七年级数学期末压轴题

1、1 .三角形的两条边长分别是3cm和4cm, 一个内角为40 ,那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有2 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE 的外部时，则/ A与/ 1、/ 2之间的数量关系是（）A . /A = /1 /2 B. 2/A=/1 /2C. 3/A=2/1 /2 D . 3/A=2(/1 /2)3 . CD经过/BC A顶点C的一条直线，CA=CB . E, F分别是直线CD上两点，且ZBEC =NCFA=/a .（1）若直线CD经过/BCA的内部，且 E, F在射线CD上，请解决下面的问题:如图 1,若/BCA=90,，/口=90,则 BE CF ;

2、 EF | BEAF| （填“ >"，“ <”或“=”）；如图2,将中的已知条件改成/ BCA=60 ° , / 0（=120° ,其它条件不变， 中的结论 o （填“成立”、“不成立”） 若0c <NBCA <180,请添加一个关于 Za与/BCA关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证 明两个结论成立.（2）如图3,若直线CD经过/BCA的外部，N” =/BCA,请提出EF, BE, AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片步：先将长方形的四个顶点标至BA上的A'处,丁开铺平;

3、痕MN三步/过点'D折叠纸片，性AB与CE母 A, B,C, MNE,(如图12);L.这时，老师说：" A'L的长度一定等壬成:(图1)(图2)A.为了解开其中的奥秘，星而谖置了几个思考题，请同学们完（图3）(1) ALD与AAlD关于LD对称吗?(2)AD=A'D 吗？ / ADL = /A'DL 吗？ / LA'D 是直角吗?(3)(4)连接 AA', AA'AN与AARN对称吗?A'A=A'D吗？ A'AD是什么三角形？BALN DM 。 C(5)请同学们完整地说明 AT=-LD的理由.11.如图

4、2,在等边 ABC中，取2BD = CE = AF,且D, E, F非所在边中点，由图中找出图12成一组，这样的全等三角形的组数有（）.A.2B.3C.4D.5.2.x2712.右（一）=一，则 x=.3813.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀 均分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形.3个全等三角形组图 10-1图 10-2(1)你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积.(3)观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2, (m-n)2, mn.(4)根据(3)题中的

5、等量关系，解决如下问题：若 a+b=7, ab=5,则(a-b)2=.14.如图11 ,已知在 RtAABC中，/ A=90°, BD是/ B的平分线，DE是BC的垂直平分线.求/ C的度数。15.如图12-1,点O是线段AD上的一点，分别以 边三角形 OCD,连结AC和BD,相交于点 E,(1)求/ AEB的大小；(2)如图12-2, AOAB固定不动，保持AO和DO为边在线段连结BC. OCD的形状和大小不变，将 AOCD绕着 点O旋转( OAB和 OCD不能重叠)， 求/ AEB的大小.17 .如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有BCGO图

6、12-2DBGADOAD的同A作等边三角形 OAB和等9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形AACD的角平分鳗A.1B.下列图”用长度相等的火腺18 .如% / ABDA(25 ° D.3CA1 定规即评的图形个.AB1C,若/ A=50°B2CA1,依此规律第 图3PCP的度数为B()D图 12-1A6个图形中，共用火柴的根数是图图20.如图，在 ABC中，AD平分/ BAC P为线段 AD上的一个动点， PE± AD交 直线BC于点E.若/ B=35° , /ACB=85，求/ E的度数；当P点在线段AD上运动时，猜想/E与/ R / ACB的

7、数量关系.写出结论无需证明23.如图1, A ABC的边BC直线l上，AC ± BC ,且AC=BC ; EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP .在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出(2)将4 EFP沿直线l向左平移到图2的位置时, 满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；AB与AP所满足的数量关系和位置关系;EP交AC于点Q,连接AP, BQ .猜想并写出 BQ与AP所将 EFP沿直线l向左平移到图 3的位置时,EP的延长线交 AC的延长线于点 Q,连接AP , BQ .你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗喏成立，给出证明；若不

