暑假初二升初三数学衔接班教材北师大版

1、第一讲一元二次方程的解法-一直接开平方法、配方法第二讲一元二次方程的解法公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切（2）第十讲解直角三角形第十一讲 解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲 反比例函数综合运用第十六讲 综合练习训练第一讲一元二次方程的解法一直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为a/+bx+c=O （a、b、c

2、为常数，aWO） 的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未 知数：（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2. 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2-f-bx+c=O （a、b、c为常数，aWO）。其中ax是二次 项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3. 一元二次方程的解法：直接开平方法：如果方程(x+m)吐n (nO),那么就可以用两边开平方来求出方程的 解(2)配方法:配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用 配方法解一元二次方程：ax：

3、+bx+c=O (aWO)的一般步骤是：化二次项系数为L即方程两边同除以二次项系数：移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m)吐n的形式；如果n20就可以用两边开平方来求出方程的解；如果nVO,则原方程无解.注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x + 4)、3 (x + 4)中， 不能随便约去(x + 4).解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但乂必须熟练掌握，解 一元二次方程的一般顺序是：开平方法-因式分解法-公式法.【例题巧解点拨】(一)一元二次方程的定义：1 v2例 1: 1

4、、方程2x?=1 2x2 -5xy+ y2 = 0 7x2 +1 = 0 工=0 中一元二次 3x2方程是.A.和；B.和： C.和；D.和2、要使方程(a-3) x、(b+1) x+c=O是关于x的一元二次方程，则.A. ar0B. aW3C. aWl 且 bWT D. aW3 且 bHT 且 c#03、若(m+1) xmg2Z+2mxT=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.(二)一元二次方程的一般形式：例2: 一元二次方程(乂-1)5+2) = 2仁2-1)的一般形式是；二次项系数是: 一次项系数是；常数项是 o(三)一元二次方程的解法：例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。(1) 3

5、x2 = 2x(1,2,0)(2) x2 -25 = 0(5-5,4)例4:若x=-l是关于x的一元二次方程ax? +bx+c = 0(a w 0)的一个根，求代数式2008(a -b + c)的值。例5:解方程：用直接开平方法解一元二次方程：(2) 1600(2x-l)2 =900(4) -(2x-l):-8 = 0 2(2) x2 +12x-15 = 0(4) 2x2 + 6x= 1(1) X2 -25 = 0(3) y2 =3用配方法解一元二次方程：(1) x2 - 4x+3 = 0(3) 4x2 +4x+l = 16例6:(开放题)关于x的方程ax:+bx= 3x2-1一定是一元二次方

6、程吗？若是，写出一 个符合条件的a值。【随堂练习】A组一、填空题：1 .在4(x-l)(x+ 2) = 5, x2 + y2 = 1, 5x: -10 = 0 , 2x: +8x = 0 Jx? -3x+4 = 0, - = x2 4-3, a2 = 2 , x3x2 - l = 2x+3x2, (x+3)(2x-l) = 2x2 中，是一元二次方程有 个。2 .关于x的方程是(m-Df+(m-l)x-2=0,那么当m 时，方程为一元二次方程;当m 时，方程为一元一次方程.3 .把方程3x(x-l) = (x+ 2)(x-2) + 9化成一般式为.二次项系数是、一次项系数是、常数项是是.4,关

7、于的x的一元二次方程方程(a-l)x：+X+a：-l=0的一个根是0,则a的值是.5. x2 -3x+= (x-2x2 -6X+= 2(x-)26. 一元二次方程ax2+bx+c = 0若有两根 1 和一1,那么a +b + c =, a -b + c =。二、按要求解下列方程:1. (2a-5)2 =32 (直接开平方法)2. X? -6x+3 = 0 (配方法)B组一、填空题：1 .当111=时，关于x的方程(1口-五八/-11汰+8 = 0是一元二次方程.2 .如果关于x的方程(好一1) +2kx+l=0中，当k=1时方程为 方程.3 .已知 y=x? - 5x+6,当 x=时,y=0；

