2020年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析

1、2020年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）实数-2的相反数是（）A.2B.-2C. 1D. - 1222. （3分）式子v?在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A. x0B , x- 2D. x23. （3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于 1B.两个小球的标号之和等于 6C.两个小球的标号之和大于 1D.两个小球的标号之和大于 64. （3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称

2、性.下列汉字是轴对称图形的是（）A舍 B我C.中D华5. （3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）6. （3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A. 1B . 1C. 1D. 167. (3分)若点A (aT, yi), B (a+1, y2)在反比例函数 y= ?(ky2,则a的取值范围是()A.av1B.TvavlC.a1D.avT 或 a18. （3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第 4min到第24min内既进水又出水，从第 24m

3、in开始只出水不进水，容器内水量 y （单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所示，则图C. 36D. 38第3页（共22页）9. （3分）如图，在半径为 3的。中，AB是直径，AC是弦，D是?？中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是（）A . 5 a/3B. 3v3C. 3V2D. 4v2210. （3分）下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 3X2方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法.图（4）是一张由36个小正

4、方形组成的 6X6方格纸片，将“ L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 n种不同放置方法，则n的值是（）(4)A. 160B. 128C. 80D. 48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)11. （3分）计算，（-3） 2的结果是 12. （3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间 （单位：h）,分别为：4, 3, 3, 5, 5, 6.这组数据的中位数是 13. （3分）计算2?+?-3?2-?2的结果是14. （3分）在探索数学名题“尺规三等分角” 的过程中，有下面的问题：如图，AC是？ ABCD的对角线，点 E在AC上,AD

5、=AE=BE, /D=102 ,则/ BAC的大小是 215. （3 分）抛物线 y=ax +bx+c（a,b, c 为常数，a0）的根为整数， 则p的值只有两个.其中正确的结论是 （填写序号）16. （3分）如图，折叠矩形纸片 ABCD,使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1,AD=2.设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形 CDEF的面积是AN三、解答题(共8小题，共72分)17. (8 分)计算：a3?a5+ (3a4) 2 + a2.18. (8分)如图直线EF分别与直线 AB,CD交于点 巳F . EM平分/ BEF, FN平分/ CFE , 且 EM / FN ,求证：A

6、B / CD.19. (8分)为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完 整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是;(2)将条形统计图补充完整；(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？各类居民人赞I条形统计图 各类居民人数扇形统计图20. (8分)在8X5的网格中建立如图的平面直角坐标

7、系，四边形 OABC的顶点坐标分别为O (0, 0), A (3, 4), B (8, 4), C (5, 0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步 骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90 ,画出对应线段 CD;第4页(共22页)（2）在线段AB上画点E,使/ BCE = 45 （保留画图过程的痕迹）（3）连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.21. （8分）如图，在 RtAABC中，/ ABC = 90 ,以 AB为直径的。交AC于点D, AE与过点D的切线互相垂直，垂足为 E.（1）求证：AD平分/BAE;（2）若 CD = DE,求 sin/BA

8、C 的值.100件.A城生产产品的总成本 y22. （10分）某公司分别在 A, B两城生产同种产品，共（万元）与产品数量 x （件）之间具有函数关系 y=ax2+bx.当x= 10时，y = 400；当x=20时，y= 1000. B城生产产品的每件成本为 70万元.（1）求a, b的值;（2）当A, B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A, B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往 C, D两地的费用分别为 m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C, D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A, B两城总运费的和的最

9、小值 （用含有m的式子表示）.23. （10分）问题背景 如图（1）,已知ABCsADE,求证： ABDsace；尝试应用 如图（2）,在4ABC 和4ADE 中，/ BAC=Z DAE = 90 , /ABC=/ADE =30,AC与DE相交于点F ,点D在BC边上,?-?诟?= V3,求赤?勺值;拓展创新如图（3）, D 是4ABC 内一点，/ BAD = /CBD = 30 , / BDC =90 , AB=4, AC = 2v3,直接写出 AD的长.第5页（共22页）24（12分）将抛物线 C: y= （x-2） 2向下平移6个单位长度得到抛物线C1,再将抛物线C1向左平移2个单位长度

