2数学教育的功能

1、第二节数学教育的功能教学内容：数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值；数学教学中如何体现数学的价值。教学目标：1 1 , ,了解数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值，树立数学文化观。2 2 . .理解如何在数学教学中体现和揭示数学的价值。教学重点：如何在数学教学中体现和揭示数学的价值教学难点：数学文化观。教法与学法：讲解法讨论法教学程序：每个人在学校所受的教育中，数学是一个重要的部分，这是公认的事实。数学教育对于每个人的一生有着重大影响，在整个科学文化教育中占有无可比拟的地位，归根结底是由数学本身巨大的价值作用所确定的。因此要明确数学教育的功能就得首先明确数学的价值。一、数学的教

2、育功能高中数学课程标准指出：通过高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体现数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹。（一）数学的基础性、工具性和应用性价值“数学是科学的女王和仆人”。“女王”指的是结构的严谨和内容的优美，以及它对其它学科所起的权威性的作用。“仆人”意味着服务者，它为一切科学服务，成为一切科学的有效工具。数学是物理学、力学、化学、天文学、生物学等自然科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言和探索大自然的工具。正如伽利略所说：“自然界这部伟大的书是用数学写成的。从历史上看，众多的天文的、物理的重大发展无不与数学的

3、进步有关。如牛顿的万有引力定律的发现是依赖于微积分，爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其它数学的发展有关。杨振宁的规范场理论体现在数学上，其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论。DNADNA 是一种双螺旋结构，它是数学中纽结理论的研究对象微积分的发展，开创了科学的新纪元。在此之前，人类还基本上处于农耕文明时期。“有了微积分。人类才有能力把握运动和过程，有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接结果”。数学是一切重大技术革命的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技

4、术。与现代社会有密切联系的数学分支，如离散数学、概率论与数理统计、计算数学等正在飞速发展，在一些重大的工农业生产的问题解决中，如齿轮的设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算等方面，数学方法是非常有效且便宜的方法。2020 世纪最伟大的成就是电子计算机的发明与应用，使人类进入了信息时代。然而无论是它的发明还是应用都是以数学为其基础的。19851985 年，美国国家研究委员会在一份报告中指出：“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其它领域应用的基础科学”。美国总统科学顾问艾德华.大卫甚至说：“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术”。事实上，从医疗上的 CTCT 技术到

5、中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油勘探的数据处理到信息安全技术，无不是数学在其中起着十分重要的作用。如今随着科技的进步，几乎所有的信息都数字化了，出现了诸如数字化照相机、数字化电视机等高科技产品，还出现了“数字地球”这样的说法。如果说整个人类文明可分为三个层次：以锄头为代表的农耕文明；以大机器流水线为代表工业文明；以计算机为代表的信息文明，那么数学在这三个文明中都是深层次的动力，起作用一次比一次明显。数学在经济理论研究以及经济、财政和金融活动中也有重要的作用。市场经济需要人们掌握成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场、预测、风险评估等。一系列经济词汇的频繁使用

6、，买与卖、存款与保险、股票与债券几乎每天都会碰到，对这些概念的理解，都离不开数学这一强有力的工具。用数学模型研究宏观经济和微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资等，已是世界各国的广泛行为。近年来，获得诺贝尔经济学奖的学者中，很多是因为借助了先进的数学理论和方法而作用出重大贡献的。如19751975 年， 康托维奇 （KantovichKantovich） 因创建“物资最优调拨理论”而获奖； 19811981 年,托宾 （TobinTobin）因绘出“投资决策的数学模型”而获奖。（BlackBlackScholesScholes 期权定价模型，NashNash 的博弈

7、论等）。一些过去认为与数学无缘的领域，如考古学、语言学、心理学等现在已成为数学大显身手的领域。数学方法深刻地影响着历史学的研究，能帮助历史学家做出可靠的、令人信服的结论。艺术大师和科学巨匠达芬奇不仅认为绘画科学的基础是数学，而且强调任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。前苏联数学家柯尔莫戈洛夫从数学角度对诗的节奏作了精密的研究，从而诞生了艺术计量学；法国美学家让科恩的诗歌语言的结构就采用了数理统计方法，从而使这一研究别开生面。这说明“人类智力活动中未受数学的影响大为改观的领域已寥寥无几了”。（二）数学的人文价值1 1 . .数学是人类文明的