8、当 y=时,x=0.4 .当，a-4 + b + 2 + c： = 0时，则ax2 + bx+ c = 0的解为.5 .方程乂2-2国-3 = 0的解是二、用配方法解下列方程：1. (x-l)(x+3) = 122. (2x+3)2-2(2x+3) + 1 = Oc 2, ， ,、(2a+1)23. 4x- -4x-l = 04. x- -(2a + l)x+-= 0三、解答题。1 .己知a是方程x2-2004x+l = 0的一个根，试求炉-2003a +芈+的值。a2 + l2 .(学科内综合题)一元二次方程ax、bx+c = 0的一个根是1,且a,b满足等式 b = Va-2 + V2-a

9、 -1,求此一元二次方程。家庭作业姓名：第1次课作业等级：第一部分：1 .下列方程，是一元二次方程的是（）A. 9x2 - 6x-8 = 0 B. 5a+ 6 = 0 C. 4x2 -7y+1 = 0 D. x2 - V6x-8 = 02 .方程5a2= 6a-8化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分 别是（）A. 5, 6, 8 B. 5, -6, -8C. 5, -6,8D. 6, 5, -8第二部分：3 .若关于x的方程（k-l） x*2x+k2-l = 0的一个根是0,则 k=o4 .请你写出一个有一根为的一元二次方程：o5 .用配方法解方程x?-4x=5时，方程

10、的两边同加上,使得方程左边配成 一个完全平方式。第三部分：6 .解下列方程：（1）（x-2）2 =（6-x）2 （直接开平方法）（2） x2-2x-2 = 0 （用配方法）（3）用配方法解方程：2x2+1 = 3x7 .当a为何值时，关于x的方程（3a + D x? + 6ax-3 = 0是一元一次方程？当a为何值时, 原方程是一元二次方程？第二讲一元二次方程的解法一公式法【基础知识精讲】一元二次方程的解法： 直接开平方法：（2）配方法：公式法：公式法是用求根公式求出一元二次在程的解的方法.它是通过配方推导出来的.-b Vb2 -4ac一元二次方程的求根公式是x=W （b2-4ac0）应用求根

11、公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值：求出b: -4ac的值；若b, 4ac20,则代人求根公式，求出xi,x?.若b?4aV0,则方程无解.（4）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理论 根据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积：令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是 原一元二次方程的解.注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2&+4尸=3 （x + 4）中， 不能随便约去（x+4）解一元二次方程时

12、一般不使用配方法(除特别要求外)但乂必须熟练掌握，解元二次方程的一般顺序是：开平方法-因式分解法-公式法.【例题巧解点拨】(一)知识回顾例1：对于关于X的方程(x+m)2=n,它的解的正确表达式是()A.用直接开平方法，解得x = 土而B.当nNO时，x=m VnC.当n0时，x = Vn-mD.当nNO时，x = Jn-in例2：用配方法解方程：ax?+bx+c = 0(a00)(探索求根公式)(二)用公式法解一元二次方程例3：用公式法解方程：(1) x2 -3x-2 = 0练习：(1) x2 -2x-8 = 0(三)用因式分解法解一元二次方程 例4：利用因式分解解方程：(1) x2 -3x

13、+2 = 0. (1) X? = 3x例5；用适当的方法解下列方程：(1) y2 +4y+4 = 0(3(x+2)(x-l) = 10【随堂练习】一、按要求解下列方程：1. (X3)2=8 (直接开平方法)3813. x、6x+3 = 0 (配方法)二、用适当的方法解下列各5. (x-l)(x+3) = 127. (2x+3)2-3(2x+3)-4 = 0三、填空题：(2) (x+ l)(x+ 2) = 2x+ 5(2) 2x2-7x+2 = 0(2) 6x2 -7x+l = 0(2) x2 -2x-8 = 0(2) 3(x-5)2 =2(5-x)(4) x2 -2x-2 = 0A组2. x、

14、7x+6 = 0(因式分解法)4. 2x2 + x-3 = 0 (求根公式法)6. (x2)- =6x8. x2 -70x+825 = 01 .方程:一一3 = 0,9x212x1 = 0, 12x2+12 = 25x ,2(5x- if = 3(5x-l),较简便的解法A .依次为直接开平方法，配方法,公式法和因式分解法B.用直接开平方法,用公式法,用因式分解法C.依次为因式分解法，公式法,配方法和直接开平方法D.用直接开平方法，用公式法，用因式分解法2 . 一元二次方程5x? -2x= 0的解是3 .设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且值2+丁)伯2+1) = 12,则这个直角三角形

