江西省初中名校联盟2020届初三质量监测(一)数学试卷解析版

1、江西省初中名校联盟 2020届初三质量监测（一）数学试卷选择题（共6小题）1 .下列各数中，负数是（A . |- 5|B. 一 (3)，、2019C. (T)0D. (1)2 .潘阳湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年抵达潘阳湖越冬的候鸟数量有 50多万只,50万用科学记数法表示为（4A . 5X 10B . 5X 105C.450 X 10D. 0.5 X 1063 .下列运算正确的是（A . 2a2+a2=3a4B.(m - n) 2= m2- n2C, a3 +D.(-x2) 3= - x64.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取

2、出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（A. 3个B.不足3个C. 4个D. 5个或5个以上5 .下列函数值y随自变量x增大而增大的是（A . y= - 3x+26 .如图，在 ABC中，/ ACB=90° ,将 ABC绕点C逆时针旋转。角到 DEC的位置,0的度数为（共6小题）C. 30°D. 55°二.填空题7 .如图，数轴上点 A与点B表示的数互为相反数，则点 B表示的数是8 .如图 11/ 12/ 13,若鲁鼻 DF = 10,则 DE = dC 29 .南昌至赣州的高铁于 2019年年底通车，全程约416km,已知高铁的平均速度比普

3、通列车 的平均速度快100km,人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度.设高铁的平均 速度为x,则可列方程：.10 .在平面直角坐标系 xOy中，点A (1, t)在反比例函数y=2的图象上，过点 A作直线y=ax与反比例函数y="的图象交于另一点 B,则点B的坐标为.11 .在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2- 2x+3的图象先向左平移 1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .12 .已知 ABC的三个顶点 A (1 , - 1), B (1 , 5) , C (3, - 3),将 ABC沿x轴平移 m 个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y = W

4、的图象上，则 m的值比为.三.解答题(共11小题)13. (1)解不等式：2-¥涪声.(2)如图，四边形 ABCD是菱形，DELBA,交BA的延长线于点 E, DF ± BC,交BC的延长线于点 F,求证：DE = DF.14 .若|b-1|+八=0,且一元二次方程 kx2+ax+b= 0有实数根，求k的取值范围.15 .如图，在正方形 ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD = 4DF,连接EF、BE.求证： ABEA DEF.16 .张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如

5、表所示：竞评项演讲学生代表评分答辩目得分 9.59.29.29.0 9.2 9.3 9.39.0(1)求学生代表给张馨评分的众数和中位数.(2)根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%, 30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分.17 .在？ABCD中，AD = 2AB, /B=60° , E、F分别为边 AD、BC的中点.请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图中画一个以点 A、点C为顶点的菱形.18 .小明妈妈在春节期间以 160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售 20件.为了尽快减少库存，小明妈妈

6、决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价 1元，平均每天可多售出 2件，若平均每天要盈利 1200元，每件 商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？19 .为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班.为了便于分班，年级组随机抽查(每人选报一类)，并绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求扇形统计图中 m、n的值，并补全条形统计图.(2)已知该校七年级有 600名学生，学校计划开设三个“围棋班”，每班要求不超过 40人，实行随机分班.学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”

7、的学生意愿，说明理由;展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了 “围棋班”，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率.3类别20.学校的学生专用智能饮水机里水的温度y (C)与时间x (分)之间的函数关系如图所示，当水的温度为 20c时，饮水机自动开始加热，当加热到100c时自动停止加热(线段AB),随后水温开始下降，当水温降至20c时(BC为双曲线的一部分)，饮水机又自动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式.(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝.此时,饮水机里水的温度刚好达到100c.据了解，饮水

8、机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在 30c45C,21.如图，4EBD和 ABC都是等腰直角三角形， BDE的斜边BD落在 ABC的斜边BC上，直角边BE落在边AB上.(1)当BE = 1时，求BD的长.(2)如图，将 FBD绕点B逆时针旋转，使 BD恰好平分/ ABC, DE交于点F,延长ED交BC于点M .当BE= 1时，求EM长.写出FM与BE的数量关系，并说明理由.22.已知二次函数 y= ax2+bx+c (a>0)的图象与y轴相交于点A. y与x的部分对应值如下表(m为整数)：x0m2y 3 4 3(1)直接写出m的值和点A的坐标.(2)求出二次函数的

