山东省普通高中会考数学试题

1、山东省2013年1月普通高中学业水平考试数 学 试 题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回第卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则等于 A B C D2函数的定义域是 A B C D3角的终边落在 A第一象限

2、B第二象限 C第三象限 D第四象限4抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A B C D5在等差数列中，公差，则等于 A B C D6下列函数中，在区间内单调递减的是 A B C D7直线与的交点坐标是 A B C D8在区间上任取一个实数，则的概率是 A B C D9圆的圆心坐标和半径分别是 A B C D10的值是 A B C D11在中，角的对边分别是，已知，则等于 A B C D12在等比数列中，则等于 A B C D13将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为 A B C D14在中，角的对边分别是，若，则等于 A B C D15某广告公司有职工15

3、0人其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A人 B人 C人 D人16如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是正（主）视图侧（左）视图1俯视图1（第16题图） A B C D17不等式组表示的平面区域面积是 A B C D18容量为100的样本数据被分为6组，如下表组号123456频数1417201615 第3组的频率是 A B C D开始否输出结束是19若，则下列不等式中正确的是 A B C D20如图所示的程序框图，其输出的结果是 A B C D第卷（共40分）注意事项：1、第卷分填空题和解答

4、题两种题型2、第卷所有题目的答案，考生应用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内，在试卷上答题无效二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21已知向量=， =,则向量的坐标是_22已知函数，则_9_23过点且与直线垂直的直线方程的一般式是_x+2y-2=0_甲 乙0 85 0 1 23 2 2 8 8 95 2 3 5第25题图24等差数列的前项和为已知，则_33_25甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则_0.5_三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26（本小题满分8分）已知向量=，=

5、设函数，求的最大值及单调递增区间27（本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点 求证：平面28（本小题满分9分）已知函数在区间内有零点，求的取值范围山东省2011年高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1集合,则等于A.-1,1 B.-1 C.1 D.02下列函数中，其图象过点（0,1）的是A B。 C。 D.3下列说法正确的是 A三点确定一个平面 B。两条直线确定一个平面 C。过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段4已知向量，则的坐标为A. （-5,3）

6、B.（-1,5） C.（5,-3） D.（1，-5）5的值为A.0 B. C. D. 6已知过点和的直线与直线平行，则的值为A. -8 B. 0 C. 2 D. 107高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生A. 8人 B. 7 C. 6人 D. 5人8已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是A. B. C. D.9函数的零点个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知函数，下面结论正确的是A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数C. 函数是奇函数 D. 函数的图象关于直线对称11如图所示的程

7、序框图，其输出的结果是A. 1 B. C. D. 12在中，已知，则角等于A. B. C. D. 13不等式组表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是01342.44.54.66.5A.15 B.14 C. 10 D. 914已知变量有如下观察数据：则对的回归方程是，则其中的值为A. 2.64 B .2.84 C15等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为A. 31 B. 32 C. 41 D. 42二、填空题：本大题共5题，每题4分，共20分.16已知函数，若，则 。17等差数列10、7、4的第10项是 。18将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为

8、。19已知，则等于 。20一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是 cm.三、计算题：本大题共5题，其中第21、22题每题6分，23题7分，24、25题每题8分21已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。22已知平面向量，设函数，求函数的最大值及取最大值时的值。23袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球。（1）写出所有的基本事件； （2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率。24设是上的偶函数 （1）求实数的值 （2）用定义证明：在上为增函数。25已知平面上两点，动点满足 (1) 求动点的轨迹C的方程。(2) 若点是轨迹C内一点，过点Q任作直线交轨

9、迹C于A,B两点，使证：的值只与有关；令，求的取值范围。数学试题参考答案一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.15:DACCB 610:ACCCD 1115:CBABD二、填空题：共5题，每题4分，共20分.16 17 18 19 20 三、三、计算题：本大题共5题，其中第21、22题每题6分，23题7分，24、25题每题8分21【解析】当时，；当时，不满足；所以数列的通项公式为22【解析】，当，即时，函数取得最大值2.23【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4）

