初中数学校本研修资料1

1、初中数学怎样备好课备课的内涵我国著名学者何克杭在综合多种备课定义的基础上提出：“备课主要是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标、教学内容、教学方法和教学策略、教学评价等环节进行具体计划、创设教与学的系统过程和程序，而创设教学系统的根本目的，是促进学生的学习”。一、什么是数学教学设计?数学教学设计是以数学学习论、数学教学论等理论为基础，应用系统方法分析数学问题，确定数学教学目标，设计解决数学问题的策略方案、试行方案、评价施行结果和修改方案的过程。数学教学设计是意一项多因素、多层次的系统工程，它通常有两种类型：1、数学课程设计，包括：（1）制定数学课程标准；（2）编选数学教程。

2、2、数学课堂教学设计:（1）数学单元教学设计；（2）数学课时教学设计。二、数学教学设计的指导思想:（一）、素质教育观        全面发展的教育目的观        面向全体的学生观        面向未来的人才观        学生主体的发展观（二）、现代数学教育观    &

3、#160;   现代数学观        现代数学学习观        现代数学教学观（三）、系统观        整体性        层次性        动态性三、数学教学设计过程（一）、数学教学设计过程的基本要素：数学教学

4、对象、数学的教学目标、数学教学策略、数学教学设计方案评价数学教学对象：由于数学教学设计是以学生为中心，所设计的一切活动都是为了学生学好数学，因此，要使数学教学设计取得好的效果，必须重视对学生情况的分析。数学的教学目标要进行数学教学活动和过程设计，必须首先明确为什么要教这些内容，通过教学要达到什么目标，即教学目标的三维性。这样进行教学设计，才能明确的方向和要求数学教学策略这是解决如何进行数学教学的问题，是数学教学设计的重点。它包括教学方法、教学形式、教学活动和教学媒体的选择和设计。数学教学设计方案评价为了知道数学教学设计的方案是否能取得理想的教学效果，必须对数学教学设计的方案进行评价，并在此基础

5、上对方案进行修改。（二）、数学教学设计四、备课实务与新技能1备教材教材是我们教学的主要依据。在备课日要掌握本节课的知识结构体系，它与前后知识之间的联系，它在教学中的作用、地位所要达到的知识和能力两方面的要求，它的重点、 难点、关键，从而确定本节课的教学目标；课堂类型和所要使用的教学方法，为了更好地把握教材，还需要阅读教学参考赞料上的有关内容。它详细说明了知识之间的联系、作用、地位、也提供了教学意见和一些注意事项，可以让我们加深对教材的理解，少走弯路。此外，对教师来说.还应该读一些资料，如参考书、课外读物、专业的报刊杂志，包括仔细研究“课标”等。2备学生教学活动是教师的主导作用和学生的主体相互作

6、用协调配合来完成的，不了解学生，不研究学生就不能有的放矢。了解学生不仅是刚接任一个新班时需要向有关教师了解学生的情况，在平时的教学中，在每一节备课时，都要考虑到我们的教学对象.了解学生的途径是多方而的，如回顾上节课教学任务的完成情况，课堂上学生的情绪；学生的作业情况，有目的地和不同层次的学生交淡，可以向科代表了解情况 。 我们的着眼点是全体学生，对以教师来说，要以高度的责任感，采取一切的措施挽救差生，这是学生、家长、社会所期望的。3备导入如何引进新课，这对每个有经验的教师来说，那是要认真考虑的问题.导入好，能将学生的注意力牢牢地吸引住，就能激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣，因此每一节课都

7、必须精心构思导入，达到以下三个方面的要求：（1）创设一个良好的教学情景，造成积极思维的环境气氛。（2）让学生在十分迫切的要求下学习。（3）揭示本节课的教学目标。4.备层次有经验的教师很重视教学结构安排，教学的层次非常清楚，如能够从学生原有的知识出发，在不知不觉中过渡到新知识的讲授，对于新知识，要能针对学生的实际情况，注意循序渐进，由浅入深，由易到难，由简到繁，梯度明朗，密度合理，难度恰当。如果认认真真地总结他们的教学经验，你会发现以下几个很明显的特点：(1) 每节课都有精细的序列关系，从引进新课到新课的展开，到最后的小结，整体结构非常严谨，既充分反映出本节课知识之间的内在联系，也充分体现了数学

8、本身的科学性和严密性(2) 能认真推出衔接语言，使知识自然过度。从这个层次过渡到那个层次，从这一段过度到那一段，从这一例题过度到那一例题.教师使用衔接语言，一环扣一环，环环扣紧，给学生完整的知识机结构体系。(3) 不孤立地讲解例题，很注意例题之间的内在联系，常用一题多变，一题多解，一图多用来进行例题的讲解，串起来的题目比较多，纵向、横向联系的知识点比较多，学生掌握的知识也就比较全面.5、备设问教学中发挥教师的主导作用，主要突出一个“引”字；充分发挥学生的主体作用，主要突出一个“放”字。“引”也好，“放”也好，都离不开教师的设问，如创设良好的教学情景,引入新课的思路让学生讲，疑难让学生议，规律让