8、成立，请说明理由.24.已知 x =y =巨,且 4x5y+2z=10，则 2x 二34 5+ z的值等于单内部E'F/1号25.如图，CD是经过/ BCA顶点C的一条直线J目直然CD经成R CF P 8 F已知CA=CB且/ BEC= / CFA= 3.图、用i图2如图1,若/ BCA=90 ° , / 口 =90° ,问EF=BEAF,成立吗？说明理由.将(1)中的已知条件改成/ BCA=60。，/ 口 =120° (如图2),问EF=BE - AF图3仍成立吗颂明理由.0若00 </ BCA<90 ° ,请你添加一个关于/6与/

9、 BCA关系的条件，使结论EF=BE -AF仍然成立.你添加的条件是.(直接写出结论)26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长 .27 .已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“ 8字形”.如图2, 在图1的条件下，/ DAB和/ BCD的平分线 AP和CP相交于点P,并且与 CD、AB分别相交于 M、N.试 解答下列问题：在图1中，请直接写出/ A、/ B、/ C、/ D之间的数量关系:(2)仔细观察，在图 2中“8字形”的个数：个；试问/ P与/ D、/ B之间存在着怎样的数量关系(3)在图2中，若/ D=400

10、,/B=360,试求/ P的度数; (4)如果图2中/ D和/ B为任意角时，其他条件不变, (直接写出结论即可)28 .如图，直线 l过正方形 ABCD的顶点 B, A、C 两顶点在直线l同侧，过点 A、C分别作AEL直线1、 CFL直线1.(1)试说明：EF = AE+CF;(2)如图，当A、C两顶点在直线1两侧时，其它条图件不变，猜想 EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由 D29 .如图， ABC和AADC勺等边三角形，点 E、出发，各自沿BA、ADTA收吵到点a/c停止，运动的速度出在点E、F运动过程中/ ECF的歌否肃乏变化1请说明理由；图在点E、F运动过程中

11、，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理AB ' CBF和.BCE的角平为像的交由.(3)连接EF,在图中找出和/ ACE相等的所有角，并说明理由.中的结论还成立吗？值接写出结论，不必说明理由)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题31、P点是/ABC和外角/ACE的角平分线的交点，如图 3,若P点是外角 点.分别指出每个图中/ BPC和/ A的关系，并选择其中一个加以证明.AA图2图3 BDX 1 ,32 .如图， ABC 中，AB=AC , / BAC=90 ° .过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作BDX 1 , CEX 1

12、, 垂足分别为 D、E.度量BD、CE、DE,你发 现它们之间有什么关系 ？ 试对这种关系说明理由； 过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作 图1垂足分别为D、E .度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系试对这种关系说明理由.34.如图为由边长为 1的正方形组成的矩形， ABC的顶点落在小正方形的顶点上。(1)求 ABC的面积。正万形 ABC)口正万形AEFGt一个公共点A(2)你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点 上且与 ABC全等的三角形(除 ABC外)共个 35.已知正方形的四条边都相等，四个角都是900。如图，点G E分别在线段AR AB上。(1)如图1,连结DF、BF,

13、说明：DF= BF;(2)若将正方形AEF僦点A按顺时针方向旋转，连结DG 在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。36.如图，在 AABC 中，AB=AC=2/B=40=,点D。一图2AD,作 ZADE =40 , DE 交线段 AC 于 E .(1)当NBDA=115二时，NEDC =。，NDEC =。；点口从B向C运动时，NBDA逐渐变(填“大” 或“小”)；(本小题 3分)(2)当DC等于多少时， AABD里ADCE ,请说明理由；(本小题 4分)(3)在点D的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出/ BDA的度数

14、.若不可以，请说明理由。(本小题 3分)AA37 .已知，x ： y ： z=2 ： 3 ： 4,且 xy+ yz + xz= 130t 2X2+ 12y29z2 的值.38 .如图，已知正方形 ABCD的边长为10 吵。E在边ABh, E. AE=4厘米，少柔% P在线fBC上 以2厘米/秒的速度由 B点向C点运动，火4/40QSi段一CD卞C点向D/篇.设运动时间为 tK 若点Q的运动速度与点 P的运动速嘲目等，管过 2秒后， BPE与CCQp至否全等？请说明理由(2)若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使Q的运动速度为多少？39、在公式(a+1) 2=a2+2a

