初三总复习数学课本知识点归类总结

1、 七至九年级 数学课本知识点归类总结 专业辅导知识结构：一 代数二 几何三 概率与统计实数：1 内容 A 有理数（七上 第二章） B 勾股定理与实数（主要指实数和平方根、立方根）八上 第二章 C 二次根式（九上 第三章）2 详解 实数的有关概念及其分类：二、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系。三、在数轴上，原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数。四、两个互为相反数的和等于零；互为倒数的两个数的积等于1；零没有倒数。五、偶数一般用（为整数）来表示，奇数一般用来表示。（包括负偶数和负奇数）六、有理数都可以表示为（，为整数且，互质）的形

2、式；任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式；如果一个类似于分数的形式，分子或分母中含有无理数，则为无理数。七、绝对值八、非负数像 ，形式的数都表示非负数。非负数性质最小的非负数是0；若几个非负数的和是0，则每个非负数都是0。九、近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字；如果一个数写成的是科学计数法的形式，我们只需要看前面的数，如：3.14×105，我们只看前面的3.14，精确到百分位，三个有效数字。十科学记数法把一个数记成的形式叫做科学记数法，其中，为整数。命题

3、热点本节是中考必考内容，在考点上有实数、相反数、绝对值、倒数、数轴、近似数与有效数字、科学记数法等。在题型上多以填空、选择题出现，近年则比较注重实际应用与创新能力方面的考查。 实数的运算与实数的大小比较知识要点一、实数运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，但是，除数不能为0，开偶次方时被开方数为非负数。其中加、减是一级运算，乘、除是二级运算，乘方、开方是三级运算，同级运算从左到右依次进行；无括号的不同级运算先算高级运算；有括号时，先算小括号，再算中括号的，后算大括号的。二、实数的大小比较三种比较方法：数轴比较法，将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示同一

4、点则相等。差值比较法，设，是任意两实数，则；。商值比较法，设，是任意两正实数，则；。命题热点对本节知识的考查，多以填空、选择题和计算题等题型为主，近年还出现了大量的以阅读理解与探索猜想为形式的新题型。命题者往往在易错点设置陷阱，对学生的创新能力、自学能力有较高的要求，希望能引起同学们的重视。 二次根式知识要点一、二次根式式子叫做二次根式。二、最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。四、二次根式的主要性质（

5、1）（2）（3）（4）五、二次根式的运算（1）因式的外移和内移，如果被开方数中有的因式能开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，

6、并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。命题热点本节知识一直是中考的重点内容，涉及题型有填空、选择、计算、阅读等，特别是二次根式及其性质，二次根式与整式、分式的混合运算。代数式：1 内容： A 用字母表示数（七上 第三章） B 从面积到乘法公式（七下 第九章） C 分式（八下 第八章）2 详解：知识要点 代数式的分类二、同类项所含的字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项时，只把系数相加，所含字母和字母的指数不变。三、整式的运算（1）整式的加减先去括号或添括号，再合并

7、同类项。（2）整式的乘除幂的运算性质（，为整数，）；（，为整数，）；（为整数且）；（，为整数，）。乘法公式（1）平方差：。（2）完全平方公式：。（3）立方和（差）：四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。命题热点中考中考查本节的内容主要有与整式相关的概念、整式的混合运算法则及灵活运用三个乘法公式进行计算，在试卷中多以填空、选择及求值等题型出现。 因式分解知识要点一、因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法（2）公式法（3）分组分解法（4）十字相乘法。三、因式分解常用的公式如下（1）；（2）；（3）

8、。命题热点考查内容涉及本节的主要有因式分解的意义及分解方法，每份试卷上都有与因式分解相关的考题，但更多的是将因式分解作为一种方法在分式、二次根式及其它方面进行变形、求值中的运用，因此，我们应掌握因式分解及分解，更应掌握它在其它知识中的运用。分式知识要点一、分式如果中含有字母，式子叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为零。二、分式的基本性质（为不等于0的整式）。三、分式的运算（1）加减法：，；（2）乘除法：，；（3）乘方： （为正整数）；（4）符号法则：。四、约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。五、通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的

