数学建模论文---脑卒中问题研究

1、 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示

2、，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： S0240 所属学校（请填写完整的全名）： 河南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 孙 伟 2. 马永柳 3. 解丽娜 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2014 年 7 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：S02402012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送

3、交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：脑卒中发病环境因素分析及干预摘要脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。为了掌握疾病发病率的规律并进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群及时采取干预措施，我们通过查阅各种资料，并借助SPSS、Excel等相关软件，建立多元回归模型，对发病人群进行了统计描述，研究了脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系，最后对高危人群提出了预警和干预的建议及方案。这对健康人进行自我保护，高危人群进行脑卒中的有效预防，以及卫生行政部门和医疗机构的研究都具有重要的指导意义。对于问题一，通过观察分

4、析数据，我们借助SPSS软件进行统计，对发病率与性别、年龄、职业的关系进行了研究，并得出了相应的结论，我们发现，在发病患者中，男性所占的比例较高，为53.825%，而女性的平均发病率为46.175%；对发病年龄的研究发现，患者人群集中在40岁之后，在70-80岁年龄区间内患病率相对较高为17%-18%，值得注意的是，脑卒中还高发于农民、工人、退休人员之中，其发病率大致分别为70%、9%、20%。对于问题二，通过对数据中各个变量关系的判定，我们运用多元线性回归模型，对发病率与月平均气压、月平均最高气压、月平均最低气压、月平均温度、月平均最高温度、月平均最低温度、月平均湿度和月平均最小湿度之间的关

5、系进行研究，得到合理的模型参数，并且发现月平均气压、月平均最高气压、月平均最低气压、月平均最高温度、月平均最低温度、月平均湿度以及月平均最小湿度对发病率都有不同程度的影响。其中，气温、最小湿度、最高气压对发病率的影响较大。对于问题三，通过查阅和搜集相关文献资料，了解到脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，对问题二中的模型进行了验证，并结合一、二问中所得发病率与各种因素的关系最终给出指导意见，在高气压、低湿度和低气温条件（冬天），要加强防范脑卒中的发病，气温变化剧烈时也要注意其发病。关键词：脑卒风 SPSS 多元线性回归模型一、问题重述1.1脑卒中疾病的基本介绍及研究意义脑卒中（俗称脑中风）是目前

6、威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中的风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。1.2需要解决的问题数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信

7、息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。根据题目提供的数据，要回答以下问题：1根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。2建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案二、问题分析2.1发病人群的统计和描述首先运用Excel和SPSS软件对不同性别、不同年龄、不同职位发病人群的统计和分析，得到其相应的频率和百分比，然后通过直方图的形式直观反映脑卒中发病率与性别、年龄以及职位之间的关系，并作出了相应的分析。2.2脑卒中发病率与温度、气压、相对湿度间

8、的关系问题的关键在于首先要统计在不同气温、气压和相对湿度下脑中风的发病率，然后分析其之间的相关性，进而求得其之间存在的具体关系，最后建立多元线性回归模型，求解参数值得出相应结论。2.3对高危人群提出预警和干预的建议方案首先，我们通过相关资料得到脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，然后再对比问题一、二中的结论，通过观察和分析，从而得到一些明确的信息，因而加深了对脑卒中疾病的相关认识和了解，从而对脑卒中高危人群给出相关建议。三、模型假设1假设除给出的异常数据外表中的数据都是准确无误的。2假设发病率只与气候因素（温度、气压、相对湿度）有关。3. 假设脑卒中的发病率与患者的诊断时间有关，与发病时间无关

9、。4. 对就诊环境、配置床位、医疗药物不给出定量分析。四、符号说明符号含义月平均气压月平均最高气压月平均最低气压月平均温度月平均最高温度月平均最低温度月平均湿度月平均最小相对湿度发病率误差项 对于上述表格中未给出的符号，我们会在引用时给出具体的解释。五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1发病人群与性别的关系我们首先讨论发病率是否与性别有关。根据题目中Appendix-C1提供的数据，借助SPSS软件，通过对07到10年的发病人群的统计，得到如下分析结果：07年Sex频率百分比有效百分比累积百分比有效1657155.155.155.12535144.944.9100.0合计11922100.

10、0100.008年Sex频率百分比有效百分比累积百分比有效12.1.1.111064654.654.654.62885245.445.4100.0合计19510100.0100.009年Sex频率百分比有效百分比累积百分比有效1514352.252.252.22471247.847.8100.0合计9855100.0100.010年Sex频率百分比有效百分比累积百分比有效11102553.453.453.42961146.646.6100.0合计20636100.0100.0为直观起见，绘制条形图如下（从左至右，从上至下分别为07、08、09、10年）： 从表中数据及条形图可知，男性的发病率略

11、高于女性，处理数据得到在此4年脑中风的患者中，男性的平均发病率为53.825%，女性的平均发病率为46.175%。5.1.2发病人群与年龄的关系在研究两者关系前，我们发现，在年龄这一列数据中，存在着一部分数据的缺失。参考文献1,后又计算发现，4个表格中数据缺失率均低于5%，故采用直接删除法。对发病患者的年龄统计，我们以5年为一时间段做统计，结果如下： 通过上表，我们发现，脑中风患者集中分布于年龄为40岁之后的人群，40岁之前患病人群极少。在40岁之后的发病患者中，患者主要集中分布在70-80岁之间，这个年龄区间内患病率为17%-18%，相对较高，值得警戒。5.1.3发病人群与职业的关系针对发病