8、主要力量最古老的文化，最通用的语言，最普遍的课程，最恒久的科学，这些最字都可以用到数学身上来。数学与人类文明一样古老。一方面，数学是现实世界的反映，“数学是人类认识自然的中介”。笛卡儿认为“现实世界就是数学定律表现物体在失控中运动的总和，而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机器”。正是数学方法开辟了一条获得自然规律的道路。另一方面，科学史表明，人类社会的每一次进步，都离不开数学的力量。以逻辑演绎为特征的希腊数学集中代表了古希腊文明；牛顿的万有引力学说是近代资本主义文明的标志；微积分带来了工业革命和大工业生产；电子计算机则是人类进入信息时代的象征。培根曾响亮的提出“知识就是力量”；“数

9、学是打开科学大门的钥匙”。物理学家伦琴因发现 X X 射线而获得诺贝尔奖，当有人问到科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。齐民有教授指出：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。总之，数学促进了人类文化的发展，促进了人类文明的进步，数学的发展体现了求真、勇敢、合作、献身等人类精神，这些都是人文精神的深化。2 2 . .数学是人发展的必要粮食“数学与自然的特殊关系，使得数学成为人的发展中不可或缺的内容”。首先数学不仅给人以应用的知识， 更为重要的是数学是教给人如何运用数学看待世界、认识自然的方法。通过学习使人掌握宇宙发展的普遍规律

10、，因此数学对人世界观的形成具有特殊的作用。同时，数学”对形成良好的道德品质和确立正确的政治态度以及思想观点等方面”具有积极的作用和功能。如丰富的数学史料能够焕发学生的民族自尊心和自豪感；数学的广泛应用能激发学生为社会主义现代化建设学好数学的热情和责任感；数学的辨证思维特点有利于学生形成辨证的认识观和方法论。其次，数学是思维的体操，有助于人的思维能力和创新能力的培养。数学是一门“实用性”很强的科学，但数学对思维的培养才是数学最广泛的“实用性”。数学是思维的工具，数学学习和认识过程是一种再创造、重新发展的过程。通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，概括抽象出数学概念、提出数学命题；通过建立

11、数学模型、解决实际问题等数学活动，对人的思维能力和创新能力进行全方位培养，在发展数学能力的同时，形成良好的智力品质从而完善学生的心理结构，并形成良好的个性品质。闻名于世的美国西点军校被誉为名将的摇篮。该校设置了许多高深的数学课程，其目的并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识作为工具，而主要出于以下原则：就是只有经过严格的数学训练，才能是学员养成一种坚定不移的品质，使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而为他们弛于疆场打下坚实的基础。正是数学在人发展中的这种特殊作用，使得现代教育普遍重视数学的思维价值，重视数学对人的道德与个性品质的作用。各国把培养学生的思维能力放在数学课程目标的中心地位。新课程特

12、别强调指出：“数学在形成人类理性思维和促进智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用”。3 3 . .数学具有独特的文化价值数学是人类文化的重要组成部分，它在创造、保存、传递、交流、和发展人类文化中充当重要角色，发挥着巨大作用。正如数学家克莱因所说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学能提供以上的一切”。数学文化是以数学科学体系为核心，以数学的思想、观念、精神、知识、方法、技术、数学发展史等为主要内容的一个文化体系，它随着数学的发展而不断地丰富着自身的内容数学是对世界的理性认识，并因此形成讲科学、用科学、发展科学、创造科学的文化

13、传统。因此，数学文化是一种理性文化。数学文化是一种隐式文化。这不仅是因为理性文化属于一种思维的深层次文化，而且难以象音乐、美术那样被人们接受。因此被成为看不见的文化。数学文化主要有以下几个特征：1 1 . .数学文化是一种语言任何科学都有自己的特点，这种语言能高度准确描述科学所固有的特性。同样，“数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言，实际上，数学是语言的语言，通过数学，自然界在论述，通过数学，世界创造者在表达，世界保护者在演讲”。数学语言包括自然语言、符号语言和图形语言。数学语言主要是一种符号语言，具有简明性和精确性，是表示量的语言，因此是一种普适语言