9、关系式.(3)过点A作直线l / x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部 分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答：当直线y=x+n与新图象只有一个公共点P是(s, t)且tW5时，求n的取值范围.23.(1)方法导引：问题：如图1,等边三角形 ABC的边长为6,点。是/ ABC和/ ACB的角平分线交点，/ FOG = 120° ,绕点 O任意旋转/ FOG,分别交 ABC的两边于D, E两点求四边形 ODBE 的面积.讨论: 小明：在/ FOG旋转过程中，当 OF经过点B时，OG一定经过点C.小颖：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用« AS

10、A”证出 ODBOEC.小飞：因为 ODBOEC,所以只要算出 OBC的面积就得出了四边形 ODBE的面积.老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，直接写出四边形ODBE的面积：.(2)应用方法： 特例：如图2, / FOG的顶点O在等边三角形 ABC的边BC上，OB=2, OC = 4,边 OGAC于点E, OFAB于点D,求 BOD面积. 探究：如图3,已知/ FOG = 60° ,顶点 O在等边三角形 ABC的边BC上，OB = 2, OC= 4,记 BOD的面积为x, COE的面积为y,求xy的值.应

11、用：如图4,已知/ FOG = 60° ,顶点O在等边三角形 ABC的边CB的延长线上，OB=2, BC=6,记ABOD的面积为a, ACOE的面积为b,请直接写出a与b的关系式.图1图2图3图4参考答案与试题解析选择题（共6小题）1 .下列各数中，负数是（）A. |-5|B. - （- 3）C. （- 1） 2019D. （- 1） 0【分析】直接利用绝对值以及零指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：A、|-5|=5,是正数，不合题意；B、-（ - 3） =3,是正数，不合题意；C、（-1）2019= - 1 ,是负数，符合题意；D、（-1） 0=1,是正数，不合题意；故选：C

12、.2 .潘阳湖是世界上最大的鸿雁种群越冬地，是中国最大的小天鹅种群越冬地，每年抵达潘阳湖越冬的候鸟数量有 50多万只，50万用科学记数法表示为（）A . 5X104B. 5X105C. 50X 104D. 0.5 X 106【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将50万用科学记数法表示为 5X105.故选：B.3 .下列运算正确的是（）A . 2a2+a2=3a4B. （m-n）

13、 2= m2-n2C. a3+ （_L）?a= - a3D. （ x2） 3= _ x6a【分析】直接利用同底数哥的乘除运算法则以及哥的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.【解答】解：A、2a2+a2 = 3a2,故此选项错误；B、（m-n） 2=m2-2mn+n2,故此选项错误；C、a3+ （-=）？a=-a5,故此选项错误；D、（x2） 3= - x6,正确；4.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A. 3个B.不足3个C. 4个D. 5个或5个以上【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断

14、出白球的数量大于红球的数量，从而得解.【解答】解：二.袋中有红球 4个，取到白球的可能性较大，袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是 5个或5个以上.故选：D.5.下列函数值y随自变量x增大而增大的是（）ccc1c/cl2A. y= - 3x+2 B.y= C.y=x 1D.y=5x【分析】分别利用一次函数以及反比例函数的性质、二次函数的性质分别分析得出答案.【解答】解：A、y= - 3x+2 , k= - 3V 0, .y=- 3x+2, y随自变量x增大而减小，故此选项不合题意；B、y= ,k= - 1 < 0,工 .y=-,每个象限内，y随自变量x增大而增大，故此选项不

15、合题意；C、y= x _ 1,k= 1 > 0, .y=x- 1, y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；D、y=5x2,当x>。时，y随自变量x增大而增大，当x<0时，y随自变量x增大而减小，故此选项不合题意；故选：C.6.如图，在 ABC中，/ ACB=90° ,将 ABC绕点C逆时针旋转 。角到 DEC的位置,这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角 。的度数为（）B. 45C. 30D. 55【分析】根据旋转变换的性质得到 CE=CB, ZECB = Z DCA,可得出BE=BC,则 EBC是等边三角形，则计算旋转角。即可.【解答】解：.一/ ABC =9

16、0° , B为DE的中点，BC= BE=BD, 将 ABC绕点C逆时针旋转。角到 DEC的位置, .CB= CE,.-.CB=CE=BE, . ECB为等边三角形， ./ ECB=60° , ./ ACD = Z ECB =60° ,故选：A.填空题（共6小题）7.如图，数轴上点 A与点B表示的数互为相反数，则点B表示的数是A£11>-20【分析】先由数轴求得 A点表示的数，再求其相反数便可最后结果.【解答】解：由数轴知 A表示的数是-2,数轴上点A与点B表示的数互为相反数，点B表示的数是2.故答案为2.8.如图 11 / 12/ 13,若DF =

