初中数学一元一次不等式的应用综合练习3(附答案)

1、初中数学一元一次不等式的应用综合练习3 （附答案）1 .在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A. 87厘米B. 97厘米C. 107厘米D. 117厘米2 .某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）A. 103 块B. 104 块C. 105 块D. 106 块3 .为推进义务教育

2、的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑 1600元，则教师用电脑最多购买（）B. 31 台C. 69 台D. 70 台4 .某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以 50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（）A. 44 个B. 45 个C. 104 个D. 105 个5 .某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2

3、）若甲种商品的售价为每件 145元，乙种商品的售价为每件 120元，该商店准备购进甲、 乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？6 .上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了 5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元？（禾I润率=子;100%）进价7.某种品牌的体育器材进价为2400元，标价为3150元

4、，如果公司要以不低于 5%的利润进行打折销售，那么公司最低可以打几折销售呢？（请用不等式的应用题解决这个问题）8.某超市用1200元购进一批甲玩具，用 800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙5 玩具件数的一，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.4(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？9 .李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如

5、下信息：营业员嘉琪*生力口 口月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元.(1)求a、b的值.(2)若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？10 .某中学的高中部在 A校区，初中部在 B校区，学校学生会计划在 3月12日植树节 当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是 6元，每人每天可栽植 5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往

6、返车费总和不超过210元，(1)参加活动的高中学生最多为多少人？(2)此时可植树多少棵？11 .某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为 184 万元.(1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；(2)某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？12 .某水果零售商店分两批次从批发市场共购进红富士 ”苹果100箱，已知第一、二次进货价分另J为每箱 50元、40元，且第二次比第一次多付款400元.1）求第一、二次分别购进“红富

7、士 ”苹果各多少箱？2）商店对这100箱 “红富士 ”苹果先按每箱60 元销售了 75 箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完 要使商店销售完全部 “红富士 ”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润=销售总收人-进货总成本）13 我校计划在暑假期间对总面积为5400 m2 的塑胶操场进行改造，安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造的面积的 2 倍， 并且在独立完成面积为1200 m2 区域的改造时，甲队比乙队少用 10 天（ 1）求甲、乙两工程队每天能完成操场改造的面积分别是多少m2 ？（ 2）为方便管理

8、，学校每天只允许一个工程队施工，若学校每天需付给甲队的施工费用为 0 8 万元，乙队为0 35 万元，要使这次的改造在暑假50 天期间完工，怎样安排才能使费用最省？14 2019 年是中国建国 70 周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任， 为了培养学生的爱国主义情怀， 我校学生和老师在5 月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学， 已知学生的人数是老师人数的 12 倍多 20 人， 学生和老师总人数有540 人（ 1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每年最车可以载35 人，

9、B 型车每车最多可以载45 人，共有几种租车方案？（3）已知A型车日租金为2000元，B型车日租金为3000元，设租赁B型大巴车 m辆，求出租赁总租金为 W 元与 m 的函数解析式，并求出最经济的租车方案15 某商店用 2500 元采购 A 型商品的件数是用 750 元采购 B 种商品件数数量的 2 倍，已知一件 A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多 10 元（ 1）求一件 A ， B 型商品的进价分别为多少元？（2）若商店购进A ， B 型商品共 150 件，已知 A 型商品的售价为 30 元/件， B 型商品的售价为 25 元/件，且全部售出，设购进A 型商品 m 件，求这批商品的利润

10、W （元）与 m 之间的函数关系式；（ 3）在（2）的条件下，若 A 型商品的件数不少于B 型商品的 4 倍，请你设计获利最大的进货方案，并求最大利润16 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难(1)请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？(2)小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字,但奶奶所用的时间是小龙的 2倍，则小龙至少读了多少分钟?我妈妍昆加年代的播 音也我发现我一分钟 辿的卡教比他大妁

11、花50个呢！我在阿I伤了贯科./ 80年代播酉员耍求每. 分钟播报200-220个 字.现在学校广播站 要求每分钟播撒250 27Q个字，快点正常。我和研奶威丁相同的 -段文字，她读1050 个学知我读1300个字 的时间相同你说差这 么能行吗?我也小点专不嘉广17 .某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台 2100元.(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案.(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中

