资源融合造就数学教学的理想空间

1、资源融合：造就数学教学的理想空间谈小学数学课程资源开发的理念视野和实践策略 浙江省上虞市阳光学校 叶 柱（邮编：312300 电话邮箱：yezhu）【摘 要】如何开发课程资源，是在基础教育课程改革时代背景下应运而生的研究课题。对此，本文试图立足“教材资源”、“生活资源”、“文化资源”、“现场资源”等四大视界维度，依循“研读文本结构”、“变换呈现方式”、“重现生活场景”、“激活生活经验”、“链接社会文化”、“引入历史典故”、“智对课堂意外”、“善待错误生成”等八条实践策略，来表达作者对开发课程资源、构建理想课堂的热切关注和积极探索。【关键词】资源 融合 数学教学 理想

2、空间关于理想课堂的构建，人们往往会从教师主体的智慧引领、学生主体的亲历体验等方式维度展开研索。而事实上，正如“巧妇难为无米之炊”，理想课堂的构建过程如若缺少了蕴涵活力的内容资源，那么一切方式层面的教学行为便会因失去赖以依托的原始肢体而显得虚无苍白。由此，课程资源在理想课堂构建中的重要地位已凸显无余。那么，在基于新理念的小学数学学科教学中，哪些元素可以纳入课程资源开发的理念视界？数学教师又应如何启动资源创生的实践行为？对此，笔者试图点明四大理念视界、剖析八条实践策略，来诠释自己“促进多维资源的无缝融合、造就数学教学的理想空间”为观点核心的小学数学课程资源开发创生的探索性思考！一、精用“教材”资源

3、营构数学教学的“效”度空间伴随着教学思考的日趋理性，“教材至上”和“教材无用”两种极端的教材观已逐渐消失，数学教师普遍树立了“教材是基本课程资源”的现代理念，并由此掀起了“研究教材”的新高潮。那么，面对“素材内容”始终滞后于“时代发展”的教材弊病，怎样精用教材资源，才能实现其价值功能的最优化，进而提升数学教学的有效性呢？（一）研读“文本结构”，回归数学教学的“严密性”无论是旧教材还是新教材，其编写均有一个亮点引人注目，那便是突出了数学逻辑的严密性。走进教材，我们发现编者非常注意从相关的数学问题中，揭示丰富的数学事实，进而归纳完善的数学规律，并通过各种形式的尝试练习来解释数学规律、完善知识体系。

4、这样的编排体例，符合了数学教学循序累积、逐步抽象的原则性理念。作为课程资源的创生者，数学教师应深入研读数学教材的“文本结构”，并在教学实践中尽力重现其“问题事实规律应用”的编写意图，以真正彰显数学教学的严密本色。浙教版分数的基本性质教材是这样编排的：首先，直观比较3/4、6/8/、9/12三个分数的大小，得出“3/4=6/8=9/12”的数学事实；然后，图示揭露三个分数分子、分母间的变化过程，得出“分数基本性质”的规律雏形；最后，尝试练习，完善形成“分数基本性质”的数学规律，整个教材编排充分体现了“呈现事实尝试归纳补充完善”这一知识形成的“严密逻辑”。因此，在具体教学中，笔者就力求凸显教材编写

5、的“严密逻辑”，设计了以下教学活动：1.操作活动，生成材料：（1）用对折法把长方形纸平均分成若干份；（2）给纸条的一半涂色；（3）写出涂色部分所表示的分数。2.交流展示，发现事实： （1）展示作品： 1/2 = 2/4 = 4/8 = 8/16（2）追问延伸：假如将长方形纸继续对折下去，还能得到哪些分数？（16/32 ）3.自主探索，初建模型： （1）独立研究：选几个分数作为材料，研究“分子分母变了，分数大小为什么不变？”（2）交流概括：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数，分数大小不变。4.推广验证，揭示规律：（1）启发质疑：这个发现是否具有普遍意义呢？可以怎样验证？（2）合作验证：组长任

