【精选+详解】2020届高三数学名校试题汇编(第1期)专题11概率与统计文

1、第H一章 概率和统计（文）2020届高三上学期第1、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校一次联考】在某个物理实验中，测量得变,量*和变量y的几组数据，如下表:1 C . y 2x 2 DX0.50y0.99则对X, y最适合的拟合函数是（Ay 2x B . yx20.992.013.980.010.982.00)y log 2 x【答案】D.解析】A选嗫少=2* ,当了=2时y少=4 ,与题设坐标相差太远1舍去！ B选项m当工二2时，/二心 与题设坐标相差太远，舍去：C选项，当了=2时，=2,，=4时，"6, 与题设坐标相差太远，舍去：故选择D.2.【广东省珠海

2、市 2020年9月高三摸底考试】 对1 0 0只小白鼠进行某种激素试验，其中 雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄,性雌性总计敏感5 02 57 5不敏感1 01 52 5总计6 04 01 0 0由 (a bxTadSb d) 5.56附表:P(K2k)0.0500.01()0.001k3.8416.63(j10.82>8则下列说法正确的是：A.在犯错误的I率不超过 0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B.在犯错误的I率不超过 0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C.有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D.有95%以上的把握认为“对

3、激素敏感与性别无关”；I答案】C【解析】“"5百£841 .而F展匕上）=03有95%以上的把握认为"对激素敏感与性 别有关” .3.12020届安徽省示范高中高三 9月模底考试】 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0, 1, 2, 3,第五个值丢失，但该样本的平均值为1,则样本方差为=（A、-L30-曰 6 C 2 D 255【答案】D【解析】设第5个值为坨则+ 0+；+2+3 = /等,=_1,.方若为-1 尸 +（。-1 / +”2 +娓-1）、（3 -D2二 2 5100的样本的频率分4.【浙江省温州八校 2020届高三9月期初联考】如图所示是一容量为布

4、直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为【答案】B【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直籍横坐标， 第一个矩形的面积是02,第二个矩形的面积是05第三个矩形的面积是口3故将第二个 矩形分成3： 2即可1 .【河北省唐山市 2020学年度r高三年级摸底考试】一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下:年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身局 y 岁时的身高为与年龄x之间的线性回归直线方程为(A) 154.(B) 153(C) 152(D) 151参考公式：回归直线方程是：y$x $a ybx，中位数是13.二.能力题8.8x $,预测该学生

5、10【答案】B【解析】由表格可知1 =6 + 7 + S + 9 15 - 11 区+ 126 + 136 + 1444因线性回归亘线方程过样本中心，叫7= 131,一一 一154a二了一8,8,=13188乂 = 61二=8.8方+65口 £2, 10+65 = 153.预测该学生 10 岁 时的身高为153 2.【山西大学附属中学 2020届高三10月月考】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为n的样本，其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60元的同学有30人，则n的值为答案30解析 10 (0.01 0.024 0.036) 1, n 100.n考点

6、定位本题考查频率分布直方图基本知识，考查学生识图、读图能力和基本运 算能力。3.12020届安徽省示范高中高三 9月模底考试】 从集合 1, 1, 2, 3中随机选取一个数22记为m从集合 1,1, 2中随机选取一个数记为 n,则方程 -y- = 1表示双曲线的概 m n率为1答案】工1解析】由题竟知基本事件总数为12,表示双曲线的要求为港双。0.当nP-1 时，1、A当n二-1时，中L2员放标双曲线的概率为，.4.【湖北省武汉市2020届高三11月调研测试】 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为【答案】- 6

7、【解析】依题意.二人在不同层酶的所有情况有6 M6 =36种，二人在同一层 离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电价是等可能的， 这2个人在不同晨离菰的慨率尸=1-1二"6x6 65.12020届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知正整数a, b满足4a+b=30,则a, b都是偶数的概率是 【答案1 1E解析】正整数 她满足m+2=前的实数对共有(1261 期倒取。(5J 01(6.6)0,2%所以蛆都是偶数的概率F =-6.12020届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m ni)2为纯虚数的概率为CA.C.12

8、喈案【解析】所以FC由8十的 "5 + 2加”要庾虚敬为纯虚教，则-蓊=0即阳二期6 1_3?-5°三.拔高题1 .【河北省唐山市 2020学年度r高三年级摸底考试】已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件。(I )从这6件产品中随机抽取1件，求这件产品是1级品的概率；(II )从这6件产品中随机抽取 2件，求这2件产品都是1级品的概率。解(I)因为$件产品中有1级品3件，从中随机抽取1件1该产品是1级品的概率4分(II)记这5件产品中有1级品为G1P 从中随机抽取2件，可能得结果为2级品为生，匕3级品为出(先，先卜但，口小心， 时,住，由小on备，6旧，比卜曲，