12、，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？18 .重百江津商场销售 AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大 A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？19 .在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造(1)原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程

13、数的4倍，那么，原计划今年 1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2,且里程数之比为2 : 1,为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在 2017年的基础上增加10a% (a>0),并全部用于道路硬化和道路拓 宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加 a%, 5a%,那么道路硬化和道路拓

14、宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加 5a%, 8a%,求a的值.20.某商场第一次用 22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商 家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的 2倍，但单价贵了 10元.(1)求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？(2)若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20% (不考虑其它因素)，那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？21 .明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买

15、一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)为响应国家 足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、 乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、 乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22 .某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在 3000kg以上(含3000kg)的顾客采用两种销售方案.甲方案：每千克 9元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8元，由顾客自己租车运回.已

16、知该公司租车从基地到公司的运输费用 为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案付款金额y (元)与所购买的水果量 x (kg)之间的函数关系式.(2)当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由23. 一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是 2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少 25% .(1)该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是多少元？(2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每千克4元，每箱10千克，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是

17、该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了 2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a的最大值.24.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.(1)求每台A种、B种设备各多少万元；(2)根据学校实际，需购进 A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通 过计算，求至少购买 A种设备多少台.25 .仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一 3批仙桃，很快售完

18、；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的一倍，但2进价比第一批每件多了 5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)26.杭州某游乐园门票价格为每人100元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.(1)建兰中学初二年级一等奖学金获得者共有18人，学校奖励他们去游玩，你认为学校买18张门票，还是多买 2张(买20张)购团体票更合算？(2)如果获奖的学生不足 20人，那么人数达到多少人时购买团体票比买普

19、通票更合算.27.某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费 30元和保险费a元：为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费.设某件物品的重量为x千克.(1)当xW16寸，支付费用为 元(用含a的代数式表示)；当x>16寸，支付费用为 元(用含x和a、b的代数式表示)；(2)甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示物品重量(千克)支付费用(元)18395325试根据以上提供的信息确定a, b的值.（3）根据这个规定，若丙要托运一件超过16千克的物品，但支付的费用不想超过 70元，那么

20、丙托运的物品最多是多少千克.三、填空题28 .王大雷准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45元，计划从现在起以后每个月节省 30元，直到他至少有 300元.设x个月后他至少有300元，则 可以用于计算所需要的月数x的不等式是 .29 . 一辆匀速行驶的汽车在10: 30距离A地50千米，要在12: 00之前驶过 A地，车速v （单位：km/h）应满足的条件 是.（请列一元一次不等式）30 .某次数学竞赛共有 20道选择题，评分标准为对 1题名5分，错1题扣3分，不答 题不给分也不扣分，小华有 3题未做，则他至少答对 一道题，总分才不会低于 65分.参考答案1. D【解析】【分

21、析】根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 450米以外的安全区域，列出 不等式，解不等式即可.【详解】解：设导火线长度为 x,根据题意得，> 450 ,1.35解得x> 117,故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式2. C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.设这批手表有x块，550X60+ (x- 60) >500>55000解得，x>104 ，这批电话手表至少有 105块考点：一元一次不等式的应用3. A【解析】【分析】设教师用电脑购买 x台，则学生用电脑

22、购买(100-x)台，根据 购买资金不超过20万元” 列出不等式并解答.【详解】解：设教师用电脑购买 x台，则学生用电脑购买(100-x)台，则2900x+1600 (100-x) < 200000解得 xw400 = 30.813因为x是正整数，所以x最大值是30.即教师用电脑最多购买 30台.故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.4. D【解析】【分析】根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可【详解】设这批闹钟至少有 x个，根据题意得5500 >60+5000(x-60)>5500005000(x-60)

23、>5500 M0x-60>44x>104答：这批闹钟最少有 105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意，根据不等关系列出相应的不等式.5. (1)甲 120 元，乙 100 元；(2) 14 件【解析】【分析】1)设甲种商品每件进价是 x元，乙种商品每件进价是 y元，根据 忆商品每件进价比甲商品 每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；(2)设购进甲种商品a件，则乙种商品(40-a)件，根据 全部售出后总利润(利润 =售价-进价)不少于 870元”列出不等式解答即可.【详解】(1)设甲商品进价

