小学六年级数学整理和复习练习题及答案

1、六年级数学试卷导学点睛提示按不同的标准划分 数的分类也会不同。6整理和复习一、数的认识1.数的分类正整数零自然数负整数直分数（分比分母小的分数）例如:按正、负数分，数分 为正数、0、负数；按整数与分 数分,数分为整数、分数（小数）分一数提示:0表示一个物体也 没有;0是正、负数的分界点;0 表示起点（如0刻度）;计数时,0 起占位作用。假分数（分子等于或大于分母的分数）带分数（非零自然数与真分数相加所成的分数，是大于1的假分数的另一稗表现形式百分数（也称百分率或百分比,是分母是州的分数 的一种椅殊表现形式）按小数的整数部纯小数（整数部分是0的小数）分是否为。分1带小数（整数部分不是。的小数）按

2、小数部分的位数分有限小数无限不循环小数无限小数"纯循环小数（循环节从小数 部分第一位开始的小散）混循环小数（循环节不是从小、数部分第一位开始的小数）注意:带分数只有化成假 分数后，它的分子才能表示这 个带分数的分数单位的个数。2.数的意义（1）整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的 整数。 （2）自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数。一个物体也没有，用0表示,0也是自然数。自然数的个数 是无限的，最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数是整 数的一部分，正整数和0都是自然数。 （3）分数:把单位“

3、1”平均分成若干份，表示这样的一份或 者几份的数叫做分数，表示这样一份的数就是这个分数的分 数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一， 分子是几，它就有几个这样的分数单位。(4)百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数 也叫号分卒或号分比。.号分数的计数单位是.1 %).百分数是一种特殊的分数，通常/、写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号" %来表示。(5)分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数，分数后面可以带单位名称，而分数后面/、能带单位名称。(6)小数:像0.1、

4、0.2、3.14、10.007这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。3.计数单位和数位(1)数位顺序表整数部分敝小数部分点亿级万级个级励千百十亿千百十万千百十个十百千万落化亿亿万万万分分分分恒位位位位位位位位位位位位位位位位计十百千万数F且上行于白r方下灯十一.分分分分单亿亿亿亿万万万力,ui te之之之之位计数单俅:个(二)、十、.冉以找十分之7、.冉处之一都是计数单位。(3)数位:各计数单位所占的位置叫做数位。(4)数级:按照我国的计数习惯，整数部分从个位向左，每四个数位是一级，依次是个级、万级、亿级.59.例如：590写成百分数是59%急可以表示59 ： 10M .一.5

5、9可以表示一个数量，如喘059米，盖吨等，而59加表不一个 数和另一个数的关系，后面/、 能带单位名称。补充:9再多1,就要向前 一位进一，记彳10,像这样的计 数方法叫做“十进制计数法”。(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位的后面点上小数点，省略小数部分末尾的0,并在后面写上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。(2)省略尾数改写成近似数：用“四舍五入”法省略万位 或亿位后面的尾数，并在这个数的后面写“万”或“亿”字 中间用“连接。6.小数的近似数要求把小数保留到哪一位，就把哪一位后面的数用“四舍 五入”法省略，中间用“连接。7.假分数与带分数、整数之间的互化(1)假分

6、数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母， 如果能够整除，所得的商就是这个假分数化成的整数；如果不 能整除，商的整数部分就是带分数的整数部分，余数就是分数 部分的分子，原分母不变。(2)整数化成假分数：用指定的分母作分母，用整数乘分母 的积作分子。(3)带分数化成假分数：用整数部分乘分母的积加上分数 部分的分子作分子，原分母不变。8.分数、小数、百分数之间的互化小数化成分数：先改写成分母是10、100、1000的分写法从高位写起，每一级 都按照个位的写法 来写;哪一位上一个 计数单位也没有就 写0整数部分按照整数 的写法来写，“又” 字不用写，分数部分 先读的是分母，写在 下面，后读的是分子