9、学生找，结论让学生得，错误让学生析，都必须通过学生自已经历获得。设问要避免下列几个倾向：(1) 所问的问题过于简单，一问一答没有思考性，“是不是？”，“对不对？”这种口头掸没有多少思量维的设问要克服。(2) 前面已经嚼得很烂，所要问的结论已经很明朗，水到渠成的设问，学生可以毫不费劲地回答出来。(3) 设问的问题表述不清楚，问题的指向不明，学生不知如何回答，或设问的问题太大，大部分同学无法回答。6. 备训练这里所说的训练泛指在教学过程中，和训练有关的口答题、笔答题、板演题、教师讲解的例题以及所安排作业题。学习数学当然离不开做题目，但有的同学陷在题海中,的确是做了大的习题，有些题目也很有些份量的，

10、但收获并不大，而负担却相当沉重，如何提高学生的解题能力？教师精心地选择例题和学生的训练题至关重要。开始的引导练习要起承上启下的作用，既巩固上一节的知识，又能自然地导入新课，或为新知识的传授辅垫搭桥。如： 例题的选择要有典型性、代表性、思维性，特别要注意例题的一题多变.一题多解和一图多用。学生的课内训练题和课外作业题，要避免大量的机械模仿性的题目，要紧扣重点，有利于基础知识的巩固和规律的掌握，要注意题型的多样性，要重视变式训练和探索性的训练，以培养能力发展智力;对于课外作业可布置适量，选做题，以体现因材施教的原则。7. 备小结本节课的学习内容，对于学生总结要注意以下几点：(1)  要尽

11、量引导学生总结，如本节课的主要学习内容，它的作用，规律性的结论，有关注意事项，学习心得等。(2) 要注意将本节课的知识纳入系统之中，促使学生在总体上把握知识，这样掌握的知识就不是零乱的和支离破碎的.(3) 要充分发挥小结的作用，小结可以是承上启下的引子，如提出某一未解决的问题，引出下节课，可以是激发学生学习兴趣的火花，如故设悬念，让学生课后思考；也可以是布置新的研究课题，如就课堂上出现的某一基本图形，要求学生翻阅资料，查寻与这基本图形有关的几何题等。8. 备语言语言的口头表述是一种艺术，教书主要是通过语言表达来进行的，因此提高教师的语言表达能力至关重要。(1) 要使自己的语言有感染力和吸引力，

12、平时就要多加训练，注意语言的抑扬顿挫，注意启发式语言的使用。(2) 备课时就要构思好教学语言，按照叙述严谨、准确、合乎逻辑；表述简练，清楚的要求组织好语言，特别要推敲衔接语言，使知识自然过渡。(3) 要有意识地克服口头掸。(4) 要多考虑一些鼓励性的语言。9. 备板书板书应该是备课中的一个重要组成部分，是认真备课的一个重要标志，每个教师尤其是青年教师都应该严格要求自己，备课时写好板书提纲。(1) 要有明确的课题，简明扼要的讲解提纲，脉络清楚的教学内容，重点突出。(2) 字迹工整，表达规范，对要使学生掌握的解题格式. 证题格式要体现示范性，不能随意简略。(3) 作图正确，线条清晰，大小适中，尤其

13、是低年级要用尺规作图，禁止徒手画图。(4) 周密考虑，布局合理，清晰整齐。10 .备教具教师自制一些简单且实用的教具，并能充分利用小黑板或合理使用多媒体设备，其目的都是为了提高40 分钟的效益.备教具要做到以下几点：(1) 持之以恒：象小黑板差不多每节课都可以使用的教具，如每节课节用三、五分钟（数学操、基础反馈训练等），看起来并不起眼，但一学期积累下来可达四五百分钟，对分秒必争的学生来说也是一个可观的数字。(2) 自制实用教具要做有心人，动脑筋，处处留心，为教学服务的许多教具都能制作出来，花钱不多但收效显著。(3) 自制教具不是权宜之计，要有长远的打算，要注意自制教具的搜集、整理、 保管、总结

14、，要逐步向精密.、固定、配套的方向努力。今天制作的教具要考虑到明天的使用，这样才能发挥自制教具的作用。11备教法教学法简洁地说，可以概括为教师怎样教会学生学习的方法，教会学生掌握知识，运用知识和技能的方法，以往只备教师如何教，不考虑学生如何学，这是带有盲目性的。教师应该在把握教材的基础上钻研教法，当然，没有一成不变的教法，也没有千篇一律的教法，即使对同一教材，也允许有不同的教法；教师要以高度负责的精神，根据教材和学生的实际，选择适当的教法。为使教学中的提问恰到好处，教师要深入钻研如何提问，有利千对学生启发思维，激励学生学习的主动性，使学生学得生动活泼，会质疑、善答疑，学中有问，问中有学。教学中

