2015数学建模-实验指导书

1、数学建模数学建模实验指导书实验指导书目 录实验一 Matlab 概述与简单计算 4 课时实验二 符号函数及其微积分 2 课时实验三 多元函数及其微积分 2 课时实验四 无穷级数及曲线拟合 2 课时实验五 线性代数 2 课时实验六 数理统计 2 课时实验七 优化问题的 matlab 求解 2 课时实验八 MATLAB 编程基础 4 课时实验一实验一 Matlab 概述与简单计算概述与简单计算【实验学时】4 学时【实验目的和要求】实验目的： 熟悉 Matlab 工作界面，掌握 Matlab 的基本命令与基本函数，掌握 Matlab的基本赋值与运算。通过具体实例，掌握 Matlab 的基本使用方法。

2、实验要求：1.掌握 Matlab 的一些基本操作命令和基本函数；2.掌握 Matla 的基本赋值与有运算。【实验步骤】1 熟练 Matlab 软件的进入与运行方式及工作界面； 2 MATLAB 基本命令与基本函数使用； 3 MATLAB 的基本赋值与运算。 【实验主要仪器及材料】 WindowsXP 计算机、Matlab 软件 【实验内容】1.显示当前日期，并在屏幕上显示当年度各月的月历；fix(clock)结果：ans = 2015 12 1 21 2 212. 56. 3ln24cos48sinoosind(48)+cosd(24)-log(3.56)结果：ans = 0.38693. 2

3、5. 3,ln5)83(ln22xxxyx=3.25; y=2*(log(3*x+8)2-5*log(x)结果：y = 10.65394.输入矩阵，并求矩阵的行列式值和逆矩阵。924613312a=2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9;det(a)inv(a)结果：ans = 15ans = -0.2000 0.2000 0.2000 -3.4000 0.4000 1.4000 -0.6667 0 0.3333实验二实验二 符号函数及其微积分符号函数及其微积分【实验学时】2 学时【实验目的和要求】实验目的：掌握符号函数的基本运算、二维图形的绘制。实验要求：1.掌握符号函数计算；2.掌握二维

4、图形的各种绘制命令。【实验步骤】1.符号函数计算； 2.绘制二维图形； 3.符号函数极限。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP 计算机、Matlab 软件 【实验内容】1.求函数的复合函数：，求；)23tan(3)(, 3)(3xxgxxf)(xgfsyms x f gf=x3+3;g=3*tan(3*x-2);compose(f,g)结果：ans = 27*tan(3*x - 2)3 + 32.用 plot 命令作的图像；, 1 ,ln2,2 , 2, 2313exxyxxyxx=-2:0.01:2;y=(power(x,3)/3-2;plot(y,x, r);hold on;e=ex

5、p(1);x=1:0.01:e;y=power(2,x)-log(x);plot(y,x)3.用 fplot 命令作的图像；,lntan;2 ,0,sinxxxyxxyy=sin(x);fplot(y,0 2*pi)hold ony=tan(x)-log(x);fplot(y,-pi pi)实验三实验三 多元函数及其微积分多元函数及其微积分【实验学时】2 学时【实验目的和要求】实验目的：掌握三维图形的绘制，掌握多元函数的微积分。实验要求：1.熟练操作各种三维图形的绘制；2.掌握多元函数的微积分计算命令。【实验步骤】1.绘制三维图形； 2.计算多元函数微积分。 【实验主要仪器及材料】 Windo

6、wsXP 计算机、Matlab 软件 【实验内容】1.使用 mesh 命令绘制的网格图；3 , 3,2 , 2,3222yxyxzx=-2:0.01:2;y=-3:0.01:3;x y=meshgrid(x,y);z=2*x.2+3*y.2;mesh(x,y,z);2.使用 surf 命令绘制的曲面图；4 , 0,3 , 3,22yxyyx=-3:0.01:3;y=0:0.01:4;x y=meshgrid(x,y);y=x.2;surf(x,y)3. 绘制方程的空间曲线图；8 , 0,2sin2cos2ttztytxt=0:0.01:8*pi;x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=

7、2*t;plot3(x,y,z);grid on;4.绘制矩阵的三维条形图的图像；321142463Ax= 3 6 4;2 4 1;1 2 3;bar3(x)实验四实验四 符号方程的求解符号方程的求解【实验学时】2 学时【实验目的和要求】实验目的：熟练掌握代数方程、线性方程、非线性方程、常微分方程的符号解的求解命令。实验要求：1.能将课本上例题熟练演习；2.能运用所学的各种方程符号解求解命令熟练完成课后习题。【实验步骤】1.代数方程的符号解求解； 2.符号线性方程（组）的求解；3.非线性符号方程的求解；4.常微分方程的符号解。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP 计算机、Matlab 软

8、件 【实验内容】1.求高次方程的解；0243234xaaxxsyms x ay=power(x,4)-3*a*power(x,3)+4*a.2*x-2;solve(y,x)3.解方程组；+998-03523022322323yyxyxyyxyxsyms x y x y=solve(2*power(x,3)+x*y-3*y2-2*y+2=0,power(x,3)-3*x*y=2*y2+5*y-3=0)3.解微分方程；033 xdtxddsolve(D3x+x=0,t)结果：ans = C8*exp(-t) + C6*exp(t/2)*cos(3(1/2)*t)/2) + C7*exp(t/2)*

