数学建模论文之论制动器试验台的控制方法分析_图文

1、A 制动器试验台的控制方法分析摘要本文研究的是制动器试验台的控制方法，建模过程中，我们运用了动量定理、能量守恒定律、增量PID 算法、反馈补偿方法，并通过求解分析，最终得出最优的方案，然后再进行改进以获取最合适的控制方法。针对问题一，我们把载荷通过重力加速度等价为质量，再根据动能定理以及刚体转动的角动量定理，求得等效的转动惯量为52N ·m -1。针对问题二，因为飞轮的转动惯量由飞轮的质量和飞轮的内外径决定，我们将飞轮等效看作圆环，由刚体动力学知识2算出三个飞轮的转动惯量；再根据组成的机械惯量的原则，求出所有可能组成的机械惯量。最后根据电动机能补偿的转动惯量的范围，确定出对应范围内可

2、取的两个补偿惯量的值分别为：12kg.m 2，-18kg.m 2。针对问题三，我们以扭矩守恒为基础建立了电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在已知制动时间内初末速度变化的条件下，假设制动减速度为常数，先根据扭矩与交加速度的关系确定扭矩的大小，再由电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比且比例系数为已知的定值，定量的得到驱动电流的值为174.8A 。针对问题四，要对问题三中模型的结果进行评价，我们根据其能量相对误差来定性说明。利用能量守恒求得路试消耗着能量，利用累加求和的方法求出所消耗的能量，进而求出能量差E =2.9079103J ，能量的相对误差百分比为5.6%以及补偿能量百分比为=79.4

3、4%。针对问题五，在问题三的可观察量模型基础上，将时间离散化，得到问题五的线性模型，此模型最主要适用于接近线性变化的情况，由于此种方法存在着时间的间断性，所以也存在着一定的误差，求出能量差E =65.45J ，以及补偿能量百分比为=96.4%。针对问题六，由于问题五所用的方法具有局限性，故问题六需在的问题五的基础上改进，问题六对计算机控制电流的线性控制转换成反馈补偿算法，从而进一步优化解决模型，问题六补偿方式为反馈补偿，在接近二次曲线的情况下，通过这种机制补偿，会使累计的能量误差的变化率越来越小。关键词：转动惯量 扭矩 补偿能量百分比 控制方法1. 问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联

4、接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。一方面，在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。另一方面，模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动

5、机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致 后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量 在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组

6、成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg·m 2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg·m 2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m ）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很

7、难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms 为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差.本文需解决的问题有：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由3个外直径1 m 、内直径0.2 m 的环形钢制飞

8、轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m 2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30 kg·m 2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m 2，机械惯量为35 kg·m 2，主轴初转速为514转

9、/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：飞轮自身转动是具有的能量微小，可忽略假设2：飞轮均由相同材质构成，且质量均匀，过程中不发生形变假设3：假设车辆在路试的制动过程中作匀减速运动假设4：车辆路试和测试中的制动扭矩相等且为常

10、量假设5：车辆在测试过程中，每一个小时间段内角加速度是一个常量假设6：假设飞轮和轴在计算过程中可认为是刚体 3. 问题分析问题主要围绕制动器试验台的控制方法展开，控制方法的选取对实际汽车行驶过程会有一定的影响，控制得好就能够节省能源，保证汽车的安全行驶，对控 制方法的寻找和试验需要分好步骤依次完成，控制方法主要为电流控制方法，先通过一些数学方法，找出最合适的机械惯量，然后在选取一个最合适的电流控制方法，获取最有效的汽车行驶条件。问题一已知车轮半径R 和车的载荷F ，需要求的是等效转动惯量I ，首先需要分析清楚转动惯量I 与已知数据之间的关系，也就是要找出以转动惯量为目标的关系式，经过推导得出的

11、关系是I =mR 2，其中质量m 是由荷载F 除以重力加速度g 等效求得，最后代入已知数据求解得到等效转动惯量的值。问题二首先要了解机械惯量的组成方法，机械惯量的组成首先要有基础惯量，在这个基础上，把飞轮近似看作圆环，根据刚体动力学知识2圆环的转动惯量计算方法，最终代入数据求出各个飞轮的惯量，再对各个飞轮的惯量进行自由随机组合，组合的种类有2j 种，j 代表飞轮惯量的种类，在这里j =3，在得出的可选的机械惯量中根据控制电流的限定补偿范围以及问题一得出的结果，确定出可选的机械惯量的取值范围，由此选出机械惯量。问题三要求计算驱动电流，我们根据驱动电流与扭矩成正比的关系，可以将问题转化为扭矩守恒来