15、除了更好地促进学生明确、牢固地掌握基础理论、基本知识、基本技能外，还要考虑如何培养学生分析问题和解决问题的独立自学能力，学生能力的培养必须通过教师的循循善诱，逐步获得。 例：“同底数幂相乘，同底数幂相除”的教学，教师可引导学生总结运算法则，在此基础上，由学生总结出“幂的乘方”，“积的开方”的运算法则。从而培养学生言必有据的良好学习习惯.培养学生分析问题和解决问题两个能力是相互依存，相互促进的，培养分析问题能力的本身就蕴含着解决问题的能力；培养解决问题的能力，首先需要培养分析问题的能力，二者都蕴含着开发智力的因素。探索法是数学教师常用的教法. 师生共同积极思虑契合点,是师生教学进行内在交流的结合

16、点. 没有 契合点，知识与能力的转化就不能较好地完成.数学教师要启发学生去探索。容易混淆不清的数学理论和概念可多用对比的方法，讲清它们之间的区别和联系。要研究如何引导学生遇事三思，养成多思的习惯，然后再培养学生如何思维的方法，提高思维能力。数学教师提倡合理使用多媒体技术和设备，这样，教师在课堂上可以集中时间分析讲解，做到讲透并可以有更多时间给学生思考问题。教师“钻研教材”中应注意运用类比法将概念、定理、法则等延伸，拓宽和迁移，灵活运用所学的知识和技能，避免思维的片面性和狭隘性。华而不实，哗众取宠的教学思想和方法是对学生不负责的表现，其危害是不屑一驳的。我们应该“激发求知欲望是前提，理解基本概念

17、是基础.掌握分析思路是途径，提高思维能力是保证”。改进备课要做到五个“关注”一、改进备课要关注整体课程管关注整体课程观，是指教师备课时首先要树立课程的整体认知，把握课程的目标、功能、内容和实施的手段，然后从课程深入到学科，进而深入每一次教学活动。二、改进备课要关注学生的实际学生的学习心理，学习基础以及对学习环境的偏好，学习方法与能力的差异等方面，是我们比较容易忽略的方面，所以，教师在备课时应对这些方面予以关注。当前，在相当部分学校实施小班化教学背景下，我们更应当强调关注学生的心理差异。三、改进备课要关注生成性课堂上生成性的东西虽不可预设，但每个教师在备课时应予以足够的关注，这不仅需要教师在备课

18、时具有开阔的视野，更加需要教师积累丰富的经验和智慧。四、改进备课要关注教学实效关注教学实效性是改进备课的出发点和归宿，其关键是要正确处理好规范与创新的关系。规范备课是基本要求，规范与创新应当有机统一。处在不同发展阶段的教师，学校应对他们提出不同的规范与创新的要求。五、改进备课要关注教师专业发展我们为教师提供充分的教学资源，可以让教师节约一定的时间，在有限的时间内拓展视野，为教师充分把握教学给予支持，其根本目的在于教师学会选择，形成对各个教学要素的组合能力。 关于学习领域改进备课的十条建议建议1：备课要把握课改新理念内华为可操作性的教学行为的意识，但不必期望在一节课能体现课改的所有的理

19、念。建议2：备课要着眼于促进学生的主动发展、全面发展和可持续发展，要综合考虑学生的学习起点和终点，考虑学生的差与性，进行有针对性地分层设计。建议3：备课要对教学全过程和教学基本要素进行周密思考和整体策划。建议4：备课要在深刻理解课程标准的基础上，解读教材，吃透教材，超越教材。建议5：备课要重视教学环节的有效设计，关注环节间的梯度、过度和合理性。建议6：备课要关注师生双边活动，既要重视备教法，也要重视备学法。建议7：备课要合理整合各种教学资源，选择恰当的教学媒体。建议8：备课是对课堂教学的预设，但这种预设不应是封闭的、刚性的，而是开放的、弹性的，要为教学的生成留有空间。建议9：备课不但要体现各学

20、习领域的共性要求，还要凸现该学习领域独特的个性化要求。建议10：备课要注意不同课型的差异性，从不同角度来探索与创新课型设计。课不但要体现各学习领域的共性要求，还要凸现该学习领域独特的个性化要求。如何说课一、说课的意义1、有利于提高教研活动的实效。 2、有利于提高教师备课的质量。 3、有利于提高课堂教学的效率。 4、有利于提高教师的自身素质。 二、说课的概念（一） 什么是说课说课就是让教师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专家，系统而概括地解说自己对具体课程的理解，阐述自己的教学观点，表述自己具体执教某课题的教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等等。说课通常要阐明的问题是教什

21、么、怎样教和为什么要这样教及其一些理论依据。由于说课的目的不同，说课可以是课前说课，也可以是课后说课。前者主要关注教学设计中的思想方法、策略手段，后者应该主要关注教学设计下所引起的教学效果的探讨和反思。（二）说课与备课、上课的关系1说课与备课的关系（1）相同点：内容相同、任务相同、做法相同。（2）不同点：概念内涵不同、对象不同、目的不同、活动形式不同、基本要求不同。 2. 说课与上课的关系（1）说课与上课的共性和联系说课是对课堂教学方案的探究说明，上课是对教学方案的课堂实施，两者都围绕着同一个教学课题，从中都可以展示教师的课堂教学艺术，都能反映教师的教学基本功。一般来说，从教师说课的表现可以预

