数学建模B题交巡警服务平台的设置与调

1、交巡警服务平台的设置与调度摘 要：近年来，随着令世界瞩目的中国建设高速发展，城市二次开发如雨后春笋般地建设起来，随之而来的人口、道路和楼宇密集、复杂化，直接点亮了交巡警服务平台设置-调度系统的重要性。本论文通过对交巡警服务平台设置与调度问题的抽象和简化，分别建立了多个明确、完整的数学模型，综合采用搜索-计算机模拟、图论、贪婪算法、层次分析法、逐步逼近等方法，用以解决题干中的各个子问题。最后，设计出了系列便于操作的交巡警服务平台的设置与调度方案。对题干五个阶段问题分别建立五个模型。 对于模型一，首先通过对图一的直观分析，首先确定其为归点问题，并通过图论WARSHALL-FLOYD算法,再通过穷举

2、,让A区的非平台路口点尽可能选择离其寻道路径最近的平台作为其管辖服务平台。最终确立了每个平台的管辖区域，使93.5%的交通区域范围在出现突发事件时，有相应的交巡管辖平台点能在3分钟内迅速到达，不到7%(6个交通路口)的区域其所需到达时间不超过5.7分钟。 对于模型二，根据A区重大突发事件的调度需求，我们先定性分析20平台选13平台对13个交通要道进行封锁的所有可行方案的规模，目标为最短封锁时间：由于其方案空间大，我们用贪婪算法初步确定最优解范围在9分钟以内，过滤掉9分钟以外的路径(使方案空间缩小3个数量级)，通过递归搜索匹配求得最优解。在发生重大突发事件时，通过如下调度，最短分钟可以封锁A区所

3、有交通要道:交巡平台v1v2v3v4v5v7v10v11v12v13v14v15v16交通要道38166248302912212224232814 对于模型三，为解决平台过载、出警超时两个问题，通过一般化数据层层筛选和细致化考量，得到需要在4个交通路口v29、v39、v48、v89增设交巡服务平台的结论。 对于模型四，为评估现有交巡平台设置方案的合理性，按刑事、治安、交管和服务群众的交巡警4个职能作为评判标准，建立模型四-层次分析评估子模型1。我们首先对直接或间接影响交巡警平台原则和职能的刑事、治安、交管和服务群众的因素进行定性分析，确定以“最优评价方案”为目标层，以“刑事执法、治安管理、交通

4、管理、服务群众”为准则层，从而利用层次分析法建立层次目标模型。通过引入“标度方法”，构造出了、五个判断矩阵。在通过了一次检验之后，最终得到权重，从中可知，犯罪率和人口的权重最大。对子模型1，我们分别对六个区的四准则作综合量化评价，在推出现有交巡警服务平台设置的合理性欠佳，有改进空间后，进一步通过权重，参考查阅城市交通巡查配备相关准则和资料，分别计算出6个区各需合理平台数的量化数据，最终得出城区合理的平台数分配向量： 。并进一步构造基于遗传算法的模型四-设置子模型2确定各城区的平台位置选取方案模型。 对于模型五，引入“子图界点定理” ，综合二分逐步逼近策略及BFS算法，追踪嫌犯脱逃面积随时间变化

5、的路口集合序列（逃逸的可能所在区域点集）。最后，联合模型二得到最佳围堵方案。关键词 图论 搜索匹配 层次分析法 综合性评价方案 遗传算法 时间二分序列逐步逼近 子图界点定理一 问题的提出1. 背景“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 根据某市设置交巡警服务平台的相关情

6、况，需要我们建立合理的数学模型解决题目涉及的若干问题。2. 问题 我们把问题按语义直接分解成5小问。 （1）针对图1-A区的交通网络以及附件2中的数据，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地（交巡警时速6km/h）。 （2）对重大突发事件，调度全区20个平台警力资源，对A区13条交通要道实现快速全封锁。一个平台警力最多封锁一个路口，给出该区平台警力合理的调度方案； （3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，确定需要增加平台的个数和位置。 （4）针对全市（主城六区A-F

7、）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析平台设置方案（参见附件）的合理性。如有明显不合理，给出解决方案； （5）如果该市地点P（第32个节点）处发生重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人驾车逃跑。为快速搜捕嫌犯，给出调度全市交巡平台警力资源的最佳围堵方案。二 问题的假设1假设题干所给两幅图和三张附表数据均为实际情况；2题干所提供的交通道路图并无坏道、维修道，道路时刻畅通；3所有道路均为双向车道；4交巡警公务出行无需受红绿灯限制；5交巡警在接收到突发事件到开始出发无时间延迟；6各区不被交通道路覆盖的面积无需考虑管制问题；7嫌疑犯驾车逃跑只能通过交通道路，无可能在图中未体现

