北师大版八年级数学下册第一二章提高练习(有答案)

1、第一二章提高练习解答题1 .作图题：在/ ABC内找一点P,使它到/ ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法，保留作图痕迹)现要建中转站。点,2 . a, b分别代表铁路和公路， 点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.使。点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出。点位置，不写作法，保留痕迹.3 .如图，直线 m表示一条公路，A、B表示两所大学.要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P.x+y-7-in.y为负数.4 .已知方程组的解满足x为非正数,K-y=l+3n.(1)求m的取值范围；(2)化简：|m-3|- |m+2|;(3)

2、在m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式 2mx+xv2m+1的解为x> 1.5 .解不等式等-誓x-警,并把它的解集在数轴上表示出来.6 .解不等式组：J 匚并将解集在数轴上表示.-8 -7 -6 -5 Y -3 -2 -1 D 1 27 .已知，如图，/ ABC=/ ADC=90° , M , N分别是AC, BD的中点.求证： BM=DM; MNBD.*8 .如图， ABC中，/ BAC= 110° , DE、FG分别为 AB、AC的垂直平分线， E、G分别为垂足.(1)求/ DAF的度数；(2)如果BC=10cm,求 DAF的周长.1?9.如图，已知直线 y

3、i=-岩x+1与x轴交于点 A,与直线y2= - -x交于点B.(1)求 AOB的面积;yi 比 y2 小-3;10 .已知yi=6-x, y2 = 2+7x,若yi = 2y2,求x的值；当x取何值时,当x取何值时，yi与y2互为相反数?11 .若的不等式组上号X恰有三个整数解,求实数a的取值范围.t3x+5a+4>4(x+l) +3a12 .小明解不等式 空斗-丝W1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解:去分母得:3 ( 1-n ) -2 ( 2x+l ) <1一去信号得：3-344肝但10移项得I 3x-4x<l-ri合并同类项得：两边

4、都除以甘导： 13 .数学课上，张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中，/ A=110° ,求/ B的度数.(答案：35° )例2等腰三角形ABC中，/ A=40° ,求/ B的度数，(答案：40°或70°或100° ) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中，/ A=80° ,求/ B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后，小敏发现，/ A的度数不同，得到/ B的度数的个数也可能不同，如果 在等腰三角形 ABC中，设/ A=x° ,当/ B有三个不同的度数时，请你

5、探索x的取值范围.14.已知，如图,BD 是/ABC 的平分线， AB=BC,点 P 在 BD 上，PMXAD, PN ± CD ,垂足分别是M、N.试说明：PM=PN.15 .如图，ABC中，CF LAB,垂足为F, M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF.(1)求证：BEXAC;(2)若/ A = 50° ,求/ FME的度数.16 .在 ABC中，MP, NO分别垂直平分 AB, AC.(1)若BC= 10cm,试求出 PAO的周长.(不用写过程，直接写出答案)(2)若AB=AC, / BAC = 110° ,试求/ PAO的度数.(不用写过程，直接写

6、出答案)(3)在(2)中，若无AB=AC的条件，你能求出/ PAO的度数吗？若能，请求出来;若不能，请说明理由.17 .如图，在 ABC中，AB=AC, DE是过点 A的直线，BDLDE于D, CELDE于点E;(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且 AD = CE.求证：ABXAC;(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，且AD = CE,其他条件不变，AB与AC仍垂直 吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由.18 .如图， ABC中，AD± BC, EF垂直平分 AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD =DE.(1)若/ BAE =40° ,求/ C的度数；(2)若

7、 ABC 周长 13cm, AC = 6cm,求 DC 长.19 .某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件 145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共 40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件?20.某电器超市销售每台进价分别为两周的销售情况：销售时段第一周第二周200元，170元的A、销售数量A种型号3台4台(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A、B两种

8、型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共号的电风扇最多能采购多少台？B联众型号的电风扇，表中是近销售收入B种型号5台1800元10台3100元30台，求A种型1400元的目标？若(3)在(2)的条件下，超市销售完这 30台电风扇能否实现利润为能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.21为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、 B 两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（ 1 ）求今年每套A 型