22、见教师上课的情况。从说课的成功，可以预见上课的成功。说课说出了教学方案设计的理论依据，使上课更具有科学性、针对性，避免了盲目性、随意性。而上课实践经验的积累，又为提高说课水平奠定了基础。这些都反映了说课与上课的共性和联系。（2）说课与上课之间的区别：要求不同、对象不同、评价标准不同。（三）走出误区，从本质上理解“说课”1误区一：说课就是复述教案2误区二：说课就是上课过程的再现3误区三：说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范4误区四：说课过程没有任何的辅助材料和手段三、说课的内容和要求 1说课的内容说课的内容一般说来有以下七个方面：（1）说课标说课标就是要把课程标准中的课程目标（三维目标）作为本

23、课题教学的指导思想和教学依据，从课程论的高度驾驭教材和指导教学设计。说课标，要重点说明有关课题教学目标、教学内容及教学操作等在课程标准中的原则性要求，从而为自己的教学设计寻找到用力的依据。（2）说教材说清楚本节教材在本单元甚至本册教材中的地位和作用，要弄清教材的编排意图和知识结构体系。说明如何依据教材内容来确定本节课的教学目标和教学重点、难点。说明如何精选教材内容，合理地扩展或重组教材内容。说明你认为在教材处理上值得注意和探讨的问题。（3）说学生分析教学对象 学生已有的知识基础和生活经验。 起点能力分析 一般特点与学习风格差异 （4）说教法要说出本节课所采用的最基本或最主要的教法及其所依据的教

24、学原理或原则。要说明教师的教法与学生的学法之间的联系。要重点说说如何突出重点、化解难点的方法。（5）说学法针对本课教材特点及教学目标，学生比较适合采用怎样的学习方法，这种学法的特点怎样？如何在课堂上操作？在本节课中，教师要做怎样的学法指导？怎样使学生在学会过程中达到会学？怎样在教学过程中恰倒好处地进行学法指导？（6）说教学过程说明教学思路与教学环节安排 说明教与学的双边活动安排 说明重点与难点的处理 说明采用那些教学辅助手段。要说清什么时候用，什么地方用，这样用的道理是什么。 说明板书设计。是怎样设计的？设计的意图是什么？（7）说教学反思说成功之处 说不足之处说再教设计以上七个方面，只是为说课

25、内容提供一个大致的范围，并不是说课时都要面面俱到，我们应该突出重点，抓住关键，以便在有限的时间内进行有效的陈述，该展开的内容充分地展开，该说透尽量去说透，这样才能取得良好的说课效果。2说课的要求突出“说”字把握“说”的方法语气得体、简练准确说出特点、说出风格四、如何说课说课可以分三个层次来展开：第一层次：教学背景分析陈述学习需要分析教学任务描述教学环境第二层次：教学展开分析解说教学策略呈现教学实施说明教学媒体选择和运用第三层次：教学设计和教学结果评价他人与自我评价五、说课的原则和技巧（一）说课应遵循如下几条原则1说理精辟，突出理论性2客观再现，具有可操作性3不拘形式，富有灵活性（二）说课的技巧

26、1要在说课前准备好各种课型的框架。2要合理安排好时间。3如果遇到不熟悉的教材怎么办？这时你首先要吃准教材，目标不要定错。4要给自己说课赋予一些基本思想。如：教学设计的基本教学理念，在你的设计中体现了哪些新课标精神？你的教学整体思路是在什么教育理论支撑下展开的，也就是教学理论依据；你这样设计的意图是什么？力求达到什么目的？在实施中可能会产生哪些问题，各种问题你又如何引导、解决？你觉得这节课教材对学习主体来说，是否要进行处理，阐述你处理的理由，通过你的处理学生可能在学习中避免了哪些学习障碍，有什么优点等。六、说课稿的撰写（一）课程标准与教材分析1. 本节教材的课程标准。2. 本节教材（授课知识）在

27、整个教材体系中的地位和作用，教材的前后联系等。3. 本节教材的主要知识体系与主要内容。4. 教材的重难点分析与原由。（二）教学方法1. 教学目标分析与说明。（1）知识与技能目标。（2）过程与方法目标。（3）情感、态度与价值观目标。2. 教学方法的使用与分析。3. 教具与学具的准备。（三）教学过程设计1. 导入语与知识过渡语的设计。2. 课堂读书设计。3. 突破教学重难点的方法设计。4. 多媒体教学的软件制作与设计。5. 练习与教学小结的设计。（四）板书设计与说明七、说课评价（一）好的说课应该有以下几个重要特征：1. 突出教学理念2. 诠释教学思想3. 体现教学能力4. 展现教学境界5. 展示演