17、 10,则 DE=6【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入即可求出答案.【解答】解：11 / 12/ 13,罄=4，BC EF 2 DF= 10,LO-DE 2解得：DE = 6, 故答案为：6.9.南昌至赣州的高铁于 2019年年底通车，全程约416km,已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km,人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度.设高铁的平均= 2S-100)速度为x,则可列方程： 4LS =-.一一 一2S-100)一【分析】设高铁的平均速度为 xkm/h,则普通列车的平均速度为(X-100) km/h,根据时间=路程+速度结合高铁所用的时间是普通列车所用的

18、时间的一半，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为(x-100) km/h,依题意，得:416故答案为:4164152G-1Q0)'4162(x-100),10.在平面直角坐标系 xOy中，点A (1, t)在反比例函数y=的图象上，过点 A作直线2y= ax与反比例函数y=的图象交于另一点B,则点B的坐标为 (T , 2)y= ax可得a = - 2,求得直线为【分析】把A (1, t)代入y=2,得到A (1, 2)代入y=- 2x,根据点B与点A关于原点对称，于是得到结论. 【解答】解：把A (1, t)代入y=2,可

19、得t=2,把 A (1, 2)代入 y = ax 可得 a= - 2,直线为y= - 2x,点B与点A关于原点对称,B (T, - 2),11.在平面直角坐标系中，将二次函数y= x2- 2x+3的图象先向左平移 1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为2 y= x【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案.【解答】解：y=x22x+3=(x - 1) 2+2,将二次函数y = x2 - 2x+3的图象先向左平移 1个单位，得到的抛物线的解析式为：y= x2+2,再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为：y=x2.故答案为：y=x2.12.已知 ABC的三个顶点 A

20、(1 , - 1), B (1 , 5) , C (3, - 3),将 ABC沿x轴平移 m 个单位后， ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=&的图象上，则m的值为 上或1或工.2【分析】求出三边中点的坐标，沿着x轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，进而求出平移的距离，即 m的值.【解答】解：.A (1, 1) , B (1, 5), C (3, 3), AB 的中点 D (1 , 2), BC 的中点 E (2, 1) , AC 的中点 F (2, - 2)(1)当点D (1, 2)平移后落在反比例函数 y=的图象上时，把y=2代入得，x=1,故平移的距离为：

21、1=；(2)当点E (2, 1)平移后落在反比例函数 y=的图象上时，把y= 1代入得，x=3,故平移的距离为： 3-2= 1;(3)当点F (2, - 2)平移后落在反比例函数 y=的图象上时，把y=-2代入得，x=-3,故平移的距离为：2- (-3)=工；222综上所述，m的值为工或1或一.22故答案为：或1或.三.解答题(共11小题)13. (1)解不等式：2 16K:工.(2)如图，四边形 ABCD是菱形，DELBA,交BA的延长线于点 E, DF ± BC,交BC 的延长线于点 F,求证：DE = DF.E AB【分析】(1)通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，可求解；

22、(2)由 “AAS” 可ffiA BDEA BDF ,可得 DE = DF .【解答】解：(1) 2-JL>J±L,去分母得：12- ( 1 - x) >3 (1+x),去括号：12- 1+x>3+3x移项，合并同类项得：2x<8,系数化为1得：x< 4(2)二.四边形 ABCD是菱形， ./ABD = / CBD,且/ E=/F=90°, BD=BD,BDEA BDF (AAS)DE= DF .14 .若|b-1|+dZ=0,且一元二次方程 kx2+ax+b= 0有实数根，求k的取值范围.【分析】根据条件可求出a与b的值，然后根据根的判别式即

23、可求出答案.【解答】解：由题意可知：a=0, b=1,二 一元二次方程为 kx2+1 = 0, = - 4k> 0,k< 0,kw 0,kv 015 .如图，在正方形 ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD = 4DF,连接EF、BE.求证： ABEA DEF.【分析】根据相似三角形的判定方法即可求出答案.【解答】解：设AB=4,在正方形ABCD中，AB=AD = CD = 4, / A= /D=90°DF= 1, AE=ED=2,. .幽=巫电,AB ED 2. ABEs"EF .16 .张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，

24、其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：竞评项演讲学生代表评分答辩得分 9.59.29.29.0 9.2 9.3 9.39.0(1)求学生代表给张馨评分的众数和中位数.(2)根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%, 30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分.【分析】(1)根据众数，中位数的定义解决问题即可.(2)利用加权平均数的个数计算即可.【解答】解：(1)学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2, 9.2.(2)学生代表给张馨评分的平均分=(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3 )6=9.2,=9.2.张馨的最后得分=1