9、同分母的分式，叫做通分。命题热点本节内容中，分式的概念与基本性质、分式的运算法则、分式的计算与化简求值是命题热点，也是重点。不等式（组） 1 内容: A 一元一次不等式及不等式组(八下 第七章) 2 知识要点： 一、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、不等式（组）的解法（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。（2）解不等式组一般先

10、分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。三、设，那么：（1）不等式组的解集是；（2）不等式组的解集是；（3）不等式组的解集是；（4）不等式组的解集是空集。命题热点中考试卷中，本节内容的考点主要有：不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及在数轴上表示其解集，求不等式组的特殊解，与其它代数的综合应用，简单的不等式应用题等。方程（组）1 内容： A 一元一次方程（七上 第四章） B 二元一次方程（七下 第十章） C 一元二次方程（九上 第四章） D 分式方程（八下 第八章）2 知识要点 方程：A:整式方程：一元一次方程二元一次方程一元二次方程 B:分式方

11、程：等式的基本性质： A 等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，所得结果仍是等式。 B 等式的两边同时乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。一、一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；（2）方程的解有以下三种情况：当时，方程有且仅有一个解；当时，方程无解；当时，方程有无穷多个解。二、一元二次方程的一般形式是，其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。三、一元二次方程的求根公式是。注意：求根公式成立的条件为（1），（2）。命题热点中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要题型有填

12、空、选择，但主要都是考查学生的运算且难度不大。 分式方程知识要点一、分式方程的概念。二、解分式方程的基本思想方法是：分式方程整式方程三、解分式方程产生增根的原因，验根的方法。命题热点各地中考中对本节知识的考查重点是分式方程的解法及增根问题，近年还出现分式方程的根、一元二次方程根与系数的关系及实际应用题相结合的新题型。 方程组知识要点一、解二元（或三元）一次方程组的基本思路是消元，变二元（或三元）为一元（或二元），常用的方法是加减消元法和代入消元法。二、解二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”，基本要求有以下两类：（1）方程组中有一个方程是一次方程的（第一型的二元二次方程组），一般用代入法

13、求解；（2）方程组中有一个方程可以分解成两个一次方程的（第二型的二元二次方程组），可将原方程组化为两个简单的方程组。三、简单的二元分式方程组，一般用代入法或用换元法来解，并注意验根。四、方程组的解的存在性问题，转化为方程的解的存在性问题来研究。命题热点本节考查重点是二元一次方程组、二元二次方程组的解的意义及解法，用换元法解简单的分式、无理方程组也在中考试卷中时有出现，在题型上以填空、选择为多见，少数出现在大题中，甚至是与其它知识的综合题中。 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识要点一、一元二次方程的根的判别式是。当时，方程有两个不相等的实数根，；时，方程有两个相等的实数根，即；当时，方程

14、没有实数根，反之成立。二、 若一元二次方程的两根为，那么三、以两数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。四、注意：根与系数的关系成立的两个条件：（1）（2）。五、根的定义：若是的两根，则，；反之，若，且，则是方程的两个根。命题热点本节知识是初中数学的重点内容，作为中考的必考内容，是各地中考的热门内容，主要题型有：（1）不解方程判断一元二次方程根的情况；（2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与轴的交点情况；（4）验根、求根与确定根的符号；（5）求关于一元二次方程两根的代数式的值；（6）求作新方程；（7）解特殊方程和方程组；（8）确定字母系数之间的关系。另外本节知识与其它代数知识、几

15、何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。 列方程（组）解应用题（1）知识要点一、列方程（组）解应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。二、行程问题等量关系：（1）；（2）相向而行的相遇问题：，相遇前运动的时间相等或差提前时间；（3）同向追及问题：同时不同地则快车与慢车行程之差原相距距离；同地不同时则慢车与快车时间之差慢车多用时间；（4）水流问题：顺速静速水速；逆速静速水速。三、增长率等量关系：（1）增长率增量÷基础量，（2）为原来的量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则。为下降率时，。命题热点中考试卷中关于本