6、意写一个分数，组员根据规律分别写出一个与这个分数相等的分数，然后共同验证四个分数是否真的相等。（3）完善补充：通过验证，发现规律是具有普遍意义的。那么，你还想对规律做些补充吗？（4）形成规律：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。与教材内容相呼应的是，先呈现“数学事实”，且数学事实在操作活动中产生、在联想延伸中丰富；接着归纳“数学模型”，且数学模型在独立探究中得出、在合作交流中概括；最后形成“数学规律”，且数学规律在质疑验证中肯定、在字眼补充中完善可以说，教材资源固有的严密特性，在课堂现场中得到了较为充分的实践体现。（二）变换“呈现方式”，增强数学教学的“自主性”较旧

7、教材而言，新教材的编写更具人文性。内容依托情境呈现，材料伴随问题呈现，信息立足活动呈现，应该说新教材的编写体例给数学教学理想空间的最终造就提供了非常丰富的行为支点。然而，为了体现编者的高远意图、促进理念的细化落实，根据班级学生的不同起点、学校地域的不同现状，教材既定的呈现方式还是应在课堂现场灵动变换，真正把静态存在的教材内容转化成自主探究的问题资源。笔者认为，这是精用教材资源的应有之义。人教版小数的认识教材中编排着这样一节内容（如图所示）：1.超市食品柜中“三种商品”的实物图及其单价（编排意图是呈现小数知识的生活原型）；2.“三种商品”价格表达方式转化的表格（编排意图是依据价格知识的直观性，帮

8、助学生初步理解小数含义）；3.三位小朋友围坐一起交流“生活中的小数”的情景画面（编排意图是渗透小数应用的广泛性）。为了给这部分内容的教学活动增加更多的自主成分，笔者依然利用这些课本材料，但重组了其现场呈示的顺序、时机及方式，取得了较为理想的教学效果：1.读数引入：课件依次呈现1、10、1/10、3/4、5.98五个数，让学生依次朗读。（把握学生对“5.98”读法不一的起点现状，教学小数的读法及各部分名称，并揭示课题）2.情境体会：（出示课本主题图）（1）活化含义：请学生在主题图中找到“5.98”，并说明它表示什么（火腿肠”的价格）。（2）强化读法：读食品柜台中“牛奶”和“面包”的价格。（3）点

9、拨写法：“饼干”价格是三点七六元，你知道营业员阿姨是怎么写的吗？（4）解读意义：这些价格究竟表示多少钱？请在课本表格中填一填。（填后交流，追问启导）（5）提炼要点：整数部分表示（几元），小数部分第1位表示（几角），第2位表示（几分）。3.拓宽原型：（1）搜索反思：除了商品价格，你还在哪些地方见到过小数？（2）欣赏共享：课件播放“生活中的小数”图文信息，师生共同欣赏！基于以上呈现方式的资源重组，教材被真正用活了。学生在“读数引入”、“情境体会”、“拓宽原型”三大自主板块中暴露学习状态、展现生活经验、放飞主体思维，初步接触并逐步掌握了小数的读写法、小数的情境含义以及小数的生活原型。可以说，教材资源

10、的价值功能在这里得到了最为深层的发掘体现。二、提炼“生活”资源扩张数学教学的“信”度空间感性直观与理性抽象的完美融合，是教学成功的重要法门。一直以来，“理性居多”的顽症沿袭使数学教学呈现出了严肃乏味、深邃难解的尴尬面貌。因此，当新课程率先提出“数学教学生活化”的理念口号时，便迅速赢得了数学教师的观念接纳和实践回应，最终使得数学课堂的感性成分日渐浓郁。所以说，“生活”资源也是数学教学赖以依托的重要资源。提炼生活资源，丰富课堂资讯，可以有效增添数学学习的真实性和可信度。（一）重现“生活场景”，突出数学教学的“现实性”“生活场景”是数学知识客观孕伏的原始温床。在课堂教学的适当时机，巧妙介入“生活场景

11、”，能有效建立“抽象知识”与“形象原型”之间的本质关联，从而缩短学生主体与知识客体之间的原有距离，促进学生主体对知识客体的认知建构和情感接纳，同时也能侧面闪现数学学习的现实意味。需要注意的是，进入课堂的“生活场景”必须紧扣知识属性，据此展开的教学活动也必须围绕数学本质，保证在“生活化对话”中突出“数学化思考”，切记功利、牵强、虚假。对称教学时，在学生初步掌握“对称”的概念特征后，教师引领学生搜寻反思“对称”现象的生活原型：师：同学们，你身边有哪些对称的物体呢？生1：教室里的黑板是对称的！生2：人的脸也是对称的！生3：少先队员的红领巾是对称的！生4：我衣服上的纽扣也是对称的！（在学生汇报对称现象