12、人群与职业之间的关系，我们作如下分析。首先表格中存在部分数据缺失的情况，以data1为例，职业统计数据缺失率超过20%，必须对缺失数据进行处理，考虑到数据比较庞大，采用插补法还是存在误差，故直接删除。因而根据Appendix-C1表格中的数据，通过统计分析得到如下结果（从左至右、从上至下分别为07、08、09、10年统计结果）：由上述图表可知，在脑中风患者人群中，农民、工人、退休人员所占比例较高，大致分别为70%、9%、20%。5.2问题二下面我们研究脑卒中发病率与温度、气压、相对湿度的关系。首先我们根据Appendix-C1中的数据，求出每年每个月份脑卒中的发病率，又根据Appendix-C

13、2中的数据，求得每年每个月份的平均温度、平均气压和平均相对湿度，经过整理得到数据见附件。需要指出的是我们知道，发病率为发病率=新发病人数/暴露人口数但是，在本题中，未给出人口基数，为此，我们定义月发病率=当月病人数/当年患病人数5.2.1数据的描述参考文献2,借助SPSS软件，绘制其散点图如下,由于数据过多，从散点图上看不出什么明显地差异，但是我们可以通过他们之间的相关系数看出它们的关系强弱。我们的目的是探究发病率与其余8个变量之间的关系，为此，进一步求得各个变量的相关强度，得到其关系如下表：5.2.2模型的建立由以上两步，我们能明显的看出，脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度存在着一定的线性关

14、系，参考文献3,建立多元线性回归模型如下：其中，、分别代表月平均气压、月平均最高气压、月平均最低气压、月平均温度、月平均最高温度、月平均最低温度、月平均湿度和月平均最小湿度，代表误差项。接下来我们采用最小二乘法，运用输入法，对参数进行估计，程序运行结果如下：至此，模型的方程得以确立，具体如下：该方程已表明相应变量之间的关系，式子中的变量代表对发病率有影响的因素，式子中的变量系数越大，代表该因素对发病率的影响越大。因而，我们可以得到如下结论：1.月平均最高温度、月平均最低温度、月平均最小湿度、月平均气压、月平均最高气压、月平均最低气压、月平均湿度以及月平均最小湿度对发病率都有不同程度的影响。2.

15、气温、最小湿度、最高气压对发病率的影响较大。5.2.3模型的检验模型建立的成功并不意味模型的合适，我们有必要也必须对模型进行检验，检验结果如下：=0.441，拟合优度基本可以。对模型进行显著性检验，结果如下：由表可知F=4.390、T=0.08，显著性较高。并且，模型的标准化残差图如下：总体上来看，模型的建立差强人意，我们认为模型的建立是合理的。5.3问题三5.3.1脑中风的重要特征和相关指标通过查阅资料4知：脑卒中是脑中风的学名，是一种突然起病的脑血液循环障碍性疾病，是中老年人常见病、多发病，发病率、致残率较高，病人发病时出现语言和理解力混乱，单眼或双眼突然出现视力问题且会突然无法行走，头晕

16、眼花，失去平衡或协调能力等现象。脑卒中的相关指标包括血压、血糖、血脂蛋白、脑血流量、纤维蛋白原水平、日常的气候环境等。其中年龄、性别也与脑卒中的发病率有关。5.3.2与前两问题理论结果的比较在问题一中，我们可以看出脑卒中的发病人数主要集中在70到80的年龄段，并且都是男性的发病率大于女性，从脑卒中在不同职业中的发病状况分析：农民的最大发病率基本占总体的一半左右，此外职工和退休人员的发病比例也较高。而在问题二中，我们可以看出随着相对湿度的增加发病率逐渐减少且气压产生的发病率也降低，低湿度发病率比较高。同理随着温度的升高发病率曾先减少后增长趋势，但是气温与气压产生的发病率同时减少。脑卒中的发病均存

17、在明显的季节分布特征,在每年的冬天,高气压、低气湿和低气温条件,尤其是这些因素的剧烈变化与人群中风发病季节性增高关系密切,说明中风发病的季节分布是气候因素的季节差异造成的。 5.3.3预警和干预建设方案因此,我们对高危人群的提出预警和干预的建议如下： 1.对患有高血压病,糖尿病,心脏疾病,血脂代谢紊乱,血液流变学紊乱,短暂性脑缺血发作的病人,在脑卒中高发季节,要保持这些病情的稳定,不要让这些疾病的发作。这些人多看天气预报,及时了解气候的变化,实时添加衣服,保护自己的身体。 2这些病人要坚持锻炼身体,适当控制自己的饭量,保持标准身材,体重不要超标。因为肥胖与超重均为缺血性中风的危险因素。 3这些

18、病人要控制自己的酒量,或者不要饮酒。有吸烟习惯的人要戒烟,或要少吸烟。因为吸烟与酗酒都是脑卒中的诱发因素。50岁以上的人,随着年龄增加中风发病率亦有增加。老年人保持自己的体重,克服吸烟与饮酒的不良习惯要预防脑卒中病的发作。 4进一步加大流行病学研究，摸清各危险因素在人群中的分布，较为彻底的摸清影响脑卒中发病的危险因素。六、模型的的综合分析与优化6.1问题一中模型的优化与评价我们对脑中风发病率与性别、年龄、职业的关系进行了详细的分析，对已给数据进行了充分的利用。但是该模型还可进一步优化，在进行年龄分析时，我们发现年龄与发病率存在一定的趋势。事实上，我们可以对此进行拟合，求出其密度分布函数。在进行职业分析时，对于缺失值，直接进行删除，实际上应给出良好的方法进行插补。6.2问题二中模型的优化与评价我们用多元线性回归模型，对发病率与月平均气压、月平均最高气压、月平均最低气压、月平均温度、月平均最高温度、月平均最低温度、月平均相对湿度、月平均最小湿度关系之间的进行研究