16、节内容的考查有填空题、选择题、解答题，与生活实际紧密联系，取材于学生身边的行程问题，是近几年中考热点题之一。 列方程解应用题（2）知识要点一、工程问题等量关系：；甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率。注：（1）工作总量常看作“1”；（2）踟问题有时可当作工程问题解。二、浓度问题等量关系：溶质质量溶液质量×浓度，溶液质量溶质质量溶剂质量。三、数字问题等量关系：位数。命题热点中考时对本节知识的考查往往与经济建设、环境保护等日常生活中的问题紧密联系在一起，有时也与其它学科及本学科中的几何等一起出现在试卷中，很受命题者的青睐。 列方程（组）解应用题（3）知识要点一、利率等量关系：本息和

17、本金利息，利息本金×利率×期数。二、利润等量关系：毛利润售出价进货价，利润售出价进货价其它费用。三、注意关键词的意义：盈、亏、涨、收益、赚、年利、月利、折扣等的确切意义要理解准确。命题热点有关本节知识的考查，几乎每一份中考试卷都有涉及，内容包括纳税、利润、利息等，题型多样，内容贴近生活实际，直击社会热点，是中考的大热门考点之一。命题热点中考对本节内容的考查重点在根的意义、一元一次方程及一元二次方程的解法。主要题型有填空、选择，但主要都是考查学生的运算且难度不大。 函数及其图像 1 内容： A 平面直角坐标系（八上 第四章） B 一次函数（八 上 第五章） C 反比例函数（八

18、下 第九章） D 二次函数（九下 ）2 知识要点： 平面直角坐标系中特殊点的坐标的特征坐标轴上点的坐标的特征：轴上的点，其纵坐标为0；轴上的点，其横坐标为0；原点的坐标为。二、各象限点的坐标的符号特征第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：。三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于轴的直线上任意两点的横坐标相同。四、象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。五、对称点的坐标特征坐标系中关于轴的对称点坐标为，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴的对称点坐标为，即横坐标

19、互为相反数，纵坐标相同；关于原点的对称点坐标为，即横、纵坐标都分别互为相反数。六、对函数概念的理解理解函数概念时，应注意：（1）在某一变化过程中有两个变量与；（2）变量的值随变量的值变化而变化；（3）对于的每一个值，都有惟一的值与它对应。七、函数自变量的取值范围（1）整式函数，其自变量的取值范围是全体实数；（2）分式函数，其自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）偶次根式表示的函数，其自变量的取值范围是使被开方数为非负实数；（4）对实际问题，其自变量的取值范围是必须使实际问题有意义。命题热点本节重点是直角坐标系的应用，函数的概念、自变量的取值范围及函数值，在各地中考题中主要以填空、选择的形

20、式出现，有时也在综合题中出现，其中主要考查原点、坐标轴上的点、对称点、各象限内的点、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征，自变量的取值范围、函数值及写出实际问题中的函数关系式等，函数的列表、图象等表示方法也是热点之一。 正比例函数与反比例函数的图象和性质知识要点一、正比例函数定义形如的函数叫做正比例函数，自变量的取值范围是：全体实数。二、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。三、正比例函数的性质：（1）时，随的增大而增大，图象是经过第一、三象限的一条直线；（2）时，随的增大而减小，图象是经过第二、四象限的一条直线。四、反比例函数定义形如的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是：。五、反比例函数的图

21、象是双曲线。六、反比例函数的性质：（1）时，图象两分支分别在第一、三象限，在每一个象限内， 随的增大而减小；（2）时，图象两分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大。命题热点正比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质内容在中考中常常出现在填空、选择等低档题，而反比例函数有时也与一次函数一起出现在部分中档题中，近年各地对反比例函数的考查力度有加大的趋势。 一次函数的图象和性质知识要点一、一次函数的定义形如的函数叫做一次函数。二、正比例函数是一次函数的特例。三、一次函数的图象是一条经过点及点的一条直线。四、一次函数图象性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。命题热点由于

22、二次函数要求降低，一次函数就显得相当受宠，在中考中，一次函数的概念，字母系数的条件，一次函数的解析式与图象，实际问题中一次函数自变量的取值范围及图象，一次函数应用题，一次函数的性质等都是考查的重点内容，也是热点，题型有填空、选择、解答题与综合应用，层出不穷，花样年年翻新，特别是与几何知识的综合应用，精题、巧题令人目不暇接，一次函数应用题则更是高潮迭起，让人拍案叫绝。 二次函数的图象性质知识要点一、二次函数的定义如果，那么叫做的二次函数。二、二次函数的图象二次函数的图象是一条抛物线。三、二次函数的图象的性质（1）抛物线的顶点是，对称轴是直线。（2）当时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向下。（3）

