江西省高三第二次联考文理科数学试卷

1、.江西省高三第二次联考文理科数学试卷 江西省高三第二次联考理科数学试卷1.全集为R，集合A=x|2x≥1，B=x|x23x2≤0，那么A∩RB= A.x|x≤0 B.x|1≤x≤2 C.x|0≤x<1或x2 D.x|0≤x<1或x22.假设复数z=aR，i是虚数单位是纯虚数，那么a+2i|等于A.2 B.2 C.4 D.83.以下函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是A. B.y=log2x C.y=3x D.y=x3x4.以下命题中的假命题是 A

2、. . B.C. D.5.记，假设，那么一定有 A. B. C. 、的大小不定 D.以上都不对6.执行如下图的程序框图，那么输出的结果是 A.14 B.15 C.16 D.17为的外心,且,那么= A.-32 B.-16 C.32 D.168.在中，角、均为锐角，那么是为钝角三角形的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为A. B. C. D.10.有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有个.A.78 B.102 C.114 D.120.函数fx=ln，假设ff+f

3、=503ab，那么a2b2的最小值为A.6 B.8 C.9 D.12知过抛物线的直线抛物线于两点轴上方，满足，那么以圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为A. B.C. D.第II卷非选择题 共90分二、填空題:本大题共4小题,每题5分，共20分.13.直线AB：xy6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的，假设从RtAOB区域内任取一点Mx，y，那么点M取自的概率为.14.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，假设sinB=，cosB=，那么ac的值为.15.设x、y满足约束条件，假设目的函数z=axbya0，b0的最大值为2，当的最小值为m时，那么y=si

4、nmx的图象向右平移后的表达式为.16.设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，假设b1c1，b1c1=2a1，an1=an，bn1=，cn1=，那么An的最大值是.17.函数fx=2sinxcosx3sin2xcos2x3.1当x0，时，求fx的值域;2假设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=22cosAC，求fB的值.18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.1求证：平面PQB平面PAD;2假

5、设二面角MBQC为30°，设PM=tMC，试确定t的值.19.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对15号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确答复这首歌的名字，答复正确，大门翻开，并获得相应的家庭梦想基金，答复每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金分开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦答复错误，游戏完毕并将之前获得的所有梦想基金清零;整个游戏过程中，选手有一次求助时机，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.15号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12019元、24000元以上基金金额为翻开大门后的累积金额

6、，如第三扇大门翻开，选手可获基金总金额为8000元;设某选手正确答复每一扇门的歌曲名字的概率为pii=1，2，5，且pi=i=1，2，5，亲友团正确答复每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确答复每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为;1求选手在第三扇门使用求助且最终获得12019元家庭梦想基金的概率;2假设选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X元，求X的分布列和数学期望.20.椭圆的焦点坐标为F11，0，F21，0，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ|=3.1求椭圆的方程;2过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，那么F1MN的内切圆的面积是否存

7、在最大值?假设存在求出这个最大值及此时的直线方程;假设不存在，请说明理由.21.函数fx=axx2xlnaa0，a1.1求函数fx在点0，f0处的切线方程;2求函数fx单调增区间;3假设存在x1，x21，1，使得fx1fx2e1e是自然对数的底数，务实数a的取值范围.22、选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为.1写出直线l与曲线C的直角坐标方程;2过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，假设MA|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程.设函数fx=2x+1|x4.1

8、解不等式fx0;2假设fx3|x4m对一实在数x均成立，求m的取值范围.分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学命题，审题：任弼时中学 莲花中学选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A B C D C D C B C 二、填空题13. 14.3 15. y=sin2x 16.三、解答题17. 解：1fx=2sinxcosx3sin2xcos2x3=sin2x33=sin2x+cos2x+1=2sin2x1，x∈0，2x+∈，sin2x，1，fx=2sin2x1∈0，3;2=2+2cosA

9、C，sin2AC=2sinA2sinAcosAC，sinAcosACcosAsinAC=2sinA2sinAcosAC，sinAcosACcosAsinAC=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，fB=f60°=2证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC=90°∴∠AQ