15、+1中，当a分别取1, 2, 3,，n时，可得下列n个等式：(1 + 1) 2=12+2 X 1 + 1(2+1) 2=22+2 X 2+1(3+1) 2=32+2 X 3+1(n+1) 2=n2+2x n+1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式:1+2+3+n=(用含n的代数式表示).40、如图，C是线段AB上一点，分别以AG CB为边作等边三角形ACDffi CBE连结AEBR AE交DC DB分另I为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证：/FAC力 HDC/HFGW HAC / BHA=120 .41、如图，在 ABC中，/ A= a . / ABC与/ ACD的平分

16、线交于点 Ai,得/ Ai ； / AiBC与/ AiCD的平分线相交于点 A2,得/ A2;42.为 了 求 1 +2 + 22 + 23 +2s =2 +22 +23 +24 +2 2009照以上推理计算出1 5 52 532009 4一口十场 的值是；/ A2008BC 与/ A2008CD 的平分线相交于点A2009 ,得/ A2009 则/ A2009因此 2S _ S : 220092008 + 2 的值，43.下列各小题中，都有 OE平分/ AOC, OF平分/ BOC .（1）如图，若OA在/ BOC的外部，则/ AOB与/ EOF的数量关系 是：/ AOB = / EOF .

17、 （2）如图，若 OA在/ BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请说明理由.请你参44.如图，OP是/MON的平分线，请你利用该图形画一对以 考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：OP所在直线为对称轴的全等三角形。E A（1）如图，在4ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° , AD、CE分别是/ BAC、/ BCA/的平分费,AD、CE相交于点（2）如图，在Fo请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；ABC中，如果/ ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，伤O(图)论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。45.如图，射线 OD在/

18、AOB的内部，OA=OB E, F是射线 OD上两点.1）中所得结B(1)如果2AOB=90 , N (2)如果 / AOB=80 , / (3)若 0° </AOB<180° , 中的结论仍然成立.46、已知 ABC中，BEO= OFA=90° ,如图(1) BEO*OFA=100°，如图(2) 设 / BEOW OFA* a,则，那么得到结论 OBE与AAOF，请说明它成立的理由；,此时，（1）中的结论是否仍成立 ？请说明理由；/ a与N AOB<足条件 时，如图（5）,若P点是/ABC和/ ACB的角平分线的交点，则/P=90o

19、+ 1 / A;如图（6）,若 P 点是/ ABC2和外角ACE的角平分线的交点，则/ P=90° -/A;如图（7）,若P点是外角/ CBF禾A/F 力BCE的角平分线的交点，则/ P=90°上述说法正确的个数是（）A、0B、1 C、2D、31图647.在三角形 ABC中，AE平分/ ABC, B C> / B,且 FD ± BC于 D 点.（1）试推出/ EFD, / B, / C的关系.当点F在AE的延长线上时，其余条件BABF DFZLC EE- E48、如图1,两个不全等的等腰直角三角形不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？说明理由OAB和OCD叠

20、放在一起，并且有公共的直角顶点Oo(1)在图1中，你发现线段 AC、BD的数量关系是;直线 AC、BD相交成角的度数是(2)将图1的力OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的力 OAB。(3)将图1中的力OAB绕点。顺时针旋转一个锐角，连接 AC、BD得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若力OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。49、已知：如图，AB=CD,AD=BC,O为BD中点，过线交于E、F.求证：OE=OF50.如图，在四边形 ABCD中，AE平分,BAD'(1)若/ B+/C=120 ,求/ A

21、ED用勺度数暴 图1(2)根据(1)的结论请猜想/ B+/C与/ AED之间的关系并说明理由。自51、如图，正方形 ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD勺顶点A、B、G D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：内部有3个点写下表:正方形ABCM点的 个数1234分割成的三角形的 个数46(2)原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCM部有多少个点? 若不能，请说明理由。52、在图1中以P为顶点画/ P,使/ P的两边分别和/ 1的两边垂直。、量/ P和/ 1的度数，又£1间的数量关系/1。、祢在图2和图3中以P谕/作/ P,使/ P的加边分另