8、的其它巷道；8. 假设嫌疑犯驾车市区内逃跑的时速受车流和道路限制不会超过90km/h。三 问题的分析 交巡警设置和调配问题事关市民出行、人身安全以及意外发生后的处理效率, 直接或间接地影响到一个城市的居民生活质量、城市品牌形象和发展建设，但平台设置与调配是一个考虑多因素的正确选取方案的策略问题。本文将针对每一个阶段问题的目标和条件，分别分解其问题内在结构和情况，通过合适方法建立科学的模型。首先逐个分析2大问题中的5小问，第一小问、第二小问为最优化问题，第三小问要通过增设2-5个平台，消除掉3分钟以外的交巡警平台到路口出行的情况以及分摊高发案率负载的平台。第四小问要针对各区已有平台位置、数量设置

9、，结合各区实际情况，建立合理评估体系。由于情况复杂，可以从两个层面考虑，一类宏观，一类微观：从微观上，以各个路口突发事件的时间处理效率以及平台负载发案率为标准，这二者目标需要尽可能优秀，但是考虑到每增加一个平台都是不小的公共成本负担，不可能无限增加平台（虽然平台越多必然导致这二者同时最优），所以要在合理的平台数范围的情况下，尽可能使其最优。从宏观上，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，不仅仅是微观上的两个可具体量化的目标，还包括刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众中的其它情况，比如刑事执法总需要平台尽可能不要过于集中，这样能够方便铺网追捕；服务群众需要根据一个区的人口数、区面积作为依据确定平

10、台数；交通管理需要通过面积、路口数（交通路口往往是交管的焦点）来考虑平台数。宏观确定平台数的范围，微观通过宏观的确定范围，分配位置与管辖区域。在宏观方面确定平台数的合理范围受不同因素影响方面，由于不同因素的评价无全国性统一的标准，故可利用模糊数学结合数据对各方案评价因素进行量化。在通过宏观确定了一个区平台数合理范围后，微观方面通过遗传算法模型建立确定平台位置。第五小问和第二小问类似，都是围堵封锁问题（围堵了关键路口就可以彻底防止嫌疑犯逃脱，并能以最快速度的抓住逃犯），但是第二小问是静态的，只需要根据20个平台和区要道位置信息进行最优化搜索匹配。第五小问是动态的，随着时间的推移，由于不知道嫌疑犯

11、具体逃跑路线，嫌疑犯驾车逃跑的所有可能范围是随着时间的推移逐渐增大，而我们需要尽快抓住逃犯（时间拖延越长，对抓捕行动越不利），所以增加了问题的复杂度。但是，我们可以把嫌疑犯出逃后3分钟的瞬间作为时间起点，分割之后的时间序列为不同的瞬间，对于每一个瞬间，存在一个嫌疑犯最大逃脱子图（在那个瞬间，嫌疑犯不可能处于那个子图之外的结点或道路中）。设某一个瞬间离逃跑3分钟的时候时间间隔为，那么就转化为类似第二小问的静态问题的强化版本：从逃跑后3分钟开始，在时间内，是否存在围堵方案能够锁定住第秒时间的嫌疑犯最大逃脱子图的边界要道，若不能，继续往后推移时间，直到获取一个可能的最短时间。把逐步逼近作为第五问的主

12、线（原则）方法，广度优先搜索算法结合图论中确定子图边界逃逸点算法作为每个逼近瞬间的副线（具体处理）算法，确保嫌疑犯能在最短时间被封锁并限制在一个区域无法继续逃离，从而得到最优围堵方案。四 符号说明符号 符号说明 20x92最短出警路径矩阵 20x13最短时间矩阵 20x13 0-1分配矩阵 层次分析四因素权值向量 比重矩阵 相对量化比， 各区合理化分配平台数向量 特征值 权 重 n阶矩阵() 平台增设的可能样本空间 合理范围的逃逸时间上限 平均随机一致性指标 嫌疑犯逃跑3分钟后再经过的时间 逃逸子图五 模型的建立与求解5.1 模型一:最短出警时间 平台归点我们首先根据A区交通图形图对小问一进行

