七年级数学下册变量之间的关系导学案新版北师大版

1、七年级数学下册第四章变量之间的关系 导学案（新版北师大版）本资料为 woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第四章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间的关系【学习目标】1 .经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获 得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2 .在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量， 并能举由反映变量之间关系的例子。3 .能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表 示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进 行初步的预测。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变 量，自变量、因变量以及因变量随自变

2、量的变化情况。难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备,我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举由一些发生变化的例子吗？教材精读.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：根据上表回答下列问题：(1)支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3) h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？(4)估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估 计的？随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪 些量始终不发生变化？在“小车下滑的过程”中：支撑

3、物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都 是o其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变 化。支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直变化。像这种在变化过程中的量叫做O我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01 亿）：如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？X和y哪个是自变量？哪个是因变量？从1949年起，时间每向后推移 10年，我国人口是怎 样的变化？你能根据此表格预测 XX年时我国人口将会是多少？在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是O其中人口数随时间的变化而变化。时

4、间是,人口数是O归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况模块二合作探究.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土 豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？当氮肥的施用量是 101千克/公顷时，土豆的产量是多 少？如果不施氮肥呢？据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适 宜？说说你的理由。粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。模块三形成提升奥电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？第5排、第6排各有多少个座位？第n排有多少个座位？请说明你的理

5、由。模块四小结反思一、本课知识.变量、自变量、因变量：在莫一变化过程中不断变化的量，叫做;如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做,y叫做O即先发生变化的量叫做,后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做2.常量:、我的困惑第二节用关系式表示的变量间关系【学习目标】1、经历探索莫些图形中变量之间的关系的过程，进 步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示莫些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数 值对应关系。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】 重点：1、找问题中的自变量和因变量。2、根据关系式找自变

6、量和因变量之间的对应关系。难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备(1)如果 ABc的底边长为a,高为h,那么面积 $ ABc=(2)如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=(3)圆柱的底面半径为r,高为h,面积S圆柱 =V圆柱=;二、教材精读.如图所示，4ABc底边Bc上的高是6厘米.当三角形的 顶点c沿底边所在直线向点 B运动时，三角形的面积发生了 变化.在这个变化过程中，自变量是,因变量是如果三角形的底边长为 x,那么三角形的面积y可以表示 为,当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角 形的面积从 厘米2变化到 厘米2.归纳

7、：表示变量之间关系的另一种方法：利用O我们可以根据任何一个的值求由相应的应变量的O2.如图所示，圆锥的高是 4厘米，当圆锥的底面半径由 小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是.(2)如果圆锥底面半径为 r,那么圆锥的体积 V与r的 关系式是(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体 积由 厘米3变化到 厘米3.模块二合作探究3.如图所示，长方形的长为12,宽为x,则(1)若设长方形的面积 S,则面积S与宽x之间有什么 关系？(2)若用c表示长方形的周长，则周长c与宽x之间有 什么关系？(3)当x增加一倍时，长方形的面积 S是如何变化的？

8、 周长c又是如何变化的？说一说你为什么会这样认为 ？模块三形成提升、莫种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，求：(1)当时间t3分钟时的电话费y与t之间的关系.(2)计算当时间分别为 5分、10分、30分、50分的电 话费。2. (1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示 为,其中的字母表示。(2)在上述关系式中，耗电量每增加1kw-h,二氧化碳排放量增加 。当耗电量从 1kw - h增加到100kw h时，二氧化碳排放量从 增加到模块四小结反思本课知识.会用关系式表示两个变量之间的关系；2,能利用关系式求值。二、我的困惑：第三节用图象表示的变量间关系

9、（1）【学习目标】1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会 变量之间的关系。2,结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进 行描述。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点：结合具体情境，理解图象上的点 所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息，难点：能从图象中获取变量间关系的信息，并能用语百进行描述。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备.收集一个图像二、教材精读1.温度的变化，是人们经常谈论的问题，请根据图形, 回答下列各题：(1)上午9时的温度是多少？ 12时呢？(2)这一天最高温度是多少？是在几时达

10、到的？最低温度呢？(3)这一天的温差是多大？从最低温到最高温度经历了多长时间？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中的A点表示是什么？ B点呢？(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由归纳：表示变量之间关系的又一种方法：,这一方法的特点：注意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用方向的数轴(称为横轴)上的点表示O用竖直方向的数轴(称为)上的点表示模块二合作探究沙漠之舟一一骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。(1) 一天中，骆驼的体温的变化范围是？体温从最低 上升到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多