15、的斜边长为 O4 .已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程f-6x+5=0的根,三角形的形状 为。5 .方程/-2冈一3 = 0的解是 oB组一、解下列各方程：1. 3x2 -2(a + 2b)x+b2 - a2 = 02. x2 -(2a + l)x+ a2 + a = 0二、解答题：1 .当x取何值时，代数式-C+3X+2的最大值，并求出这个最大值。2 .比较ft数式2/ +6X+8与X? +8x的大小。3 .已知最简二次根式J2x、x与二！是同二次根式项，且x为整数，求关于m的方程 xni2 + 2m- 2 = 0 的根。家庭作业姓名：第2次课作业等级：第一部分：1. 一元二次

16、方程5x、2x=0的解是()A. Xi = 0 , x2=- B. Xi = 0 ， Xz =- C. Xi = 0 , x- = -D. x= 0 ,=-52252.若(n w 0 )是关于x的方程x?+ mx+2n= 0的根，则出的值为()A. 1B. 2 C.-lD. -2第二部分：3 .方程(x3)(x+l)=x_3 的解是 o4 .方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长 为 O5 .用配方法将代数式才+4比5变形，结果正确的是 o第三部分：6 .解下列方程：(x-3)2 + 4x(x-3) = 0.(分别用公式法和因式分解法)7 .在实数范围内定义运

17、算“”，其法则为：ab = a2-b2,求方程(43)x=24 的解.第三讲一元二次方程根的判别式【基础知识精讲】1 .一元二次方程 ax+bx+cR (a#0)根的判别式： =- 4ac(1)当A0时，方程有两个不相等的实数根：(2)当 = ()时,方程有两个相等的实数根；当2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根，则a:b等于()A.T 或 2B.1 或1C-L 或 1D.-2 或 1225 .若关于y的一元二次方程ky:-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()7777A. k-B.k2, 且 kWO C.k- D. k- 且 k#04444例2：己知关于x的方程x2 -

18、(2k + l)x+4(k-1) = 0,(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根：(2)当等腰三角形ABC的边长a =4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时， 求AABC的周长。【同步达纲练习】A组一、选择(填空)题：1 .方程4x? = 3(4x-3)中,=,根的情况是 o2 . (2007,巴中)一元二次方程(-2乂-1 = 0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3 .一元二次方程(111-2田2-4口区+2111-6 = 0只有一个实数根，则11】等于()A. 6 B. 1 C. 6 或 1 D. 24 .下面对于

19、二次三项式-f+4x-5的值的判断正确的是()A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为05 .一元二次方程。-。乂2-2乂-1 = 0有两个相等的实根数，则k的值是.6 .若方程kx:- 6x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是7 .若关于X的一元二次方程C+bx+c = ()没有实数根，则符合条件的一组b, C的实数值 可以是b=, C=.8 .当k 时，x2 - 2(k + l)x + k? + 5是完全平方式.三、解答下列各题9 .不解方程，判定下列方程根的情况。(1) 3x2 -4x+5 = 0(2) -x2-(k + 2)X4-l = 010 .已知方程ax?+4x-l

20、 = 0,则：当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a取什么值时，方程没有实数根？11 .求证：不论m为何值，方程2X? -(41口-1)乂-而-m= 0总有两个不相等的实数根。B组L (2009,潍坊)关于x的方程(a-6)x2-8x+6 = 0有实数根，则整数a的最大值是()A.6B. 7C. 8D. 92 . (2011 ,佳木斯)若关于x的一元二次方程nx、2x-1 = 0无实数根，则一次函数 y = (n + l)x-n的图像不经过()象限。A. 一B.二C.三D.四3 . (2012,荆门)关于x的方程ax2(a + 2)x+2 = O

21、只有一解(相同的解算一解)，则 a的值为()A. a =0B. a=2C. a=lD. a=0 或 a=224 .已知3X?-2x+3 = 0,求j x ,的值。 x4 + x- +15 .设方程方+2(l + a)x+(3a?+4ab +4b2 +2) = 0 有实根,求a,b 的值。6 .已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x:-l)-2ax+c (xD =0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.7 .如果a, b, c, d都是不为0的实数，且满足等式a2d+b2d - 2abd - 2bcd+ b+ T = 0,求 证：b2 = ac8 .阅读材料：为解方程*-1)

22、2一5(犬-1) + 4 = 0,我们可以将x?-l看着一个整体，然后设 x2 -l=y,那么原方程可化为y?-5y+4 = 0 ,解得=1广？=4。当y=l时，x2 -1 = 1, /. X2 = 2 ,； x = 41 ；当 y=4 时,x2 -1 = 4 , /. X2 = 5 , x = VF ；故原方程的解为七=V5,X2 =-五丹=VIx=-石O解答问题：（1）上述解答过程，在由原方程得到方程的过程中，利用了法达到解方程的目的，体现了转化思想；利用以上知识解方程x4-x2-6 = 0家庭作业姓名：第3次课作业等级：第一部分：1 .下列关于X的一元二次方程中，有两个实数根的是（）A.