10、B=90°，即QBAD.又平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，BQ⊥平面PAD.BQ⊂平面PQB，平面PQB平面PAD. 证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC=90°∴∠AQB=90°.PA=PD，PQ⊥AD.PQ∩BQ=Q，AD⊥平面PBQ.AD⊂平面PAD，平面PQB平面PAD.PA=PD，Q为AD的中点，PQ&a

11、mp;perp;AD.平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥平面ABCD.如图，以Q为原点建立空间直角坐标系.那么平面BQC的法向量为;Q0，0，0，.设Mx，y，z，那么，在平面MBQ中，平面MBQ法向量为.二面角MBQC为30°，t=3.解：设事件“该选手答复正确第i扇门的歌曲名称为事件Ai，“使用求助答复正确歌曲名称为事件B，事件“每一扇门答复正确后选择继续挑战下一扇门为事件C;那么，PB=，PC=1设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12019元家庭梦想基金为事件A，那么：A=A1CA2CBCA4=&

12、;there4;选手在第三扇门使用求助且最终获得12019元家庭梦想基金的概率为;2X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12019，24000;PX=3000=PA1=;PX=6000=PA1 CA2=;PX=8000=PA1 CA2 CA3=;PX=12019=PA1 CA2 CA3 CA4=;PX=24000=PA1 CA2 CA3 CA4 CA5=;PX=0=PPA1CPA1CA2CPA1CA2CA3CPA1CA2CA3CA4C=;X的分布列为：X 0 3000 6000 8000 12019 24000 P EX=0×+3000&times

13、;+6000×+8000×+12019×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250元选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250元.解：1设椭圆方程为=1ab>0，由焦点坐标可得c=1由PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，解得a=2，b=，故椭圆方程为=12设Mx1，y1，Nx2，y2，不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，那么F1MN的周长=4a=8，MN|+|F1M|+|F1N|R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=

14、my1，由得3m24y26my9=0，得，那么=，令t=，那么t1，那么，令ft=3t，那么f′t=3，当t1时，f′t0，ft在1，∞上单调递增，有ftf1=4，SF1MN≤3，即当t=1，m=0时，SF1MN≤3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l：x=1，F1MN内切圆面积的最大值为π21. 解：1fx=axx2xlna，f′x=axlna2xlna，f′0=0，f0=1即函数fx图象在点0，1处的

15、切线斜率为0，图象在点0，f0处的切线方程为y=1;2由于f'x=axlna2xlna=2xax1lna当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=ax1lna单调递增，故y=2xax1lna单调递增，2x+ax1lna2×0+a01lna=0，即f'xf'0，所以x0故函数fx在0，∞上单调递增;当0a<1，y=2x单调递增，lna0，所以y=ax1lna单调递增，故y=2xax1lna单调递增，2x+ax1lna2×0+a01lna=0，即f'xf&am

16、p;#39;0，所以x0故函数fx在0，∞上单调递增;综上，函数fx单调增区间0，∞3因为存在x1，x21，1，使得fx1fx2e1，所以当x1，1时，fxmaxfxmin=fxmaxfxmine1，由2知，fx在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，fxmin=f0=1，fxmax=maxf1，f1，而f1f1=a1lna1+lna=a2lna，记gt=t2lntt0，因为g′t=1=120当t=1时取等号，所以gt=t2lnt在t0，∞上单调递增，而g1=0，所以当t1时，gt0;当0t&lt

17、;1时，gt0，也就是当a1时，f1f1;当0a<1时，f1f1当a1时，由f1f0e1alnae1a≥e，当0a<1时，由f1f0e1+lna≥e10综上知，所求a的取值范围为a0，∪e，∞.解：1直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x;曲线C的参数方程为.消去参数θ，可得曲线2设点Mx0，y0及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得： ，即：，x22y2=6表示一椭圆取y=xm代入得：3x24mx+2m22=0由0得故点M的轨迹是椭圆x22y2=