24、每件 x元，乙商品进价每件 y元，根据题意得：y x 205x 4y 1000解得:x 120y 100答：甲商品进价每件 120元，乙商品进价每件 100元.(2)设甲商品购进a件，则乙商品购进(40-a)件(145-120) a+(120-100)(40- a) >870a>14,a为整数，a至少为14.答：甲商品至少购进 14件.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式.6. ( 1)这两批水果功够进 700千克；(2)售价至少为每千克 15元.【解析】【分析】(1)设第一批购进水

25、果 x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意即可得出方程，分式方程最后检验是否符合；700 1 0.1 a 2000 5500(2)设售价为每千克 a元，则： 0.26化简即可得出.2000 5500【详解】解：(1)设第一批购进水果 x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得:5500 2000 彳1 ，2.5x x解得x=200,经检验x=200是原方程的解，x+2.5x=700 ,答：这两批水果功够进700千克；(2)设售价为每千克 a元，则:700 1 0.1 a 2000 55002000 55000.26,630a > 7500 X 1.267500 1.26630a

26、 15,答：售价至少为每千克 15元.【点睛】分式方程和不等式的应用；理解题意，分析关系是关键7. 最低可打8折出售【解析】【分析】设最低可打x折，根据电脑的成本为 2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，可列不等式求解.【详解】解：设最低可打x折，则3150 >0.1x-2400 > 2400 X 5%x>&最低可打8折出售.【点睛】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解，难度一般.8. (1)甲6元，乙5元；(2) 112件【解析】【分析】(1)设甲种玩具的进货单价为 x元，则乙种玩具的进价为 x

27、1元，根据数量 总价 单价 结合 用1200元购进一批甲玩具，用 800元购进一批乙玩具，所购甲 5玩具件数是乙玩具件数的 一”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 4(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具2y 60件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于 y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论.【详解】解：(1)设甲种玩具的进货单价为 x元，则乙种玩具的进价为x 1元,根据题意得:1200800 5一?xx 1 4解得：x 6,经检验，x 6是原方程的解,x 1 5.答：甲种玩具白进货单价 6元，则乙种玩具的进价为 5元.(2)设购进甲种玩具 y件，

28、则购进乙种玩具 2y 60件,根据题意得：6y 5 2y 602100,1解得：y 112, 2.y为整数,y最大值112答：该超市用不超过 2100元最多可以采购甲玩具 112件.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.9. (1) a 12,b 3000；(2)嘉善当月至少要卖100件衣服.【解析】【分析】(1)根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于a、b的二元一次方程组， 求解即可；(2)可设嘉善当月要卖 m件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于m的的一元一次不

29、等式，求解即可解：(1)根据题意得400a b 7800300a b 6600解得12b 3000所以 a 12,b 3000；(2)设嘉善当月要卖 m件衣服，根据题意得12m 3000 4200,解得m 100,所以嘉善当月至少要卖 100件衣服.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意，找准题中等量关系或不等关系是解题的关键.10. (1)参加活动的高中学生最多为 10人；(2)此时可植树92棵.【解析】【分析】(1)设参加活动的高中生 x人，初中生(x+4)人，本次活动植树总数为 w,根据限制关系 初中生的往返车费+高中生的往返车费W210列出不等式即

30、可求解；(2)当x= 10时，由等量关系 茶次活动植树棵树=初中生植树棵树+高中生植树棵树”计算即可.【详解】(1)设参加活动的高中生有 x人，则初中生为(x+4)人，由题意得：6x+10 (x+4) <210解得 xw 10.625所以参加活动的高中学生最多为10人，答：参加活动的高中学生最多为10人.(2)当 x= 10 时，x+4 = 14.此时可植树 5X10+3X14=92 (棵).答：此时可植树 92棵.【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找出题中的不等关系，列出不等式.11. (1)每辆甲型汽车的售价为 26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；(2)共有

31、两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买 4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.【解析】【分析】(1)每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x万元、y万元.由题意，得2x3x2y 88y 184 88解方程组可得；(2)设购买甲型汽车 m辆，则购买乙型汽车(6 m)辆，依题意，得130 26m 18(6 m) 140,求整数解可得(1)每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x万元、y万元.由题意，得2x 2y 883x y 184 88解得:x 26y 18x 26经检验，符合题意.y 18答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为 18万元;(2)设购买甲型汽车 m辆，则购买