13、目标和条件分析，确定其为单目标最优化问题，由于该问暂不考虑其它因素，只以出警时间最短为唯一准则，每个交通路口所属的交巡警服务平台就是唯一确定的，具体步骤如下：图一 A区交通网络图(1) 确定A区20个平台到其92个交通路口（包括平台本身）的最短距离：这里我们使用图论中的WARSHALL-FLOYD算法，MATLAB直接对92x92邻接矩阵进行处理，得到A区对应的92x92最短距离矩阵（编程见附录1）。由于前1-20序号的交通路口是A区所有交巡警平台，我们取92x92最短距离矩阵的前20行作为处理对象20x92的矩阵。(2) 求每个交通路口的最短归属平台： 矩阵的任意一列k数据为k号交通路口到1

14、-20号交巡警服务平台的最短距离。我们运用MATLAB进行数据处理，很容易得到一个20x10矩阵，第行代表第号平台所管辖的所有交通路口序号，0元素为无（每个平台也管辖自身，包含自身序号）：把矩阵中0元素消去，我们得到最优管辖范围分配方案 如下表所示：表一 最优管辖关系交巡警平台(序号)管辖的交通路口序号（包括平台作为路口自身）11、67、68、69、71、73、74、75、76、7822、39、40、43、44、70、7233、54、55、65、6644、57、60、62、63、6455、49、50、51、52、53、56、58、596677、30、32、47、48、6188、33、4699、

15、31、34、35、4510101111、26、271212、251313、21、22、23、2414141515、28、291616、36、37、381717、41、421818、80、81、82、831919、77、792020、84、85、86、87、88、89、90、91、92最终确立了每个平台的管辖区域，使93.5%的交通区域范围在3分钟内迅速出警到达，不到7%的区域其所需到达时间最晚也不超过5.7分钟。5.2 模型二:最短封锁时间 初步分析问题规模由于每个交巡警服务平台的警力最多只能封锁A区的一个交通要道，属于离散化选择行为，所以实际上问题可以抽象和简化为经典的组合学问题：在20个平

16、台中选13个平台，分别分配给A区13个交通要道，每一种方案的最短时间为：该方案中，13对最短路径中的最长路径所花费的时间。目的是得到在所有方案中选取耗费时间最少（等价为最长路径在所有方案中最短）的方案。如果能列举出所有方案的耗时，就能够找到对应最少耗时方案。通过模型一中最短时间矩阵选出20个平台到13个交通要道最短时矩阵： 表二 平台-要道:出警需时表（单位：分钟）12345678910111213122.2 16.0 9.3 19.3 21.1 22.5 22.9 19.0 19.5 12.1 5.9 11.9 4.9 220.5 14.1 7.4 17.4 19.2 20.6 21.1 1

17、7.2 17.7 10.3 4.0 10.3 6.0 318.4 12.8 6.0 16.0 17.8 19.2 19.0 15.1 15.6 8.2 6.1 8.2 4.4 422.0 15.0 8.3 18.3 20.1 21.5 22.7 16.2 15.5 8.1 4.9 7.4 0.4 517.6 13.0 6.2 16.2 17.7 19.2 18.3 11.3 10.6 3.2 9.4 2.5 5.3 617.7 13.0 6.3 16.3 17.8 19.2 18.3 11.3 10.6 3.2 9.5 2.5 5.3 714.9 10.9 4.2 14.2 15.0 16.4

18、 15.6 8.6 8.0 0.6 7.4 1.3 8.0 814.1 9.4 2.7 12.7 14.2 15.6 14.7 10.2 10.5 3.1 5.9 3.1 8.7 913.0 8.3 1.5 11.5 13.1 14.5 13.7 9.8 10.7 3.5 4.7 4.2 9.3 107.6 12.8 7.0 9.5 7.7 9.1 8.2 14.2 15.1 7.9 10.1 8.6 14.8 113.8 8.3 11.4 5.1 3.3 4.7 3.8 18.6 19.6 12.3 14.6 13.1 19.2 120.0 12.0 14.5 8.7 6.9 6.5 3.6