12、的渐进过程中，教师随机让学生指出相应物体的对称轴。尤其是，以“学生”为模特而展开的“寻找脸部对称轴”的现场活动，更是引起了教室里的满堂笑声）师：正如同学们所举，生活中的对称现象是比比皆是的。下面，让我们随着大屏幕，再次回味对称的魅力吧！（课件播放：“玻璃杯”、“眼镜”、“木制工具”、“剪纸作品”、“赵州桥”、“北京体育馆”、“凯旋门”、“千手观音”等现实生活各领域中的对称现象，以下是部分图片）眼 镜 剪纸作品 北京体育馆 千手观音“对称”的数学含义是抽象的，但它的生活原型却是广泛的。于是，在学生“初识对称”之后，教师凭借“主体反思”和“演示播放”两种方式巧妙地引入了生活场景，使得“黑板”、“人

13、脸”、“凯旋门”、“千手观音”等多种领域的生活事物都与“对称”概念建立了本质联系。而在这个过程中，随机而生的“对称轴”找寻活动更是为整个活动增添了浓郁的“数学味”。（二）激活“生活经验”，彰显数学教学的“体验性”数学学习的过程，总是伴随着学习主体原有知识经验的积极作用而逐步走向深入的。而在实际教学中，数学教师往往比较关注“知识基础”对新知建构的支撑性作用，而容易忽略“生活经验”对意义感悟的促进性作用。笔者认为，对于身处多彩世界的学生主体而言，其逐步积累起的“生活经验”无疑应该成为数学学习的重要资源。因此，数学教学中，教师应提供空间，创设平台，引导学生在具体现实的学习情境中自然发挥生活经验、自觉

14、启动主体思维，对数学知识的本质意义作出个性化的有效回应。求积的近似值教学时，出示例题“每千克青菜的市场价格是0.92元，食堂李师傅购得青菜49.2千克，一共应付多少元？”后，教师放手让学生自由读题、独立解答，并请两位代表上台板演：（算法一）0.9249.2=45.264（元）；（算法二）0.9249.2=45.26445.26（元）。师：请同学们观察黑板上的两种答案，你觉得哪一种比较正确？为什么？生1：我同意第一种答案，因为我计算的结果也是45.264元。生2：我认为第二种答案正确，因为45.264元就是45元2角6分4，日常生活中钱的最小单位是“分”，所以应该把4舍去，约等于45.26元。生

15、3：人民币的常用单位是元、角、分。以“元”为单位的小数，十分位表示“角”，百分位表示“分”，所以应该把钱数保留两位小数。师：有道理（教师准备小结归纳，突然，一生又高举小手，急欲发言）生4：我认为应该约等于45.3元。师：为什么呢？生4：现在日常生活中买东西时很少用到“分”。买菜时几分的零钱人家一般就不收了。生5：是的，是的，昨天爸爸带我买了些水果，应付16.24元，最后实际付了16.2元。生6：上次，我跟妈妈去布匹市场买布，算的钱数是46.15元，实际只付了46元。生7：我要补充一点，尽管有时钱数可以四舍五入，但有时必须保留两位小数，比如银行算帐时，就一分钱也不能差。师：说了这么多，现在你认为

16、计算钱数的得数应该怎样处理？生8：根据实际情况保留相应的位数。积的近似值究竟应该如何保留？这一个就事论事、据实而定的数学问题，光靠教师的讲解指导无疑是缺乏说服力的。对此，教师颇有深意地创设了现实存在的购物情境，启发学生凭借自己的购物经验对“应付钱数”的合理确定进行了各抒己见的现场争辩，并最终生成了“根据实际情况保留相应位数”的数学共识。显然，这一知识的教学过程，正是学生基于“生活经验”的体验过程。三、接纳“文化”资源累积数学教学的“厚”度空间多少年来，数学课堂一直都是“定理”、“法则”、“运算”的代名词。这种现象的逐步形成，与数学教学一味注重知识传递、技能训练，而无情漠视“数学”依托的丰厚社会