14、。从一定意义上讲，数学是适合于描述不同质的过程的万能语言，不象其他学科的语言那样一般只能在各自的领域中发生作用，惟有数学语言是一切科学都使用的语言。一门学科使用的数学语言越多，表示这门学科越成熟。如今，数学语言已成为日常生活和科学交流的重要工具。这一特点能使数学文化能超越某些文化传播的影响，达到广泛和直接传播的结果。2 2 . .数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支数学的真体现了数学的科学价值，数学的善体现了数学的社会价值，而数学的美则体现了数学的艺术价值。在长期的研究实践中科学家已经深刻的认识到科学美、数学美的存在与作用。著名的数学家庞加勒指出：“一个名副其实的科学家，尤

15、其是数学家，他在他的工作中体验到和艺术家一样的印象，他的乐趣和艺术家的乐趣具有相同的性质，是同样伟大的东西”。“感受到自然和人类的美，并用美丽的语言去讴歌它，这就是诗歌；用美丽的色彩和形态去表现它， 这就是绘画； 而感受到数与形的美， 并以理智引导下的证明去表现它， 这就是数学”。冯偌依曼指出：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准都是是美的”。哲学家常说，美的就是真的，而数学就是这样一门既美又真的科学。正如哲学家、数学家罗素所说：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至上的美。正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美没有绘画那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只

16、有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地”。数学美是一种理性美，是一种隐蔽的、深邃的美。数学与科学知识之所以给人以美的感受和力量，就在于秩序、和谐、对称、整齐、结构、简洁、奇异，这些都是使人们产生美感的客观基础，而数学恰恰集中了美的这些特点，并以纯粹的形式展现出来。数学理性美有和谐美、简单美、对称美、奇异美、统一美、逻辑美等几种具体表现形式。数学美的感受与追求是数学的内在驱动力，所谓的数学直觉实际就是审美直觉。人们对数学美的追求在很大程度上促进了数学的发展。例如，射影几何的对偶原理，自然对数的引进都是基于对称美的追求。二进制的建立是对简单美的追求；集合中的悖论是奇异美的追求；而公理化方法是数学抽

17、象美的高层次显示。张奠宙指出，数学美学教育有美观、美好、美妙、完美四个层次。并作了如下形象比喻：大手笔的数学创造，正如一幅“泼墨画”；精细的数学技巧，则恰似一幅工笔画，“反璞归真”“平实近人”等数学观恰似一幅“古朴的人物画”；费尔玛大定理的证明，犹如一幅历史题材的油画，深沉凝重，令人肃然。需要指出的是，数学课堂教学需要有目的地展现和欣赏数学美。如何在课堂教学中发掘数学的艺术魅力，在我国还没有得到应有的重视。特别是在在当前数学教学中某种过度形式化的趋向，往往掩盖了数学的美丽色彩，遮蔽了数学文化的光芒，以至丧失了数学教学的美育功能。3 3 . .数学文化是一种理性精神“在最广泛的意义上说，数学是一

18、种精神，一种理性的精神”。米山国藏指出：“多数学生进入社会后，几乎没有机会应用他们在学校学到的数学知识，因而这种作为数学知识的数学，通常在学生毕业后不到一两年就忘掉了，然而，不管人们从事什么工作，那种铭刻于大脑的数学精神和数学思想方法却长期在它们的生活和工作中发挥着重要作用”。所谓的数学精神是指人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。数学精神的内涵十分丰富，它是人们在几千年数学探索实践中所创造的精神财富，它积淀于数学史、数学哲学、数学探索及数学本身之中。数学是通过严密的逻辑推理来证明对象内部规律的真实性，并用精密的语言准确的进行描述。它没有“说是就是”的强权逻辑，也没有权钱交易的腐败逻辑，更