19、 21.8 22.7 15.5 17.7 16.2 22.3 136.0 6.0 12.7 2.7 0.9 0.5 2.4 22.8 23.8 16.5 16.1 17.2 21.3 1412.0 0.0 6.7 3.3 5.1 6.5 8.4 18.0 18.9 11.5 10.1 12.2 15.4 1517.0 13.3 6.6 16.6 17.2 18.6 17.7 4.8 5.7 4.4 9.7 5.1 11.8 1614.5 6.7 0.0 10.0 11.8 13.2 15.1 11.3 12.2 4.7 3.4 5.4 8.6 1721.9 14.9 8.2 18.2 20.0

20、 21.4 22.5 18.7 19.5 12.1 4.8 12.8 7.8 1824.2 18.5 11.8 21.8 23.6 25.0 24.9 21.0 21.5 14.1 8.4 13.7 6.7 1922.5 17.0 10.2 20.2 22.0 23.4 23.2 19.3 19.8 12.4 7.6 12.0 5.0 2026.9 21.2 14.5 24.5 26.3 27.7 27.6 23.0 22.3 14.9 11.1 14.2 6.4 方案空间的总数这属于常见的爆炸组合规模，通过直接枚举在计算上行不通。但我们先尝试通过简单的贪婪算法初步验证解的优秀程度。 缩小方案

21、样本空间初步通过贪婪算法测定最优解范围，其对应的0-1规划方程组为：通过MATLAB简单求解，得出9.3分钟的初步方案。9.3分钟意味着20x13条路中超过9.3分钟的所有路径都没被选择进来。如果想缩小方案空间的大小，获取最优解，那么最优解必然小于9.3分钟，那么所有超过9.3分钟的路程都应该被忽略，由此我们通过程序筛选，得到过滤掉矩阵中所有超过9.3分钟的矩阵：表三 过滤后的出警需时表（单位：分钟）1234567891011121315.9 4.9 27.4 4.0 6.0 36.0 8.2 6.1 8.2 4.4 48.3 8.1 4.9 7.4 0.4 56.2 3.2 2.5 5.3

22、66.3 3.2 2.5 5.3 74.2 8.6 8.0 0.6 7.4 1.3 8.0 82.7 3.1 5.9 3.1 8.7 98.3 1.5 3.5 4.7 4.2 107.6 7.0 7.7 8.2 7.9 8.6 113.8 8.3 5.1 3.3 4.7 3.8 120.0 8.7 6.9 6.5 3.6 136.0 6.0 2.7 0.9 0.5 2.4 140.0 6.7 3.3 5.1 6.5 8.4 156.6 4.8 5.7 4.4 5.1 166.7 0.0 4.7 3.4 5.4 8.6 178.2 4.8 7.8 188.4 6.7 197.6 5.0 206.

23、4 根据矩阵知，过滤后 方案空间大小至此，其方案规模缩小到可以在普通计算机搜索求解的计算能力范围之内解决。 全局过滤搜索对缩小后的方案空间，我们使用MATLAB通过搜索-计算机模拟方法(编程见附录2)，对比方案空间内过滤后数据的所有解。计算机通过3.7秒的运算，递归搜索匹配求得最优解。最后，得到在A区发生重大突发事件时，通过如下表调度，最短分钟可以封锁A区所有交通要道:表四 最优匹配方案（单位：序号）交巡平台v1v2v3v4v5v7v10v11v12v13v14v15v16交通要道381662483029122122242328145.3 模型三:平台的增设考虑现有平台具体负载情况、有个别路口

24、的管辖平台出警要超出3分钟这两个目的。1) 先列出每个平台负载的发案率分布：表五 城区A各平台管辖范围发案率平台序号v1v2v3v4v5v6v7v8v9v10负载发案率10.39.75.66.69.72.59.658.21.6平台序号v11v12v13v14v15v16v17v18v19v20负载发案率4.648.52.54.855.36.13.411.5对发案率进行排序并通过直方图,列出差异：图二 平台-发案率(x轴不代表平台序号)发现城区A的发案率集中负载在 9、13、7、5、2、1、20这7个交巡警服务平台。分别列出这7个平台管辖的除自身外所有交通路口： 表六 高负载的平台管辖范围交巡警

25、平台(序号)管辖的交通路口序号（包括平台作为路口自身）167、68、69、71、73、74、75、76、78239、40、43、44、70、72549、50、51、52、53、56、58、59730、32、47、48、61931、34、35、451321、22、23、242084、85、86、87、88、89、90、91、922) 再列出出警时间超过3分钟的交通路口信息：表七 超时出警时间交通路口序号282938396192出警时间(分钟)4.8 5.7 3.4 3.7 4.2 3.6 列出城区A内92个路口中，能够分别满足v28、v29、v38、v39、v61、v92这6个路口点在3分钟内的