32、乙型汽车(6 m)辆，依题意，得 、= 八3，130 26m 18(6 m) 140,解得 2 - m 4.4m是正整数，m 3 或 m 4.，共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车.【点睛】考核知识点：不等式组的运用.12. (1)第一次购进 红富士 ”苹果40箱，第二次购进 红富士 ”苹果60箱；(2)其余的每箱 至少应打8折销售.【解析】(1)设第一次购进 红富士 ”苹果x箱，则第二次购进 红富士 ”苹果(100 x)箱，根据总价 单价 数量”，结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于 x的一元一次方程，解方程即可得出结论；(2

33、)设其余的每箱应打 y折销售，根据 利润 销售总收人 进货总成本”，结合所获得的 利润不低于1300元，即可得出关于 y的一元一次不等式，解不等式取其中的最小值即可得 出结论.【详解】(1)设第一次购进 红富士 ”苹果x箱，则第二次购进 红富士 ”苹果(100 x)箱由题意得：40(100 x) 50 x 400解得：x 40则 100 x 100 40 60答：第一次购进 红富士 ”苹果40箱，第二次购进 红富士 ”苹果60箱；(2)设其余的每箱应打 y折销售由题意得：60 75 60 工(100 75) (50 40 40 60) 1300 10解得：y 8答：其余的每年i至少应打 8折销

34、售.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，理解题意，正确建立方程和不等式是解题关键.13. (1)甲工程队每天能完成操场改造的面积是120m2,乙工程队每天能完成操场改造的面积是60 m2 .(2)甲工程队工作40天，乙工程队工作10天，工程总费用最省.【解析】【分析】(1)设甲工程队每天能完成操场改造的面积是2xm2,乙工程队每天能完成操场改造的面积是xm2,根据题意列出方程求解即可；(2)设甲工程队工作x天，乙工程队工作 540020天，工程总费用为 S万元，根据题60意列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲工程队每天能完成操场改造的面积是2xm2,乙工程队每天能完成操

35、场改造的面积是xm21200 _ 120010 2xx解得x 60经检验：当x 60, x 0,所以根成立2x 120答：甲工程队每天能完成操场改造的面积是120 m2,乙工程队每天能完成操场改造的面积是 60 m2 .(2)设甲工程队工作x天，乙工程队工作 5400 120x天,工程总费用为 S万元60要使这次的改造在暑假 50天期间完工5400 120x x5060解得x> 400.8x0.355400 120x600.8x 0.35 90 12x0.8x 31.5 0.7x0.1x 31.50.1 0 ，S随x的增大而增大S 0.1x 31.5 0.1 40 31.5 35.5当x

36、 40时，工程总费用最省5400 120x 5400 120 40 .106060故甲工程队工作 40天，乙工程队工作10天，工程总费用最省.【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法是解题的关键.14. (1)去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；(2) 3; (3)租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆.【解析】【分析】(1)设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据题意，得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租赁B型大巴车m辆，则租赁 A型大巴车(14-m)辆，由B型大巴车最多有 7辆及

37、租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合 m为正整数即可得出 m的值，从而得到租车方案；(3)设租赁总租金为 w元，根据总租金=每辆车的租金金额 X车辆数，即可得出w关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案.【详解】解：(1)设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：x 12y 20x y 540x 500y 40答：去抗日战争纪念个I研学的学生有500人，老师有40人.(2)设租赁B型大巴车m辆，则租赁 A型大巴车(14-m)辆,依题意，得：m 735(14 m) 45m 540解得

38、：5Wmcz m为正整数，m=5 , 6 或 7.，租车方案有3种：租A型车9辆，B型车5辆；租A型车8辆，B型车6辆；租A型车7辆，B型车7辆；(3)设租赁总租金为 w元，依题意，得：w=3000m+2000 (14-m) =1000m+28000 ,1000 >0,.w的值随m值的增大而增大，当m=5时，w取得最小值，最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.15. (1) 一件A型商品的进价为25