9、、 B 型一体机的价格各是多少万元？（ 2 ）该市明年计划采购A 型、 B 型一体机共1100 套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨 25% ，每套 B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22 某公司有A 、 B 两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A 型号客车B 型号客车载客量（人/辆）4530租金（元 /辆） 600450已知某中学计划租用A 、 B 两种型号的客车共 10 辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过 5600 元1

10、）求最多能租用多少辆A 型号客车？2 ）若七年级的师生共有380 人，请写出所有可能的租车方案23 .如图，已知直线 y=kx+b交x轴于点 A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C (3, 2).(1)根据图象，写出关于 x的不等式2x- 4>kx+b的解集;(2)若点A的坐标为(5, 0),求直线AB的解析式;(3)在(2)的条件下，求四边形 BODC的面积.24 .某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进 2部甲型号手机和 1 部乙型号手机，共需要资金 2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.(1)求甲、乙

11、型号手机每部进价为多少元？(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共 20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为 1280元.为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求 m的值.25.如图，在 ABC中，AB = AC=2, /B = 40°，点 D在线段 BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD,作/ ADE=40° , DE交线段AC于E.(1)当/ BDA = 115&

12、#176;时，/ BAD=° ;点D从B向C运动时，/ BDA逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时， ABDADCE ,请说明理由；(3)在点D的运动过程中， ADE的形状也在改变，判断当/ BDA等于多少度时，26 .如图， ABC 中，/ C=90° , AC = 8cm, BC = 6cm,若动点 P 从点 C 开始，按 C-A一B-C的路径运动，且速度为每秒 2cm,设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时，CP把 ABC的周长分成相等的两部分.(2)当t为何值时，CP把4ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；(3)当t为何值时， BCP为等

13、腰三角形？参考答案1.解：以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 BC、AB于D、E两点；分别以D、E为圆心，以大于 上DE为半径画圆，两圆相交于 F点；2连接BF,则直线BF即为/ ABC的角平分线；连接AC,分别以A、C为圆心，以大于 AC为半径画圆，两圆相交于 H, G两点;2连接GH交BF延长线于点P,则P点即为所求.2.解：以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路 a和公路b于点B、C;分别以B、C为圆心，以大于 一BC为半径画圆，两圆相交于点2D,连接AD,则直线AD即为/ BAC的平分线连接MN,分别以M、EF,则直线EF即为线段N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F

14、,连接MN的垂直平分线;直线EF与直线AD相交于点O,则点O即为所求点.同法点O'也满足条件.故答案为。或O'处.3.解：如图所示，点 P是AB线段的垂直平分线与直线 m的交点.Ly=_2ni_4. xW0, y<0, . JmWG",解得-2vmW3;- 2irf 4<Q(2) |m- 3| - |m+2|= 3 - m - m- 2= 1 - 2m；(3)解不等式 2mx+xv2m+1 得(2m+1) x<2m+1,x> 1,2m+1 <0, m< - -,- 2<m< - ,，m=T.225 .解：原不等式去分母得

15、：2x-4-9x-15>6x-4+2x,移项得：2x - 9x - 6x - 2x> - 4+4+15 ,合并同类项的：-15x>15,解得x<- 1.解集在数轴上表示为：.I j I 1 I j I I >.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5万/6 .解：1 匚，岑2解得x> - 4,解得x<1,所以不等式组的解集为-4<x< 1,用数轴表示为.11>*8543 20 1 2 3 4 5 67 . (1)证明：如图，连接 BM、DM ,. Z ABC=Z ADC =90° , M 是 AC 的中点，. B

16、M = DM =AC,，BM = DM;2(2) ,点 N 是 BD 的中点，BM = DM , .1. MNXBD.8.解：(1)设/ B=x, / C= y. / BAC+/B+/C= 180° ,110° +/B+/C=180° , . x+y= 70° .,AB、AC的垂直平分线分别交 BA于E、交AC于G,DA=BD, FA=FC, ./ EAD = Z B, / FAC = Z C. . . / DAF = / BAC - (x+y) = 110° - 70° = 40° .(2) ,AB、AC的垂直平分线分别交