9、 回是卜的电卜 由，。，共15种.吕分耳中2件产品都是1级品的果为汩二，的卜 缸，门佃" 佻) 共3种.31故所求概率修=旨=£.一口分12分2.【湖北省武汉市 2020届高三11月调研测试】(本小题满分12分)为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况， 从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一组至第五组数据的频率之比为1: 2:8:6:3 ，最后一组数据的频数是6.(1)估计该校高三学生 9月调考数学成绩在125,140的概率，并求出样本容量;(2)从样本成绩在65,95)的学生中任选2人，求至少有1人成名在65,80)

10、的概率.【答案】估计该校高三学生aJig麹题结在口25,140上的帝为 p 二二 )1+2十8+5十3 20设样本容量为号则自二二 播20解得力= 40.4分(2)样本中成绩在65,延上的学生高拉如2人，记为工，小成绩2在网.9上的学生有彳尺如=4人 记为心 人5乩 从上述&人中任选2人的基本 C-B V事件福瓦沙，其"说匕卜伉d,，W件"优力 3d3以上3 3*(“,色同，也刈,仁d)共i5个,记.从上述6人中任选2人,至少有1人在65,前)上”为事件以 赐眠/包含的基 本塞件有；苞历，限口，(式田h(五g，(居*，乂叮卜(耳竹，(乂。卜(¥， 共g个.

11、Q 3二二工二皿分故所求柢率尸=9之 lb b3.【山西大学附属中学 2020届高三10月月考】有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5, 8, 9, 9, 9; B班5名学生得分为：6, 7, 8, 9, 10(I)请你估计 A B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；(n)如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.【答案】C I):“魔的6名学生的平均得分为(5用

12、也44g)=Em， 方差审=(5-8)2 + (8-8)2+(9-8)3 + (9-8)2-F(9-g)2= 2% /魔的6名学生的平均得分为份+7用的之5=5,方差寸=?(6 _ 3j+ <7 _+ © _引之+ _g尸+(Q _ 2沟=2.V班的预防知识的问卷得分要稳定一些.(n)从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10) +5=8,其中样本6和7, 6和8, 8和10, 9和10的平均数满足条件样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1,故所求概率为 4- 2.10 54.【广东珠海市2020届高三9月份模拟】一个盒

13、子中装有标号为1, 2, 3, 4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的.答案：(1)无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有1 , 2, 1 , 3, 1 ,4, 2 , 3 , 2 , 4, 3 , 4,总数为 2X 6 个 3 分两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4总数为2X3个 5分P= ;6 分122(2)有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 2 , 3, 2, 4, 3 , 4,

14、和(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4),总数为 2X6+4=16 个9两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1, 2, 2, 3, 3, 4总数为2X3个 11分c 63P=1685 .【四川省成都市 2020届高三摸底考试】此次活动由宝宝和父母之一(后面以家某幼儿园在“六 一儿童节 ”开展了一次亲子活动, 长代称)共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案:方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1, 2,3, 4,方，6),宝宝所得点数记为 z,家长所得点数记为 y方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间1 ,6,的

15、随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为成家长的计算器产生的随机实数记为挖.(I )在方案一中，若 x+l=2y ,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小 红花的概率；(n)在方案二中，若 m>2n,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一 本兴趣读物的概率.6 .某学校随机抽取部分新生调查其上学 所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是0,100 ,样本数据分组.为0,20 , 20,40 ,40,60 , 60,80 , 80,100。（）求直方图中x的值;1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600（n）如

16、果上学所需时间不小于 名新生中有多少名学生可以住宿。解：3 ）由直方图可得20 x x < 0.025 x 20 4* 0. 0065 x 20 + 0.003k 2 x 20 - 1.所以k = 09125.（5分）（II）新生上学所需时间不少于1小时的频率为:0.003x2x20=0.12,因为60口工，12 = 72，所以6g名新生中有7Z名学生可以申请住宿山分）7 .【四川省成都外国语学校 2020届高三9月月考】试题某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：时间舞一天第二天第网天910

17、SU强穿敷f粒）33券2646（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II ）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m n （mx n）,则（m, n）的形式列出所有的基本事件，并求" m n满足 m 3°”的事件 n 40A的概率。心本小癌满分12分）解；（I）四天的发芽总数为为的*这四天的平均爱芽率为了覆 *100%张- （d分）（口）任选两天稗子的发芽敷为e.e,因为MM'.用（口）的形式列出所有的基本事忤身：（痍/3）/加.朝）<26.46）/33,39） «灯.%），心丸好），所有基本察件总敝为立 m，那*

