速度一样，那么这片 草地若供 10 头牛吃，可以吃几天？ 分析：一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数，那么 1 5 头牛吃 10 天，其中就有草地上原有的草，加上这片 草地 10 天长出草， 以下类推其中可以发现 25

38、头牛 5 天的吃草量比 15 头牛 10 天的吃草量要少。 原因是因 为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。 这个差就是这片草地 5 天长出来的草。 每天长出来的草 可供 5 头牛吃一天。如此当供 10 牛吃时，拿出 5 头牛 专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （15×1025×5）÷（105）（150125）÷（10 5） 25÷5 5（头）可供 5 头牛吃一天。 15010×5 15050 100（头）草地上原有的 草可供 100 头牛吃一天 100÷（105） 100÷5 20（天） 答：若供 10 头牛吃，可以吃 20 天。 例 2、一口井匀速往上涌水，用 4 部抽水机 100 分钟可 以抽干；若用 6 部同样的抽水机则 50 分钟可以抽干。 现在用 7 部同样的抽水机， 多少分钟可以抽干这口井里 的水？ （100×450×6）÷（10050）（400300）÷（1 0050）100÷50 2 400100×2 400200200 200÷（72）200÷5 40（分） 答：用 7 部同样的抽水机，40 分钟可以抽干这口井里 的水。 公约数、