28、讲才华（二）说课评价指标1. 方案一评价指标 评价因素 权重 （1）教材 20分教材分析正确、透彻，说出知识的前后联系，教材所处地位及处理方法。 6分 教学目的准确、具体，符合大纲要求，符合学生实际。 5分 教学重、难点，关键点确定正确。 5分联系大纲、教材，正确说出确定教学目的、重点、难点的理论根据。 4分 （2）教法 10分选择恰当，多种，有启发性的教学方法。 4分 准备合适、多种教具和学具。 2分 结合教学目的，教材特点和学生年龄特征，贴切具体地说出所选教法的理论根据。 4分 （3）学法 10分教给学生合适的学习方法，能恰当运用学习方法培养能力。 6分具体并有针对性地说出学法指导的理论根

29、据。 4分 （4）教学程序设计 50分教学内容和渗透的思想观点科学、正确。 4分 准确地把握教材的深度、广度、难易程度。 4分 教学目的明确，结构合理，层次清楚。 7分 分清主次，突出重点，抓住关键，分散难点。 7分 教法运用恰当灵活，有创新，启发诱导得当。 6分 体现学法指导和逻辑思维能力的培养。 4分 直观教学，电化教学，多媒体网络教学手段运用恰当，演示正确。 5分练习紧扣教学目的，份量适当，具有针对性。 3分 各环节安排的理论根据正确、恰当、具有针对性。 10分 （5）教学基本功10分说普通话，语言流畅，准确，精练。 4分 说课姿态自然、大方。 2分 板书字体工整，布局合理，重点突出。

30、4分 总评： 定性评价意见： 总分100分八、案例：20以内进位加法的说课稿（略）数学概念教学与学生思维品质培养的研究实践数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材。概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性，如何在概念教学中有效地培养学生的思维品质，提高学生的数学素养是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。一些学生（特别是普通中学的学生）数学之所以不，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高教学质量的带有根本性意义的一环。在多年的数学教学中，我一贯注重概念

31、教学，以下是我在数学概念教学研究方面的一些体会。我曾对任教的两个班96名学生学习数学概念的思想认识、掌握应用程度等情况展开过一定的调查，统计如下：对概念的思想认识占班学生比例对概念的应用程度占班学生比例比较重要约15%理解概念内涵，并会灵活应用约30%觉得一般，可记可不记约30%概念记不牢，但会解题约40%会做题就行，不太重要约45%可以动动笔，但过程缺乏完整性约25%没思考过这一问题约10%模棱两可，理解不透约5%针对以上情况，我就课堂上如何引导学生发现概念、建立概念，从而真正使学生理解概念的内涵与实质，提高学生对数学的计算、应用能力等有关问题作了一定的分析、探究。一、初中生数学概念学习的心

32、理特征分析1畏惧心理：数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，往往使学生觉得晦涩难懂，望而生畏。再说对概念的学习又带有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了。所以部分学生对概念的学习产生畏惧心理。2忽视心理：在初中数学教学中，可以发现有不少同学，老师叫他做一道习题可能会轻而易举地完成，但叫他回答此题所涉及的知识点或概念时，可能答非所问。究其原因，我想很大程度上是由于存在一种忽视概念学习，只对“做题”感兴趣的偏向。3依赖心理：学生容易把生活中的依赖思想带入到课堂上来，在数学学习中，缺乏学习的主动性。特别对概念的学习，往往习惯于听取老师对概念的分析与概括，而没有主动

33、参与探究讨论的习惯。4急躁心理：升学所带来的压力，使我们的老师和家长更注重学生的学习结果（分数），而忽视了学习的过程。这些因素无疑助长了学生在学习中重结论轻过程。盲目地去用知识解决问题，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力。二、注重数学概念教学的策略研究当前，比较突出的问题是，学生应用概念的意识不强，创造能力较弱。教师在概念教学中，缺乏有效的情境创设和精当的提问点拨，更忽视了概念运用的适当发散和深化拓展。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，

34、而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。究其上述现象的原因，我觉得教师对学生心理思考层面，缺乏足够的认识和剖析，学生的思维是有弹性的，是有潜力的，在不同的环境引导下，它是具有伸缩性。教学就是把最近发展区转化为现有发展水平。随着教学要求的不断提高，知识的进一步深化，又产生新的最近发展区，这样循环往复，在两种发展水平的矛盾中，不断地推动着学生向新的更高的发展水平发展。因此，针对初中学生在概念学习中惧怕、忽视、急于求成的心理，作为教师必须转变观念，变传授概念为引导学生发现概念、建立概念的过程；淡化概念形式，注重概念

35、的引入、形成及应用三个阶段。针对这种现象，我主要从以下三方面作了实践研究。（一）重视概念的引入，激发学生的思维 数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，学生学习概念有一个准备的过程，这个过程被称为"概念的引入"。我认为概念的引入要深入浅出，根据学生的年龄特征，切忌单刀直入，和盘托出，要确立学生的主人公地位，要让学生在数学活动中去体验，去思考，去构建。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。1以感性材料为基础引入用来引入数学概念的材料是十分丰富的，可以是学生日常生活中所接触的事物