18、 设F5磨足，"为事件d.In >40则事怦A包营的基本事件为（33 ,财）<39,46 9 I 所以FIm >S0,i”的抵事为冬 3分）A >4038.【海珠区2020学年高三综合测试（一）】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和5件，测量产品中微量元素 x, y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测，量数 据：编R12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x 175且y 75时，该产

19、品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的 概率.（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型、样本估计总体等知识，考查或然与必然，样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）解：四馒乙厂生产的产品数量为加件，依题意得145八=h1 分92 m活二3方二2分即乙厂生产的产品数量为35件.一分丁上述样本数据满足了之175且之75的只有2件，4分，估计乙厂生产的优等品的数为l35xM件1二：6分(3)从编号为1,2,3,4,5的5件产品中任取2件共有10种等可能的结果.分

20、别是 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 3,4 , 3,5 , 4,58分Q只有2号和5号产品是优等品，2号和5号产品恰有1件被抽中有以下6种：1,2 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 3,5 , 4,5 . 10 分抽取的 2 件产品中恰有1件是优等品的概率为63八0.6. 12 分10 59 .【吉林市普通中学 2020学年度高中毕业班摸底测试】某汽车厂生产 A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表:轿车A轿车B舒适型100x标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。求x的

21、值;（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。R分解】（1）由21=3一，解得工二200 400 800+x（2）抽取容量为$的样本，则其中舒适型铸牢为2辆，标准型轿车为白摘，可设舒适型轿 车为其，4,标准型轿车为片,斗,片,见，则从&辆的样本中任抽2辆的可能有4耳.44,44,瓦必斗尻%*昌,与耳.晶耳!耳耳共二5种，至少有一辆是部适型轿车的可能有吊耳,45.耳耳耳，4岛A&4鸟，4鸟，9344共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是= ± 12分10 .【江西省临川一中、师大附中高三（文）科数学联考

22、】（本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模 竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛（I）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺 序相邻的概率.解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（I）要求的有4个基本事件，符合（II ），一， 一一一 一，一 1 1 要求白有12个基本事件，所以所求的概率分别为 1,1。6 22232口於 ,、A；A；1, 、A3A21另斛：（I）；（II ）；A46A42

23、内一乙声11.【四川省自贡市普高2020届第一次诊断性考试】有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2, 3,4.（I ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（II） 摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由,解；（1）用电）（X表示用摸到的数字，V表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球担. 成的基本事件有：（11）（13）14）（2rl） （Z2）（Z3）2P4）（3,1）（3,2）3r3） （

24、4（1）（4,2） （ 4. 3 （4再）1日.- .一F 3设甲篌胜的事件为q，则里住力包括的基本事件为Z1）匕1） 37）仃.1）（%八3）共有6个，3分P3 = J3即甲获胜的概率为三 e1.6 2£分（2）设甲获胜的事件为占，乙获胜的事件为C事件3所包含的基本事件为（14）（22）（4d4）共有 4 个， 一一一一一g 分414T则/功=二=上，Cf）=l- - = - t 10分16 416 4卜, 不公平12分12.【成都高.新区高2020届2020年第9学月统一检测】 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并 将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中

25、，上学所需时间 的范围是0,100 ,样本数据分组为0,20 , 20,40 ,40,60 , 60,80 , 80,100 。（I）求直方图中x的值；（n）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校 600名新生中有多少名学生可以住宿。解：（I）由直方图可得：5分)20 x 0.025 20 0.0065 20 0.003 2 20 1.所以 x= 0.0125.(（n）新生上学所需时间不少于1小时的频率为:0.003 2 20 0.12,因为 600 0.12 72，所以600名新生中有 72名学生可以申请住 11J乌宿(12 分).J?.9：13 .【湖北省武汉市

26、部分学校2020届高三起点调研测''工"'""* I0 2 3 9 5 3试】试题某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：时间笫一天第二天第三天笫四天源为七)910£U一11一 TH33%46(I)求这四天浸泡种子的平均发芽率；(II )若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m n (mx n),则(m, n)的形式列出所有的基本事件，并求" m n满足 m 3°”的事件 n 40

27、A的概率。14 .【河北省五校联盟2020学年度第一学期调研考试】(本小题满分12分)有A、日C D E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A B二人在培训期间参加的若干次预赛成 .绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求 A B二人中至少有一人参加技能 竞赛的概率.,E f7TiX2-fflOX4+flnX2-b>fltfi 升£+1 十51二： 母=骊.,=1'0*1%。*43口父3b5+5一产5)归=亘为 2分£*：= 17B-86. * (曲-SG 二(30-05; + (8&-C5J + L 而T5JLSO-BE J '+ (02-86)<9S-S5)与诙用,也或二(76-IJ6)(阑|闫8、'+(H0-66):+ («3-86) :+ 'I Bb-86 tbO-B6J (S2-86) :+ (9tr85)内=414分*":口 = 0