10、得到抛物线 C2.（1）直接写出抛物线 Ci, C2的解析式；（2）如图（1）,点A在抛物线Ci （对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上， OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2）,直线y=kx （kw 0, k为常数）与抛物线 C2交于E, F两点，M为线段 4EF的中点；直线y=-并与抛物线C2交于G, H两点，N为线段GH的中点.求证：直线MN经过一个定点.第#页（共22页）参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. . （3分）实数-2的相反数是（）1D.)D. x2A. 2B. - 2C.-2【解答】解：实数-2的相反数是2,故选：A

11、.2. （3分）式子v?”在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（A . x0B , x- 2【解答】解：由题意得：x- 20,解得：x2,故选：D .3. （3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于 1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于 6【解答】解：二.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1, 2, 3,从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于 1,是不可能事件，不合题意

12、；两个小球的标号之和等于 6,是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于 1,是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于 6,是不可能事件，不合题意；故选：B.4. （3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）AB我C中D华【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；第7页（共22页）B、不是轴对称图形，不合题意;C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意;故选：C.5. （3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（第17页（共22页）【解答】解：从左边看上下各一个小正方形.故选：A.6. （3分）某班从甲

13、、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）D.1C.一6【解答】解：根据题意画图如下:公金令徐共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，21则恰好选中甲、乙两位选手的概率是 一二-；126故选：C.7. （3分）若点A （aT, y1）, B （a+1, y2）在反比例函数 y= ?（ky2,则a的取值范围是（A. a 1【解答】解：.kv 0,，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，D. a1当点（a-1, yi）、（a+1, y2）在图象的同一支上,-yiy2,a 1a+1,此不等式无解；当点（a-1, yi）、（a+i, y2）在

14、图象的两支上，-yiy2,a Tv 0, a+1 0,解得：-1vav1,8. （3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水，从第 4min到第24min内既进水又出水，从第 24min开始只出水不进水，容器内水量 y （单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所示，则图【解答】解：由图象可知，进水的速度为:C. 36D. 3820+4= 5 (L/min),出水的速度为：5- ( 35 20) + ( 16 4) = 3.75 (L/min),第 24 分钟时的水量为：20+ (5- 3.75) X ( 24- 4) =45

15、 (L),a= 24+45+ 3.75 = 36.故选：C.9. （3分）如图，在半径为 3的。中，AB是直径，AC是弦，D是？?就中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是（）D. 4V2A. 5A/3B. 3V3C. 3会【解答】解：连接OD,交AC于F, .D是？?？中点, ODXAC, AF = CF, ./ DFE = 90 , . OA= OB, AF=CF,-1 OF= 2BC, AB是直径， ./ ACB=90 ,在 EFD和 ECB中/ ?/ ?90 / ?/ ? ? . EFDA ECB (AAS),DF= BC,一 1OF= 2dF,.OD=3,.OF= 1

16、,BC= 2,在 RtAABC 中，AC2=AB2 BC2, AC=，?？ ？?？?= V62 - 22 = 4v2,故选：D.10. （3分）下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 3X2方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4个小正方形，共有如图（3）中 的4种不同放置方法.图（4）是一张由36个小正方形组成的 6X6方格纸片，将“ L” 形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的 4个小正方形，共有 n种不同放置方法， 则n的值是（）（4）A. 160B. 128C. 80D. 48【解答

17、】解：观察图象可知（4）中共有4X5X 2=40个3X2的长方形，由（3）可知，每个3X2的长方形有4种不同放置方法，贝U n的值是40X4= 160.故选：A.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）计算，（-3） 2的结果是3 .【解答】解：V（-3） 2 = v9=3.故答案为：3.12. （3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间 （单位：h）, 分别为：4, 3, 3, 5, 5, 6.这组数据的中位数是4.5 .【解答】解：将数据重新排列为：3, 3, 4, 5, 5, 6,_ 4+5所以这组数据的中位数为 =4.5,故答案为：4.5.