23、 x2 + 4 = 0B. 4x2 -4x+l = 0C. x2 + x+3 = 0 D. x2 +2x-l = 02 .关于x的方程ax?-（a + 2） x+2 = 0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A. a=0 B. a=2 C. a=l D, a=0 或 a=23 .若关于x的一元二次方程kx、2x-1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k-1 B. k-l且kwOC. k1 D. k0小0时，有b 八(2)% CO% 。时,有% + 尤= 0a(3)%0遂2 0时，有玉乂2=；03 .以两个数玉、为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：T-(为+ *)x

24、+X*=【例题巧解点拨】1 .探索韦达定理例1: 一元二次方程ax? +bx+c = 0(a*0)的两根Xi，x?为.求 X +X?, *x2 的值。2 .已知一个根，求另一个根.例2：已知2+百是x2-4x+k=0的一根，求另一根和k的值。3 .求根的代数式的值例3：设%, 人是方程f-3x + l=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：八、X, 七d(4 .求作新的二次方程例4： 1.以2, 一3为根的一元二次方程是.2.已知方程2x?3x 3二0的两个根分别为a, b,利用根与系数的关系，求一个一 元二次方程，使它的两个根分别是：a+1、b+15.由已知两根和与积的值或式子，求

25、字母的值。例5： 1、己知方程3x2+x1=0,要使方程两根的平方和为U,那么常数项应改9为 O2、a、B是关于x的方程4x24mx+m2+4in=0的两个实根，并且满足Q(a-l)(/?-l)-l =，求m的值。100【同步达纲练习】Am1、如果方程ax2+bx+c=0（aH0）的两根是x、x那么x,+xf, x喋3。2、已知x&是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么：x+x=； xxx.=；+ ; x2jx2 产；（X+1） （x.+l）=； I xx.l* x2,-o3、以2和3为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 c4、关于x的方程2x、（m二-9）x+m+l=0,当m二 时，两根

26、互为倒数；当m二时，两根互为相反数.5、若X1二百-2是二次方程x、ax+l=0的一个根，则a=,该方程的另一个根x：=6、方程2x23x+m=0的一个根为另一个根的2倍，贝|j m=.7、己知方程C+（k + l）x+k = 0的两根平方和是5,则k=.8、已知方程3x?-5x+l = 0的两个根分别是片，如则&-5）2=.9、已知关于x的方程X2 3mx+2（m1）二0的两根为xl、x2,且工+上=-3，则m= 。X x2 410、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍。11、如果关于x的方程x2+6x+kR的两根差为2,求k的值。B组1、（2009茂名）设%心是关于

27、x的方程x2-4x+k-l = 0的两个实数根，那么是否存在实数k,使得玉乂2 玉+ x?成立？请说明理由。2、（2009淄博）已知设%,%是关于x的方程x2-2x+a = 0的两个实数根，且X1 +2x2 =3-V2 , （1）求X, X?及 a 的值：（2）求力一3寸+2X+ x?的值。家庭作业姓名： 第4次课作业等级：第一部分：1 .己知方程x、5x+2 = 0的两个解分别为片、x2,则玉+ x再的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 32 .若不X?是一元二次方程（-5乂+6 = 0的两个根，则%+、的值是（）A. 1 B. 5C. -5 D. 63 .设a, b是方程x2 + x

28、-2009 = 0的两个实数根，则a?+2a+b的值为（）A. 2006 B. 2007 C. 2008 D. 20094 .关于x的一元二次方程（-n卬+2m-1 = 0的两个实数根分别是玉、七，且4 +痣=7,则 （玉一天的值是（）CA. 1B. 12C. 13D. 25第二部分：5 .已知出、在为方程1+3x+l = 0的两实根，则*2+8泾+20=.6 .阅读材料：设一元二次方程af+Zu+c=0（aW0）的两根为M，*，则两根与方程系数之 间有如下关系：生+照=,乂 照=根据该材料填空：已知小、心是方程寸+6户3 aa=0的两实数根，则三十三的值为.第三部分：7 . （201b潍坊）