26、警车车程赶到的所有点：表八 车程路口筛选交通路口序号 3分钟内车程的交通路口序号282929283839、403938、406148、609287、88、89、90、91由此可知，v28，v29两点任选其一作为平台，且二者选取结果并不能缓解到其它负载最高的平台压力；v38，v39，v40三选一作为一个平台；由于v60路口并不在需要缓解警务压力的平台管辖范围内，而v48在，故v48，v60二选一作为一个平台应直接选v48；v87，v88，v89，v90，v91五选一作为一个平台。因此，为满足出警时间条件，至少新设4个平台。一共有2x3x1x5=30种可能的增设平台方案。其基本解的空间为如下笛卡尔

27、积：，在此空间内的所有增设方案必定满足出警时间限制。再进一步逐个细分对比集合内路口，进一步观察数据，优化选取：1. 中v29的发案率高于v28，所以选v29作为交巡警服务平台，v29管辖v28。2. 中，v38、v40二者任意一个作为平台都不能缓解（距离限制）其它高负载平台的压力。而v39正处于高压管辖平台v2的管理，若新设v39为平台，则会缓解平台v2的部分压力。所以选取v39路口处新设平台效果最佳。3. 中，只有v89能够3分钟内到达高压平台v20管辖的交通路口v84，故选择v89能够缓解v20交巡警服务平台的发案率负载。综合以上3点，得到最优化增设方案：在v29、v39、v48、v89交

28、通路口增设总共4个交巡警服务平台。5.4 模型四:评估与建立新方案 子模型1:层次分析评估体系.1宏观层面的初步评价我们初步定性，要评估现有平台设置方案的合理性，主要从交通网络的终端需求开始分析。由于一个平台系统的合理程度和多个因素相关，而多个因素都是围绕着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能展开的。就我们已经掌握的数据（题干附件），可以针对每个城区，把因素分为如下几个方面：人口数、面积、总发案率、总平台数、交通路口总数。先从治安管理角度，列出每个区平均每个交巡警服务平台分担的发案率： 表九 各城区每个平台日均管辖发案率城区编号ABCDEF发案率124.5 66.4 187.2 67

29、.8 119.4 109.2 平台数20.0 8.0 17.0 9.0 15.0 11.0 平台均发案率6.2(件) 8.3(件) 11.0(件) 7.5 (件)8.0 (件)9.9 (件)我们可以直观的认为每个区的服务平台负担的发案率是近似为正态分布（中间值的数量多，两头数量少）的，以城区A为例，其每个平台的日发案率在件之间，其分布大致接近正态分布（如下图，有个别的发案率区间无此类平台）。 图三 城区A各范围案发率的平台数频数分布按同样的规律推算，城区B将会存在某些平台接近日均出警17次左右的报警案件。而城区C的负担更加重，会存在某些平台每天出警接近22件左右的报警案件。由于并没有一个直接的

30、合理性参考依据，按照题干第一问最后一句话提供的线索“根据现有交巡警服务平台（城区A）的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况”,如果说城区A的现有的20个交巡服务平台对应每个平台6.2件为中心这样的正态分布会导致“工作不均衡且个别地方出警时间过长”，那么城区的平台平均分摊发案率都远高于A区，必然会引起更大程度的“工作不均衡、个别地方出警时间过长”两个问题。也就是说，城区的不合理性以出警时间、平台工作负载为依据时，比A城区更不合理。.2宏观上进一步层次分析量化评估首先对一个交巡警服务平台数与各个因素之间的关系进行综合性分析，确定影响因素，由于有四种方案可供选择，而选择又受到题中所给定的9个

31、指标的影响，这些指标又是相互制约，相互有关联度我们只能定量数个最重要的因素来选择方案的优劣，所以在此我们应用层次分析法(AHP ,Analvtic Hierarchy Process)，给出三个因素进行赋值。把复杂的问题分解成各个组成因素，将这些因素分组然后形成递阶层次结构，再确定各指标的权重，具体步骤 如下：(1) 在这里我们用到每一个指标都对应一个值，作表得： 表十 因素指标 指标总发案率总面积总人口数总路口数1234(2) 以“最优评价方案”为目标层，建立层次目标模型A 交巡警服务平台数刑事执法治安管理交通管理服务群众总路口数总发案率总人口数城区面积（3） 由表2可构造判断矩阵考虑到层次