19、没有见风使舵的哈巴狗逻辑。其论证的严谨使人诚服，真理性使人坚信不移。它无声的教育人们客观公正的看待一切，不轻信经验，不迷信权威，不随波逐流,尊重事实，服从真理。数学推演的精确性更容不得粗心大意。粗枝大叶、敷衍塞责与数学的严谨性格格不入。数学的抽象性、挑战性，使数学学习、数学研究成为一种探索。它促使人养成独立发现问题、思考问题和解决问题的习惯；养成耐心细致、沉着冷静、果断机智、思维缜密、精力集中、勇于探索、敢于批判、敢于创新的思维品质；养成不惧困难、不怕挫折、坚持追求的坚毅品质和自信心。4 4 . .数学文化是一个独具特色的统一的数学思想方法体系从方法论的角度看，数学作为人们认识世界、分析、解决

20、各种问题的思想方法是独特的，这种独特性集中于两个方面：数量分析、模式抽象。这一思想方法事实上已超越了数学本身的范围而上升到一般科学层面，比如数学的公理法方法已成为众多学科理论构建的经典方法。5 5 . .数学文化是一种数字文化、量的文化和计算文化把数学理解为一种文化，最普遍的就是数字和量的文化。例如古代中国诗词到处都有数字美的佳句，如“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”。是公认的长江漂流名篇，是用数字描绘了一幅轻快飘逸的画卷。“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，也是借助于数字达到了高度夸张。如此等等，不胜枚举。优美、壮美、精美，甚至和谐，数学与文学语言的魅力如此引

21、人入胜。数学文化的另一个显著特征是计算机文化。即人类的生存方式发生根本性变化而产生的一种崭新文化形态。计算机文化作为当今最具活力的文化，加快了人类前进的步伐。计算机设备丰富了人类文化的物质设备品种；计算机应用介入人类社会的方方面面，从中创造和形成的科学思想、科学方法、科学精神、价值标准等成为一种崭新的文化观念。（三）数学的育人价值数学能培育人，提高人的素质。它用自己学科的优良品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人的素质全面发展；数学在人才培养中的重要地位和不可代替的作用已被人们广泛认可和重视。中国大学的文科系目前已普遍开设高等数学。正如数学家克莱因所说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最

22、独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学能给予以上一切”。高中数学学课程标准强调：“高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期，高中数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间。”数学课程应该面向全体，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于让每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时获得数学素养的培育与提高。数学教育应帮助学生认识数学的基础性、工具性、应用性；培养学生思维和发展学生的身心并进；传授知识、培养能力、树立创新意识、提高数学素养和全面素质并重；使学生认识数学的人文价值，重视技术、重视理性精神，逐步形成正确的

23、数学观念和数学意识。在近几十年中我们在国内外能看到一个十分有趣的现象：一批从事数学研究的人转身投向于其它研究领域或某些技术开发领域，特别是在信息技术、金融及经济和各种工程计算领域，并在这些领域取得重大成就，甚至成为这些领域的领袖人物。在我国，许多计算机领域或信息技术领域的代表人物就是数学专业的毕业生。在一些发达国家，计算机也、信息技术业、金融与保险业、军工乃至安全部门是吸收大量的数学博士或硕士的主要行业。高科技人才市场对数学人才的青睐不是偶然的，也不是暂时的，而是高科技发展的社会需要。高科技市场对人才的需求是有原因的，这不仅是因为数学人才在逻辑推理，抽象思维能力和创新能力上占有较大优势，而更重

24、要的是在许多研究领域需要越来越多的数学知识，而这些领域的工作者往往缺乏足够的数学根底与训练。数学对人才培养，强国富民的重要作用，引起世界各国的普通重视。世界范围内的教育改革差不多都从数学教育入手。当前国际经济的竞争，在某种程度上已转化为数学教育的竞争。对所有学生进行优质的数学教育是一个国家经济兴旺发达所必需的。目前，各国纷纷进行如火如荼的数学课程改革，其目的就是在数学教育这个关键领域占得先机。综合上述，数学具有三个层面：作为理论思维的数学，强调归纳和演绎；作为技术的数学，强调应用与计算；作为文化层面的数学，强调数学与其他学科联系，强调数学在人类文明中的作用。数学具有三大教育功能：实用功能一一数