12、求解，由分析可知总的扭矩可以根据问题一的结果由扭矩公式求出，接着考虑总扭矩的组成：首先是电流产生的扭矩，可以得出关于电流的表达式，然后考虑到了制动扭矩，制动扭矩与总扭矩的唯一区别在于转动惯量是机械惯量，根据题目中给出的减速度为定值，可知角加速度也为定值，根据角加速度公式可以求解，最终根据扭矩守恒转化的等式建立模型一。模型建立之后我们发现模型一具有一定的局限性，只能求出一些离散时间点。为了获取更好的模型，使得求解范围加大，我们建立了模型二：增量PID 控制模型。模型一是假设每个时间段为10ms ，认为在这40ms 内制动扭矩和角速度不变的情况下求得的结果，而增量PID 控制模型考虑到连续四个时间

13、点的瞬时制动扭矩和角速度的值是不一定相等的情况，而且可以由前面的连续四个变量的值推出后面变量的值，可以得出更精确的结果。问题四分析的是理论上需要的能量与实际供给的问题，我们先求出路试时消耗的总能量与试验台模拟实验时的消耗总能量之差, 再根据理论所需补偿值计算出补偿能量百分比。于是我们建立了以这两个值为目标的数学模型三，主要根据能量守恒定律得出的等式约束模型，最终得到结果。问题五需要设计一种计算机控制方法，可以根据前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩求出本时间段电流值，并对这种方法进行评价。而计算机控制的电流值应为扭矩所对应的电流值加上能量差所需的电流的大小，利用线性模型控制方法，再次根据能量

14、守恒定律建立模型，模型最主要适用于接近线性变化的情况，由于此种方法存在着时间的间断性，所以也存在着一定的误差。问题六是对问题五的进一步优化，问题六对计算机控制电流的线性控制转换成反馈补偿算法，从而进一步优化解决模型，问题六补偿方式为反馈补偿，在接近二次曲线的情况下，通过这种机制补偿，会使累计的能量误差的变化率越来越小，从而进一步优化解决模型。4 问题一的解答4.1模型的建立4.1.1确定目标函数由题意可知以转动惯量为目标函数，由大学物理可得：I =mR 24.1.2转动惯量的定义转动惯量，又称惯性距、惯性矩（俗称惯性力距、惯性力矩，易与力矩混淆），通常以I 表示，SI 单位为kg m 2，可说

15、是一个物体对于旋转运动的惯性，是物体的固有属性。对于一个质点，I =mr 2，其中m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。4.1.3目标函数的推导过程：针对问题1，首先根据题目，路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，现知：1E =mv 22此为车辆平动时具有的能量，等效转化之后有：11E =mv 2=I 222由物理学中刚体动力学2可知：v =R由以上公式联立求解得到所求等效的转动惯量：I =mR 2在此题中我们可以认为质量m =F g4.1.4综上所述，问题一的最终模型为I =

16、mR 2=F 2R g4.2模型的求解代入数据求解：I =mR 2=F 26230N R =(0.286m 2=51.99899N m -152N m -1 -2g 9.8m s5. 问题二的解答5.1模型的建立5.1.1确定目标函数根据题意要求，以机械惯量为目标函数，则目标函数为：I a =I j +I 0,j =1, 2, 35.1.2机械惯量的推导过程惯量是试验台制动器中的重要试验参数，惯量模拟的精度直接影响实验结果的精度。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。由物理知

17、识可知，把飞轮等效看作成圆环，以主轴为飞轮组的转轴，则飞轮的截面图如下： 图1：飞轮截面图由刚体动力学知识2可知，单个圆环的转动惯量公式也即单个空心飞轮的转动惯量为：1I j =m j (R j 2+r j 2 j =1, 2, 32单个空心飞轮的质量：m j =v =(R 2-r 2h jj =1, 2, 35.1.3综上所述，问题二的最终模型为：I ai =I j +I 0 122I =m (R +r j j j j 222m j =v =(R -r h j j =1, 2, 35.2模型的求解（1）机械惯量的组合：组合方法：假设有j 个飞轮，单个的转动惯量为I 1, I 2, I 3,

18、I j ，基础惯量一定，则可以组成2j 种数值的机械惯量。 则共可组成23=8种数值的机械惯量，分别为：10 kg·m 2、 40 kg·m 2、 70 kg·m 2、 100 kg·m 2、 130 kg·m 2、160 kg·m 2、190 kg·m 2、220 kg·m 2。 5.3对补偿惯量求解机械惯量必然存在级差，所以对于等效的转动惯量恰好不在机械惯量数值中的情况，可以把机械惯量定为某一个值，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则