23、当，时，有最小值；当，时，有最大值。命题热点本节内容是初中数学的一个十分重要的内容，从各地中考试题中对本节考查的内容来看，涉及到二次函数的定义、图象及利用图象研究函数在某一区域内的增减性等。从题型上看，既有选择题，又有填空题，也有解答题，特别是二次函数的图象与其他知识的综合题，往往被作为压轴题。 二次函数的解析式知识要点一、一般式，若已知抛物线上三点的坐标，把三点坐标值分别代入一般式，得到关于的三元一次方程组，求也的值，得二次函数的解析式。二、顶点式，若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式，求出，即可写出二次函数的解析式。三、交点式，若已知抛物线与轴两个交点的坐标和抛

24、物线上另一点坐标，将这一点坐标代入上式求出，即得二次函数的解析式。命题热点节重点是求二次函数的解析式，在各地中考试题中，主要解答题的形式出现，特别是与方程、几何等知识联系在一起的综合题更是热门题型，并且其中很多题是以压轴题的身份出现在各地中考试卷中。几 何一 平面图形的认识： 线段、射线和直线： A: 线段: 两种表示方法 性质：两点之间，线段最短 两点之间的距离：两点之间线段的长度。 B: 射线：主要是表示方法，注意，前面的字母表示端点，后面的表示方向。 C: 直线： 两种表示方法 性质：经过两点有且只有一条直线 点与直线的位置关系（在直线上和直线外） 角 A: 角的三种表示方法； B: 角

25、的度量（角的单位之间的换算，1°=60，1=60） C: 余角和补角： 如果A+B=90°，则A与B互余 如果A+B=180°，则A与B互补 性质：同角或等角的余角（补角）相等 D: 对顶角：两直线L1和L2相交，如图2-22所示，1和2为1对对顶角，3和4为1对对顶角 E: 角平分线： 定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。F: 角的分类： 锐角：大于0°小于90°的角 直角：等于90°

26、的角 钝角：大于90°小于180°的角 平角：等于180°的角 周角：等于360°的角。 平行与相交： A: 平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 性质：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 两直线平行的性质：a 两直线平行，同位角相等 b 两直线平行，内错角相等c 两直线平行，同旁内角互补。 平行的判定： a 同位角相等，两直线平行 b 内错角相等，两直线平行 c 同旁内角互补，两直线平行 d 如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行 d垂直于同一直线的各直线平行 e平行四边形的对边平行 f 三角形的中位线平行于第三边 g

27、梯形的中位线平行于两底 B: 相交 在同一平面内，不平行的两条直线就相交。 C: 垂直 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，交点叫垂足。 垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 垂直的性质：a 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直b 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 垂线段：过一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 二 三角形 三角形的分类 A: 按角分 ： 锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。 B: 按边分 不等边三角形（三边不相等） 等腰三角形 a 底边和腰不相等的等腰

28、三角形 b 等边三角形 三角形的一些主要线段：A: 三角形的高线： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 锐角三角形的三条高线在三角形内部，并且交于内部一点。 直角三角形的三条高线交于直角三角形的顶点处 钝角三角形的三条高线交于三角形外部一点。B: 三角形的中线（线段）：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 锐角、直角和钝角三角形的三条中线都在三角形内部，并且把三角形分成面积相等的两个部分。C: 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线是

29、线段，注意和角的平分线（射线）之间的区别，但是三角形的角平分线同样具有角平分线的性质。 三角形的边、角关系： A: 三边之间：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。（等腰三角形，只要腰长大于底边长度的一半即可，且大于0） B: 角与角之间的关系： 三角形的内角和等于180°（三角形内角和定理） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。C: 边、角关系： 在三角形中，等边对等角，等角对等边。（证明边或角相等常用的定理） 大角对大边，小角对小边。全等三角形：A: 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应点：重合的顶