25、7 .在？ABCD中，AD = 2AB, /B=60° , E、F分别为边 AD、BC的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图中画一个以点 A、点C为顶点的菱形.(2)在图中画一个以点 B、点C为顶点的矩形.【分析】(1)根据四边相等的四边形是菱形，连接AF, EC即可解决问题.(2)根据菱形的中点四边形是矩形，画出图形即可.【解答】解：(1)如左图中，菱形 AFCE即为所求.(2)如右图中，矩形 BECG即为所求.18 .小明妈妈在春节期间以 160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售 20件.为了尽快减少库存，小明

26、妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价 1元，平均每天可多售出 2件，若平均每天要盈利 1200元，每件 商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？【分析】设每件商品降价x元，则平均每天可以销售(20+2x)件，根据平均每天的利润=每件的利润X平均每天的销售量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其较大值 即可得出结论.【解答】解：设每件商品降价 x元，则平均每天可以销售(20+2x)件，依题意，得：(200-x- 160) (20+2x) = 1200,整理，得：x2- 30x+200 = 0,解得：x1=10, x2=20,又.尽快减少库存，. x= 20,

27、1 20LT x 10=9.200答：每件商品应降价 20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售.19 .为了满足学生的兴趣爱好，学校决定在七年级开设兴趣班，兴趣班设有四类：A围棋班；B象棋班；C书法班；D摄影班.为了便于分班，年级组随机抽查（每人选报一类），并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中 m、n的值，并补全条形统计图.（2）已知该校七年级有 600名学生，学校计划开设三个“围棋班” ，每班要求不超过 40人，实行随机分班.学校的开班计划是否能满足选择“围棋班”的学生意愿，说明理由；展鹏、展飞是一对双胞胎，他们都选择了 “围棋班”

28、，并且希望能分到同一个班，用树状图或列表法求他们的希望得以实现的概率.选津意向条形统计国人现人）24类别【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它类别的人数求出A类人数，用A类的人数除以总人数求出 m的值，用360。乘以D所占的百分比求出n的值；（2）用七年级的总人数乘以A类所占的百分比，再把这些人数平均分到三个班里，然后与40进行比较即可得出答案；根据题意画出树状图得出所有等情况数和他们的希望得以实现的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）总人数=15+25% = 60 （人）.A 类人数=60- 24- 15- 9= 12 （人）.12 + 6

29、0= 0.2 = 20%,m=20,n°= 360° XL=5460则 n = 54;类别(2)600X 20%+3= 40 人，能满足选择“围棋班”的学生意愿;根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中他们的希望得以实现的有3种，则他们的希望得以实现的概率是 二=1.g 320 .学校的学生专用智能饮水机里水的温度y (C)与时间x (分)之间的函数关系如图所示，当水的温度为 20c时，饮水机自动开始加热，当加热到100c时自动停止加热(线段AB),随后水温开始下降，当水温降至20c时(BC为双曲线的一部分)，饮水机又自动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题：(1

30、)分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式.(2)下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝. 此时，饮水机里水的温度刚好达到 100c.据 了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在 30c45C,请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水?【分析】(1)由点A、B的坐标可以求出 AB段的函数表达式，由点 B的坐标可以求出BC段函数的表达式；(2)对于反比例函数 y=，0q (x>9),当y=30时，x= 30,当y=45时，x=20,即可K求解.【解答】解：(1)设直线AB解析式为：y=kx+b,贝H,解得:b=20b=20，温度上

31、升段(AB)的解析式为：y=Mx+20 (x<9);g设反比例函数的表达式为：y=H (x>9),将点B (9, 100)的坐标代入上式得：100=上，解得：k= 900,9故温度下降段(BC段)函数表达式：y=-L (x> 9);x(2)对于反比例函数y =(x>9),当y=30时，即y30,解得：x= 30,同理可得：当 y = 45时，x = 20,水温在30 c45C,此时x为2030分.故大课间30分钟，可以盛到最佳温度水的时间为10分钟,故有12X 10= 120个同学可以盛到最佳温度的水.21.如图，4EBD和 ABC都是等腰直角三角形, BDE的斜边 B