39、元，一件B型商品的进价为15元；(2) W=-5m+1500 ； (3)获利最大进货方案为 A型商品采购120件，B型商品采购30件，最大利润为900元. 【解析】 【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可求得一件A、B型商品的进价分别为多少元，注意分式方程要检验；(2)根据 利润 (售价 进价)件数”即可得出 W与m的函数关系式；(3)先求出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最大利润. 【详解】(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x 10)元2500 八 750由题意得2x 10解得x 15经检验，x 15是原分式方程的解此时，x 10 15 10

40、25答：一件A型商品的进价为25元，一件B型商品的进价为15元;(2)由题意和(1)的结论得：W (30 25)m (25 15)(150 m) 5m 1500答：这批商品的利润 W (元)与m之间的函数关系式是 W 5m 1500;(3) A型商品的件数不少于 B型商品的4倍m 4(150 m)解得m 120又150 m 0解得m 150120 m 150 W 5m 1500, k 5 0，W随m的增大而减小，当m 120时，W取得最大值，最大值为 W 5 120 1500 900 (元)此时，150 m 150 120 30 (元)答：获利最大进货方案为 A型商品采购120件，B型商品采购

41、30件，最大利润为900元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答.16. (1)小龙符合学校广播站的应聘条件；(2)小龙至少读了 20分钟.【解析】【分析】(1)首先设小龙每分钟读 x个字，则小龙奶奶每分钟读(x 50)个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；(2)首先设小龙读了y分钟，则小龙奶奶读了 2y分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.(1)设小龙每分钟读根据题意，得-1050-x 50x个字，则小龙奶奶每分钟读 (x 50)个字1300x解

42、得x 260经检验，x 260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字，小龙符合学校广播站的应聘条件；(2)设小龙读了 y分钟，则小龙奶奶读了 2y分钟，由题意知(260 50) 2y 260y 3200解得y 20，小龙至少读了 20分钟.【点睛】此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.17. (1)有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机 1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机 。台；(2)方案一的利润大，最多为7550元.【解析】【分析】(1)设购进甲种

43、型号的电视机x台，则乙种型号的电视机 y台.数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过 76000元；(2)根据利润=数量X (售价-进价)，列出式子进行计算，即可得到答案 .【详解】解：(1)设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机(50-x)台.则1500X+2100 (50-x) < 76000解得：x>48-. 3 皿 1贝U 50>x>48 .3.x是整数, x=49 或 x=50 .故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机 1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；(2)方案一的利润为：49X

44、 (1650-1500) + (2300-2100) =7550 (元)方案二的利润为：50X (1650-1500) =7500 (元).7550 >7500，方案一的利润大，最多为 7550元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解.18. (1) 200元和100元(2)至少6件【解析】【分析】(1)设A种商品售出后所得利润为 x元，B种商品售出后所得利润为 y元.由售出1件A 种商品和4件B种商品所得利润为 600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为 1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；(2)设购进A种商品

45、a件，则购进B种商品(34-a)件.根据获得的利润不低于 4000元, 建立不等式求出其解即可.解：(1)设A种商品售出后所得利润为 x元，B种商品售出后所得利润为 y元.由题意,x 4y 6003x 5y 1100x 200y 100答：A种商品售出后所得利润为 200元，B种商品售出后所得利润为100元.(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.由题意，得200a+100 (34-a) >4000解得：a>6答：威丽商场至少需购进 6件A种商品.19. (1) 40 千米；(2) 10.【解析】【分析】(1)设道路硬化的里程数是 x千米，根据道路硬化的里程数至少是

46、道路拓宽的里程数的4倍，列不等式进行求解即可得；(2)根据题意先求出2017年道路硬化、道路拓宽的里程数以及每千米的费用， 然后表示出 今年6月起道路硬化、道路拓宽的经费及里程数，根据投入比2017年增加10%,列方程进行求解即可得.【详解】(1)设道路硬化的里程数是 x千米，则由题意得:x > 4(50x),解不等式得：x>40答：道路硬化的里程数至少是40千米;(2)由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km，今年6月起：道路硬化经费为：13 (1+a%)万/千米，里程数：40 (1+5a%) km,道路拓