22、怀口/ 1的两边垂直，分别写出图2和图3中/ P和/ 1的之间数量关系。(不要求写出理由)图3图W1 也 图3： 、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直， 那么这两个角 (不要求写出理由)54.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.(1)如图， AABC中，P为边BC上一点，试观察比较 BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由.图图图图图(2)将(1)中点P移至AABC内，得图，试观察比较 ABPC的周长与AABC的周长的大小，并说明理由.（3）将（2）中点P变为两个点Pi、P2得图，试观察比较四边形BPiP2c的周长与AABC的周长的大

23、小，并说明理由（4）将（3）中的点Pi、P2移至AABC外，并使点Pi、P2与点A在边BC的异侧，且/ PiBC< /ABC, /P2CB</ACB,得图，试观察比较四边形 BPiP2c的周长与AABC的周长的大小， 并说明理由.（5）若将（3）中的四边形 BPiP2c的顶点B、C移至AABC内，得四边形 BiPiPzCi,如图，试观察比较 四边形BiPiP2Ci的周长与AABC的周长的大小，并说明理由.56.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B, A、C两顶点在直线l同侧，过点 A、C分别作AEL直线I、 CFL直线I.（i）试说明：EF = AE+CF;如图，当A、C两顶点在直

24、线I两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）./工55.如图，已知等边AABC和点P,设点P到ABC/fe AB、C BC（或其延长线）的距离分别为hi、h2、h3, AABC的高为h. a /C在图（i）中，点P是边BC的中点，此时h3=0,、S眇/ hj + h2 + h3 = h .-EI在图（2） - （5）中，点P分别在线段MC上、MC延由潭上、AABC内、AABC外.（i）请探究：图（2） - （5）中，hi、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论.（4）在图（6）中，若四边形

25、RBCS是等腰梯形，/B=/C=60o, RS=n, BC=mi点P在梯形内，且点P到四边BR RS SC、CB的距离分别是hi、m、h” h,，桥形的高为h,则hi、h2、h”h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？57 .如图，已知DA、产D.=i20 ° , OM 平分/ A（i）女愚若加（PC和DA垂直，那么点段 PCMF口 PD如图将42角形绕 P点转过一角度，设两边与OAA OB分别交于 C' , D',那A将在三角形的一个顶点|/ MPD'相等吗然什么？(6)ED吗？为什/后OM上，两边分别与何题，政府投资在已F么线段PC58

26、 .为了解决解平 建电厂与喧四车村庄之间架设醐线路, 间的距离如图CB .现已知这四个村庄之 所示（距离单位：千米），则能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是A. i9. 5B. 20. 5C. 2i , 5D , 25. 5 59.如图，已知正方形 ABCD的边长为i0厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点 P在线段BC上以2厘米/秒的速度由 B点向C点运动，同时，点 Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为 t秒若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 2秒后， BPE与ACQP是否全等？请说明理由(2)若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，则当 t为何值时，能够

27、使 BPE与ACQP全等；此时点 Q的运动速度为多少？60、已知：如图所示，在 ABC 和 ZXADE 中，AB= AC , AD = AE , / BAC= / DAE ,连接 BE, CD, M, N分别为BE, CD的中点.(1)当点B, A, D在一条直线上，试说明：BE = CD；(2)将4ADE绕点A按顺时针方向旋转180c ,其他条件不变，得到图所示的图形.请判断 AM=AN是否成立？并说明你的理由;在旋转的过程中，设直线 之间的数量关系.BE与CD相交于点P,当90°</BAC<180°时，请直接写出/ CPB与/ MAN C61、如图，已知 A

28、BC中,AB=AC=6cm , BC=4cm ,(1)如果点P在线段 同时，点Q在线段BCCA上以1 cm/s的速度由点 上由点C向点A运动.点D C AB的中点.N E若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 BPD与 CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，点 能够使 BPD与 CQP全等？1秒后，A图AB所PME若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第次在 ABC的哪条边上相遇 ？62.如图，正方形 ABCD的边CD在正方形 ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线