30、点 顶应边： 互相重合的边 对应角：互相重合的角。B: 全等三角形的性质： 对应边相等，对应角相等。C: 全等三角形的判定： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 两角和期中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）只适用于直角三角形 注意：全等三角形的写法一定要规范，对应点对对应点，如 ABCCDE，则： 点A和点C是对应点，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点；边AB和边CD，边BC和边DE，边AC和边CE是对应边。 等腰三角形

31、和等边三角形 A: 等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，其对称轴是：顶角的平分线和底边上的高，中线所在的直线。 B: 等腰三角形（底边和腰不等的等腰三角形）： 性质： a 两个底角相等（等边对等角） b三线合一性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高线三线合一。 判定： a 根据定义，证明两边相等 b 在一个三角形中，证明两个角相等，再利用等角对等边证明两边相等。C: 等边三角形： 性质： a 等腰三角形（底边和腰不等）的所有性质 b 各角都等于60° c 三边都相等。 判定：a 根据定义（三边都相等） b 三个角都相等的三角形 c 有一个角是60°的等腰

32、三角形。 直角三角形 A: 直角三角形的性质： 两锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 三边满足勾股定理 在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°. B: 直角三角形的判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 根据勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形。 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 三角形的“四心” A: 内心：三角形各角的角平分线相交于一点，这点是三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。 性质：三

33、角形内心到三角形的三边距离相等。 B: 外心：三角形三条边的中垂线的交点，这点是三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。 性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。 C: 重心：三角形三条中线的交点。 性质：三角形的重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。 D: 垂心：三角形的三条高线相交于一点，这点叫做三角形的垂心。 性质：三角形的垂心分每条高线的两部分面积相等 锐角三角形的垂心在内部 直角三角形的垂心在直角顶点处 钝角三角形的垂心在三角形外部。 等边三角形的四心合一；等腰三角形的内心，外心，垂心共线。 解直角三角形： A : 锐角三角函数： 正弦：SinA= 余弦：CosA=

34、 正切：TanA= B 特殊锐角的三角函数： Sin30°=0.5 Sin60°= Sin45°= Cos30°= Cos60°= Cos45°= 17 / 17文档可自由编辑打印三 四边形 多边形的概念和性质： A: 概念：在平面内，由不在同一条直线上的线段，首尾顺次连接组成的图形。 B: 多边形的性质： 多边形的内角和为（n-2）×180° 任意多边形的外角和为360° 多边形的对角线共有条。 注：正多边形，有n条相等边，n个相等的内角，n个相等的外角。 平行四边形： A: 平行四边形为中心对称图形，

35、对角线的交点为对称中心。 B: 定义：两组对边分别平行的四边形。 C: 性质： 边平行且相等 对角线互相平分 对角相等。 D: 判定： 两组对边分别平行的四边形为平行四边形（定义） 一组对边平行且相等的四边形 角线互相平分的四边形 组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形。 矩形 A: 定义：有1个角是直角的平行四边形是矩形。 B: 性质： 平行四边形所有的性质 四个角都是直角 两条对角线相等。 C: 判定： 定义（有一个角是直角的平行四边形） 有3个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形（对角线互相平分且相等的四边形） 菱形 A: 定义：有一组邻边相等的平行四边形。 B: 性质：

36、平行四边形的所有的性质 四边都相等 两条对角线互相垂直且平分每组对角。 C: 判定： 根据定义去判定（一组邻边相等的平行四边形） 四边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形。（对角线互相平分且垂直的四边形）注：若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形的面积等于对角线乘积的一半；如果一个四边形的对角线相等，则连接各边的中点，一定是菱形；如果一个四边形的对角线互相垂直，则连接各边的中点，一定是矩形；如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，则连接各边的中点所得的图形是正方形。 正方形 A: 定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形。 B: 性质：具有平行四边形、矩形和菱形的所有的性质。

37、 C: 判定： 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形。 梯形 A: 定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫底，不平行的两边叫做梯形的腰 B: 分类： 等腰梯形（两腰相等的梯形） 直角梯形（一腰垂直于底的梯形） 一般的梯形 C: 等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等 对角线相等D: 等腰梯形的判定：在同一底上的两个角相等的梯形 对角线相等的梯形 E: 梯形的面积公式：四轴对称和中心对称 轴对称：A:定义：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，叫做这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。B:性质： 关于某条直线对称的两个图形一定是全等形，

