高考数学_简单线性规划讲义doc

1、.第6章 第4课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一选择题1.在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是( )A.(-,1) B.(1,+)C.(-1,+) D.(0,1)解析: 将x=-2代入直线x-2y+4=0中,得y=1.因为点(-2,t)在直线上方,t>1.答案: B2.满足条件的可行域中共有整点的个数为( )A.3 B.4C.5 D.6解析: 画出可行域,由可行域知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).答案: B3.(2011·海南华侨中学统考)已知实数对(x,y)满足则2x+y

2、取最小值时的最优解是( )A.6 B.3C.(2,2) D.(1,1)解析: 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形,令z=2x+y,y=-2x+z,作初始直线l0:y=-2x,作与l0平行的直线l,则直线经过点(1,1)时,(2x+y)min=3.答案: D4.(2011·广东揭阳一模)已知函数f(x)=x2-5x+4,则不等式组对应的平面区域为( )解析: 不等式组即或其对应的平面区域应为图C的阴影部分.答案: C5.设定点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是( )A. B.C.1 D.解析: 作出可行域如图,|PA|的最小值为点A到直线x-y=0的距离

3、,可求得为.答案: A6.(2009·山东卷)某公司租赁甲乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为( )A.2 000元 B.2 200元C.2 300元 D.2 250元解析: 设需租赁甲种设备x台,乙种设备y台,则目标函数为z=200x+300y.作出其可行域,易知当x=4,y=5时,z=200x+300y有最小值2 300元.答案: C二填空题7.已知点P(1,-

4、2)及其关于原点的对称点均在不等式2x-by+1>0表示的平面区域内,则b的取值范围是_.解析: P(1,-2)关于原点的对称点为(-1,2),-<b<-.答案: 8.不等式组表示的区域为D,z=x+y是定义在D上的目标函数,则区域D的面积为_;z的最大值为_.解析: 图象的三个顶点分别为(-3,-2)(2,-2)(2,3),所以面积为,因为目标函数的最值在顶点处取得,把它们分别代入z=x+y,得x=2,y=3时,有zmax=5.答案: 59.设z=x+y,其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为_.解析: 如图,x+y=6过点A(k,k),k=3,z=x+y在点B处

5、取得最小值,B点在直线x+2y=0上,B(-6,3),zmin=-6+3=-3.答案: -3三解答题10.画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:(1)指出xy的取值范围;(2)平面区域内有多少个整点?解析: (1)不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及其右下方的点的集合,x+y0表示直线x+y=0上及其右上方的点的集合,x3表示直线x=3上及其左方的点的集合.所以,不等式组表示的平面区域如图所示.结合图中可行域得x,y-3,8.(2)由图形及不等式组知当x=3时,-3y8,有12个整点;当x=2时,-2y7,有10个整点;当x=1时,-1y6,有8个整点;当x=0时,0y5,有6个

6、整点;当x=-1时,1y4,有4个整点;当x=-2时,2y3,有2个整点;平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).11.(2009·陕西卷改编)若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值.(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.【解析方法代码108001076】解析: (1)可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直线x-y=0,过A(3,4)取最小值-2,过C(1,0)取最大值.z的最大值为,最小值为-2.(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,即-4<a<2.12.某玩具生产公司每天计划生产卫兵骑兵伞兵这三种玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需4分钟,已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元,生产一个骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?解析: (1)依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y,所以利润=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.(2)约束条件为整理得目标函数为=2x+3y+300.如图