32、D落在 ABC的斜边 BC上，直角边BE落在边AB上.(1)当BE = 1时，求BD的长.(2)如图，将 FBD绕点B逆时针旋转，使BD恰好平分/ ABC, DE交于点F,延长ED交BC于点M .当BE= 1时，求EM长.【分析】（1）利用勾股定理计算即可.（2）证明BD=DM即可解决问题.结论：MF = 2BE.证明 FBEsBME,推出EF?EM = BE2.设BE = a,想办法求出FM即可解决问题.【解答】解：（1） . EBD是等腰直角三角形, DE= BE= 1,BD = Yse2 +十2=如(2).BDE, ABC都是等腰直角三角形, ./ EBD = Z EDB = Z ABC

33、 = Z C = 45° , BD 平分/ ABC, ./ DBM =/DBF = /EBF=22.5° , . / EBD = Z EDB = 45° , ./ DBM =Z DMB = 22.5° , DE= BE= 1,DM = BD = V2,EM=DM+DE = 1+/2.FM =2BE,理由如下： . Z EBF = Z DMB =22.5° , /E=/E=90° , . FBEA BME ,BE=IEF丽一丽EF?EM = BE2.设 BE=a,则 EM = (j+1) a,EF=(V2-D a,FM = EM - E

34、F = (W+1) a - (j_2, - 1) a= 2a, .FM=2BE.22.已知二次函数 y= ax2+bx+c (a>0)的图象与y轴相交于点A. y与x的部分对应值如下 表(m为整数)：x0m2y 3 4 3（1）直接写出m的值和点A的坐标.（2）求出二次函数的关系式.（3）过点A作直线l / x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部y= x+n与新图象只有一个公共点P是（s, t）且tW5时，求n的取值范围.【分析】（1）根据抛物线的对称性求得m,根据表中的数据特征得出A点坐标;分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答：当直线（2）把抛物线的解析式

35、设成顶点式，再代入表中的另一对值便可求得结果；（3）画出新函数图象，根据题意，结合图象，分两种情况：当y=x+n与y = x2-2x-3交于点（0, - 3）时和当y= x+n与y=x2- 2x- 3交于（s, t）,且t= 5时，求得n的值； 当y = x+n与y=x2- 2x- 3只有一个交点时，求得 n的值，再结合图形，写出线 y=x+n 与新图象只有一个公共点时， n的取值范围.【解答】解：（1）根据抛物线的轴对称性可知：m=1,由表格知，图象过（0, - 3）图象与y轴相交于A点, A (0, 3);(2)二抛物线的顶点坐标为(1, -4), 设抛物线的关系式为：y=a (x- 1)

36、 2-4,抛物线y轴相交于A (0, - 3), 1- a 4= 3 3,解得，a=1,，二次函数的关系式为：y = (x-1) 2- 4,即y=x2-2x-3;(3)新图象如图所示, 当 y=x+n 与 y=x2 - 2x - 3 交于点（0, - 3）时，n=- 3,当 y= x+n 与 y= x2- 2x- 3 交于（s, t） , t= 5 时，S - 2s - 3 = 5,解得，s=-2 （交点在y轴右边，舍去），或s=4,1- y= x+n与新图象交于（4, 5）,则5=4+n,. . n = 1,3V nW1；，当直线y= x+n与新图象只有一个公共点 P是（s, t）且tw5时

37、, 当y=x+n与y= x2-2x- 3只有一个交点时，则x2 - 2x - 3 = x+n,即 x2- 3x- 3 - n = 0,=9 4 （ 3 n） = 0,当直线y=x+n与新图象只有一个公共点时，n< .L综上，n的取值范围为：-3vnwi或nv-21.423. (1)方法导引：问题：如图1,等边三角形 ABC的边长为6,点。是/ ABC和/ ACB的角平分线交点，/ FOG = 120° ,绕点 O任意旋转/ FOG,分别交 ABC的两边于D, E两点求四边形 ODBE 的面积.讨论：小明：在/ FOG旋转过程中，当 OF经过点B时，OG一定经过点C.小颖：小明的

38、分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出 ODBOEC.小飞：因为 ODBOEC,所以只要算出 OBC的面积就得出了四边形 ODBE的面 积.老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照讨论的思路，直接写出四边形ODBE的面积：(2)应用方法： 特例：如图2, / FOG的顶点O在等边三角形 ABC的边BC上，OB=2, OC = 4,边 OGAC于点E, OFAB于点D,求 BOD面积. 探究：如图3,已知/ FOG = 60° ,顶点 O在等边三角形 ABC的边BC上，OB = 2, OC= 4,记 BOD的面积为x, COE的面积为y,求xy的值.应用：如图4,已知/ FOG = 60° ,顶点O在等边三角形 ABC的边CB的延长线上， OB=2,