7、 写在上面，中间用分 数线隔开分子是几就写几，然 后在后面写上百分 号“%整数部分按照整数 的写法来写，“点” 写作“.”，小数部分 从左向右读几就写 几4 .数的读写读法从高位读起，亿级和万级 的数都按照个级的数的 读法来读，读完亿级要在 后面加上“亿”字,读完万 整数级要在后面加上“万”字;每一级中间有一个或连续的几个0都只读一个零，每一级末尾的0都不 读整数部分按照整数的读 法来读，读完后加上个 分数“又”字;分数部分先读分母，加上“分之”，后面再 读分子百分先读“百分之”，再读百分 数号前面的数整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”小数小数部分从左向右是几 就读几5 .大数的改写

8、注意读数和写数都从高位起,读数要写成文字形式，写数要写成阿拉伯数字，例如,31403 7000读作:三亿一千四百零三万七千；一千七百零七万 五千四百写作：1707 5400;607 读彳:六十又七分之五；三又十 二分之七写作：31；;35%卖作百 分之三十五；百分之十五点七写作：15.7%;18.003读作:十八占零零二零占六一八写;作：0.618。提示:在读、写、改写数 时,原数如果有单位名称，读 数、写数、改写的结果也要加 上相应的单位名称。易错点：要区分“改写” 和“省略”的含义。改写是求 准确值，“省略”是用“四舍 五入”法求近似数。例如:把£和改写成整数 35或带分数。12

9、+3=412=438 = 139 5例如：5=54=20 44八2 6X 3+2 2010 =333数，再约分;分数化成小数，用分子除以分母；小数化成百分数， 把小数的小数点向右移动两位，并在后面加上百分号；百分数 化成小数把百分号去掉，并把小数点向左移动两位；分数化成 百分数，先把分数改写成小数，再把小数改写成百分数；百分数 化成分数，先把百分数改写成分母是 100的分数，再化简。9.判断一个分数能否化成有限小数的方法先看这个分数是不是最简分数，不是最简分数的要化成最简分数；再看最简分数的分母，如果分母中只有质因数 2或 5,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的例如：0.52

10、=52 _13100 1253 一 一一一 3=3+ 8=0.37580.32=32%3.5%=0.035号=0.75=75%4其他质因数，就不能化成有限小数。10.数的大小比较(1)整数的大小比较：先看位数位数多的数大；位数相同， 从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。(2)分数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个 数就大；整数部分相同比较十分位，十分位上数大的那个数就 大;十分位相同，比较百分位，百分位上数大的那个数就大；百 分位相同，比较千分位(3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比 较:分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；分 子分母都不同，通分化成

11、同分母或同分子分数后再比较；假分数大于真分数。整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。11.用直线上的点表示数(数轴)(1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例 如：(2)在这条直线上，0是正数和负数的分界点，箭头方向表 示正数的方向，每一大格的长度都相等。12 .因数与倍数如果a + b=Ca、b、c都是整数，且bw 0),就说a是b和c的 倍数,b和c是a的因数。如果一个数既是a的因数，又是b的因数，那它就是a和b的公因数。如果一个数既是 a的倍数， 又是b的倍数，那它就是a和b的公倍数。13 .奇数与偶数整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇 数。14 .质数与合数

12、质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了 1和它本身外,没有其他因数的数。 合数是指自然数中除了 1和它本身之外，还有其他因数62.5%=62.5=5100 8提示判断分母是否只含有质因数2或5,可以参照“ 2 和5的倍数的特征”进行分 析。例如：7856>8566933>6920例如：62.57>52.754.256>4.252例如封装8>35 431>12提示比较小数、分数和 百分数的大小时，通常把分数 和百分数化成小数进行比较 ， 最后的结果一定要用原数。提示:用数轴上的点可以 比较数的大小。数轴上表示数 的点的位置越往右，表示的数 越大，点的位置越往