29、已知天泾是方程x2-2x+a=O的两个实数根，且+ 2% = 3-点.（1）求外,鼻及一的值;求片3 - 3%，+ 2%+ %的值.第五讲列一元二次方程解应用题【基础知识精讲】1 .一元二次方程的一般形式2 .解方程的常见方法3 .列方程解应用问题的步骤：审题，设未知数，列方程， 解方程， 答列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问 题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难 易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际题意的检验.【知识巩固】1 .方程x（2x-l）=5（,叶3）的一般形式是,其中一次项系数是，

30、二次项系数是,常数项是.2 .解下列方程：（1） - = 2（2） （x2+8x）2 + x2+8x=12x x23.若关于x的方程（m+2）x+ mx-l = 0是一元二次方程,求m的值.【例题巧解点拨】例1:有一个两位数，它们的H立数字与个位数字之和为8,如果把卜位数字与个位数字 调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数.例2：如图，有一面积为150#的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用 竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长与宽各为多少？例3：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分 数相同，求每次降价百

31、分之几？例4：将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元， 其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少 个？例5：已知直角三角形的周长是2+价，两直角边分别是a,b,若斜边上的中线长是1,则 无论a,b为何值时,这个直角三角形的面积都为一定值,求这个定值.练习：（1）某商店经销一种销售成本为每T克40元的水产品，据市场分析，若按每千克 50元销售,一个月能售出500 kg ,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品 情况，请解答以下问题.当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.设销售单价定每克x

32、元，月销售利润y元，求y与x的关系式.商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得J1销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?6.一矩形花园，长比宽长10米,在花园中间开条纵横贯通的十字路.十字路的面积共6000平方米.园外面再修一圈路把花园围起来,所有路的宽都相同.如果外面一圈路的外周长 是1300米，求路宽与花园宽.例7、如图1, A. 6、C、，为矩形的四个顶点，AB=16 cm,月氏6 cm,动点尸、。分别从 点从。同时出发，点尸以3 cm/s的速度向点6移动，一直到达6为止，点0以2 cm/s的 速度向，移动.以 等 m?B 积 ? C向 而 cm-loM 初的（DA 0两

33、点从出发开始到几秒时四边形心。的面积为33 （2） A。两点从出发开始到几秒时，点尸和点。的距离是 练习：.如图所示，在aABC中，NB=90,点P从A开始沿AB lcm/s的速度移动，点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移 （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使APEQ 于 8 cm 2 ?（2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到点B后乂BC边上前进,点Q到C后乂继续在CA边上前进，经几秒钟，使APCQ的面积等? 12. 6 cm2?方6cmB 一元二次方1000元用作购 果存款的利率【同步达纲练习】A组1 .某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后

34、支取 物,剩下的1000元及所得利息乂全部按一年定期存入银行.如 不变,到期后又可得本金和利息共计1320元.求年利率.2 .己知斜边为10的直角三角形的两条直角边a、b为 x2 -inx4-3m+ 6=0 的两个根。求m的值A求以该直角三角形的面积和周长为根的 程。3 .如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条互相垂 直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为280m2,求道路的宽?4 .某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%, 在2005年夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的水果，称得重量如下

35、(单位：干 克)：8, 9,12, 13,8,9, 10, 11, 12,8(1)根据样本平均数估计该农户2005年水果的总产量是多少？此水果在市场出售每克售1.3元，在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到 市场出售,平均每天出售1000克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在 相同的时间内售完全部水果，选择哪 种出售方式合理?为什么？(3)该农户加强果园管理，力争到2007年三年合计纯收入达57000元，求2006年,2007年平 均每年增长率是多少？家庭作业校区：姓名：科目： 数学 第5次课作业等级：第一部分：1. （2010绵阳）某校初三甲、乙两班同学向水灾地区