25、学为其它科学提供了语言、思维模式和计算工具；是人类认识世界改造世界的有力工具。育人功能一一数学教育是受教育者在知识、技能、能力和人格等方面得到全面可持续发展。文化功能一一传播文化，使人变得更富有（知识与精神）、更聪明、更高尚。二、中学数学教学如何体现数学的价值一则教学案例：正弦定理1 1.创设问题情境，提出问题如图：上海市政建设公司为了建造崇海过江隧道，AvCx-X需要测量长江两岸的两个出口处 A A 与 B B 的距离，测量人员在 B B 点所在一侧选择 C C 点，测得 BCBC 的长为 0 0。15k*BC15k*BCX X测得/ACB=30:/ABC=45。，能由此确定 ABAB 间的

26、距离吗？师：这个问题可以转化为什么数学问题？生：能化为在AABC中，已知两个内角及夹边，如何求另一边。师：要由角和边确定 AB,AB,只需要知道什么关系就可以了。生：三角形中边和角的等量关系。让学生明确探索方向师：以前研究过三角形中边和角的等量关系吗？生：在RtAABC中有：sinsinA=-a,sinBsinB=1,sinc=1cccosA=cosA=b,b,cosB=cosB=7,cosc=0cc师：请同学们找一找它们之间有什么联系？教师引导下：就=磊=（1）师：对一般三角形，上式也成立吗？（请同学们自己画一个三角形，量出边和角，利用计算器进行计算验证）给学生一个做数学实验的机会教师可利用

27、几何画板中的度量功能计算出所画三角形边和角的数字，显示7,焉，焉的值，并不断变化三角形的形状，让学生进一步观察三个比值的变化情况。师：大家发现在拖动过程中，很多三角形都满足（1 1）式，能不能说对任意三角形都满足（1 1）式呢？生：不能。数学是严谨的，数学观察与实验不能代替理论证明，这是培养学生所谓严谨性的好机会2 2 . .定理证明师：如何来证明呢？（教师引导学生从特殊的简单情形开始，如当三角形为直角三角形时）证明 1:1:过 C C 作 ABAB 边上的高 CDCDa_b_csinA-sinB二sinC证明 2 2：由面积公式有：S=gacsinB=bcsinAS=gacsinB=bcsi

28、nA, ,得=百22sinAsinB_b_=氏!叶_a_=_b_c_sinB-sinCsinA-sinBsinC以上两种方法是正弦定理的传统证明方法，利用这两种方法，可培养学生的求异思维师：还有其它反映长度和角度的量吗？生：向量的数量积。师：在AABC中如何构造出这些量来？生：向量 AB,AB,AC,玩，AC+CB=AB（2 2）师：如果先证施=磊，对上式如何处理才能实现呢？生：/ /A A 是蔽与 ABAB 的夹角，对（2 2）两边同时乘以 ABAB, ,-.2得ABAB（AC+CBAC+CB）=AB=AB 即bcosA+acosB=c（射影定理）虽然没有如愿，但却发现了射影定理，也有收获生

29、：对（2）两边平方，得到b2+a2-2abcosC=C2（余弦定理）一次“失败”，却意外的发由bsinA=CD,asinB=CD得bsinA=asinB,asinAbsinB同理有:bc._=sinBsinC同理有:现了余弦定理，为余弦定理的学习埋下伏笔引导学生反思上述方法失败之处：向量的数量积得到的是余弦，而要证明的式子与正弦有关的等式。师：sinA改写成什么式子？生：sinAsinA= =coscos（2 2：- -A A）师：哪两个向量的夹角就是2-A-A生：过 A A 点作向量 j j 与 ABAB 垂直，这两个向量的夹角就是f-A A师：请大家看一看会有什么结果做出向量j是问题的关键

30、所在，课本没有展开这个过程，如何引导学生利用向量，并做出这个向量是教师的主要任务，也是本节课成败的关键3 3.定理证明完成，给出课题，解决引例中问题首尾呼应。但课题出现较迟，最好在提出猜想后就给出课题4 4 .问题延拓师：RtAABC中$=在一般AABC,设3=3=3=卜，那sinAsinBsinCsinAsinBsinC么这个k等于多少呢？学生思维再次被激活，但学生证明可能存在困难师：=篇=标告诉我们，对MBC而言，当/ /A A 与边 a a 确定时，比值k就确定了，此时AABC的形状唯一确定吗？生：不确定，顶点可以动。师：看看顶点 A A 的轨迹是什么？教师利用几何画板演示，让学生观察到