32、结构模型中准则层各因素的相对重要程度，在表2的基础上，采用及其倒数的标度方法表十一 标度定义含义1同样重要两因素对某属性，一个因素和另一因素同样重要3稍微重要两因素对某属性，一个因素比另一因素稍微重要5明显重要两因素对某属性，一个因素比另一因素明显重要7强烈重要两因素对某属性，一个因素比另一因素强烈重要9极端重要两因素对某属性，一个因素比另一因素极端重要2、4、6、8相邻标度中值表示相邻两标度之间折中时的标度上列标度倒数反比较若因素i与j比较的标度为，则因素j与i比较的标度就是得到判断矩阵,，这里以做表3为例： (4)计算矩阵的指标和一致性检验 a我们采用和积法，先求出判断矩阵A每一列之和，对

33、判断矩阵的每一列归一化，得出正规化判断矩阵。求正规化判断矩阵的每行之和，然后进行归一化，从而利用matlab编程求得的特征向量及其特征值(编程见附录3)得最大特征值为：，其对应的特征向量为(0.1047，0.2583，0.6370)。b进行一致性检验，计算判断矩阵的最大特征值一次性指标：我们再查找相应的平均随机一致性指标，见表一.表十二 矩阵的平均随机一致性指标12345678910000.580.891.121.261.361.411.461.49注：为矩阵的阶数计算相对一致性指标.当时，认为判断矩阵的一致性可以接受，当时，应对判断矩阵作适当修正。为此我们仍以判断矩阵为例求解；即，通过了一次

34、性检验。(5)计算各层因素对系统的合成权重。 层各因素的权重向量，层各因素对层的矩阵为，于是合成权重为。(6)通过计算我们给出四种判断矩阵的权重及相关指标；详见如下五张表。表十三 判断矩阵AB1 B2B3B4权重指标B11 35 70.5558max=4.2404 B21/313 50.25890.0801 B31/51/31 50.1364RI=0.8900 B41/71/51/5 1 0.0489=0.0900表十四 判断矩阵B1C1C2C4权重指标C11750.7306max=3.0649C21/711/30.08100.0324C41/5310.1884=0.0559表十五 判断矩阵B

35、1C1C2C3权重指标C11730.6694max=3.0070C21/711/50.08790.0035C31/3510.2426=0.0061表十六 判断矩阵B1C2C3C4权重指标C21730.1047max=3.0385C31/711/50.63700.0193C41/3510.2583=0.0332表十七 判断矩阵B1C2C3C4权重指标C211/310.2000max=3.0000C33130.60000.0000C411/310.2000=0.0000(7) 综合以上五表，进行合成权重；表十八 B对A 层次排 序 C对B层次排序 B1 B2 B3 B4S层次总排序权重序号1234

36、0.55580.25890.13640.0489C10.73060.66940.00000.0000W1=0.57941C20.08100.08790.10470.2000W2=0.09194C30.00000.24260.63700.6000W3=0.1790 2C40.18840.00000.25830.2000W4=0.14973 于是有权重向量：由此可见，发案率对平台数权重最大，其次是人口数和交通路口数，权重最小的是城区面积。.3 具体设置平台个数的求解根据基本信息：表十九 各城区信息分布M矩阵ABCDEF发案率124.566.4187.267.8119.4109.2城区的面积2210

37、3221383432274城区的人口602149737653交通路口数927315452103108通过如下公式： 得到每个元素占该行元素之和的比重矩阵： 让矩阵中每个城区的各个列比重值乘以权重矩阵，并得到第v个城区相对其它城区交巡警服务平台数的相对量化比： 因此有。 存在一个常数，使得，中6个元素分别为城区的合理交巡警服务平台数。 由之前的宏观部分初步评估可知，单就每个区的犯罪率负载来看，所有城区的交巡警服务平台由题干隐含暗示条件可知，数量都还不足够。 得到如下不等式(其中)： 进一步得到。 接下来，为确定的合理上界，仍以城区A为研究对象（A区对的范围有绝对权重）。在之前模型三中从近似正态分