17、背景、“数学”蕴涵的鲜活文化背景、“数学”发展变革过程中人类探索发现的精神力量以及“数学”与人类社会千丝万缕的密切联系是分不开的。因此，新理念下的数学教学，应努力挖掘关联数学知识的厚重文化资源，实现数学教学“科学求真”与“人文熏陶”的视界融合。 （一）链接“社会文化”，浓郁数学教学的“时代性”用数学思想来解读社会现象，这是数学文化的重要内容。笔者认为，作为立足新理念精神、依附新时期背景的数学教学，理应带着博大包容的人文姿态，去全心眷注时代特质下的社会现实，并精心选择那些蕴涵数学意义、富有思辨价值的社会现象以恰如其分的合理方式呈现于课堂现场，以便引导学生灵活应用数学知识、适度透析社会现实，从中既

18、增长知识、锤炼思维，还能感悟数学的文化内涵，体味现象的社会根源。分数的意义教学末尾，教师依次出示了以下三则信息：“小学生患近视眼的人数是学生总数的11/50”、“长江干流已有3/5的水体被污染”、“我国的人口数占全世界的1 /4”，引导学生在具体的语言环境及其折射的社会背景中描述分数的意义、倾诉自己的感想。下面是围绕第一则信息而展开的师生对话：师：“小学生患近视眼的人数是学生总数的11/50”，这里的“11/50”是什么意思？生1：这里的“11/50”是说50名小学生中，约有11人患了近视眼。生2：我不同意。这里的“11/50”应该是把小学生总人数平均分成50份，其中约11份的小学生患了近视眼

19、，而不是每50人中一定有11人患近视眼。生3：是的，这个“11/50”应该是根据很多很多的小学生调查得到的，所以，这里的50、11都应该指大约的份数，而不是具体的人数。师：有道理！对此，你想到了什么？生4：一定是很多同学平时不注意用眼卫生才造成了这样的局面。生5：还有可能是老师布置的作业太多了，让同学们忙于应付，使眼睛过于疲劳。生6：我们应该加强体育锻炼，做好眼保健操，并随时注意用眼卫生。师：眼睛是心灵的窗户。保护视力，从我做起！在这里，“分数”具有了社会生命！它已不仅是一种数学知识，它更成为了一扇社会窗口。透过这个窗口，学生准确解读了分数的情境意义，还以此为起点理性分析了造成小学生视力下降的

20、多维根源，促使其对今后的社会生活产生了更为深层的内心启发和自我鞭策。而这些显形和隐性教学目标的协同达成，均应该归功于教师独具慧眼的资源创生！（二）引入“历史典故”，诠释数学教学的“人文性”数学的科学内涵无疑是严谨刚性的，但其间所蕴含的历史文化却是浪漫柔性的。如果数学教师能够更多关注数学知识历史背景的挖掘追索，那么，定然能为数学教学“脱去僵硬外衣、显露蓬勃生机”提供更为丰富的可能性。鉴于此，数学教师在设计教学时，理应把与数学知识密切相关的“历史事件”、“文化传闻”或“科学趣事”等一并纳入资源组合的广阔视野，力求以丰厚深邃的课堂信息来拓宽学生的知识领域，丰富学生的精神世界！ 植树问题教学时，当学生

21、理解掌握了植树问题的基本结构和解题策略后，为了进一步展现数学知识的历史背景，激发学生主体的探究热情，教师引入了“20棵树”数学名题： 数学史上有个“20棵树”植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。“20棵树”植树问题，简单地说就是：20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？“20棵树”植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（出示图1）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想“20棵树”植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱

22、乐数学大师山姆劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（出示图2）。 进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾，“20棵树”植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了“20棵树”植树问题新世纪的新纪录并保持至今（出示图3）。今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪。“20棵树”植树问题又被数学家们重新提出：20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。 揭示这段历史渊源后，“植树问题”的课堂探究仿佛已经纳入了科学创造。不难

23、想象，当学生突然发现自己的“学习内容”与“历史名题”如此接近、自己的“探究过程”与诸多知名数学家的“发明历程”密存关联的时候，数学学习的“文化滋养”该是怎样地“昭然若揭”但又“润物无声”呀？四、捕捉“现场”资源拓展数学教学的“深”度空间课堂教学的互动本质，决定了课堂现场定然是即时资源频繁生成的重要平台。无论是独立学习，还是师生对话，或是生生合作，意外因素干扰的可能性和主体个性思维的独特性都决定了现场资源是“旁逸斜出”且“不可预约”的。对此，数学教师应凭借自身的教学智慧，从容应对即时资源，巧妙调整教学进程，以诱发认知主体的深层思维，促进知识本质的核心凸显。（一）智对“课堂意外”，正视数学教学的“