38、但反过来，两个全等图形不一定成轴对称 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 轴对称图形：A:定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。B:性质：具有轴对称性质。 中心对称A: 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，也称中心对称，这个点叫做对称中心。B:性质： 关于中心对称的两个图形是全等形 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被

39、对称中心平分。 中心对称图形：A:定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。B:性质：具有中心对称的性质。五比例线段与相似形： 比例的定义：如果线段a，b的长度分别是m、n，那么这两条线段的比是a：b=m：n,或写成，两条线段的比a：b中，a叫比的前项，b叫比的后项。 比例的性质 基本性质：若a：b=c：d,则a×d=b×c 反比性质：若a：b=c：d，则b：a=d：c 更比性质：若a：b=c：d，则a：c=b：d或d：b=c：a 合比性质：若 合分比性质： 相似三角形

40、A:相似三角形的判定 两角对应相等，两三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； 三边对应成比例，两三角形相似； 平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 B: 直角三角形相似的判定： 一个锐角对应相等； 两直角边对应成比例； 斜边和一直角边对应成比例。 C:相似三角形的性质： 对应角相等，对应边成比例； 对应线段成比例，对应线段之比等于相似比； 周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。D:相似多边形： 对应角相等，对应边成比例，边数相同。 性质： 对应角相等，对应边成比例； 对应线段之比等于相似比； 周长之比等于相似比，面积之

41、比等于相似比的平方。 六 圆与正多边形： 圆 A: 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形，叫做圆。 集合定义 ：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，记做O，定点叫做圆心，确定圆的位置；定长叫做半径，确定圆的大小。 有关概念： A: 弦：连接圆上任意两点的线段部分叫做弦，经过圆心的弦是直径。 B: 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧。 C: 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形； D: 同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆

42、。 E: 等圆：能够重合的两个圆。 F: 圆心角：顶点在圆心的角。 G: 弦心距：圆心到弦的距离。 H: 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 圆的基本性质： A ：在同圆或等圆中，半径相等，直径也相等，且直径是圆中最长的弦。 B ：圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的每一条直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 C ：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； D ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 E ：旋转不变性：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，弦相等，弦的弦心距相等。 F ：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，弦，弦的弦心距这四组量中，若

43、有一组相等，则其他三组也相等。 点与圆的位置关系：A :点与圆 圆的内部，到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部，到圆心的距离大于半径的点的集合； 圆上，到圆心的距离等于半径的点的集合。 确定：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆； 位置关系： d > r,点在圆外；d < r,点在圆内；d=r，点在圆上。（设点到圆心的距离为d,半径为r） 直线与圆的位置关系： A: 相离：d>r 相切：d=r (设圆心到直线的距离为d，半径为r) 相交：d<r B:圆的切线： 定义：直线和圆有唯一公共点时，直线叫圆的切线，这点叫切点； 判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直

44、线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径； 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点； 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 C;切线的长：定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切线之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 性质：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。 三角形与圆：外接圆：三角形的三个顶点在圆上，三角形叫圆的内接三角形，圆叫三角形的外 接圆。 （外接圆的圆心(外心)为三角形三边的中垂线的交点） 内切圆：三角形三边与圆相切，三角形叫做圆的外切三角形，圆叫做三角形的内切圆.（内切圆的圆心（内心）为三角形的三个内角平分线的交点） 圆与圆

45、的位置关系： A: 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 外切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。 相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。 内切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个三角形的内部。 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例。 B:位置关系： 两圆外离： d > R+r 两圆外切： d = R+r 两圆相交：R-r < d < r+R 两圆内切：d = R-r (R>r) 两圆内含： d < R-r

46、(R>r) C:性质： 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的连心线经过切点。D;两圆公切线： 定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。 外公切线：两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线；两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做圆的内公切线。 公切线长：公切线上的两个切点之间的距离；两圆的两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。 和圆有关的角及其性质：A: 圆心角：圆心角的度数和它所对弧的度数相等；B: 圆周角： 定义： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 性质： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，直角所对的圆周角所对的弦是直径。C: 弦切角： 定义： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 性质： 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角； 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等； 弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。如图中，弦切角ADB等于圆周角DCB。 和圆有关的比例线段： A: 相交弦: 定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等； 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 B: 切割线