31、点 A A 在AABC外接圆上学生感到外接圆呈现很自然，定理公式不是天上掉下来的师：比值k与外接圆有什么关系呢？生：如何证明？证明这个结论已经不是一件难事，真正的困难在于发现外接圆5 5 . .课堂小节1 1）正弦定理的内容2 2）正弦定理证明中的思想方法3 3）正弦定理能解决什么样的问题?课例评注：数学教材中的大多数知识追求概念的准确，逻辑的演绎、知识的系统、严密的推理。这种形式地、演绎地数学呈现，看上去确实是冷冰冰的，教师如果照本宣科，学生就很难进行“火热的思考”和主动建构，也难以欣赏“冰冷的美丽”，从而难以领会数学的本原。在上述案例中：（1 1）课堂引入突出了数学解决现实问题的工具作用，

32、揭示了数学与生活的联系，有利于培养学生的应用意识； （2 2）用向量法来证明正弦定理突出了向量解决数学问题的工具作用；（3 3）整个教学过程突出了建立数学模型、特殊到一般的化归、数形结合、联想转化、分类讨论等解决问题的思想方法，体现了数学是一个独具特色的统一的数学思想方法体系；（4 4）学生经历了观察分析、归纳联想、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思建构等活动过程，展示和发展思维，感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用数学的意识和创新思维，进而在获得数学理解的同时，思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。总之，教师通过自己的精心教学设计，揭示了数学知识

33、发生、发展、演进、应用的过程，暴露知识的思维过程，让学生经历感知（情景）一概括（建模）一应用（实践）一拓展的过程。把这种冰冷的形式转化为学生火热的思考和主动建构，就体现了数学的价值。从各种文献及教师的经验来看，在数学教学中体现数学的价值，一般有以下途径：1 1. .将数学的科学价值与人文价值作为选择课程内容的标准。在选择数学课程内容时，应全面考虑其科学价值、人文价值，以便在数学教学实践中其应用价值和教育价值。参考资源链接：中学教材中的“数学文化”内容举例2 2 . .协调教育目标与学生自我发展需求的关系。课程标准考虑数学科学价值与教育价值的多样性，在课程目标中指出：学素质，以满足个人发展与社会

34、进步的需要。要的地位，在中国的课程目标中还是第一次，体现了中国教育的进步。新课程建立了必修、不同层次与需求的学生制定不同的教学目标，学习内容，实施分层教学和因材施教。3 3 . .制定完善的课堂教学目标。新课程考虑到数学教育价值、学生的自我发展、社会需求因素，提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维进一步提高作为未来公民所必须的数将个人发展与社会进步放在同等重它体现了以人为本的教育理念，也选修的课程体系，同时也要求针对规定不同的学习任务，选择不同的课堂教学目标。它要求通过数学教学活动，让学生掌握双基，领悟数学思想方法，形成数学能力（特别书数学应用能力、创新能力与合作交流能力），感受

35、数学的美，感受成功的积极体验，感受数学发现的乐趣，形成良好的个性品质。自觉认识学习数学是提高自身素质的需要，是自我发展的需要，同时也是适应社会发展的需要。4 4 . .对数学学习过程的设计要体现数学的价值。 在设计时教师应考虑借鉴数学的研究过程、研究方法与操作程式，也要考虑学生的心理发展与心理过程，从而全方位的体现数学的价值。第一，在知识的生成过程中深层次揭示数学是刻画自然现象的科学语言。如对“三角函数”的教学设计，应该定位在“建立描述周期性现象的数学模型”的层次上，如江苏版数学教材的处理：日出日落，寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复的现象成为周期现象。这种现象一般与周期运动有关。一个简单而又基本的例子便是“圆周上点的运动”，如图，P P 是半径为 r r 的圆。上的一点， P P 点的运动可以形象地描述为“周而复始”。 那么， 点 P P 按这样的规律不断重复出现？，用什么样的数学语言来刻画呢？为了回答上述问题，需要将 P P