18、13. （3分）计算2?+?-3?2-?2的结果是1?-? 解：原式=2(?-?)(?+?)(?-?)?-3?(?+?)(?-?)2?-2?-?+3? (?+?)(?-?)?+?(?+?)(?-?)1?故答案为:1?-?14. （3分）在探索数学名题“尺规三等分角” 的过程中，有下面的问题：如图，AC是？ ABCD的对角线，点 E在AC上,AD=AE=BE, /D=102 ,则/ BAC的大小是 26【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形， ./ABC=/ D= 102 , AD=BC, ，AD= AE=BE,BC= AE=BE, ./ EAB=/EBA, /BEC=/ECB, . / B

19、EC=Z EAB+ZEBA = 2Z EAB, ./ ACB=2Z CAB, ./ CAB+/ACB=3/CAB=180 - Z ABC= 180 - 102 , ./ BAC=26 ,故答案为：26 .215. (3 分)抛物线 y=ax +bx+c (a, b, c 为常数，a0)的根为整数，则p的值只有两个.其中正确的结论是（填写序号）.【解答】解：二.抛物线y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，av 0）经过A （2, 0）, B （ - 4,0）两点，.当y=。时，0= ax2+bx+c的两个根为xi = 2, x2= - 4,故正确；该抛物线的对称轴为直线x= 2+（-4）

20、= -1,函数图象开口向下，若点C (5, yi), D（兀，y2）在该抛物线上，则 yiy2,故错误；当x= - 1时，函数取得最大值 y= a - b+c,故对于任意实数t,总有at2+bt+c a- b+c, 即对于任意实数t,总有at2+bt0）的根为整数，则两个根为-3和1或-2和0或-1和-1,故p的值有三个，故 错误；故答案为：16. （3分）如图，折叠矩形纸片 ABCD,使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB=1,1 21AD=2 .设AM的长为t,用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是_4?- 4?+ 1【解答】解：连接DM,过点E作EGLBC于点G,设 DE = x=

21、 EM ,贝U EA= 2 x,ae2+am2=em2,(2-x) 2+t2=x2,?斛付x= 4+1,-DE= A，.折叠矩形纸片 ABCD,使点D落在AB边的点M处, EFXDM ,Z ADM + Z DEF= 90 , EG, AD, ./ DEF + Z FEG=90 , ./ ADM =Z FEG, .tan/ADM =?力?=? ?2 二FG =?2CC CL ?3. CG=DE=E，.CF=佟-?+ 142.111S 四边形 CDEF= 2 ( CF + DE) X 1= 4 ?- 4t+1 .故答案为：-?- -t+1. 44三、解答题(共8小题，共72分)17. (8 分)计

22、算：a3?a5+ (3a4) 2 + a2.【解答】解：原式=(a8+9a8) + a2=10a8 + a2= 10a6.18. (8分)如图直线EF分别与直线 AB,CD交于点E, F . EM平分/ BEF, FN平分/ CFE , 且 EM / FN ,求证：AB / CD.【解答】 证明：EM/FN, ./ FEM = Z EFN,又EM平分/ BEF, FN平分/ CFE , ./ FEB = Z EFC .AB/ CD.19. (8分)为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策.某社区志愿者 随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示

23、“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完 整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了60名居民进行调查统计,扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 6;(2)将条形统计图补充完整；(3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？各类居民人数扇形统计图第19页(共22页)【解答】解：(1)这次抽取的居民数量为 9+15% = 60 (名)，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是c 1360 *而=6；故答案为：60, 6 ;(2) A 类别人数为 60- (36+9+1 ) = 14 (名)

24、，补全条形图如下:(3)估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000 X 60 = 1200 (名)20. (8分)在8X5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 OABC的顶点坐标分别为O (0, 0), A (3, 4), B (8, 4), C (5, 0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90 ,画出对应线段 CD;(2)在线段AB上画点E,使/ BCE = 45 (保留画图过程的痕迹)；(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.【解答】解：(1)如图所示：线段 CD即为所求；(2)如图所示：/ BCE