19、。所以问题2中所需电动机补偿的惯量即为机械惯量与等效转动惯量的差值。由于电动机能补偿的能量相应的惯量I j '的范围为-30,30kg m 2，即：I j '=I -I a -30,30kg m 2据此推出机械惯量的范围为12,72kg m 2，8种机械惯量中满足条件的是40kg m 2、70kg m 2。因此，对于I =52kg m 2，可采用I a =I 0+I 1=40 组合，电动机补偿的惯量为I 01'=-12kg m 2，或采用I a =I 0+I 2=70 组合，电动机补偿的惯量为I 02'=-18kg m 2。6. 问题三的解答6.1问题三模型一的

20、建立假设在连续观测的情况下，我们以电流i 为目标函数，由扭矩守恒有：i+T 0=I k则目标函数为：i =k (I -T 0 由题意知制动扭矩T =I a 由于整个制动过程为匀减速运动，故角加速度为v -v =0tt r综上所述，最终得电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型：v -v i =k I 0t -I a t r 6.1.2模型一的求解将已知值k =1. 5A /N m ，v =50km /h =13. 89m /s ，t =5. 0m /s ，r =0. 286mJ 0=52. 0kg m 2代入上式。（1） 若机械惯量取J =40kg m 2，可算得驱动电流i 1=174.8A ；

21、（2） 若取J =70kg m 2，则可算得驱动电流i 2=-262.2A ，负号表示制动开始后电流阻碍飞轮和主轴转动。 6.1.3模型的结果分析由结果可知，i 1=174.8A ，在实际中一般取绝对值较小的电流，i 2=-262.2A ，因为. 8<-262. 2，故实际中选用i 1，我们考虑到实际运用中，一般无法得到制动扭矩M 和角速度关于时间t 的精确的函数关系，只能得到一些离散时间点的M 和值，因此我们提出增量PID 控制模型需将公式（1）改写为i n =kM n (预测下一个制动扭矩M n +1。 M 1， ，M n ，6.2问题三增量PID 控制模型建立6.2.1确定目标函数

22、鉴于上面模型的局限，我们进一步改进，采用更为精确的增量PID 控制模型。这里用3个字母分别表示比例（P ）、积分（I ）和微分（D ）。增量PID 控制，就是通过前面观察的数据量，求出理论驱动电流与实际驱动电流的差值，然后在下一个时间段对该差值进行补偿。我们同样以每一个时间段实际电流为目标函数：J-1 ，根据前面各段的观测值J 0'+1=P (n +i n ' i n6.2.2 增量PID 算式（1）确定PID 模型假设已经观测出前面连续四个时间点的瞬时制动扭矩和角速度，增量PID 算式如下：比例增量模式：P p (n =K p E (n -E (n -1积分增量模式：P I

23、(n =K I E (n 微分增量模式：P D (n =K D E (n -2E (n -1 +E (n -2 则增量PID 模式为：P (n =P p (n +P I (n +P D (n 其中：K p 表示比例系数；K I =K p (T /T I ，K D =K P (T D /T ，T I 表示积分系数，T D 表示微分系数，T 表示所取时间段长度；E (n 、E (n -1 、E (n -2 分别表示第n 、n -1、n -2段数据计算得到的理想电流值与实际电流值之间的差值；P (n 表示第n +1段需要调节电流相对于第n 时间段增加的量，它由比例、积分、微分3个分量合成。此时，需要

24、做两个方面的工作，一是确定各个时段的驱动电流误差量，二是确定PID 算式中的系数K P 、T I 和T D 。（2）确定各个时段的驱动电流误差量'-j ，瞬时角速度为n -j (j =0,1,2,3 。某设4个时间点的瞬时制动扭矩为M n个时间段里的制动扭矩可以等效地转化为两个端点瞬时扭矩的平均值，即：M n =(M n '+M n -1' /2'-1+M n '-2 /2 M n -1=(M n'-2+M n '-3 /2M n -2=(M n'-j 都可用公式（1）得到，实际电流值对应的理想电流值i n -j 和实际电流值i

25、n角加速度按n -j =(n -j -n -j -1 /t 计算，其中t 为两次观测的时间间隔。于是i n -j =kM n -j ('-j =k (I a i nI aIt-M n -j M n -j-n -j -n -j -1I带入增量PID 算式即可算得P (n ，从而'-j =kI a (E (n -j =i n -j -i nn -j -n -j -1t(j =0,1, 2'+1=P (n +i n '=P (n +k (I a i nn -n -1t-M n （3）确定系数K P 、T I 、T D系数K P 、T I 、T D 的确定直接影响着驱动

26、电流的预测精度。对于不同的系统对象其取值不同，且有经验公式可求得。比例系数K p 影响系统的灵敏度；积分控制系数T I 影响系统的稳定性；微分控制系数T D 可以改善动态特性。这里凑试法来确定PID 调节参数。根据文献3，3个系数可分别取值：K P =0.005, T I =0.005, T D =0.02。（4）由扭矩的计算公式有：'M n =I 由于每个时间段t 的制动过程为匀减速运动，故每个时间段的角加速度为v -v n =n +1nt r综上所述，PID 最总模型为'+1=P (n +i n '=P (n +k (I a i nn -n -1t-M n 6.2.