47、宽经费为：26 (1+5a%)万/千米，里程数：10 (1+8a%) km,又政府投入费用为：780 ( 1+10a%)万元，列方程：13(1+a%)X40(1+5a%)+26(1+5a%)x 10(1+8a%)=780(1+10a%),令a%=t,方程可整理为：13(1+t) 40(1+5t)+26(1+5t) 10(1+8t)=780(1+10t),520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1 + 10t),化简彳#： 2 1 t 1 5t 1 5t 1 8t 3 1 10t ,2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t),10t2-t

48、=0,t(10t-1)=0 , c 人1, , t10 (舍去)，t2 一,10，综上所述：a = 10,答：a的值为10.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出20. (1) 20 台；(2) 1360 元【解析】【分析】(1)设该商家第一次购进机器人x个，根据 第一次用22000元购进某款智能清洁机器人，用48000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了 10元”列出方程并解答；(2)设每个机器人的标价是a元.根据全部销售完毕的利润率不低于20%列出不等式并解答.(1)设该商家第一次

49、购进智能清洁机器人x台分日否事/曰22000_48000依题意，得10x2x44000 20x 48000x 200,经检验：x=200是原方程的解.答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台(2)设每台智能清洁机器人的标价y元，两次购进智能清洁机器人：400+200=600台，两次购进智能清洁机器人总进价：22000+48000=70000元,依题意，得 600y 70000 70000 20% ,解得y 140,答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用.解答分式方程时，一定要注意验根.21. (1)购买一个甲种足球需要 50元，购进一个乙

50、种足球需要 70元；(2)这所学校最多可 购买25个乙种足球.【解析】【分析】(1)设购买一个甲种足球需要 x元，则购进一个乙种足球需要 (x 20)元，根据数量=总价 一单价Z合3000元购买的甲种足球数量是 2100元购买的乙种足球数量的 2倍，即可得出关 于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这所学校可购买 m个乙种足球，则购买(50 m)个甲种足球，根据总价 =单价X数量 结合总费用不超过 2950元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可 得出结论.(1)设购买一个甲种足球需要 x元，则购进一个乙种足球需要(x 20)元依题意得:300021002 x

51、20解得：x 50经检验，x 50是所列分式方程的解，且符合题意此时，x 20 50 20 70答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；(2)设这所学校可购买 m个乙种足球，则购买(50 m)个甲种足球，依题意得：50 (1 10%)(50 m) 70 (1 10%) m 2950解得：m 25答：这所学校最多可购买 25个乙种足球.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.22. (1) y甲 9x; y 8x 5000； (2)详见解析【解析】【分析】

52、(1)甲方案的付款=甲水果单价x购买量，乙方案的付款=乙水果单价x购买量+运输费，根据这 两个关系分别列式即可；(2)将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围.【详解】(1)y甲 9x ； y乙 8x 5000；(2)当y甲y乙时，即9x 8x 5000,解得x 5000.当x 5000 kg时，两种付款一样.当y甲y乙时，有x 30009x 8x 5000解得 3000 x 5000.当3000 x 5000时，选择甲种方案付款少.当y甲y乙时，有x 5000,当x 5000 kg时选择乙种方案付款少.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的

53、等量关系.要会用分类的思想来讨论求得方案的问题.本题要注意根据y甲=丫乙,y甲y乙,y甲<y乙三种情况分别讨论23. (1) 20 元.(2) 25.【解析】【分析】(1)设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元，则购进第二批这种水果每箱的单价是(x+10)元，根据数量=总价+单价结合第二批购进数量比第一批少25%,即可得出关于 x的分式方程，解方程，经检验后即可得出结论；(2)根据数量=总价一单价可求出第一批购进这种水果的数量，进而可求出第二批购进这种水果的数量，由利润=销售收入成本结合这两批水果，销售完后仍赚了不低于2346元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取

54、值范围，取其中的最大值即可得出结论.【详解】(1)设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元,则购进第二批这种水果每箱的单是2700x 10(x+10)元,根据题意得：2400 1 25% x解得：x = 20经检验，x= 20是原分式方程的解，且符合题意.答：该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是20元.(2)第一批购进这种水果 240020= 120(箱)，第二批购进这种水果120X(1 25%) = 90(箱),根据题意得：4X10X120 +4X(1a%)X 90X10X12%) 2400 - 2700>2346整理得：882-35.28a >Q解得：aw 25答：a的最大值为25【点睛】本题主要考查分