36、捐款的总数为3600元，己知甲班 比乙班少5人，但平均每人比乙班多捐5元，结果两班的捐款数相同，求甲、乙两班平均每 人的捐款数。第二部分：2. （2012锦州）已知一个矩形和一个正方形的面积相等，它们的周长之和为108,且 矩形的长比宽多18,求矩形的长和宽以及正方形的边长第三部分：3. （2012通州）某商店如果将进货为8元的商品每件10元售出，每天可销售200件, 通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0. 5元,其销售量就减少10件,每降价0. 5 元，其销售量就增加10件.你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？将售价定为每价多少元时，能使这天所获利润最大?最大利润

37、是多少？第六讲正弦与余弦（1）【基础知识精讲】一、正弦与余弦：1、在AABC中，NC为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦，记作作c ,2、当 NA 为锐角时，0sinAl, 0cos A1 （ NA 为锐角）。二、特殊角的正弦值与余弦值：sin 30,=,2cos 30 =2三、增减性：当0。90时，sina随角度a的增大而增大;sin 45 = 2X。叵cos45 = 2sin 60。=25 1cos 60 =.2cosa随角度a的增大而减小。【例题巧解点拨】例1:在图1中求出RIAABC中的sinA、cosB的值，在图2中求出RtAABC中的cos A、 cos B的值例2：

38、求下列各式的值：(1) sin 300 + cos 30 ；(2) 5/2sill45 cos60. 2sin 30cos30：(4) sin30-cos450 + cos30 sin453例12上一2若sin A=， 2(4)若cosB =, 2(5)已知AABC中,【同步达纲练习】一、填空题：1. cos30o + sin30 =则锐角NA=；则锐角ZA=.则锐角NA=.则锐角NA=ZC = 90 , AB = 3BC , cosB=A组2.- = sin3、若sine = L,且0。夕90。，则夕二 , 2已知sina =无，则锐角a二。24 .在 RtAABC 中,ZC = 90, Z

39、A= 603、 34(A) -(B) -(C) -(D)- 54312.在 AABC 中，ZC = 90 ,AC = 5 ,AB = 13,则 cosB 等于( A 12c5c5n10 A. BCD 1313121313.在RtAABC 中，ZC = 90 , AC = 1 , AB = JI,则28为( A- 30B. 45C. 60 D. 9014.在RtAPMN 中，ZP = RtZ,则sinM = (),则 cos B =5 .在 AABC, ZC = 90 AC = 3, AB = 5, MJ cos B =6 . RtAABC 中,NC = 90, BC = 3, AB = 5,则

40、 sin A=7 .在 RtAABC 中，ZC = 90 , 3a =瓜，则 NA二, sin A=38 .如图，已知在RtAABC中./C = 90,AB = 5,sinA=MUjBC =9. 2sin30的值是(A. - B. 1210. COS30。的值是(A.包 B.22211. 在 AABC, ZC = 90 ,二、选择题:)C.32)C.- 2心6, BC=8,D. V3D. V3 则 sin A=(APNn PM PNn PMA. B. C. D-PMPNMNMN15 .在RtAABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值()A都没有变化B都扩大2倍 C都缩小2倍

41、D不能确定16 .在AABC中，若La-巫+ (3-cosB=0，NA, NB都是锐角，则NC的度数是( |21 2)A 75B 90C 105D 120三、求下列各式的值：14217 . l-2sin30cos3018. -sin60 + sin45 + sill30- cos30。2219. (2sin30+V2 sin 45)(cos300 + sin 45)(sin 60 - cos 45)四、解答题：20.在 AABC 中，NANB.NC 所对的边分别为a,b,c,且a = 24,c = 25,b=7。求 sin A, cos A, sinB , cos B .B组A1 .如图，在R

42、tAABC中,NACB=RtN.CDl AB于点 D, AD=4, sinZACD = -,求CD、BC的值。2 .比较大小:sin23 sin33 ;cos67.5 cos76. 50 ocos (90e -a )=;则 sinA cosB；则 cosA sinB3、如图，在RtZXABC中，NA/B.NC所对的边分别ZC=90 osinA=； cosB= cosA=； sinB= 思考：sin(900 -a)=+ 1-cosa o4、若 30 a/790 ,化简 J(cos4一cosa)? cos”立家庭作业校区：姓名：科目： 数学 第6次课作业等级：第一部分：1. （2010年湖南郴州市

