2013高考数学二轮专题辅导与训练 专题七第1讲几何证明选讲课时训练提能

1、专题七 第1讲几何证明选讲课时训练提能限时45分钟，满分75分一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012·北京)如图所示，ACB90°，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则ACE·CBAD·DBBCE·CBAD·ABCAD·ABCD2 DCE·EBCD2解析在ACB中，ACB90°，CDAB于点D，所以CD2AD·DB，由切割线定理得CD2CE·CB，所以CE·CBAD·DB.答案A2从球外一点引球的切线，则A可以引无数条切线，所有切点组成球的一个

2、大圆B可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆C只可以引两条切线，两切点的连线过球心D只可以引两条切线，两切点的连线不过球心解析从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆答案B3如图所示，O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，已知PA6，AB7，PO12，则O的半径为A8B2C6D.解析设圆的半径为r，根据割线定理，得PA·PBPC·PD，即6×(12r)(12r)，解得r8.答案A4如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于点D，若AD32，CD18，则AB的长为A1 600 B40C4 D96解析连接BD，则BDAC，由

3、射影定理，知AB2AD×AC32×501 600，故AB40.答案B5如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为A. B8C6 D16解析由圆的几何性质知PT2PA·PB，PB8，又PA2，AB6.答案C6如图，已知RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则等于A4 B6C9 D.解析连接CD.AC为O的直径，CDAD.ABC为直角三角形AC2AD·AB，BC2BD·AB，.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012

4、3;东莞高级中学二模)如图所示，AB是半径等于3的O的直径，CD是O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA4，PC5，则CBD_.解析连接AC，DO，OC，由圆内接四边形的对角互补可得PACPDB，.PD8，CD3.又OCOD3，OCD为等边三角形COD60°，CBDCOD30°.答案30°8(2012·汕头高三模拟)如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED3，BD6，则线段AE_.解析CBECAE，BD为角平分线，AEDAEB，ADEBAE.AE2DE·BE3×9.AE3.答案3

5、9(2012·广东)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析解法一连接OA得AOP60°，所以OP2，PC1，所以PA2PC×(PC2)1×3，所以PA.解法二延长PO交圆于点D，连接AD、OA，则DB30°，因为OAOD，所以DAOD30°，又因为OAPA，所以P180°90°30°30°30°，所以PAAD，在AOD中，由余弦定理得，AD，故PA.答案三、解答题(每小题12分，共36分)

6、10(2012·南通第一次调研)锐角三角形ABC内接于O，ABC60°，BAC40°，作OEAB交劣弧于点E，连接EC，求OEC.解析连接OC.ABC60°，BAC40°，ACB80°.OEAB，E为的中点，和所对的圆心角均为80°.EOC80°80°160°，OEC10°.11(2012·大荔城郊中学二模)如图，ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆O于点C，BDMN，AC与BD相交于点E.(1)求证：AEAD；(2)若AB6，BC4，求AE.解析(1)证明BDMN，AEDACN.又MN为圆的切线，ACNABC.则AEDABC.ABAC，ABCACB.ACBAED。ADBACB，AEDADB，AEAD.(2)ACDABD，CADCAB且AEAD，ABEACD.BECDBC4.设AEx，易证ABEDCE，DEx，又AE·ECBE·ED，x.12(2012·辽宁)如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明：(1)AC·BDAD·AB；(2)ACAE.证明(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDA