2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级(下)期末数学试卷

1、2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1（2分）计算：12= 2（2分）若×3ab=6a2b，则“”内应填的单项式是 3（2分）不等式x10的解集是 4（2分）已知是二元一次方程kxy=3的一个解，那么k的值是 5（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 6（2分）如果mn=2，mn=3，则n2mnm2的值为 7（2分）三角形的三个外角的比为2：3：4，则此三角形的最小内角为 8（2分）如图，已知ABC中，DEBC，将ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A处，B=50°，则BDA的度数是 9（2分）如图，正方形是由若干个相

2、同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n= 10（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为 11（2分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买数学史话、趣味数学两种书（两种书都购买了若干本），已知数学史话每本10元，趣味数学每本6元，则张老师最多购买了 数学史话12（2分）已知xy=2，且x1，y0，则x+y的取值范围 二、选择题（每题2分，共14分）13（2分）下列运算正确的是（）A（x3）2=x5B6x3÷（3x2）=2xC（x+y）（yx）=y2x2D（xy）2=x22xy+y214（2分）既是方程xy=1，又是方程2x+y=5的解是

3、（）ABCD15（2分）如图是一块从一个边长为4cm的正方形材料中剪去的多边形ABCDEFGH垫片，现测得FG=2cm，则剪去的这个多边形ABCDEFGH的周长（）A16B18C20D不能确定16（2分）如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A10cm3以上，20cm3以下B20cm3以上，30cm3以下C30cm3以上，40cm3以下D40cm3以上，50cm3以下17（2分）如图，若ABCD，

4、CDEF，那么BCE=（）A1+2B180°1+2C21D180°2+118（2分）下列命题中，是真命题的有（）（1）如果a1，那么amm（m0）（2）在同一平面内，如果ab，bc，则ac（3）同一平面内，如果ab，bc，则ac（4）若a+b=0，则|a|=|b|（5）如果a2=b2，那么a=bA4个B3个C2个D1个19（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足1x+y2，则m的取值范围为（）A4m8B4m8C8m4D8m4三、解答题20（10分）计算：（1）2（x2）3x2（3x4）2；（2）（2x1）（2x+1）2（x1）221（10分）解下列不等式（组）（1）4x

5、3（2x）；（2）求不等式组的整数解22（4分）解方程组：23（6分）如图，1+2=180°（1）证明：CDAB；（2）若ADBC，A与C相等吗？为什么？24（5分）已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x125（6分）某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两件不同品牌的衬衫，共收款252元，已知这两件衬衫标价的和是300元（1）求这两件衬衫的标价各是多少元？（2）若标价是在进价的基础上加价20%确定的，通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利还是亏损，并求出盈利或亏损的金额？26（3分）如图，在ABC中，ABC

6、=50°，C=30°，BD平分ABC，交AC于点D，E是BC边上的一动点，连接AE，交BD于F设BAE=x°，是否存在这样的x的值，使得ADF中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由27（7分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且mn（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和28（8分）先阅读

7、短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定mina，b，c表示这三个数中最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）例如：min1，2，3，max1，2，3=3；min1，2，a=（2）若max2，x+1，2x=2x，求x的取值范围；（3）若min4，x+4，4x=max2，x+1，2x，求x的值2015-2016学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1（2分）计算：12=1【分析】根据负整数指数

8、幂的概念和运算法则求解即可【解答】解：12=1故答案为：1【点评】本题考查了负整数指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握负整数指数幂的概念和运算法则2（2分）若×3ab=6a2b，则“”内应填的单项式是2a【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可【解答】解：×3ab=6a2b，=6a2b÷3ab=2a故答案为：2a【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键3（2分）不等式x10的解集是x1【分析】先移项，再把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，x1，x的系数化为1得，x1故答案为：x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一

9、元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4（2分）已知是二元一次方程kxy=3的一个解，那么k的值是2【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由是二元一次方程kxy=3的一个解，得2k1=3，解得k=2，故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于k的方程是解题关键5（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论