11、少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间 范围内骆驼的体温在下降？(4)你能看由第二天 8时骆驼的体温与第一天 8时有 什么关系吗？其他时刻呢？（5） A点表示的是什么？还有几时的温度与 A点所表示的温度相同？（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。模块三形成提升.莫温度下，向一定质量的水中不断加盐粉末同时加以 搅拌，能正确加入的食盐量 w与所得溶液质量分数（质量分 数是指溶质质量与溶液质量之比）关系的图像是图中的（）2 .如图，向高为H的圆柱形空水瓶中注入水，表示注水 量y与水深x的关系的图像是图中的（）3 .莫农民带了若干千克自产的土豆进城由售，为了方 便，他带了些零

12、用钱备用，如用 y表示该农民身上的总钱数（元），x表示所售生的土豆的重量（千克），如图所示，结合图形，回答下列问题：(1)农民自带的零钱是 元；(2)降价前他每千克土豆的由售价是 元；(3)降价后他按每千克 0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是 26元，问他一共 带了 千克土豆。模块四小结反思本课知识.会用关系式表示两个变量之间的关系；2.能利用关系式求值。二、我的困惑：第三节用图象表示的变量间关系（2）【学习目标】1 .通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中 分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解。2 .给由实际情境，能大致描绘由它的关系图。3 .进一步培养

13、从图象中获得信息的能力及有条理地进 行语言表达的能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】重点：通过速度随时间变化的实际情境， 能分析由变量之间关系。难点：现实中变量的变化关系， 判断变化的可能图象。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备.设路程为 s,速度为 v,时间为t,则 s=,v=,t= 。2.表示变量之间关系的方法:方法的特点:二、教材精读.下面四幅图象表示莫汽车在行驶过程中，速度与时间 之间的关系在不同状况下的表现。请把图象的序号填在相应 语句后的横线上。(1)汽车启动速度越来越快 ;(2)汽车在行驶过程中遇到一坑地速度逐步降下来， 越过坑地起速度加大;(3)行

14、驶过程中速度保持不变 ;(4)汽车到达目的地，速度逐步减小最后停下来 2.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。下面的图像 表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。(1)汽车从生发到最后停止共经过了多少时间？它的 最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多 少？(3)由发后8分到10分之间可能发生了什么情况?(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。模块二合作探究李小勇的爸爸让他去商店买一瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则：(1)李小勇去买酱油共花了 min,他走路的平均 速度是.(2)李小勇在买酱油的过程中有 次停顿，其中第

15、次是因为买酱油付钱而停顿的。(3 )李小勇在途中另外一处停顿的原因模块三形成提升.假定甲，乙俩人在一次赛跑中，路程 s与时间t的关 系如图所示，看图填空：(1)这是一次 赛跑。(2)甲，乙俩人中先到达终点的是 .(3)乙在这次比赛中的平均速度是 m/s龟兔赛跑，它们从同一地点同时由发，不久兔子就把乌龟远远甩在了后面，于是兔子便得意洋洋地躺在大树下睡觉。乌龟一直在坚持不懈，持之以恒的向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。图中能大致反映龟兔赛跑的路程s随时间t变化情况的是（）模块四小结反思一、本课知识.设路程为 s,速度为 V,时间为t,则s=,v=,t

16、= 。2.表示变量之间关系的方法：O方法的特点:O二、我的困惑:第四节变量之间的关系问题探究.如图所示，梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8。(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1), y 的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。(4)当x = 0时，y等于什么？此时它表示的什么？2 .如图，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线 由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题 .(1)谁生发的较早？早多长时间？谁到达乙地旱？早 到多长时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少

17、？(3)指由在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段 时间内，自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相 遇；自行车行驶在摩托车后面。3 .汽车在山区行驶过程中，要经过上坡，下坡，平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下 坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图像表示 了 一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况。(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪 个下坡路段上花时间最长？(3)用自己的言语大致描述这辆汽车的行驶情况，包 括遇到山路，在山路上的速度变化情况等？随堂练习：,重庆市家庭电话月租费为 25元，

18、市内通话费平均每次 为0.2元.若莹莹家上个月共打由市内电话次，那么上个月 莹莹家应付费与之间的关系为,若你家上个月共打由市内电话100次，那么你家应付费元.2 .假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图3所示，那么可以知道：甲、乙两人中先到达终点的是乙在这次赛跑中的速度为m/s.3 .声音在空气中传播的速度 y与气温x之间在如下关系：(1)当气温x=15ºc时，声音的速度 y=m/s.(2)当x=22ºc时，奥人看到烟花燃放 5s后才听 到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距m4 .拖拉机工作时，油箱中的余油量(升)与工作时间(时) 的关系式为.当时， ,从关系式可知道这台拖拉 机最多可工作 小时.