10、，（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）.（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有7个，所以所求概率为.24【解析】（1）因为函数是偶函数，即，所以.（2）证明：由（1）知，任设两个变量，不妨设，则，因为，所以，又，所以，所以，即函数在上为增函数.25【解析】(1)设点P的坐标为，则，,由，得，整理得，它的轨迹是圆心在原点，半径为2的圆.（2）由题意知直线斜率存在，则直线方程为，代入，整理得，设，得，.，所以，与无关，只与有关.所以，又因为点是轨迹C内一点，所以，即的取值范围是.2010年山东省普通高中学业水平

11、考试数学试题第一卷（选择题 共45分）一、选择题（15×3=45）1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx等于A B C D 2、已知lg2=a,lg3=b，则lg等于A a-b B b-a C D 3、设集合M=，则下列关系成立的是A 1M B 2M C (1,2)M D (2,1)M4、直线x-y+3=0的倾斜角是A 300 B 450 C 600 D 900 5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是A 8 B 16 C 20 D 246、若b<0<a(a,bR)，则下列不等式中正确的是A b2<a2 B C -b<-a D a-b>a+b

12、7、已知x(-,o),cosx=，则tanx等于A B C D 8、已知数列的前n项和sn=，则a3等于A B C D 9、在ABC中，sinAsinB-cosAcosB<0则这个三角形一定是A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形10、若函数，则f(x)A 在(-2，+),内单调递增 B 在(-2，+)内单调递减 C 在(2，+)内单调递增 D 在(2，+)内单调递减C1B1ABCDA1D111、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是A 若两直线a、b分别与平面平行, 则ab B 若直线a与平面内的一条直线b平行，则

13、aC 若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则a D 若平面内的一条直线a垂直平面，则12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A B C D 13、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1 C1与BD所在直线所成角的大小是开始输入a,b,cx=ab>x?输出x结束x=cx=b是否否是A 300 B 450 C 600 D 900 14、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员，现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛，则张云被选中的概率是A 10% B 30% C 33.3% D 37.5%15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的

14、数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面四个选项中的（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）A c>x B x>c C c>b D b>c第二卷（非选择题共55分）二、填空题（5 ×4=20）16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab的最大值是_17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于_18、已知函数，那么f(5)的值为_19、在-,内，函数为增函数的区间是_20、设a=12，b=9，a b=-54，则a和 b的夹角为_三、解答题（共5小题，共35分）21、已知a =（2，1）b=（，-2），若a

15、b，求的值22、（6）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程23、（7）已知是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn24、（8）已知函数求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合25、（8）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x都成立（1）求f(x)的解析式及定义域（2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 参考答案一、1.二、16、 17、 18、8 19、 , 20、三、21、解：a

16、b，ab=0，又a=（2，1），b =（，-2），ab=2-2=0，=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。点P（2，-2）在圆上， r2=（2+1）2+（-2-2）2=25所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。23、解：设数列的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得：q+q2=6，即q2+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2S10=24解：f(x)取到最大值为1当，f(x)取到最大值为1f(x)取到最大值时的x的集合为25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b0，xc，得， 由f(1-x)=-f(x+1)得c=1由f(2)=-1，得

17、-1= ，即b=-1，1-x0，x1即f(x)的定义域为（2）f(x)的单调区间为（-，1），（1，+）且都为增区间证明：当x（-，1）时，设x1<x2<1，则1- x1>0,1- x2>0，1- x1>0,1- x2>0<0即f(x)在（-，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+）上单调递增。山东省2009年新课标学业水平考试样卷一(高中数学)第卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1、已知集合等于 A B C D 2、函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则等于

18、 A 0.5 B 2 C 4 D 0.253、若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A B C D 4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱5、直线互相垂直，则的值是A -3 B 0 C 0或-3 D 0或16、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是A 数列的第100项 B 数列的前99项和C 数列的前100项和 D 数列的前101项和7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8、袋