24、生成性”在以生为本的新课堂中，教师面临着更为多元的挑战，因为有关学生的所有讯息，都将成为其设计教学的重要依据。从这个角度说，课堂现场中学生主体的即时生成，都应纳入数学教学极为珍贵的资源范畴。在这其中，如何应对不期而至的“课堂意外”，来持续数学教学的纵深进程是一个颇有难度的问题。笔者认为，此时教师应理智跳出预设的禁锢，充分尊重学生的观点，设法引爆现场的争辩，来实现“课堂意外”的无痕应对。这样一来，“节外生枝”往往能成为教学成功的夺目亮点。角的度量教学时，教师讲解完角的度量方法后，便让学生开始练习量角。教师巡视指导，发现量角正确率很高，基本上人人都掌握了量角的方法。可就在这时，意外发生了：生1：老

25、师，我的量角器断了，我还有一个角没量呢，怎么办?师：哦!（迟疑了一下）大家看，小张的量角器断成了两半，它还能量角吗?生2：那小半块肯定不行了，因为已经没有了中心点了。生3：那大半块上面有中心点，还有刻度，应该可以量。生4：可是他还没量的是个钝角，那大半块的量角器也不够用呀!师：怎样解决这个矛盾呢？请同学们合作商量一下，帮小张想想办法。（话音刚落，学生们就议论开了）组1：先用三角板在角内画出一个直角，然后量余下角的度数。再把量得的度数加上90，就是原来钝角的度数。组2：把这个钝角分成两个锐角，分别量出两个锐角的度数后相加。组3：可先把这个钝角补成平角，量出补上角的度数，再用180相减就行了。 量

26、角器断了，虽在意料之外，却也在情理之中。这种突如其来的课堂尴尬往往会使数学教师或手足无措、或草率处理。而案例中的这位教师，则采用“求助学生”的谦和方式，引发了其余学生充满创新意味的策略观点。由此，工具虽断，但思维敞亮；学习暂停，但个性张扬，教学现场荡漾着一种浓郁的生命张力！ （二）善待“错误生成”，强化数学教学的“建构性” 这里所说的“错误”，特指认知过程中的偏差或失误。“错误”伴随认识而产生，“认识”基于错误而深入，在真实的课堂教学中，“错误”在所难免。由于“错误”折射了认知主体丰富的观念信息，所以纠正错误对于转变数学认识、促进知识建构意义深远。因此，“错误”资源是极其重要的课程资源。面对“

27、错误”，教师应以“错”为媒，慧眼捕捉，及时引导学生通过反驳评价、补充完善等学习途径来发掘错误根源、生成新意思维，使数学学习在“曲折”中走向“深刻”！比例尺教学后，教师请学生独立解决一个实际问题：“一块长方形菜地，按比例尺1：500画出平面图后，量得长8厘米，宽6厘米，这块地的实际面积是多少平方米？” 巡视中，教师发现学生中普遍存在着两种不同的解答策略：策略一是先求图上面积，再求实际面积，即861/500=24000（平方厘米）=2.4平方米；策略二是先求实际长度，再求实际面积，即81/500=4000（厘米）=40米，61/500=3000（厘米）=30米，4030=1200（平方米）。对此，

28、教师没有正面点破，而是想方设法引发了学生的自主反思：师：你觉得哪个答案更合理一些？生1：第2个答案。因为第1个答案是2.4平方米，菜地不可能这么小的；生2：我也认为第2个答案是正确的。因为我们学过，比例尺反映的是“图上距离”和“实际距离”的比（距离是长度）。而第1种方法把比例尺用在了图上面积与实际面积的比中，这违反了比例尺的意思！师：同意吗？生（合）：同意！（很多同学准备着手修改自己的解题过程了）师：的确，比例尺只能用在长度的计算上。那么，请同学们想一想，实际面积能不能直接根据比例尺来求呢？（问题一出，学生们激情顿生。经过思索研究，他们都有了不同程度的发现）生3：因为实际面积是实际长乘实际宽，而实际长、宽