36、，也可以是教材中的实际问题及模型、图形、图表等。如概念名称生活实例对概念的解释平行线铁路上的轨道在同一平面内且总不相交的两条直线负数运用天气预报图数的前面带有负号角足球的角度（视角）一条射线绕其端点旋转所得到的图形通过贴近学生的生活实例，来对相应的概念作出解释，这样使学生从感性认识到理性认识，有利于学生加深对概念的理解。同时对于抽象的概念教学，我常借助于利用现代化的教学手段，充分利用多媒体的优势，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点。如在学习“线段、射线、直线”概念时，先用课件播放一些图片（典型的体育比赛场竞、自动电梯及流星、激光、笔直的铁轨、输电线、竖琴等），再动画演示，展示体、面

37、、线、点的形成过程，然后师生互动，在讨论交流中详细地比较线段、射线、直线的概念。2利用动手操作引出新课程理念倡导让学生自主合作探究的学习方式，因此在概念学习时，我努力让学生亲自动手试一试，在实验中得出结论。如几何教学中概念名称设计方法圆的垂径定理学生自做一个圆，画出直径和一般的弦，现场翻折演示。勾股定理学生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做、拼一拼。有关全等（相似三角形的学习让学生从做几对不同的全等（相似）三角形，组合各种基本图形，进行现场操作。在一堂一元二次方程概念教学课上，我提出以下3个问题：问题1剪一块面积为9cm2的正方形纸片，应该怎样剪？问题2剪一块面积是150cm2的长方形纸片，使

38、它的长比宽多5cm，应该怎样剪？问题3用一块正方形纸片，在4个角上截去4个相同的边长为2cm的小正方形，然后把4边折起来，做成一个没有盖的长方形盒子，若盒子容积为32cm2，则正方形纸板的边长应是多少？通过学生动手操作，把学生引向探求方程的本质求解。通过动手与动脑相结合，把数学拉到学生身边，使学生变得亲切，激起学生探求的欲望。学生通过动手、动脑经历了发现数学概念的“演习”，把形式化的材料转化为蕴藏概念本质特征，贴近学生生活，适合学生探究的问题。这样既体现了学生学习的主体地位，又活跃了课堂气氛。  3数学史引入教学内容任何学科都有其形成、发展的过程，在教学中我经常通过介绍一些数学史来引

39、入数学数学概念。这样能吸引学生的兴趣，使其在上课时注意集中，带着疑问或好奇去学习。在引入无理数时，先给学生介绍古希腊毕达哥拉斯学派，告诉学生希帕索斯因为发现无法用整数之比来表示而被处死这一事件。“希帕索斯到底是为什么被处死了呢？这个神秘的究竟是什么？”通过发问引起学生的兴趣。同时，我充分挖掘教材，在介绍勾股定理的应用课时，课本上有一幅介绍赵州桥的图片，我就利用数学史料，出示了有关赵州桥的一些史料：距今已1400多年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年发生的7.6级地震，赵州桥都没有被破坏，它能够存在至今年足以说明了我国古代劳动人民的伟大成就。讲一元二次方程的求根公式时我引入

40、数学史上曾经历的三次方程求根公式的是是非非。在引入一元三次方程时，复习完一元二次方程的解法后，我顺着解方程的思想给学生简单来介绍一元三次方程的故事，介绍卡尔丹与塔塔利亚之间的恩怨。顺便介绍先辈们在解方程上做的努力，从三次方程到四次方程的顺利类比，以及无法扩展到五次方程的困惑，直至伽罗瓦彻底解决五次方程解的问题。使学生对解方程的思想有了一定的了解，等等。读史使人明智，给人启迪。数学家、科学家在成长和研究过程中的故事往往让学生对数学产生浓厚的兴趣，从而会激励学生在数学的知识海洋中遨游。还有，传统的引入方法由“旧知”引出“新知”，学生能很好的体会知识的连续性与连贯性，能让学生把握新旧知识的联系，促进

41、概念理解。而且使学生从旧知中产业困惑从而激发探求新知的欲望，并通过自己的行动，经历知识发生、发展的过程，这也是我采用的一种常用的引入方式。（二）重视概念的理解，培养学生的发散思维概念的理解是概念教学的中心环节，概念的获得是学生经过分析、综合、比较、抽象、概括的结果。只有在概念引入后，引导学生主动学习，激发深化学生思维，才能真正理解概念。而学生对概念理解不够的主要原因：一是知识不够系统。没有形成数学知识网络，头脑中的数学概念是单个的，没有形成体系，就是单个的理解也不够深入。二是缺乏主动巩固。每节课上所学的概念，课后仅仅依靠做几道习题是不够的，必要的时候还要读一读，当然能记住最好。但是，读的目的不