19、内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是A 至少一个白球；都是白球 B 至少一个白球；至少一个黑球C 至少一个白球；一个白球一个黑球 D 至少一个白球，红球、黑球各一个9、已知的值是 A B C D 10、已知正方形ABCD的棱长为1，设等于 A 0 B C D 3 11、等于 A B C D 12、在中，已知，则的值是 A B C D 13、在等差数列，则其前10项和为 A -13 B -15 C -11 D -914、若，给出下列命题：若；若；若；若.其中正确命题的序号是 A B C D 15、下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的

20、函数模型是x45678910Y15171921232527 A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)16、已知幂函数的图像过点，则_.17、圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_.18、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：，则样本在区间上的频率是_.19、设且的夹角为钝角，则x的取值范围是_.20、在等比数列，则的前8项和是_.三、解答题（本大题共5小题，共35分，解答应写出文字说明或演算步骤）21、本小题满分6分已知向量，求的值.22、本小题

21、满分6分在正方体中，分别是的中点.求证：23、本小题8分已知，解关于x的不等式.24、本小题7分已知函数（ ）(1)若从集合中任取一个元素，从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率25、本小题8分对于函数.（1）用函数单调性的定义证明上是增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题第卷（选择题 共45分）一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若全集U=1.，2，3，4，集合M=1,2,N

22、=2,3,则集合CU(MN)= （ ）A.1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.42.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是 （ ）A. 圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台3.若点P(-1，2)在角的终边上，则tan等于 （ ）A. -2 B. C. D. 4.下列函数中，定义域为R的是 （ ）A. y= B. y=log2X C. y=x3 D. y=5.设a1，函数f（x）=a|x|的图像大致是 （ ）6.为了得到函数y=sin（2x-）（XR）的图像，只需把函数 y=sin2x 的图像上所有的点 （ ）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

23、D.向左平移个单位长度7.若一个菱长为a的正方形的个顶点都在半径为R的球面上，则a与R的关系是 （ ） A. R=a B. R= C. R=2a D. R=8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是 （ ）A. B. C. D. 9.若点A（-2,-3）、B（0,y）、C（2，5）共线，则y的值等于 （ ）A. -4 B. -1 C. 1 D. 410.在数列an中，an+1=2an,a1=3,则a6为 （ ）A. 24 B. 48 C. 96 D. 19211.在知点P（5a+1，12a）在圆（x-1）2+y2=1的内部，则实数a的取值范围是

24、 （ ） A. -1a1 B. a C.a D. a12.设a，b，c，dR，给出下列命题：若acbc，则ab；若ab，cd，则a+bb+d；若ab，cd，则acbd；若ac2bc2，则ab；其中真命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m人和n人（mn）。某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a和b（ab），则这两个班学生的数学平均分为 （ ）A. B. ma+nb C. D. 14.如图所示的程序框图中，若给变量x输入-2008，则变量y的输出值为 （ ）A. -1 B . -2008 C. 1 D. 200815.在ABC中，若a=，c=10

25、，A=300，则B等于 （ ）A. 1050 B. 600或1200 C. 150 D. 1050或150第卷 （非选择题 共55分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）16.函数y=2sin（）的最小正周期是 。17.今年某地区有30000名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用系统抽样的方法抽取样本。已确定样本容量为300，给所有考生编号为130000以后，随机抽取的第一个样本号码为97，则抽取的样本中最大的号码数应为 .18.已知函数f（x）=,则f（f（-2）= .19.已知直线a，b和平面，若ab，a，则b与的位置关系是

26、 .20.若x，y满足，则z=3x+4y的最大值是 。三、解答题（本小题共5个小题，共35分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）求函数f（x）=2sin（x+）-2cosx的最大值。22. （本小题满分6分）直线L过直线L1:x+y-1=0与直线L2：x-y+1=0的交点，且与直线L3：3x+5y=7垂直，求直线L的方程。23. （本小题满分7分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黄球2个，现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取3次，求：（1）取一次就结束的概率;（2）至少取到2个红球的概率。24. （本小题满分8分）等差数列an中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求该数列前9项和S9.25. （本小题满分8分）已知奇函数f（x）