38、布的直方图可看出，平台的发案率负载在之间是一个鸿沟，对于城区A来说，如果每个平台负载的发案率最高不超过6.6，可以近似说明较为接近非常理想的水平。由于最高为6.6的发案率分布其平均发案率近似为3.3。 为使A区平均每个交巡警服务平台发案率为3.3，应满足： 以A区总平台数为38为标准，联立下界，则推出，给A区安排的平台数越多，越能保证其交巡警服务平台系统的职能被充分利用，但是其成本也是呈比例增加。我们此处认为平台数与其合理程度有近似线性关系，那么要让A区相对原始合理性程度为起点，提高到相对起点70%的合理性，得到顾及成本的适中合理性常数： 由于是关联所有城区的相对量化比向量，此处得到每个城区综

39、合交巡警服务平台四大原则的合理性平台数分配向量： 此时城区每个交巡警服务平台分担的负载发案率为如下：最终得到一个理性分析得到的合理性各区总平台量化数据分配方案：表二十 最合理城区平台数分布城 区ABCDEF总平台数（个）331948273933进一步基于此各区合理性总平台数，确定各个区的各个平台对应的交通路口，我们接下来引入模型四的子模型2。 子模型2.1 微观层面-确定各城区平台地点子模型2的目的是基于子模型1给出的合理性城区平台总数分配方案，分别设置各个城区的平台所在的交通路口位置。此处仍以A为例进行建模：此时给A分配了33个交巡警服务平台，为了充分发挥每一个交巡警服务平台的作用，又不至于

40、让个别平台的发案率负载过重。观察参考33个平台下，平均每个平台的发案率负载在接近时能够发挥其最大效用。.2 遗传算法的求解步骤在此，给出一个可行的遗传算法步骤思路：在开始步骤之前，我们需要把92x92最短出警时间矩阵中的每个元素转化为0-1矩阵（每一条路口之间的道路车程超过3分钟则置0，否则为1）： 1）初始化：随机选取N个长度为33的向量作为初始化个体，其33个元素要在1-92标号之间，且不能重复； 2）评估和筛选：评估每个个体向量是否满足其元素对应的Z行号的33x92矩阵，此矩阵每列之和都不等于0，根据不等于0的和列个数，作为该个体适应度评价值；并按评价值占总N个个体评价值之和对应的百分比

41、作为复制数量的概率依据进行复制； 3）判断是否获取合适个体：当评价值为33时，算法结束，否则继续步骤4 4）染色体互换：对N个个体进行随机成对剪切互换，即随机产生一个1-34的数，代表成对的两个个体从哪个元素位置开始之后所有元素互相交换元素； 5）基因突变：随机对N个个体进行某个突变概率的元素突变，把个体向量的其中一个元素突变成向量中没有的元素； 6）跳转到步骤2. 根据以上算法能够获取到一个能够满足3分钟出警限制的平台位置安排方案，从而进一步根据轮回分摊原则，设置每个平台的管辖范围，若得到的平台位置安排方案无法满足大部分平台负载接近3.7727的情况，可以反复迭代遗传算法，直到求解得到最优平

42、台位置安排方案。 城区的平台位置选取方案也依此类推，从而可求得各城区位置安排方案。5.5 模型五：最佳围堵方案 模型的具体建设步骤 通过之前详尽的问题分析，我们直接把最佳围堵方案划分为若干步骤： 1）确定广度优先搜索（BFS）算法：通过任意的第（分钟）时刻，可获得从逃逸点开始的所有可能到达的子图结点集合，我们称为T时刻的逃逸子图。 2）运用“子图界点定理” ：给任意图的子图点集，通过某种算法能够获得该子图所有界点集合，即在子图内任意一点出发要离开子图，必须经过的点，定义为界点。 3）针对任意一瞬间 ，通过1）和2）以及模型二判定在该瞬间或之前能否封锁住该瞬间对应的所有子图界点。 4）二分时间逐

43、步逼近：选取一个恰当的3分钟后的某一时间点，其为成功围堵方案之一（一般不是最优），从该时间点起，取其与3分钟时间点的中点 ，用3）的方法判定是否该瞬间对应的逃逸子图能在该瞬间之前各个界点被交巡警封锁。若不能，则继续对 时刻作为新的运用4）方法进行判定；若能，则继续对时刻作为新的运用4）方法进行判定。直到二分跳跃的时刻间隔小于0.1分钟，则停止运用4）步骤，最后一次成功用4）判定的子图的界点集合就是在嫌疑犯逃逸3分钟以后各平台应该迅速围堵的最小可能围堵区域要道。 子图界点定理的定义与证明界点的定义：子图相对于全集图而言，任何点要寻径到子图以外的点，必经过的点集中的点。子图界点定理：对于两个无向图