27、4模型的求解假设已经观察到前面连续四个时间点的瞬时制动扭矩和角速度，则可以根据前四个时间点的有关已知量求出任意时间段的实际驱动电流。由于此时不知道前面连续四个时间点的瞬时制动扭矩和角速度的具体值，故又假设每个时间段为10ms ，则在前四个时间段总时间为40ms ，由于此时间很短，我们可以认为在这40ms 内制动扭矩和角速度不变，则P (n =0-n -1'+1=P (n +i n '=k (I a n i n -M n t把有关数据带入上式得i =1.5(-40+52 =174.6A6.2.5模型的结果分析有结果知，虽然此此结果与模型一几乎一样，但此结果是在故又假设每个时间段为

28、10ms ，我们可以认为在这40ms 内制动扭矩和角速度不变的情况下求得的，但实际上前面连续四个时间点的瞬时制动扭矩和角速度的值是不一定相等的，则P (n 0，此时算的i 的值会更准确。7. 问题四的解答定义：能量误差：路试时制动器与相应的试验台上制动器在制动过程中消耗能量之差。补偿能量百分比：在制动过程中驱动电流补偿的实际能量与补偿惯量所对应的那部分能量的比值。7.1模型的建立与求解 7.1.1确定目标函数由题意可知，评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，因此我们以路试是消耗的总能量与试验台模拟实验是消耗总能量之差以及应该补偿的能力与是几补偿的能量之比为目标函数：E =E 1-

29、E 2; E '-E =E '7.1.2目标函数的推导过程由转速与角速度的关系的：W =n 30由路试时能量守恒定律有：11IW 02-IW 12 22同理，模拟实验时，每个时间段t 内制动器消耗的能量为：11E n =(M n +1+M n (W n +1+W n n =1, 2 46722则整个时间段内，制动器消耗的总能量为：E 1=E 2=EN =1467n应该补偿的总能量有能量守恒有：111E '=I '(IW 02-IW 12222其中，I '=I -I a7.1.3综上所诉，问题四的模型为：E =E 1-E 2; E '-E =E &

30、#39;n W =30E =1IW 2-1IW 21202111E n =(M n +1+M n (W n +1+W n n =1, 2 46722467E 2=E nN =11112''E =I (IW -IW 12 02227.2 模型的求解：514257rad /s , W 1=rad /s , J =48kg . m 2，3030带入上述模型并由MATLAB 求解得（程序见附录一）：由题所给数据可知，W 0=E 1=5.215104J E 2=4.924210J能量之差 ：4E =E 1-E 2=2.9079103J能量的相对误差百分比：b =E /E 1=5.6%补偿

31、总能量：E '=1. 4142104J则补偿能量百分比为=7.3结果评价：E '-E=79.44% E '将模拟与实际相互比较，结果E =2.9079103J 表明在实际应该补偿的能量基础上多补偿了2907.9J 的能量，补偿能量百分比为79.44%，说明能量的误差比较大，能量缺少过多，缺少能量会影响整个模拟过程，此种控制方法是不太合理的。8. 问题五的解答8.1模型的建立按照第三问建立的模型，我们可以认为在每个时间段，驱动电流为：i (n =k (I -M n 通过能量守恒定律，对上处理变形有：i (n '=I -M n k其中和'为角位移，由于测试是

32、车做匀减速运动，故W n 2+1-W n 2=2我们对'做一下规定：W +W n'=n +1t2所以W n 2+1-W n 2W n 2+1-W n 2i (n W n +1+W nt =I -M nk 222解上述方程得(I -I a (W n +1-W n ki (n =t综上所述，得到问题五的单目标非线性优化模型(I -I a (W n +1-W n ki (n =t8.2模型的求解对于第三问给出的数据，初始角速度W 1=13.9/0.268=51.87rad s /，通过MATLAB 求解得： 能量的绝对误差为E =E 1-E 2=65.45J相对误差为x =E=3.6