10、两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题6（2分）如果mn=2，mn=3，则n2mnm2的值为6【分析】直接提取公因式mn，进而分解因式得出答案【解答】解：mn=2，mn=3，n2mnm2=mn（nm）=2×3=6故答案为：6【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确分解因式是解题关键7（2分）三角形的三个外角的比为2：3：4，则此三角形的最小内角为20°【分析】根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可【解答

11、】解：设三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，解得k=40，所以最大的外角为4k°=160°，故最小的内角为180°160°=20°故答案为：20°【点评】此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解8（2分）如图，已知ABC中，DEBC，将ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A处，B=50°，则BDA的度数是80°【分析】由两直线平行，同位角相

12、等推知ADE=B=50°；由折叠的性质知ADE=ADE，所以BDA=180°2B=80°【解答】解：DEBC，ADE=B=50°（两直线平行，同位角相等）；又ADE=ADE，ADA=2B，BDA=180°2B=80°故答案为：80°【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9（2分）如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放n个长方形，则n=4【分析】设长方形

13、的长为y，宽为x，然后依据正方形的边长相等可得到：2x+（n2）x=2y，2x+y=2y，然后可求得n的值【解答】解：设长方形的长为y，宽为x根据图形可知：，解得：n=4故答案为：4【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，依据正方形的边长相等列出方程组是解题的关键10（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为3【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值【解答】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2a+b=1+2=3【点评】本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用11（2分）为了奖

14、励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买数学史话、趣味数学两种书（两种书都购买了若干本），已知数学史话每本10元，趣味数学每本6元，则张老师最多购买了7本数学史话【分析】设张老师购买了x本数学史话，购买了y本趣味数学，根据：张老师恰好用100元的网上购买数学史话、趣味数学两种书，列出方程，根据方程的解即可得【解答】解：设张老师购买了x本数学史话，购买了y本趣味数学，根据题意，得：10x+6y=100，当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；张老师最多可购买7本数学史话，故答案为：7本【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程是解题的关键12（2分）已知

15、xy=2，且x1，y0，则x+y的取值范围0x+y2【分析】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解【解答】解：xy=2，x=y+2又x1，y+21，y1又y0，1y0 同理得1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2故答案为：0x+y2【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（

16、或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变二、选择题（每题2分，共14分）13（2分）下列运算正确的是（）A（x3）2=x5B6x3÷（3x2）=2xC（x+y）（yx）=y2x2D（xy）2=x22xy+y2【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=x6，错误；B、原式=2x，错误；C、原式=y2x2，正确；D、原式=x2+2xy+y2，错误，故选：C【点评】此题考查

17、了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（2分）既是方程xy=1，又是方程2x+y=5的解是（）ABCD【分析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得【解答】解：根据题意，得：，+，得：3x=6，解得：x=2，x=2代入，得：4+y=5，解得：y=1，故选：D【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确根据方程组的解的定义，转化为解方程组的问题是解题关键15（2分）如图是一块从一个边长为4cm的正方形材料中剪去的多边形ABCDEFGH垫片，现测得FG=2cm，则剪去的这个多边形ABCDEFGH的周长（）A16B18C20D不能确定【分析】首先把

18、EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加2FG【解答】解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，如图所示：多边形ABCDEFGH的周长=4×4+2×2=20（cm），故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质、平移的性质；关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加2FG16（2分）如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结

19、果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A10cm3以上，20cm3以下B20cm3以上，30cm3以下C30cm3以上，40cm3以下D40cm3以上，50cm3以下【分析】本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有，解得40x50故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下，故选：D【点评】此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围17（2分）如图，若ABCD，CDEF，那么BCE=（）A1+2B180°1+2C21D180°

20、;2+1【分析】先根据ABCD得出BCD=1，再由CDEF得出DCE=180°2，再把两式相加即可得出结论【解答】解：ABCD，BCD=1CDEF，DCE=180°2，BCE=BCD+DCE=180°2+1故选：D【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补18（2分）下列命题中，是真命题的有（）（1）如果a1，那么amm（m0）（2）在同一平面内，如果ab，bc，则ac（3）同一平面内，如果ab，bc，则ac（4）若a+b=0，则|a|=|b|（5）如果a2=b2，那么a=bA4个B3个C2个D1个【分析】根据真命题与假

