中考数学模拟试题分类汇编――解直角三角形

1、中考数学模拟试题分类汇编解直角三角形一、选择题1.(2010年教育联合体在ABC 中,已知AB=5,AC=3,BC=4,则下列结论中正确的是( A.sinA=45B.cosB=35C.tanA=34D.tanB=43答案:A 2.(2010年安徽省模拟如图,ABC 为边长是5的等边三角形,点E 在AC 边上,点F 在AB 边上,ED BC,且ED=AE,DF=AF,则CE 的长是( A .310B .103C.20+ D .20-答案:D3.(2010年北京市朝阳区模拟正方形网格中,AOB 如图放置,则cos AOB 的值为( A .B .2C .12D . 答案:D4.(2010年三亚市月考

2、在ABC 中,C=90°,a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边,下列各式成立的是( A. b=a ·sinBB. a=b ·cosBC. a=b ·tanBD. b=a ·tanB 答案D 5.(2010年聊城冠县实验中学二模正方形网格中,AOB 如下图放置,则 tan AOB 的值为( A .2B .552 C .21 D .55 答案A6.(2010年聊城冠县实验中学二模如下图,已知平行四边形ABCD 中,DBC =45°,DE BC于E ,BF CD 于F ,DE ,BF 相交于H ,BF ,AD 的延长线相交于G ,下

3、面结论:BD =2BE ,A =BHE ,AB =BH ,BHD BDG 。其中正确的结论是( DCB第5题图ABO (第3题 A .B .C .D .答案B7.(2010年江西南昌一模如图,点A 的坐标为(-1,0,点B 在直线y =x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为 A .(-21,-21 B .(22,22- C .(-22,-22D .(0,0 答案:A8.(2010年武汉市中考拟如图,AB 为O 的直径,CA 切O 于A , CB 交O 于D ,若CD =2,BD =6,则sinB=( A.12 B.13 32 答案:A9.(2010年厦门湖里模拟在RtABC 中,C=9

4、0°,AB=13,BC=5,则=A tan ( A .125B .135C .1312D .1213 答案:B10.(2010年杭州月考已知在Rt ABC 中,390sin 5C A =°,则t a n B 的值为( A.43B.45 C.54D.34答案:A 11.(2010年天水模拟如图为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进12m 到达D 处,在D 处测得建筑物项端A 的仰角为第6题图第7题45°,则建筑物AB 的高度等于( A.6(13+mB.6(13-mC.12(13+mD.12(13-m

5、答案:A12.(2010年广州中考数学模拟试题一已知为等边三角形的一个内角,则cos 等于( A.21B.22C.23D.33 答:A13.( 2010年山东菏泽全真模拟1 王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( A.350m B.100 m C.150m D.3100m答案:D 14.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题如图,ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ABC 的值为( A . 3510 B .255 C . 32 D . 12二、填空题1.( 2010= . 答案:1

6、22.(2010年三亚市月考.如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1:1.5,上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 . 答案: 18m ;6m4m11.5第2题图3.(2010年天水模拟如图,某公园入口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm ,深为30cm ,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起始点为C ,现设计斜坡的坡度i=51 ,则AC 的长度是 .答案:240cm 4.(2010年重庆市綦江中学模拟1如图,身高1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6m ,那么这棵树高

7、大约为(结果精确到0.1m ,其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高 . 答案:5.1m 5.(2010年江西南昌一模如图,在正方形网格中,AOB 的正切值是 答案:216.(2010年山东新泰若ABC 中,C=90°,AC:BC=3:4,那么sinA= . 答案:54 7.(2010年天津市中考模拟如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD ,要将其剪拼成边长分别为a b ,的两个小正方形,使得222 5a b +=.a b ,的值可以是_(写出一组即可;请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性: _ _ _ 答案:3,4(提

8、示:答案不惟一;第7题DC A E 2 3 1 23裁剪线及拼接方法如图所示:图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点(点B C ,除外.BE CE ,的长分别为两个小正方形的边长8.(2010年辽宁抚顺中考模拟将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,ACB 与DCE 完全重合,90C =°,45606A EDC AB DE =°,°, 则EB = . 答案:49.(2010年江西省统一考试样卷比较大小:sin33°+cos33° 1.(可用计算器辅助 答案:>.10.(2010年河南中考模