13、左，表示的 数越小。注意:一个数的因数的个 数是有限的，最小的因数是1, 最大的因数是它本身。一个数 的倍数的个数是无限的，最小 的倍数是它本身，没有最大的 倍数。注意:一个自然数不是 奇数，就是偶数。重点：1既不是质数，也不 是合数。最小的质数是2,它是 唯一的偶质数；最小的合数是的数。 15.2、3、5的倍数的特征(1)2的倍数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8。(2)3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。(3)5的倍数的特征：个位上的数是0或5。16 .分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相 回幽数(0除夕卜)，分数幽不小不变。,利用分数的基本性质可以 进行分数的通

14、分和化简。17 .小数的性质：在小数的末尾添上 。或者去掉0,小数的大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。18 .小数点位置移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的1。倍;小数点 向右移动两位，小数就扩大到原来的10。倍;小数点向右移动 三位，小数就扩大到原来的100。倍 .、 1小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的行;小数点向10左移动两位，小数就缩小到原来的义;小数点向左移动三位， 100 ,一1小数就缩小到原来的O 1000 ,二、数的运算1 .四则运算加法:把两个数合成一个数的运算。减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数 的运算。乘法:求几

15、个相同加数的和的简便运算。除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。2 .四则运算中各部分之间的关系加法:加数+加数=和个加数=和-另一个加数。减法 被减数-减数=差被减数=差+减数;减数二被减数-差。 乘法:乘数X乘数一积;一个乘数=积+另一个乘数。除法:被除数+除数=百秋除数=商X除数除数=被除数4。提示:在小数的末尾添上 0或者去掉0,小数的大小不 变，计数单位却/、同。例如:3.2 的计数单位是 0.1 ,3.200的计 数单位是0.001。例如:32.1的小数点向右移动一位是321，是原数的10倍;32.1的小数点向左移动一，、_ 1位是3.21是原数的记。提示加法和

16、减法互为逆 运算；乘法和除法互为逆运 管 异。提示应用四则运算中各 部分之间的关系可以对四则 运算进行验算。提示 加减法是同一级运 算，称为低级运算；乘除法是同 一级运算 称为中级运算。一商。 3 .四则混合运算的顺序没有括号的算式，同级运算从左向右算；含两级运算的，先 算乘除，后算加减；有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 4 .运算定律用字母 表不名称加法交 换律a+b=b+a加法结 合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交 换律ax b二bx a乘法结 合律(a x b) x c=a (b x c)乘法分(a+b)x c=a x c+b x c配律ax (

17、b+c)=ax b+ax c5.运算性质(1)减法的运算性质：a-b-c=a- (b+c) a-b+c=a-(b-c)(2)除法的运算性质：a + b + c=a(bx c) a+bx c=a+ (b+c)(a+b) + c=a + c+b +(a-b) + c=a +-b + c6.典型的数学问题(1)相遇问题：路程+ (甲速+乙速户相遇时间(甲速+乙速)x相遇时间=路程(2)追击问题：(假设甲速大于乙速)甲与乙的距离+(甲速 -乙速产追上时间(甲速-乙速)x追上时间二甲与乙的距离(3)工程问题：工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率工作效率x工作时间=工作总量(4)和差问

18、题：(和+差)+ 2次数 大数-差=小数(和-差尸2=J、数 小数+差=大数 和-小数=大数(5)鸡兔同笼问题：假设全是鸡，(总腿数-总头数 X2)+(4-2)=兔的只数；假设全是兔，(总头数X4-总腿 数)+(4-2)二鸡的只数。三、式与方程1 .用字母或含有字母的式子可以简明地表示数，也可以表示数量关系，运算定律和计算公式等。2 .等式:表示相等关系的式子叫做等式。3 .方程含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方提示:在运算中灵活地运 用运算定律和减法、除法的运 算性质，可以使运算更加简 便。提示:路程+相遇时间- 甲速二乙速提示在

19、“工程问题”中 常见“甲、乙合作多长时间能 完成工作？”解题的方法是“工 作总量+(甲的工作效率+乙 的工作效率产工作时间”。提示鸡兔同笼问题也可 以用列表法、画图法、列方程 等方法解答。提示:所有的方程都是等 式，但等式不一定是方程。提示:等式的性质是解方 程的依据。提示有时应用题中的问 题不能直接用方程解答，需要 把一个间接的量设成未知数 求出解后，再进一步解答出应 用题的问题。程。4 .等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数， 等式仍然成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个数（0除外）,等式仍然成立。 5 .列方程解应用题的一般步骤：理解题意，找出题中的 * 等量关系把未知量设

