静电发射电子阴极基础的电子枪数学模型领域

1、河北建筑工程学院毕业设计（论文）外文资料翻译 系别： 机械工程系 专业： 机械设计制造及其自动化 班级： 机073 姓名： 王学伟 学号： 21 外文出处： Mathematics,St.Petersburg State University 附 件： 外文原文； 外文资料翻译译文。指导教师评语：签字： 年 月 日静电发射电子阴极基础的电子枪数学模型领域圣彼得斯堡州立大学应用的数学系，圣彼得斯堡，St-Petersburg,Petrodvorets 198904，德国1999年5月2日发表，2000年2月4日被公众接纳下面这段是关于静电发射电子阴极基础调查，一个数学的模型被呈现当做集中电极领域

2、在一个平坦的基体以细小的顶端上回转对的电子枪中描述阴极透镜排放物阴极和一个圆形孔的系统，顶端形状可能是各种不同的，空间变换的效果被疏忽，潜在的分配为电子枪的整个区域被发现。 系统和电极潜能的所有几何学尺寸都是应用这一个方法的叁数。 （ 2000个 Elsevier 科学公司版权所有。）1. 介绍 在这篇文章进行尝试解决电子束的形成及其控制的基础上的相关问题,现在我们已经有初步的结论。电子枪支是利用静电发射电子阴极(轴),它主要是涉及应用在波束形成和控制系统中。计算机系统的阐述了利用这个静电发射电子系统产生的有关问题(例如1)。就有必要注意永久的增加对影响波束形成和控制系统的操作的仪器精密质量，

3、进而使得计算机能够得到更完整的计算的过程。 为成功的使得这个计算方法应用于这些系统中(特别是为数值模型和数值实验)，这是现代要求具有解决三维问题的重要方案。例如出版物(例如2 8),代表了具有解决这一问题的方案，这些问题成功的解决是利用数值方法计算物理领域一般形式的三维空间问题，解决这一问题的充分条件依然是一个非常复杂,特别是从工程设计发展的角度出发在理论问题与具体问题的对比中。缺乏一个明显的实用的软件技术。原因是在计算机硬件系统中有较高的要求后,问题主要还是在复杂的实施的计算实验中得不到有效处理。 在这篇文章中主要注重的是波束形成系统(枪)调查的基础,即静电透镜技术。这项技术的研究发起是现今

4、实际的需要。这项研究的具体实现是对“不可抗拒的困难”的超越。这些系统的生产成本显著低于磁性系统的生产成本。与此同时静电透镜计算、它的造型和数值试验以及电子枪阴极磁性透镜技术都比电子枪的发射能量设计困难。主要由具体特征的规定以及电子发射(费用)过程,依赖于电子枪的发射强度和强电流密度指数以及场附近的表面电场强度值来命名的。因为电场存在有必要有另一个(除阴极)电极。通常,一个电极不足的产生与所要求的参数,因此,额外的引入电极波束形成系统。详细的了解了电子枪发射形状和能量以及电子枪的运输以及有效的控制等这些都是令人兴奋的事情。但是不同于系统(枪)与计算机的阴极,电极电位变化不影响阴极发射特性,但是别

5、的任何微不足道的影响可能引起的变化可能导致电子枪支的发射产生重大的变化。但阴极发射的变化影响的即刻电子束特点,因此,导致射束输送和改变集中条件。因此,电子枪阴极发射技术的计算与电子枪使用时必须考虑电子枪阴极发射聚焦和运输条件和其他电极同时影响在阴极发射能力和特点的形成和控制系统的影响。因此,对于在计算的枪支和油系统有关这些困难感到焦虑，缺乏任何相当大的成功的案例。2。问题背景(配方) 让我们来看一个物理模型的枪作为一个回转体膜之光电系统由阴极,即回转体薄提示在平坦的金属基体的圆形孔和系统作为对焦电极。小费形状可能是多方面的。孔的数目也可能不同。空间电荷的效果被忽视。鼻尖的潜力等于底物的潜力和是

