中学数学教学案例分析(2)

1、中学数学教学案例分析龙江中学 汤乐政案例【教案设计说明】1、平面向量作为一种工具，在中学数学中有着重要的作用。平面向量具有一套良好的运算性质。在实际的教学中应把平面向量的概念及运算性质作为基础，向量的应用作为主线，逐步熟悉以向量为工具，把几何问题转化为简单的向量运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算。本节课通过平面向量这一章复习，帮助学生梳理学习过的知识，并把向量与三角、数列、解几结合起来，提高学生综合解题能力。2、以学生为主体，问题探索为主线，体现二期课改的理念。教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技

2、能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。由于本教学班是校重点班级，学生具有一定的探究能力，因而，本课的设计主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作一尝试。【教案】【教学内容】新课标必修4第二章(高三复习课)【知识与技能】向量的概念及运算法则.【过程能力与方法】教学目标：把握向量的运算法则并能应用.教学重点：向量的综合应用。教学难点：用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。能力练习：以向量沟通代数与几何之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力。【态度情感与价值观】在向量综合应用的教学过程中，渗透数形结合思想及等价转化思想

3、，培养学生思维的广阔性和严谨性。【教学模式】探究讨论式【探究过程】一、 知识梳理，预备铺垫1.平面向量的表示方法：几何法与坐标法。几何法是用向量长度和方向来表示平面向量，坐标法是用有序实数对来表示平面向量。平面内任一向量还有下列表示方法：用与之共线非零向量表示，.2.向量坐标运算法则：（1）设,则（2）二、概念辨析，巩固提高下列命题中正确的是（）若则；若与是共线向量，则A，B，C，D四点必共线；若则；若则.目的在于帮助学生弄清轻易混淆的几个问题，帮助学生区别平面向量性质与平面几何性质。下列命题中是真命题的是.（写出真命题序号）（1）（2）则（3）（4）若则帮助学生区别向量性质与实数性质。已知向

4、量，且，求的值。帮助学生理解的充要条件是，防止漏解。在等边ABC中，设，求的值.注重在向量数量积计算中夹角大小.已知A（3，7），B（5，2）将按向量平移后所得向量的坐标是（）（A）（1，-7）（B）（2，-5）（C）（10，4）（D）（3，-3）帮助学生分清点沿向量平移前后坐标变化关系，而向量平移后与原向量相等。综合应用，升华提高许多几何问题，用向量来解决显得简捷方便。在教学过程中，引导学生不断体会，最终能熟练应用向量来证实两直线平行、垂直、两直线夹角，利用向量得到定比分点公式，两点距离公式，平移公式，正余弦定理等，同时在教学中注重向量与三角函数、复数、数列、解几的综合应用。例1.设为直角坐

5、标平面内轴正方向上的单位向量。若向量，,且（1）求点的轨迹方程；（2）过点（0，3）作直线与曲线交于两点，设，是否存在这样的直线，使四边形是矩形。若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。探究思路：引导学生分析的几何意义。求出点的轨迹方程.四边形是平行四边形;若是矩形，则.为提高学生学习探究能力，课堂学生自主分析、探究，教者适时点拔.例2.已知两点，点使成公差小于零的等差数列.（1）点的轨迹是什么曲线；（2）若点的坐标是为与的夹角，求.在教师的引导下，学生自主探索如下问题：由三点坐标表示上述向量.由是公差小于零的等差数列等价于点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.四、反馈练习，巩固提高已知点(

6、是常数)且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值。已知常数向量，过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线交于点，其中，试问：是否存在两个定点，使得为定值，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。五、教学反思，归纳小结本节课对向量基本概念，运算法则作了梳理，强化对向量和向量运算法则等知识的理解，注重知识的联系。学习向量的运算法则时应与数式运算法则相比较，注重向量与其它学科知识的综合应用。对本课例题进一步反思，找出其实质性内容。【点评】1、教学目标适切，把握有度教学目标是教学的立足点、出发点和归宿点。教者围绕既定的教学目标，通过一组概念辨析题，师生共

7、同回忆概念，梳理知识。例题的设计，由浅入深，层层推进，第4题进入高潮。其间，由学生多层次、多角度比较自然的分析向量性质与平面几何性质、实数性质的区别，优秀的学生条理清楚、思维敏杰，一般的学生也有自己的发现。在教师理性梳理学生的成果之后，引导同学自主探索向量在平面几何及解析几何中的应用。两道综合应用题选择恰当，充分体现了向量作为代数与几何之间的桥梁作用，很好地渗透了数形结合思想，培养了学生思维的广阔性和深刻性，成功地完成了教学任务，实现了情感目标。综上所述，本课教学目标贯彻到位，把握恰到好处。2、教学模式恰当，引人入胜“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤

8、其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。3、体现先进理念，合作探索建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性

9、质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。该教案

10、有些地方还需改进，但仍有很多可圈可点之处，不失为一份体现二期课改理念的教学案例，值得探究。教学反思：设疑的作用反思：在数学教学中，教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同，适时地提出经过精心设计、目的明确的问题，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。在近几年的教育教学研究活动中，我听过许多学科的课堂教学，经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习，给我留下了深刻的印象。本文就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见。一、教学要从矛盾开始教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发

11、学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，有位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：123100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法-倒序相加法。二、设疑于重点和难点教材中有些内容是枯燥乏味，艰涩难懂的。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。如对于=1这一等式，有些同学学完了数列的极限这一节后仍表怀疑。为此，一位教师在教学中插

12、入了一段“关于分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑

13、。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣，老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式(|q|<1)的应用。寓解疑于趣味之中。三、设疑于教材易出错之处英国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考。故在学生易出错之处，让学生去尝试，去“碰壁”和“跌跤”，让学生充分“暴露问题”，然后顺其错误认真剖析，不断引导，使学生恍然大悟，留下深刻印象。如：若函数图象都在X轴上方，求实数a的取值范围。学生因思维定势的影响，往往错解为a>0且，得出0<a<1，而忽略了a=0的情况。四、设疑于结尾一堂好课也应设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无穷。在一堂课结束时，根据知识的系统，承上启下地提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来，同时可以激发起学生新的求知欲望，为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮，事物的矛盾冲突激化到顶点的时候，当读者急切地盼望故事的结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”结尾，迫使读者不得不继续读下去!课堂何尝不是如此，一堂好课不是讲完了就完了，而是词已