17、 BA于E、交AC于G,DA = BD , FA= FC ,DAF 的周长为：AD + DF+AF = BD + DF+FC = BC = 10 (cm).Bq9 .解：(1)由 y1=x+1,可知当 y=0 时，x= 2, 点 A 的坐标是(2, 0),，AO=2,IQ- y1 =1x+1与直线y2= - R-x交于点B,，B点的坐标是(-1, 1.5),. AOB 的面积=_Lx2X 1.5= 1.5; 2(2)由(1)可知交点 B的坐标是(-1, 1.5),由函数图象可知y1>y2时x> - 1.10 .解：根据 y1 = 2y2, 6x=2X2+14x,解得：x=焉.由 y

18、1 比 y2小3,y1 = y2 - ( 3),6 x= 2+7x ( 3),解得：x= .c1 4由 y1 与 y2 互为相反数，y1+y2=0,6-x+7x+2=0,解得：x=.I511 .解：jT,3K+5a+4>4(i+l) +3a.由得：x>-二，由得：x<2a,则不等式组的解集为：-'vx2a,.不等式组只有 3个整数解为0、1、2, 2v2aW3,1 vaw1,故答案为：1aw1.12 .解：错误的是 ，正确解答过程如下：去分母，得 3 (1+x) - 2 (2x+1) W6,去括号，得 3+3x- 4x- 2<6,移项，得 3x - 4xW 6

19、- 3+2,合并同类项，得-x< 5,两边都除以-1,得x> - 5.13 .解：(1)若/ A为顶角，则/ B= (180° - / A) + 2=50° ;若/A为底角，/ B为顶角，则/ B=180° -2X80° = 20° ;若/ A为底角,/ B为底角，则/ B=80° ;故/ B=50° 或 20° 或 80° ;(2)分两种情况：当90Wxv 180时，/A只能为顶角，B的度数只有一个；当0vxv 90时，若/ A为顶角，则/ B=(驾千)° ；若/ A为底角，/ B

20、为顶角，则/ B= (180-2x) ° ;若/A为底角，/ B为底角，则/ B = x .当昼上Xw180 2x且180 - 2xw x且丝工 wx,22即xw60时，/ B有三个不同的度数.综上所述，可知当 0vxv90且xw60时，/ B有三个不同的度数.14 .证明：: BD 为/ ABC 的平分线，ABD = /CBD,rAE=EC在 4ABD 和 4CBD 中，* /AB=/CBD,ABDACBD (SAS, . / ADB = / CDB ,二 BD点 P 在 BD 上,PM LAD, PNXCD, . PM= PN.15 . (1)证明：.CFXAB,垂足为 F, M

21、 为 BC 的中点，MF = BM = CM = BC,. ME = MF, .1. ME=BM = CM=yBC, . BEAC;(2)解：. / A=50° ,ABC+Z ACB=180° 50° =130° , ME = MF= BM = CM , ./ BMF + /CME= ( 180° - 2/ABC) + (180° - 2/ACB)= 360° -2( / ABC+Z ACB)= 360° - 2X 130°= 100° ,在 MEF 中，/ FME =180° - 1

22、00° = 80° .16 .解：(1) MP, NO 分别垂直平分 AB, AC,，AP = BP, AO=CO, . PAO 的周长=AP+ PO+AO = BO+ PO+OC = BC , . BC=1Ocm, RAO 的周长 10cm；(2) AB = AC, / BAC=110° ,，B= / C=-l (180° 110° ) = 35。，. MP, NO 分别垂直平分 AB, AC, AP = BP, AO=CO, ./ BAP=/B = 35° , /CAO = /C=35° , .Z PAO=Z BAC -

23、 Z BAP - Z CAO = 110° -35° -35° =40° ;(3)能.理由如下： . /BAC=110° , B+/C=180° 110° =70° ,. MP, NO 分别垂直平分 AB, AC, AP = BP, AO=CO,，/BAP=/B, /CAO = /C, ./ PAO=Z BAC - / BAP - Z CAO = / BAC- (/ B+/C) = 110° - 70° = 40°17 . (1)证明：. BDXDE, CEXDE, . / ADB =

24、 / AEC = 90° ,在 RtAABD 和 RtAACE 中，l' nr三 ，RtAABDRtACAE. . . / DAB = / ECA, / DBA = / ACE .1ad=ce . Z DAB+Z DBA = 90° , Z EAC+ZACE=90° , . . / BAD+ZCAE=90° ./BAC = 180° - (/ BAD + /CAE) =90° . ABXAC.(2) ABXAC.理由如下：同(1) 一样可证得 RtAABD RtAACE./ DAB = Z ECA, /DBA = /EAC,.