44、，若，那么是的界点，当且仅当：，且 与的子图 （减去的点以及对应的边集）的点集之间在范围内，存在至少一条边的联系。 证明（反证法）：存在一个界点，且与的子图 的点集之间在范围内不存在边的联系。这与界点自身的定义矛盾：界点要求通向子图以外必经的点，界点必定会存在与子图以外的点存在至少一条边的联系。证毕。 模型的建立与求解（编程见附件4）通过FLOYD算法得到市区582个交通路口的最短距离矩阵为。杀人嫌疑犯从任意路口到另一路口所需时间为1）从逃犯逃跑第3分钟作为时间起点，任意时刻t对应的嫌疑犯逃逸子图点集为： 2）对于每一个子图点集,其对应的界点集合为： 3）把模型二整体作为一个函数,传入时间和逃

45、逸子图点集，传出判断是否在t时刻之前平台是否能够锁定其所有界点:4）结合1）2）3）通过二分时间逐步逼近函数递归求解：嫌疑犯以90km/h的车速行驶的第3分钟时刻的所有可能子图路口点及路径（三角形箭头覆盖的道路和路口）：图四 初始逃逸范围图五 第九分钟瞬间时刻逃逸范围（路口标有小方块的点为逃逸子图的点集）此时通过步骤4）判断出在第九分钟时刻围堵可行，依次继续搜索第（第六分钟围堵不可行，向后继续二分搜索），（第7.5分钟围堵不可行，向后继续二分搜索），（第8.25分钟围堵不可行，向后继续二分搜索），（第8.625分钟围堵可行，向前继续二分搜索），（第8.4375分钟围堵可行，向前继续二分搜索）（

46、第8.3438分钟围堵可行，由于8.4375-8.3438<0.1已经达到精度要求，故停止逼近搜索）。 此时，在第8.3438分钟瞬间时刻的逃逸子图界点集合，就是从第三分钟起全市平台全力封锁的目标要道。图六 第8.3438分钟瞬间时刻逃逸图图六 第8.3438分钟瞬间时刻逃逸图（多边形阴影区域为逃逸子集范围，圆形阴影为对应的子图界点）其对应的逃逸子图界点序号为（v11、v27、v253、v239、v29、v28、v241、v170、v220、v223、v219、v215、v189、v168、v190、v562、v558、v482、v448、v12、v26）。 子图界点一旦确定，结合模型二

47、的方法，可以很方便的得到最优围堵调度方案。六 模型的评价与推广6.1 模型的优点(1)第一、二个模型在同等规模下问题，能够求解得到最优解，并且具有一定的通用性。(2)模型三仅仅通过普通的数据筛选，就巧妙的把大样本空间的方案缩小了3个数量级，在普通PC机上能够求得类似甚至更大规模的问题。(3)模型四通过宏观-微观两个角度，先通过层次分析法以及综合因素，量化数据，得到合理的各城区交巡警服务平台数分配方案。再通过遗传算法，建立了能够求解较大规模的平台-交通路口配对模型。 (4)模型五充分发挥计算机模拟，逐步逼近最优解，在逼近过程采用时间线上的二分搜索，并自定义引入图论定理，使模型的理论依据更为牢固。

48、6.2 模型的缺点层次分析法最终仍是主观赋权法，多是采用综合咨询评分的定性方法，此类方法受到人为因素的影响，往往会夸大或降低了某些指标的作用，致使排序的结果不能充分完全地反映事物间的现实关系。6.3 模型的推广交巡警设置和调配问题事关市民出行、人身安全以及意外发生后的处理效率, 直接或间接地影响到一个城市的居民生活质量、城市品牌形象和发展建设，平台设置与调配是一个考虑多因素的正确选取方案的策略问题。由此可以根据每个模型做一进步的条件强化和功能拓展，使目标多元化，兼顾多个方面的效率。本参考文献1 扎德(L.A.zader)，模糊集合，1965。2 苏金明、阮沈勇，MATLAB实用教程（第2版），电子工业出版社，2008-2。3 胡运权、李维铮等，运筹学（修订版），清华大学出版社，2004-9。4 姜启源、谢金星等，数学模型（第3版），高等教育出版社，2003-2。5 萧树铁、姜启源等，大学数学-数学实验，高等教育出版社，1999-6。6 韩中庚、宋明武、邵广纪，数学建模竞赛，科学出版社，2006-12。7 王武宏，基