29、上，且边长分别 为2和3,在BG上截取 GP=2,连结 AP、PF.(1)(2)(3)观察猜想 AP与PF之间的大小关系，并说明理由 .图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程； 若不存在，请说明理由.若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积63、已知 ab=2, bc = 4, a2+b2+c2abbcca的值是.64 .如图， ABC与AADE都是等边三角形，连结(1) BD与CE相等吗？请说明理由.(2)你能求出 BD与CE的夹角/ BFC的度数吗?E.请ABD、CE交点记

30、为点 F . 2(3)若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,直接写出线段 BE和DG之间的关系?65 .按如图所示的程序计算，若输入的值22.当输出的值为 24时，则输入的Ex=17 ,则输出的结果龙22;若输入的值x=34,则输出结BAX为偶数66.正肺肉耳边条期仙相等，四个鬲都是B连结BE、DG交点力点MP如图)Gx的值在0至4A君前的班布正整数为. D-90 ”得到口图Fy大于等于20小王 ,20. .X+5.MN上，点E®痴!MN 1k一贵，以 AE为西直线 MN的一B叩输上ABCD在直戋MN的上BC在直线(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重

31、合)时:判断 ADG与AABE是否全等，并说明理由；过点F作FH，MN ,垂足为点H ,观察并猜测线段 (2)如图2,当点E在射线CN上(不与点 C重合) 判断 ADG与 ABE是否全等，不需说明理由； 过点F作FHLMN,垂足为点 H,已知GD = 4, 67、如图所示，已知在 ABC和ADEF中，AB=EFGBE与线段CH的数量关系，并说明理由;时：求 CFH的面积.B=/ E, EC=BD/A=66o,试示/ AMD勺度数(3)将图形继续旋转后得到图面积为5cm2,你能求出四边形点在(1)试说明： ABC FED若图形经过平移和旋转后得到图人DF交 AB 于 M,且有/ EDB=25o,

32、B交 EF FD3,此时D B, F三ABCE的面积吗、若晚F条直线上，若DB=2DF,连接EB,已知请求出来；若不能，请你说明理由69、把矩形的一角折叠得至断痕BEF (如图C) , H N再折叠使FC与FE重合，得到折痕FG做口图2),如果/ EF及360 ,则/ EFG疫。7°、如图1,四边形ABC此正方形，G是CD边上的一个点(点G与G D不重合), 为一边作正方形CEFG连结BG DE(1)如图1,说明BG=DE勺理由(2)将图1中的正方形CEF潴着点C按顺时针方向旋转任意角度a，得到如图你猜想BG=DI®否仍然成立？BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想.7

33、1.如图1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条边分别重合在一起.现正方形(/ EGF=90° , / GEF之GFE=45 ,GE=GF)的两条直角边与正方形中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点BM, FN相等吗？并说明理由；(2)若三角尺 GEF旋转到如图的延长线与GF的延长线相交于点72、如图，在Rt A ABC中，/EFB的以CG2.请ABCDABCD保持不动，将三角尺 GEF绕斜边EF的中点O (点O也是BDM, GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM, FN的长度，猜想3所示的位置时，线段FE的延长线与 AB的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜

34、想还成立吗？请说明理由.FACB=45 °, / BAC=9d于F, BE / AC交AF的延长线于 E,求证:BC垂直且斗73.已知：如图、，解答下面各题:(1)图中，/AOB = 65°,点 P 在 / AOBDE.F) AB=AC ,内%露点P作PE(ECK D®M,线段BDNdAF ±COH交BCPFXOB,垂足分别为 E、F,求/ EPF的度数.0A(2)图中，点 P在/AOB外部，过点 P作PEXOA, PFXOB, 垂足分别为E、F,那么/ P与/O有什么关系.？为什么？的中点,OAEA3B MM1图2P(3)通过上面这两道题，一个角的两边，则这两个角关系是74、如图，在 ABC 中，AB=AC (1)求证：PE+PF=BD ;你能说出如果一个角的两边分别垂直于另A*PPEXAB,P为底边PFXAC . BD !PAF0(2（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗?如果成立，请说明理由；