21、命题的定义，可以判断出题目中各个命题的真假，从而可以解答本题【解答】解：a1，则m0时，amm，当m0时，amm，故如果a1，那么amm（m0）是假命题；在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故在同一平面内，如果ab，bc，则ac是假命题；同一平面内，如果ab，bc，则ac是真命题；若a+b=0，则|a|=|b|是真命题；如果a2=b2，那么a=b或a=b，故如果a2=b2，那么a=b是假命题；故选：C【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确真假命题的定义，可以判断一个命题是真命题或假命题，对与假命题能举出反例加以说明19（2分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足1x+y2，则m的取值范

22、围为（）A4m8B4m8C8m4D8m4【分析】先把两式相加得出x+y的表达式，再根据1x+y2求出m的取值范围即可【解答】解：，+得，x+y=1，1x+y2，解得4m8故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键三、解答题20（10分）计算：（1）2（x2）3x2（3x4）2；（2）（2x1）（2x+1）2（x1）2【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2x89x8=7x8；（2）原式=4x212x2+4x2=2x2+4x

23、3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（10分）解下列不等式（组）（1）4x3（2x）；（2）求不等式组的整数解【分析】（1）依据不等式的基本性质依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解【解答】解：（1）去括号，得：4x63x，移项，得：x+3x64，合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1；（2）解不等式组，解不等式，得：x1，解不等式，得：x2，不等式组的解集为：2x1，故该不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元

24、一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22（4分）解方程组：【分析】第一个方程两边同时乘以3，第二个方程两边乘以2，相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解【解答】解：，×3×2得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入得：102y=4，解得：y=3则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法23（6分）如图，1+2=180°（1）证明：CDAB；（2）若ADBC，A与C相等吗？为什么？【分析】（1

25、）由邻补角的性质可得BDC+1=180°，易得DBC=2，由平行线的判定定理可得CDAB；（2）由平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，易得A=C【解答】（1）证明：1+2=180°，1+BDC=180°，2=BDC，CDAB；（2）解：相等；ADBC，CDAB，四边形ABCD为平行四边形，A=C【点评】本题主要考查了平行线的性质和平行线的判定定理以及平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，综合运用各定理是解答此题的关键24（5分）已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x1【分

26、析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集【解答】解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2m由题意，得：2m0，所以m2（2）去分母，得：2（x1）mx+1，去括号，得：2x2mx+1，移项，得：2xmx1+2，合并同类项，得：（2m）x3，因为m2，所以2m0，所以x【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一个方程与不等式的综合题目解关于x的不等式是本题的一个难点（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的

27、方向25（6分）某商店分别以标价的8折和9折卖了A、B两件不同品牌的衬衫，共收款252元，已知这两件衬衫标价的和是300元（1）求这两件衬衫的标价各是多少元？（2）若标价是在进价的基础上加价20%确定的，通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利还是亏损，并求出盈利或亏损的金额？【分析】（1）设A、B两件衬衫的原售价分别是x元、y元等量关系：收款252元；两件衬衫售价的和是300元（2）根据题意求得进价，即可判断盈亏【解答】解：（1）A、B两件衬衫的原售价分别是x元/件、y元/件则，解得 答：A、B两件衬衫的原售价分别是180元/件、120元/件（2）标价是在进价的基础上加价20%确定的，则进价为

28、A：180÷120%=150，B：120÷120%=100，150+100=250，252250=2，答：通过计算说明该商店卖出这两件衬衫是盈利，盈利的金额为2元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键26（3分）如图，在ABC中，ABC=50°，C=30°，BD平分ABC，交AC于点D，E是BC边上的一动点，连接AE，交BD于F设BAE=x°，是否存

29、在这样的x的值，使得ADF中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由【分析】根据三角形的内角和进行解答即可【解答】解：在ABC中，ABC=50°，C=30°，BAC=180°50°30°=100°，BD平分ABC，ABD=DBC=ABC=25°，当BAE=x°，FAD=100°x°，ADF=DBC+C=30°+25°=55°，若100°x°=55°，可得：x=45°，若2（100°x°）=180°55°，可得：x=37.5°【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义解答27（7