数学建模意义

1、数学建模意义数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生 和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用 数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历 史。两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展， 数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实 世界中的重要意义。 (1)在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、

2、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而 喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现， 提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展， 使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算， 中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现 场实验、物理模拟等手段。(2 )在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机 技术支持下的建

3、模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算 和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许 多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意 义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向 了技术的前台。国际上一位学者提出了 “高技术本质上是一种数学技术” 的观点。 (3)数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地 质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学 方法研究这些领域中的定量关

4、系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤 和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、 不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克 思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望 21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新 时期。随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性： 数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法， 将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传 播的知识,数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键 性的、普遍的、可实行的技术1。在

5、当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数 学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程 中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学 的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合 能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学 体系、教学内容和教学方法的改革2。宁波理工学院在近几年开展了这项极富意义的活动，组队参加了全国大学生数学建模竞赛。

6、为了更好地组 织、指导此项活动，让更多的学生投入此项活动并从中受益，我们根据组 织与指导的实践，对数学建模活动的作用与实施谈一些认识，以期起到深 化数学教学改革、推动课程建设的作用。1数学建模竞赛活动的作用与意义数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，我国 在每年9月底举办一届大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师 与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生 各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的改革。通过数学建模活动， 教师与学生对数学的作用有了进一步的认识。1. 1激发学生学习数学的

7、兴趣现今大学工科数学教学普遍存在内容多、学时少的情况，为此很多教师采取了牺牲应用、偏重理论讲解以完成教学进度的方法，使学生对数 学的重要性认识不够，影响了学生学习数学的兴趣，很多学生进入专业课 学习阶段才感觉到数学的重要，但为时已晚。数学建模活动及竞赛的题目 是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题，体现了数学应用的 广泛性；学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感 受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣。1 2培养学生多方面的能力（1）培养综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际 问题进行分析

8、、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优 解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得 到了较大提高。数学建模百科名片当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研 究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数 学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计 算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模 型的全过程就称为数学建模。背景一、数学建模的意义二、数学建模的几个过程三、数学建模的起源四、大学生数学建模竞赛五、数学建模资料六、数学建模题目七、数学建模的意义八、数学建模经验和体会九、

9、数学建模相关网站 十、图书内容简介目录十一、数学建模最新进展十二：数学建模应当掌握的十类算法 www.acmcm.c n编辑本段 背景近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在 工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度 和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域 渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它 学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模 型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓 是如虎添翼。数学是研究现

10、实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的 历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅 在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且 在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来 越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济 发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已 经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够 普遍实施的技术。培养学

11、生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一 个重要方面。一、数学建模的意义数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽 象、简化建立能近似刻画并 "解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包 涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种 商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述， 也包括预测，试验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家 （指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学 家，经济学家甚至心

12、理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接 近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描 述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍 认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往 往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步， 同时也是十分困难的一步。建立教学模

13、型的过程，是把错综复杂的实际问 题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观 察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起 反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。 这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓 厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学 在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模 在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它 已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要 和培养高质量、高层次科技人才，数学建模

14、已经在大学教育中逐步开展， 国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学 建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次 的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结 合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形 式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探 索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以 课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想 是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为

15、主线、以培养能力为目标 来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决 问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学 的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到 用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的 意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学 生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料 和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精 神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去 诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新 能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的 过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需 要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、 层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座）， 用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学 们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中 广