43、）1.计算0sin45的结果等于（）（A）V2 （B）l 4（D）|42. (2010 年怀化市)在 RtzABC 中，ZC=90 , sinA=-,则 cosB 的值等于()54角度a函数030456090=第二部分：3. （2012 红河自治州）13.计算：V12+2sin60o =4. (2011 金华)(0)+-4cos30。；6. （2010郴州）摩+我+卜闽.2血60鞋H60 第三部分：5. （2012年兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工 人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 .己知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度：第

44、7题图（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出 道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要 说明理由.（说明：的计算结果精确到0.1 数据：V2 1.41,右七1.73,坞弋2. 24, 加第七讲 正弦与余弦（2）【基础知识精讲】1、锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）：锐角的余弦值随角度的 增加（或减小）而减小（或增加）。2、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 值.sill A= cos(90 -cos A= sin(90 - A).4、sin2 A+ cos2 Al【例题巧解点拨】例1：如图，在RtZXABC中，NA/B,NC所对的边分别

45、为a,b,c,ZC=90 oAsinA=； cosB=； 则 sinA cosB cosA=； sinB=； 则 cosA sinB 思考：sin(90 0 - a )= ； cos(90 练习：(1)已知sinA=1，且/B = 90。一NA,则cosB二：2(2)、已知cos47。6 = 0.6807,则sin4254=。(3)、已知sin35。= 0.5736 ,贝Ijcos=0.5736。(4)、如果NA为锐角，且cosA=L,那么()5A. 00ZA30 B. 30ZA45C. 45ZA60 D. 60ZA90(5) .当锐角A45时，cos A的值()A.小于立 B.大于走 C.小

46、于且D.大于正2222例2：已知：NA是锐角，求证：sin2 A+cos2 A= 1练习：(1)如果a是锐角，且siiJa + sii/slnl,那么a的度数为()A. 45B, 46C. 36D. 264(2) .如果a是锐角，且cosa =，那么cos(90一a)的值是(A. -B. -C. -D.-5455(3) .在RtAABC中，ZC = 90,下列式子不一定成立的是()C.A sin A= sin B B. cos A= sin Bsin A= cosB D. sin(A+ B) = sinC(4) .在RtAABC中，ZC = 90 ,下列等式一定成立的是()A. sin A=

47、sin B B. sin A= cos A C. sin(A+ B) = cosC D. sin A= cos B 例3:在AABC中，NA、ZB. NC所对的边分别为a、b、c NC为直角 (1)已知 a = 32,NB = 60。，求 c。 (2)已知 c = 20,a = 10,求 NA。例 4、计算：sin210 + sin2 2 + sin2 3 + + sin2 88 + sin2 89【同步达纲练习】A组一、填空题：1 .比较大小：sin47s sill469.,cos48cos502 . 已知 sin 36。= cos a (00 a 90),则 a =度3 将cos21 ,

48、cos37 ， sin41 ， cos46的值，按由小到大的顺序排列是4 .在 AABC 中，ZC = 90 ,若 cosB = 9, P!lJsin2B =5A5 .如果a是锐角，且cosa = g,那么sin(90。-a)的值为.6 .在RtAABC 中，ZC = 90,如果NA=30。，那么sinA+cosB =7 . sin2 30。+ cos 30c 的值为*、翦倬题：8 .己知a为锐角，且cosa的值小于2A.大于60。B.大于30。9 .如果NA是锐角，且sinA=，那么4A. 0ZA30C. 45ZA60sin2 72 + sin218 =那么Na ()C.小于30。 D.小于

49、60。()B. 30ZA45D. 600ZA 对于任意锐角a,都有0 sin a 1和0 cosa 对于任意锐角，如果那么COS。 cos% ()15、 如果sin/sin% ,那么锐角% 如果cos? 锐角生() 四、解答题：17、在RtAABC中，其中两边长为3和4,求NB的余弦值。B组1 .已知sir?40。+sin2a = 1,则锐角a=。142 .在RtAABC中，42 = 90,8八=,1118 = |11|_那么口的值是3.已知 sin a + cos a = nxsin a cos = ik 则 mn的关系是（A. m= nB. n = 2n + lC. m2 =2n+lD. nr =l-2n4、如图，在菱形ABCD中，已知AEJ_BC于E, BC=1, cosB二上，求这个菱形的面积。13AD5、（2010北京市）在RtAABC中，NC=90。，斜边c = 5,/b是关于x的一元二次方程x2-mx+2