25、 Z CAE+Z ECA=90° , . . / CAE+Z BAD=90° ,即/ BAC = 90° , ，AB，AC.18.解：(1) . AD 垂直平分 BE, EF 垂直平分 AC,，AB=AE=EC,，/C=/CAE,.Z BAE = 40 ° , AED = 70° ,/ C=Z AED = 35° ;2(2) ABC 周长 13cm, AC = 6cm, . . AB+BE+EC= 7cm,即 2DE+2EC = 7cm,DE + EC= DC = 3.5cm .19 .解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品

26、每件的进 y元.尸，解得:g,|5x+4y=1000ly=100答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；(2)设甲种商品可购进 a 件.(145- 120) a+ (120- 100) (40-a) > 870解得：an 14,答：甲种商品至少可购进14件.20 .解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：倍出力0。，解得：卜三25口， 1>r+10y=31001y=210答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意得：200a+170 (30

27、-a) < 5400,解得：a< 10.答：超市最多采购 A种型号电风扇10台时，采购金额不多于 5400元；(3)依题意有：(250- 200) a+ (210- 170) (30 -a) = 1400,解得：a=20,aw 10, .在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.21 .解：(1)设今年每套 A型一体机的价格为 x万元，每套B型一体机的价格为 y万元,由题意可得：卜* °,解得：“口."，500k+200y=960| 1y=L 8答：今年每套 A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买 A型一体机m套，则

28、购买B型一体机(1100-m)套，由题意可得：1.8(1100-m) >1.2(1+25%) m,解得：m<600,设明年需投入W万元，W= 1.2X (1+25%) m+1.8 (1100-m) = - 0.3m+1980,- 0.3v 0,W随m的增大而减小，. mW 600, 当 m=600 时，W有最小值-0.3X600+1980 = 1800,故该市明年至少需投入 1800万元才能完成采购计划.22 .解：(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10-x)辆，依题意，得：600x+450 (10-x) & 5600,解得：xwR. 口又,x为整数，x的最大值

29、为7.答：最多能租用7辆A型号客车.(2)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10-x)辆，依题意，得：45x+30 (10-x) > 380,解得：x>51.3又. x 为整数,且 XV 7I,x=6, 7.3，有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组 A型号客车7辆、B型号客车3辆.23 .解：(1)根据图象可得不等式 2x-4>kx+b的解集为：x>3;(2)把点A (5, 0) , C (3, 2)代入y=kx+b可得：*廿0 ,解得：心三一】，3k -Hb =2b=5所以解析式为：y=- x+5;(3)把 x=0 代入 y=-

30、x+5 得：y=5,所以点 B(0, 5),把y = 0代入y= - x+5得：x = 2,所以点 A (5, 0),把y=0代入y=2x 4得：x=2,所以点D (2, 0),所以DA = 3,所以四边形BODC的面积=59g8-538V乂5次5-93乂2二9.924 .解：(1)设甲种型号手机每部进价为 x元，乙种型号手机每部进价为 y元俨切温0° ,解得产。如|3x+2y=4600y=80C答：甲型号手机每部进价为 1000元，乙型号手机每部进价为 800元；(2)设购进甲种型号手机 a部，则购进乙种型号手机(20-a)部,17400w 1000a+800 (20-a) <

31、; 18000,解得 7WaW10,共有四种方案，方案一：购进甲手机方案二：购进甲手机方案三：购进甲手机方案四：购进甲手机7部、乙手机13部;8部、乙手机12部;9部、乙手机11部；10部、乙手机10部.(3)甲种型号手机每部利润为1000X40% = 400,w = 400a+ (1280- 800- m) (20-a) = (m-80) a+9600 - 20m当m=80时，w始终等于8000,取值与a无关.25 .解：(1) / BAD = 180° / ABD / BDA = 180° 40° 115° = 25° ;从图中可以得知，点 D从B向C运动时，/ BDA逐渐变小;故答案为：25° ;小.(2/EDC+/EDA = /DAB + /B, /B=/EDA=40° ,/ EDC = Z DAB .,. /B=/C, .当 D