江苏省2013届高三数学下学期 最新精选试题分类汇编8 直线与圆

1、江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编8：直线与圆姓名_班级_学号_分数_一、填空题 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知正方形的坐标分别是,，动点M满足： 则 （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）经过圆的圆心,并且与直线垂直的直线方程为_ （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）求与直线垂直的圆的切线方程_. （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为_. （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）直线的倾斜角为_. （江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）在

2、ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为_. （江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）过点且与直线:和:都相切的所有圆的半径之和为_. （江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）与直线垂直的向量称为直线的一个法向量,直线的一个法向量为(1,_) （江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）设圆:的一条切线与轴、轴分别交于点,则的最小值为_. （江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）已知圆M:,过轴上的点存在一直线与圆M相交,交点为A、B,且满足PA=BA,则点P的横坐标的取值范围为

3、_.（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知直线的充要条件是=_.（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）原点到直线的距离等于_（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）已知直线的充要条件是a=_ （江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）圆的半径为_（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）圆心为C(3,-5),且与直线x-7y + 2 = 0相切的圆的方程为 .（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）与两条平行线等距离的平行线_.（2012学年第二

4、学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知圆的圆心是点,则点到直线的距离是_.二、解答题（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）(本题满分14分) 已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；zxxk在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2r2和直线l：xa（其中r和a均为常数，且0 < r < a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，

5、直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q（1）若r2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）求圆心在x-y-4=0上,并且经过两圆和的交点的圆方程（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）已知圆O的方程为且与圆O相切.(1)求直线的方程;(2)设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线于点,直线QM交直线于点.求证:以为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学

6、试卷）在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:+y=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y= 别交于点M、N.(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;(2)求线段MN长的最小值;(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.()求证:AOB的面积为定值;()设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若,求圆C的方程;()在()的条件下,设P、Q分别是直线l:x

7、+y+2=0和圆C的动点,求的最小值及此时点P的坐标.江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编8：直线与圆参考答案一、填空题 42 2 4 -1 5 12x+8y-15=0 二、解答题解：设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为 -5分 方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，依题意，解得，（舍去），或。 -8分下面证明 点对于圆上任一点，都有为一常数。设，则， ， 从而为常数。 -14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立， -8分，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数。 -14分 【解】（1

8、）当r2，M(4，2)，则A1(2，0)，A2(2，0).直线MA1的方程：x3y+2=0，解得2分直线MA2的方程：xy2=0，解得 4分由两点式，得直线PQ方程为：2xy2=0 6分（2）证法一：由题设得A1(r，0)，A2(r，0) .设M(a，t)，直线MA1的方程是：y = (x+r)，直线MA1的方程是：y = (xr) 8分解得10分解得 12分于是直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程为 14分上式中令y = 0，得x，是一个与t无关的常数.故直线PQ过定点16分证法二：由题设得A1(r，0)，A2(r，0) .设M(a，t)，直线MA1的方程是：y=(x+r)，与圆C的交点P设

9、为P(x1，y1) 直线MA2的方程是：y=(xr)；与圆C的交点Q设为Q(x2，y2) 则点P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在曲线(a+r)yt(x+r)(ar)yt(xr)=0上， 10分化简得 (a2r2)y22ty(axr2)+t2(x2r2)0 又有P(x1，y1) ，Q(x2，y2)在圆C上，圆C：x2+y2r20 t2×得 (a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2) t2( x2+y2r2)0，化简得：(a2r2)y2t(axr2) t2 y0所以直线PQ的方程为(a2r2)y2t(axr2)-t2 y0 14分在中令y = 0得 x = ，故直线PQ过定点

10、16分 x2+y2-6x+2y-3=0 解:(1)直线过点,且与圆:相切, 设直线的方程为,即, 则圆心到直线的距离为,解得, 直线的方程为,即. (2)对于圆方程,令,得,即.又直线过点且与轴垂直,直线方程为,设,则直线方程为 解方程组,得同理可得, 以为直径的圆的方程为, 又,整理得, 若圆经过定点,只需令,从而有,解得, 圆总经过定点坐标为. 解:(1)由题设+y=1可知,点A(0,1),B(0,-1). 令P(x0,y0),则由题设可知x00. 所以,直线AP的斜率k1=,PB的斜率为k2= 又点P在椭圆上,所以(x00),从而有 k1·k2=.=- (2)由题设可以得到直线

11、AP的方程为y-1=k1(x-0),直线PB的方程为 y-(-1)=k2(x-0). 由,解得; 由,解得. 所以,直线AP与直线l的交点,直线PB与直线l的交点. 于是,又k1·k2=-,所以 2=4, 等号成立的条件是,解得. 故线段MN长的最小值是4 (3)设点Q(x,y)是以MN为直径的圆上的任意一点,则·=0,故有. 又,所以以MN为直径的圆的方程为 令,解得或. 所以,以为直径的圆恒过定点(或点). 注:写出一点的坐标即可得分. 解:()由题设知,圆C的方程为,化简得,当y=0时,x=0或2t,则;当x=0时,y=0或,则, 为定值 (II),则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CHMN,C、H、O三点共线,则直线OC