9、拟题1 答案:54三、解答题1.(2010年湖里区二次适应性考试如图,抛物线的顶点为A (2,1,且经过原点O ,与x 轴的另一个交点为B .(1求抛物线的解析式;(2在抛物线上求点M ,使MOB 的面积是AOB 面积的3倍;(3连结OA ,AB ,在x 轴下方的抛物线上是否存在点N 在,求出N 点的坐标;若不存在,说明理由.答案:(1由题意,可设抛物线的解析式为2(21y a x =-+,抛物线过原点,EB CDA(第8题图2(0210a -+=, 14a =-. 抛物线的解析式为21(214y x =-+214x x =-+. (2AOB 和所求MOB 同底不等高,3MOB AOB S S

10、 =且,MOB 的高是AOB 高的3倍,即M 点的纵坐标是3-. 2134x x -=-+,即24120x x -=. 解之,得 16x =,22x =-.满足条件的点有两个:1(63M -,2(23M -,. (3不存在.由抛物线的对称性,知AO AB =,AOB ABO =.如图,若OBN 与OAB 相似,必有BON BOA BNO =. 设ON 交抛物线的对称轴于A '点,显然(21A '-,. 直线ON 的解析式为12y x =-.由21124x x x -=-+,得10x =,26x =. (63N -,. 过N 作NE x 轴,垂足为E .在Rt BEN 中,2BE

11、 =,3NE =, NB = 又OB =4,NB OB ,BON BNO ,OBN 与OAB 不相似. 同理,在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N 点.所以在该抛物线上不存在点N ,使OBN 与OAB 相似.2.(2010年北京市朝阳区模拟 +-+-3tan604(2721(02.解:原式=331334+- =53.(2010年北京市朝阳区模拟小明站在A 处放风筝,风筝飞 到C 处时的线长为20米,这时测得CBD =60°,若牵引底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.11.732 解:在Rt BCD 中,CD=BC×sin60°=

12、20× 2 又DE=AB=1.5CE=CD +DE= 1.517.32 1.518.8+(米 答:此时风筝离地面的高度约是18.8米. 4.(2010年教育联合体计算:(00201030tan 6201021-+-原式=336121-+- =222-5.(2010年安徽省模拟为测量大楼CD 的高度,某人站在A 处测得楼顶的仰角为450,前进20m 后到达B 处测得楼顶的仰角为600,求大楼 CD 的高度。CDB A解:如图,依题意得CBD=600 , CDB=900,设BD=x m,则AD=(20+x mm 在Rt ACD 中,CAD=450, CDA=900AD=CD 即楼高为 6

13、.(2010年三亚市月考 如图,为测量某塔AB 的高度,在离塔底部10米处目测其塔顶A ,仰角为60°,目高1.5米,试求该塔的高度。 解:由题意可知 CD=10米,BD=1.5米,ACD=60°. 在Rt ACD 中,AD=CDtan60°10×1.73 + 1.5 =18.8答:该塔的高度是18.8米7.(2010年聊城冠县实验中学二模九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动,目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角. (1如上图1,小明所在的小组用一根木条EF 斜靠在护坡石坝上,使得BF 与BE 的长度相等,如果测量得到EFB =36

14、6;,那么的度数是_;(2如上图2,小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG 斜靠在石坝旁,量出竿长1米时离地面的高度为0.6米,请你求出护坡石坝的垂直高度AH ;(3全班总结了各组的方法后,设计了如上图3方案:在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a 米的杆子PD ,杆子与地面垂直,测得杆子的影子长为b 米,点P 到护坡石坝底部B 的距离为c 米,如果利用(1得到的结论,请你用c b a 、表示出护坡石坝的垂直高度AH 。(95.072sin ,3.072cos ,372tan 解.(172°(23米(3ab ac-33BE第6题图 第7题图8.(2010年年广州市中考六模、如图,某中学科

15、学楼高15米,计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼,第一层是高2.5米的自行车场,第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低,此时太阳光线AB 的入射角ABD=55°,为使第二层起能照到阳光,两楼间距EF 至少是多少米?(精确到0.1米。 (参考数据:tan55°=1.4281,tan35°=0.7002。 答案: (1 由矩形BCEF 得到CE=BF ,BC=EF (2 得到CAB=55o得到BC=ACtan55oBC=17.9米 作答 9.(2010年广州市中考七模、如图,某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆。测量人员在