42、是为了死记，而是为了帮助进一步理解概念。1准确揭示概念的内涵与本质挖掘概念的内涵与外延，抓住其本质使学生不仅知其然，更要知其所以然。以三角函数为例进行剖析，正弦函数涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦函数的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考：a.正弦函数是一个比，这个比是A 终边上任意一点的纵坐标y与这一点的到原点的距离r的比值；这个比值随A的确定而确定，与点在角A的位置无关；由于yr，所以这个比值不超过1。经过对正弦函数概念的本质属性分析后应指出：这样的比值有且只有六个，因此基本函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习

43、其中的四个（正弦、余弦、正切、余切）。2加强概念的类比“有比较才有鉴别”，数学的各种知识要让学生在比较中去思考、去认识。数学的一些概念和规律、理论性较强，而且比较抽象，但如果把它同学生熟悉的（已知的）相关实体（事物）和现象进行比较，让学生思维活起来，从中理解概念，掌握规律，就会对它产生极大兴趣，就会主动思考。如关于“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念学生较难理解，但通过让学生观察常见的汽车标志，如奔驰、大众、桑塔那，商标如工行、农行等，看到它们共同的性质：沿某条直线翻折，左右两边能够完全重合，这样就容易理解了轴对称概念。同样让同学们观察天上的月亮和水中的月亮，每人的两只手，中国民间的窗纸、剪纸

44、，发现：一个图形沿某条直线翻折，与另一个图形完全重合，得到“两个图形成轴对称”。于是有：基本概念 不 同 点相 同 点轴对称图形一个图形翻折180度，能够完全重合轴对称两个图形反过来如果把一个图形直线两旁部分看成两个图形，那么它们成轴对称，把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就成了轴对称图形，这样就使学生对这两个难懂的概念得到透彻的理解。3条件发散条件发散主要是指学生在学习了某些知识方法、技能之后，对已知条件（结论）不完整的命题，组织学生对所缺的条件（结论）进行补充的训练的一种教学方式，以此训练学生创造思维的广阔性和接受知识的批判性。 它可以充分地暴露解题的思维过程，有利于在观察

45、、比较、总结、评价选择中提高学生的思维能力。4组合发散。组合发散是指当授完一些知识、方法、技能后，由师生一起加以归类整理的一种教学方式。它可以把分散的知识、方法通过组合，整理成系统的方法、知识。例如，师生互动归纳：“在初中阶段数形结合的主要途径有哪几条？”我想，可作如下归纳： 数形结合以数研形1、两点间距离公式；2、勾股定理；3、平行线截割定理；4、相似形性质定理；5、面积法；6、简单的解析法等。以形研数1、图象法；2、画数轴法等。   这就是横向综合。当然也可以作知识系统的纵向归纳整理。组合发散能使学生对知识的内部联系及其本质属性有一个更高、更深的了解

46、，运用时也更驾驭自如。5尝试错误思维的品质是在与失误作斗争并胜利的过程中得以培养和优化的。尝试错误即学生从正面接触概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，引导学生深入到这种特定的情景中，运用已有的知识和经验去分析错因，去尝试矫正。如下列满足两根之和为2的方程为（ ） A x22x +4=0； B2x2 +4x +3=0； Cx2 4x5=0； D x22x2=0。误解：选A。究其错误原因，主要是由于学生没有去考虑方程是否有实根的条件。所以通过教师引导学生先走进自己所设计的圈套，然后引导学生去找错、纠错，我想这样更有利于学生对概念的理解，让学生在反思中，提高对数学概念的理解程度。同

47、时还要注意，思维要严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。（三）重视概念的运用，拓展学生的思维概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性，创造性。1形成概念系统人类的思维反映和把握客观世界是通过概念体系来进行的。概念体系是人类的思维之网，各个概念是这张思维之网的各个“纽结”。因此在运用概念时，我首先注重阐明概念之间的内在联系，让学生明确概念的从属关系，科学地、系统地分析概念

48、的相互关系，这样有助于提高学生的思维能力。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过右图加以系统整理，以说明它们的关系。通过这样的预先指导，引导学生理顺有关知识点之间的联系，理清知识关系网，挖掘知识的内在联系，促进学生思维的不断深化与扩展，把相关的知识内容串联了起来，从而形成了一些“知识块”、“反映块”的网络，这样学生会感兴趣，易于记忆，会对知识的巩固、加深以及提高解题速度会有很大帮助。2运用变式及编题变式、编题是指学生在掌握了一些知识和方法之后，让学生动手编题或让学生进行变式训练的一种教学方式。我经常根据学习目标和学习交流中所反馈的信息，精心选编题目训练，让学生在解答、变式、探索

49、中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程，培养学生创造性的思维品质。 例如，当学生学了二元二次方程组及其解法的概念后，我要求学生：“编一个二元二次方程组，使其中一个方程为二元一次方程，另一个方程为二元二次方程，且使这个方程组的两组解是   在讲了列一元一次方程解行程应用题时，我出示本题：“甲、乙两人分别从相距60公里的A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18公里，乙骑车每小时12公里，问经过几小时后两人相遇？”学生解答之后，还可让学生改编题目：（1）将“相遇”改为“相距10公里”；（2）将“相遇”改为“相遇后又相距10公里”；（3）将“同时出发”改为“甲