20、成未知数，根据等量关系列出方程：根据等式的性质求出未知数的值;检验,并写出答语。四、比和比例1.比和比例的区别比比例提示此和比例、比、分 数和除法都既有联系，又有区 别。把握好比和比例的关系 可以提高我们分析问题和解 决问题的能力。2.比与分数、除法的联系各部分名称例子分数分子分数分母分数5线值8除法被除除号除数5数商5 -比前项比号后项比值55： 88以乘或除以相同的数（0 L除外），比值不变质在比例里，两个外 项的积等于两个内 项的积表示两个比相等的 式子=4 ： 3内项t t 外项意两个数相除又叫做两义个数的比各比的前项和后项同时五、图形的认识与测量1.图形的分类提示 灵活运用比和比例

21、及比、分数和除法之间的关 系，可以将分数应用题转化为 按比分配的应用题或是可以 用解比例的方法解答的问题 也可以将按比分配或需要列 比例式解答的应用题转化成 分数应用题解答。补充:等腰三角形是有两 条边相等的三角形。等边三角 形是特殊的等腰三角形，它的 三条边都相等。图形三角形:按怠分 填角、钝箱，直角三角形:按边分等腰三角形f等边二角形（正三角形）平行四边形”及方形正方拶四边的梯形等腰梯形宜角梯形觇长方体*正方体 立体图用5圆柱注意 梯形中还有两种比 较特殊的情况：等腰梯形和直 角梯形。等腰梯形是两个腰相 等的梯形；直角梯形是有两个 直角的梯形。注意射线和线段都是直 线的一部分。提示:在同一

22、平面内的两 条直线不是相交就是平行。垂 直是相交的特例。2 .直线、射线、线段把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端 点,可以向两端无限延伸，不能度量长度。把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个 端点，可以向另一端无限延伸，不能度量长度。直线上两点间的一段叫做线段。 线段有两个端点，可以度 量长度。3 .同一平面内两条直线的位置关系：相交和平行。 4 .垂直和垂线如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。5 .平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。6.角的分类180°

23、平角 周角180°360°7.三角形的特征三角形有3个顶点、3条边、3个角。三角形的内角和注意：1周角=2平角=4直 角平角的两条边在一条直 线上，但平角不是直线，它有顶 点,它是一个角。提示 运用三角形三边之 间的关系，可以判断三条线段 或三根小棒能否组成三角形。是 180° 。 注意:长方形和正方形是 特殊的平彳T四边形，正方形是 特殊的长方形。在一个三角形中，任意两边的和都大于第三边，任意两边 的差都小于第三边。三角形具有稳定性。8.四边形的特征边角长方形两组对边分别四个角都平行且相等两组对边分别是直角四个角都正方形平行，四条边都 相等是直角平行四两组对边分

24、别对角相等边形平行且相等只有一组对边梯形平行9.四边形的分类10.平面图形的周长与面积文字公式字母公式长方形长方形周长=（长+ 宽）X2C=2(a+t)长方形面积=长><S=ab宽 正方形周长=边长 X4C=4a正方形_2正方形面积=边长S=a平行四X边长 平行四边形面积=S=ah边形底X高三角形面积=底><1 ,三角形S=ah曰I 丁 22梯形梯形面积=（上底+1、S= (a+b)h下底）X局-22圆圆的周长=圆周率X直径圆的周长=圆周率g dC=2 无 rx半径x 2S=x r2圆的面积=圆周率 x半径的平方11.长方体和正方体的特征相同点不同点面棱长相对的4相对的