6、假设为零而又不失共性的问题。参数: R(z)端面形状,N孔的数量,孔的空间坐标, Ui孔的位置, Ro曲率半径,L提示长度。3 数学模型 因为这膜之光电系统的小费,旋转对称的潜力v(r,朱)n没有space-charge满足拉普拉斯方程。所以我们必须解决的边值问题 在(r,z)是圆柱坐标。根据反对称原则可以延长的极限问题,这对整个空间(在-RZ+R): V(r, z)=V(r, z)。然后接下来的极限问题,才能处理和解决这一问题的合乎解决问题(1)Z0: 因此 边界价值问题 （2)(和边界价值的问题 （3)的(r， z）解决 ;能被表示成三个期限9 的总数因此（z）在顶端轴上是，和的极轴。（r

7、， z）在没有考虑顶端下是边界价值问题的解决（r， z）的功能能当做下个边界价值的问题解决被表现让我们介绍新功能因此核心从 （6) 到 （7) 是边界价值的问题解决 (z)是根据（9）被定义的4. 例5是关于解决边界值的问题,下面让我们来做怎么样解决边界值 因为(r, z) =(r, z)且Z0所以可以解决这个，这个边界值的问题我们可以这样定义根据汉克而函数则(r, z)可以被翻译成则J0为零阶贝塞尔函数因此我们必须找到一个N代替Z=0，N为(U0=V (r, z)z=0=0). 这一电子的整个区域光学的系统被区分为 N+1 亚区： 在这个范围内这个电场的边界情况和连续性情况z=，当rRi我们

8、能够写出因此 所以首先要进行汉克尔函数变换，其拉氏变换的条件是满足的，其次当Z=0时使得函数F0()=0;第三，当z时使得(r, z) ，第四，使得函数的连续性得到满足。这个限制条件和等式11所连续派生出的限制条件是这个对偶积分方程的限制条件。进而因此等式12可以被写成 (14)进而使得 根据我们可以得出 那么 因为 所以这个对偶积分方程可以被写成下面我们对Fi ()进行积分变换得再利用韦伯间断积分继而会使得系统的第一方程15与16进行替换的条件得到满足再从第二个系统（15）（16）方程我们可以得到我们把等式17再乘以Eq除以r在整体上除以r得等式 17 被代替为当 我们应用另一个韦伯中断积分

9、和另一个进行积分变换的贝塞尔函数可得等式18被等式19和等式20替代后得将替换成得则等式22整理每一个方程（23）是Shlemilgh方程。因此，函数¢（t）是第二类的Fredholm型的积分方程的解进而那么其中是伽玛函数。其内核K（X，t）是对称的，可以在一个明确的形式（13）书面和（25）：和等式26整合得则下一个积分可以被写成根据等式27和29则其积分变换可以被写成如果孔径半径比非孔德半径小很多那么孔的K（X，t）积分变换就可以被写成因此 考虑函数 能够利用等式13将其带入到等式25中，我们可以得到函数为 因此，要解决边界值问题（5）我们必须去要解决Fredholm型的积分方程

10、系统的等式第二类函数中的K（x，t）（28）或（30）和函数（31）之间的关系5 函数的计算 要解决函数那么我们必须去解决函数的边界值的问题，即 Z是等式的一个参数，为了使得新的坐标方便被处理，即使得当坐标函数被等式应用时，那么Z就被分为2N+1个区域，如前一节所讲，那么函数就可被理解为：边界条件和导数的连续性正常在电极表面 得 函数的分布域为：等式33进行拉氏变换是满足的，函数限制的条件为即满足因此函数的连续性是满足的，则等式32使得系统可以进行对偶积分变换，变换结果为：满足积分常见的方程为：因此系统可以被写成：进而因此，当时那么当函数取得不同的Z的导数时，将被写成且 则公式35可以被写成通过比较等式38和等式14我们可以看出这两个函数仅仅是正值的部分不同，因此这个新的函数可以被写成：通过计算等式15至等式23我们可以得出系统的弗雷德霍姆积分函数的第二种函数表达形式可以被写成：根据等式25，26和等式29，37得或者 根据函数和等式得和和等式36，43则函数的详细表达形式为 因此当函数被写成等式33的形式时，函数被计算成函数的形式时，他们的弗雷德霍姆积分变换后的第二类函数的核心内容为等式41，42和函数等式44，456总结 目前数学模型可能被应用到三种重合函数的领域