50、出发20分钟后乙开始出发”；（4）将“相距60公里的A、B两地”改为“60公里的环形公路的同一地点”；（5）在（4）基础上再将条件“相向而行”改为“同向而行”，问题“相遇”改为“第一次相遇？第二次相遇呢？第三次”等。通过变式教学，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，增强其应变能力，激发其学习数学的积极性和主动性。显然，变式及编题训练有利于活跃学生思维，有利于能力的提高。3引导学生观察思考，把实际问题抽象成数学模型建立数学模型,是属于创造性思维的范畴，引导学生把实际问题转化成数学模型，使学生的思维达到一个较高的层次。根据教学内

51、容，我常选取一些数学应用题，引导学生抽象建模，以培养学生的数学建模能力。在选题时，我注意与学生知识水平相适应，同时，又不乏科学性和趣味性。下面是我根据教学内容选编应用问题的对照表：   通过建模，学生扩大了信息吸收量，激发学生产生新的想法。拥有丰富的信息，并且善于组合它们是创造者产生新思想的基础，因此在学习活动中教师要抛弃单科思想，确立各种知识的贯通、渗透和融合的意识，为学生产生广泛的联想、移植、改组和产生新想法，提供丰富的信息，让学生充分尝试各种各样的新组合，以刺激其新思想的诞生。3运用数学知识解决实际问题 数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。学了三角形

52、的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？为什么？还可以让学生想办法找出面盆底、锅盖等的圆心在哪里。通过了解数学知识在实际中的广泛运用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生用数学知识解决实际问题的意识。在授完了“直线与圆的相切”之后，我出示本例：“如图1，ABC是为等腰直角三角形的布料，B=900，AB=BC=4。今要从这个三角形中布料中剪出一种扇形，使扇形的半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC其它边相切。请设计出所有可能符合题意的方案示意图。并求出这些扇形的半径”。

53、60;  本题将动手操作设计与几何计算融于一体，在解题时须充分考虑扇形的弧与三边相切的所有可能。若以三角形某顶点为圆心，则可得到如图2的方案1和如图3的方案2；若以圆心在AB C的某边上，则可得到如图4的方案3和如图5的方案4。本题能较好地训练学生的“双基”和思维的严密性，能培养学生运用知识综合解题的能力。数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要的环节。通过我在教学过程中的不断尝试，在潜移默化中慢慢培养了学生对学习概念的兴趣和信心，从思想上真正去理解数学概念，从行动上会应用数学概念去解决相关数学问题。比较这些年来班级学生的成绩变化，发现后进生的比例大大缩小，智优生的比例也在逐渐增大。

54、就以我的任教近三届毕业班数学成绩来说：00届毕业生升考两个班平均成绩为102.3分（120分制），两班共有13个学生不合格，优良率55.6%，同时上海市初三数学竞赛（南汇赛区）总分区第三名；03届毕业班平均分为104.2分（120分制），共有7个学生不合格，优良率67.8%，同时上海市初三数学竞赛（南汇赛区）总分区第一名；06届毕业班第一学期期末平均分达到132.4分（150分制），两个班只有1位学生不合格，合格率、优良率高居区榜首。我从自己的教学实践中体会到，数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思想品质，引导学生共同参与，应用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过

55、程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，提高学生学习数学的思维品质。让数学概念与学生的思维产生共鸣，我想课改之路定会一帆风顺，我们的学生更懂得数学的学习，更能体会到学数学之“美妙”。什么样的课是一节好课关于“什么样的课是好课”这个话题，很多专家专门论述过，从不同的视角、不同的层面，仁者见仁智者见智。叶澜教授（华东师范大学）认为评价一节课好不好，可以参照“五实”：扎实（有意义）、充实（有效率）、丰实（有生成性）、平实（常态下）、真实（有待完善）。巢宗祺教授（华东师范大学）（教育部语文课程标准研制组组长）提出好课必须具备四点：一是这节课本身有意义；二是这节课有效、真

56、实；三是师生情绪饱满；四是师生才智得以充分展现。王光明（福建师范大学教授）、张春莉（北京师范大学教育学院）从建构主义理论出发，认为评价一堂“好课”的标准应主要考察：一是学生主动参与学习；二是师生、生生之间保持有效互动；三是学习材料、时间和空间得到充分保障；四是学生形成对知识真正的理解；五是学生的自我监控和反思能力得到培养；六是学生获得积极的情感体验。文喆（北京教育科学研究院）认为，评价课堂教学质量的根本标准是学习者能否进行积极有效的学习。为此，他提出评价“好课”的5项标准，即学习内容要适切，学习环境应力求宽松，学习形式应多样，学习组织过程要科学，学习活动评价应有较强的包容性验。专家高屋建瓴地指出好课的标准，对