25、面长条棱互的形状、方相平行都有6个大小都相体并且长面、8个等度相等顶点、126个面都正条棱12条棱是完全相方长度相体同的正方等形12.立体图形的表面积与体积 表面积计算公 式:? S长方体=2（ab+ah+bh体积计算公式V长方体=abhS正方体=6aV=ShV正方体3=a提示我们经常会遇到求 不规则图形的周长或面积的 情况，可以运用转化和迁移的 数学思想把不规则图形转化 成我们学过的图形，再计算它 们的周长或面积。提示长方体的所有特征 正方体都具备，所不同的是正 方体有6个完全相同的面，12 条棱长度都相等，正方体是特 殊的长方体。注意:体积是指物体所占空 间的大小，求物体的体积是从 物体外

26、部测量长、宽、高等数 据的；容积是指一个容器所能 容纳的物体的体积，求物体的 容积要从物体的内部测量长、 宽、高等数据。S圆柱 V圆柱=2 无 r2+2 无 rh =无 r2hV圆锥V圆锥12二一冗 r i3= Sh3h13.圆柱与圆锥的关系：(详见七彩学习手册第 4页)14 .常见的计量单位与进率(1)长度单位：1厘米=10毫米 1分米=10厘米 1米=10 分米=100厘米1千米=1000米(2)面积单位：1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米(3)体积单位:1立方

27、厘米=1000立方毫米 1立方分米 =1000立方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 一、,3(4)容积单位：量升(mL)升(L)立万米(m)1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升15 .单位名数的互化方法(1)低级单位名数化为高级单位名数除以进率；高级单位名数化为低级单位名数乘进率。(2)复名数改写为高级单位的单名数，用复名数的低级单 位除以进率，再加上复名数的高级单位。(3)复名数改写为低级单位的单名数，用复名数的高级单 位乘进率，再加上复名数的低级单位。(4)低级单位单名数改写为复名数，用单名数除以进率的 商的整数部分做复名数的高级

28、单位，余数做复名数的低级单 位。(5)高级单位单名数改写为复名数，整数部分做复名数的 高级单位，小数部分乘进率做复名数的低级单位。六、图形的运动1.平移:物体或图形在同一平面内沿直线运动，物体或图 形的形状、大小、方向都不发生改变，只是位置发生变化2.旋转:物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动叫做旋转。旋转不改变物体的形状和大小，只改变物体的方向。提示:在比较单位名数的 大小时，只有相同的单位才能 在一起比较；单位不同时，要化 成相同的单位再进行比较。提示:平移只改变物体 的位置，旋转只改变物体的方 向。3.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称

29、图形，折痕所在的直线 叫做对称轴。 4.图形的放大和缩小：把一个图形的各边按一定比例进 行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图。七、图形与位置1 .I£I西北、东北 /西K*西南,东南南平面图上通常都是按"上北、卜南、左西、石乐”来确定方位的，还后东南、东北、西南、西北四个方向。2 .确定物体方向的两个要素：方向和距离。3 .用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示在第几烈,第二个数表示柞第几仃，两个数之间要用逗号隔开，并用括号把这个数对括起来。八、统计与概率1 .统计表的种类(1)单式统计表：只止-组统计项目的统计表。(2)复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计

30、表。2 .统计图的种类与特点统计图一工小*表现形式特点种类用条形的长条形统.一士一*目直观表示数量的多少和计图都不同数据的差异的多少七斤今用折线上的不仅能清楚地表示数量、1团点表小数重的多少，还能直观地反映计图的增减变化数量的增减变化趋势用整个圆和扇形统内吧直观表示各部分数量与表小各部分计图册目上当粉总数量之间的关系数量占总数的百分比提示:一个图形的放大图 或缩小图与原图形相比较，形 状相同，大小/、同。提示对照数对在方格纸 上找物体白位置时，先根据数 对的个数找到所在的列 , 再根据数对的第二个数找到 这一列的第几行，行和列的交 点就是这个数对所对应的物 体的位置。提示每种统计图的表现 形式小同，特点也小同，应用时 要根据数据的特点和需要选 择合适的统计图。提示:求平均数的方法：一 组数据的总和+这组数据的个数=这组数据的平均数。提示判断每种事件的可 能性是否相等，可以确定方案 规则是否公平。提示:对城市的发展来说，绿色 出行可以缓解交通