9、sin(3(1/2)*t)/2)4.计算微分方程组；40810300ttyyxyxyxxy=dsolve(Dx+3*x-y=0,Dy-8*x+y=0,x(0)=1,y(0)=4,t)结果：y = y: 1x1 sym x: 1x1 sym实验五实验五 线性代数线性代数【实验学时】2 学时【实验目的和要求】实验目的：熟练掌握矩阵的基本操作，会运用解线性方程组的命令，能运用命令求解线性方程组的数值解。实验要求：1.熟练演习书上例题；2.能运用所学的各种命令求解完成课后习题。【实验步骤】1.基本的矩阵操作； 2.线性方程组的求解；3.矩阵的分解；4. 线性方程组的数值解。【实验主要仪器及材料】 Wi

10、ndowsXP 计算机、Matlab 软件 【实验内容】1.，求 A 和 B 的点积、叉积，A、B 和 C 的混合积；4 , 1, 9,4 , 1 , 3,3 , 2 , 1 CBAA=1 2 3;B=3 1 4;C=9 -1 4; dot(A,B)cross(A,B)dot(A,cross(B,C)结果：ans =17ans = 5 5 -5ans = 202. ，求,)2(,21,4032,2212eyesdcbadabaa*,*3 .bababacada., .,*,a=2 -1;-2 -2;b=2 -3;0 -4;c=1 2; d=eye(2); 3*aa+ba*da.*da*caba

11、.ba.b结果：ans = 6 -3-6 -6ans = 4 -4 -2 -6ans = 2 -1 -2 -2ans = 2 0 0 -2ans = 0.6667 -0.3333 -0.6667 2.3333ans = 1 3 0 2ans = 4.0000 -1.0000 1.0000 0.06253.求解 4 阶随机矩阵的特征值和特征向量；A=rand(4);x y=eig(A)结果：x = 0.4883 + 0.0000i -0.2208 + 0.2328i -0.2208 - 0.2328i -0.4513 + 0.0000i 0.4126 + 0.0000i 0.6612 + 0.0

12、000i 0.6612 + 0.0000i 0.2778 + 0.0000i 0.6205 + 0.0000i -0.1999 + 0.1291i -0.1999 - 0.1291i 0.6267 + 0.0000i 0.4542 + 0.0000i -0.2364 - 0.5894i -0.2364 + 0.5894i -0.5713 + 0.0000iy = 2.4478 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.5604 + 0.3177i 0.0000 + 0.000

13、0i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.5604 - 0.3177i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0946 + 0.0000i4.分别用直接求解法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法和 SOR 迭代法求解方程组6215318153312321321321xxxxxxxxx直接法：x1 x2 x3=solve(12*x1-3*x2+3*x3=15,18*x1-3*x2+x3=15,-x1+2

14、*x2+x3=6)结果：x1 = 1x2 = 2x3 =3Jacobi迭代法：.m文件function x,k,index=Jacobi(A,b,ep,it_max)if nargin4 it_max=100000;endif nargin3 ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while 1 for i=1:n y(i)=b(i); for j=1:n if j=i y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i)1e-10 | k=it_max index=0; r

15、eturn; end y(i)=y(i)/A(i,i); end if norm(y-x,inf)=errorBound & stepmaxSpx0=inv(D)*(L+U)*x0+inv(D)*b;vChain(k,:)=x0;k=k+1; error=norm(x0-fx0); fx0=x0; step=step+1;endv=x0;sN=step; 命令：A=12 -3 3;18 -3 1;-1 2 1;b=15 ;15; 6;x0=0;0;0;v,sN,vChain=gaussSeidel(A,b,x0,0.00001,11)结果：v = -125.1885 -158.2497 359

16、.0649sN = 11vChain = 1.2500 -5.0000 6.0000 -1.5000 4.5000 17.2500 -1.9375 -8.2500 -4.5000 0.3125 -18.1250 20.5625 -8.4219 3.7292 42.5625 -8.4583 -41.3438 -9.8802 -6.6159 -59.0434 80.2292 -33.5681 -17.9523 117.4709 -32.6058 -167.2519 8.3364 -42.6471 -197.8560 307.8980 -125.1885 -158.2497 359.0649 0 0

17、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0SOR迭代法：.m文件function x,k,index=SOR(A,b,ep,w,it_max)if nargin5 it_max=150000;endif nargin4 w=1;endif nargin3 ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while 1 y=x; for i=1:n z=b(i); for j=1:n if j=i z=z-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i)1e-10 | k=it_max index=0; return; end z=z/A(i,i); x(i)=(1-w)*x(i)+w*z; end if norm(y-x,inf)maxmax=a(i,j);maxi=i;maxj=j;endendendmaxmaximaxj结果：输入一个 4*5 矩阵1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20max =