33、10-3 E 18.3结果分析由于该数值的误差在允许的范围内，所以初步认为试验台模拟制动器具有一定的合理性和准确性。但是此结果是利用线性模型求得，故此方法虽然较佳，但具有一定的局限性所以需进一步改进（见问题六求解）。9. 问题六的解答由于第5问的方法只适用于接近线性变化的情况，无法避免对能量的影响。所以我们确定的改进的方法是反馈补偿。 9.1反馈补偿算法模型的建立将n t 到(n +1 t 时间段内产生的能量误差，在(n +1 t 到(n +2 t 时间段内进行反馈与补偿。设n 是n t 到(n +1 t 时间段内的角位移，则能量的误差近似为'=E nT n +1+T n i (n n

34、 -n 2k补偿到(n +1 t 到(n +2 t 时间段内，即T +T i (n +1 1i (n n +1=(I -I a (W 2n +1-W 2n +2 +n +1n n -n （1） k 22k在线性假设下，t(W n +1+W n ,n t 2W n +2-W n +1=W n +1-W nn =(n +1 tW (t dt =将这些关于n +1、n 和n +2的结果代入式（1），即得反馈补偿公式， 最终反馈补偿算法模型为：2k (I -I a W 2n +1-(2W n +1-W n 2+k (T n +1+T n -2i (n (W n +1+W n ti (n +1 =2(3

35、W n +1-W n t 9.2模型的求解通过MATLAB 求解得能量的绝对误差为：E =E 1-E 2=2402相对误差：x =E=4.6% E 19.3结果分析此结果虽然比问题五大，但此模型通过这种机制补偿，会使累计的能量误差的变化率越来越小，尤其在接近二次曲线的情况下，效果特别好。适用范围会更广，不足之处是需要观测周期 t 小于预定数值，给方案的适应范围划定了一个界限。10. 模型的评价及推广10.1模型评价模型优点：（1）PID 控制具有简单原理，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象，PID 控制器是一种最优控制4

36、。（2）模型一的适用性和灵活性强，且有良好的推广性，通过据某一时间段测得的瞬时转矩与/或瞬时扭矩，即可设计出本时间段驱动电流的值。（3）模型二易具有良好的推广性，可据模型计算出任意时间段的能量误差，也验证了试验台模拟路试的优劣 模型缺点：（2）PID 该方法的缺点是其控制系数最有确定比较困难，而且随着制动扭矩由近似线性增加到周期震荡的变化，系数也是变化的。改善的方法是结合MATLAB 软件运用模糊算法实现PID 系数的自整定5。（2）试验测量数据难以精确测量，且观测误差，随机误差和连续问题离散化所产生误差不可避免。（3）函数关系式所涉及影响因素不全面，其他因素难以测量。10.2模型推广PID

37、控制具有简单原理，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象，PID 控制器是一种最优控制4。该方法的缺点是其控制系数最有确定比较困难，而且随着制动扭矩由近似线性增加到周期震荡的变化，系数也是变化的。改善的方法是结合MATLAB 软件运用模糊算法实现PID 系数的自整定5。参考文献1王志中，彭彦宏，洪哲浩. 车辆制动器试验台惯性飞轮的优化组合设计J.2006,33.2 马文蔚. 物理学教程M.高等教育出版社，2007，第105页.3康荣学，朱永生，张优云. 无毒提金新工艺中控制反应液PH 值的智能复合控制算法EB/OL.4百度百

38、科.PID DB/OL2011-8-29. view/402830.htm.5梁波，李玉思. 模糊自整定PID 在制动器试验台电惯量模拟应用J.电子测量技术，2008,31.附录附录一 278.75 276.25 281.25 280 282.5 281.25 281.25 281.25 280 278.75 275 273.75 273.75 277.5 280 282.5 285 286.25 287.5 283.75 283.75 281.25 281.25 276.25 275 270 275 276.25 281.25 281.25 282.5 285 286.25 285 283.

39、75 282.5 282.5 281.25 278.75 277.5 275 276.25 416.6 416.05 416.05 415.51 414.96 413.87 413.32 413.32 412.78 411.68 410.59 409.5 409.5 408.95 408.95 408.95 408.41 407.86 406.77 405.68 405.13 404.59 404.59 404.04 403.49 403.49 402.95 402.4 401.31 400.22 399.67 398.58 398.03 397.49 396.94 396.4 396.4 3

40、95.85 395.3 394.21 393.12 392.57 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.9 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.1 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.2 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 285 287.5 287.5 291.25 290 292.5 287.5 288.75 285 285 282.5 282.5 281.25 277.5 273.75 272.5 272.5 275 277.5 280 283.75 285 286.25 286.25 288.75 287.5 291.25 287.5 29