16、山脚A 点测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°,在B 处测得C 地的仰角为60°,已知C 地比A 地高200m ,求电缆BC 的长(结果保留根号.解:画BE 、CF 均垂直于AM ,垂足分别为E 、F ;画BD CF 于D . 则四边形BEFD 是矩形. 设BD=x ,由题意得 AF=CF =200,EF =BD=x ,AE =200- x CBD =60°,CD =tan60°·BD,BE=DF =200 BE AE = tanBAE=tan30°=3 解得x =100, BC=2x=200 (m 10.(2010

17、年广东省中考拟如图所示,把一个直角三角尺ABC绕着60°角的顶点B 顺时针旋转,使得点C与AB的延长线上的点D重合,已知BC=6.(1三角尺旋转了多少度?连结CD,试判断BCD的形状;(2求AD的长; 你的结论.解:(1三角尺旋转了120°BCD为等腰三角形.(2三角尺ABC为直角三角形,ACB=90°,且A=30°,AB=2BC=2×6=12BD=BC,A、B、D三点在一直线上,AD=AB+BD=12+6=18(3如图,连结CE,则AC=CE证明如下: ArrayBC=BD(旋转变换的性质即BCD为等腰三角形,而点A、B、D在一条直线上,BC

18、BE=180°-(ABC+EBD=60°=DBE即BE平分等腰BCD的顶角,BE垂直平分底边CD(“三线合一”定理CE=DE(线段中垂线性质而DE=AC故AC=CE(也可证BCEBCA,可参照给分11.（2010 年广东省中考拟）计算 ： - 3 + 3 × tan30° - 3 8 - (2008- p 0 . 解: 原式 3 + 3 × 3 - 2 -1 3 3 +1- 2 -1 1 （注：只写后两步也给满分.） æ1ö 12.（2010 年河南模拟）计算： ( -2 ) + ç ÷ è2&

19、#248; 3 -1 ´ cos 600 - (1- 2 ) 0 答案：-8； 13.（2010 年河南模拟）计算：2 + ( 答案：解：原式4112 2 1 21 + 2sin30 0 º 14.（2010 年河南模拟）又到了一年的春游季节，某班学生利用 周末到白塔去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的对话： 甲： “我站在此处看到塔顶仰角为 60°.” 乙： “我站在此处看到塔顶仰角为 30°.” 甲： “我们的身高都是 1.5 米.” 乙： “我们相距 20 米.” 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到 1 米）. 答案：36 米 第

20、14 题 300 600 15.（2010 河南模拟）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵 高 4 米，两树相距 8 米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 答案：10 第 15 题 16.（2010 年杭州月考）如图，沿江堤坝的横断面是梯 形 ABCD，坝顶 AD=4m，坝高 AE=6 m，斜坡 AB 的坡比 A D i = 1 : 2 ，C=60°，求斜坡 AB、CD 的长。 答案：斜坡 AB 的坡比 i = 1 : 2 ， AE：BE= 1 : 2 ，又 AE=6 m BE=12 m AB= 62 +122 = 6 12 + 22 = 6

21、5 （m） 作 DFBC 于 F，则得矩形 AEFD，有 DF=AE=6 m， C=60° CD=DF·sin60°= 3 3 m 答：斜坡 AB、CD 的长分别是 6 5 m ， 3 3 m. i = 1: 2 B E C 17.（2010 年铁岭市加速度辅导学校）如图，为了测量电线杆的高度 AB ，在离电线杆 25 米的 D 处，用高 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 A 的仰角 a = 22 ，求电线杆 AB 的 高 （精确到 0.1 米） 参考数据： sin 22 = 0.3746 ， cos 22 = 0.9272 ， tan 22 = 0.4

22、040 ， cot 22 = 2.4751 A 解：在 Rt ACE 中， C D a （第 17 题） AE = CE ´ tan a = DB ´ tan a E B = 25 ´ tan 22 10.10 AB = AE + BE = AE + CD = 10.10 + 1.20 11.3 （米） 答：电线杆的高度约为 11.3 米 18 （2010 年广州中考数学模拟试题(四）杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边 的一根电线杆 AB(如图，已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸，即 BD14 米，该河岸 的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为 2（即 tanCDF=2） ，岸高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得 杆顶 A 的仰角为 30°，D、E 之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区 A G B E C D F 域为危险区域 答案：由 tanCDF 第 18 题图 CF 2，CF2 米. DF DF1 米，BG2 米. BD14 米, BFGC15 米. 在 RtAGC 中，由 tan30° AG15× 3 , 3 3 5 3 5×1.7328.660 米.