25、即为所求；(3)连接(5, 0), (0, 5),可得与AC的交点F,点F即为所求，如图所示:21. (8分)如图，在 RtAABC中，/ ABC = 90 ,以 AB为直径的。交AC于点D, AE与过点D的切线互相垂直，垂足为 E.(1)求证：AD平分/BAE;(2)若 CD = DE,求 sin/BAC 的值.【解答】(1)证明：连接OD,如图,. DE为切线,ODXDEDE AE, .OD /AE, ./ 1 = Z ODA, .OA= OD, ./ 2=Z ODA,.Z 1 = Z 2,AD 平分/ BAE;(2)解：连接BD,如图，. AB为直径， ./ ADB = 90 ,/ 2+

26、/ABD = 90 , / 3+/ABD = 90 / 2=/ 3,./1=携；加/3=感而 DE = DC,AD= BC,设 CD=x, BC=AD = y, . / DCB = Z BCA, / 3=/ 2,CDBA CBA, .CD: CB = CB: CA,即 x： y=y： (x+y),整理得x2+xy+y2=0,解得x=-1+ v5.-1- v5一2一y 或 x= -2y（舍去），sin/ 3=?V?v5-1-2即sin / BAC的值为二1222. （10分）某公司分别在 A,B两城生产同种产品，共100件.A城生产产品的总成本 y（万元）与产品数量 x （件）之间具有函数关系y

27、=ax2+bx.当 x= 10 时，y = 400;当 x第23页（共22页）=20时，y= 1000. B城生产产品的每件成本为70万元.1 )求 a ， b 的值；2 )当 A ， B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A， B 两城各生产多少件？(3)从A城把该产品运往 C, D两地的费用分别为 m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往 C， D 两地的费用分别为 1 万元 /件和 2 万元 /件 C 地需要 90 件， D 地需要 10件， 在( 2) 的条件下， 直接写出 A， B 两城总运费的和的最小值 (用含有 m 的式子表示)解： ( 1)由题意得：100?+ 10?=

28、400400?+ 20?= 1000解得： ?= 1?= 30. . a= 1, b= 30;(2)由(1)得：y=x2+30x,设 A， B 两城生产这批产品的总成本为 w ，贝U w=x2+30x+70 (100 -x)= x2- 40x+7000,=(x-20) 2+6600,由二次函数的性质可知，当x= 20时，w取得最小值，最小值为 6600万元，此时100 - 20=80.答： A 城生产 20 件， B 城生产 80 件；(3)设从A城运往C地的产品数量为n件，A, B两城总运费的和为 P,则从A城运往D地的产品数量为(20-n)件，从B城运往C地的产品数量为(90- n)件，从

29、B城运往D地的产品数量为(10-20+n)件,2100? 020 + ? 0解得 10 2, 10WnW20时，P随n的增大而增大，则n = 10时，P取最小值，最小值为 10 (m-2) +130 = 10m+110.第18页(共22页)答：0vmW2时，A, B两城总运费的和为（20m+90）万元；当 m2时，A, B两城总 运费的和为（10m+110）万元.23. （10分）问题背景 如图（1）,已知ABCsADE,求证： ABDsACE;尝试应用 如图（2）,在4ABC 和4ADE 中，/ BAC=/DAE = 90 , /ABC=/ADE =30,AC与DE相交于点F ,点D在BC边

30、上,?一v3,?.求赤?勺值;拓展创新如图（3）,【解答】问题背景./ bad = z cae,? ? ?D 是4ABC 内一点，/ BAD = /CBD = 30 , / BDC =90 , AB证明： abcaade,? ? = , / BAC = / DAE , ? ?abda ace；尝试应用解：如图1,连接EC,. Z BAC=Z DAE = 90o , Z ABC = Z ADE=30o ,ABCA ADE,由（1）知 abda ace,A/3, z ace=z abd = z ade,? ?一=一:? ?在 RtAADE 中，/ ADE = 30?一? ?X =? ? / ADF = / ECF , / AFD = / EFC ,ADFA ECF,? ?=3.? ?拓展创新 解：如图2,过点A作AB的垂线，过点 D作AD的垂线，两垂线交于点 M,连接BM , . / BAD = 30 ,/ DAM = 60 , ./ AMD = 30 , ./ AMD =/ DBC,又. / ADM =Z BDC = 90 , . BDCA MDA,? ?=，?又/ BDC = Z ADM , / BDC+ / CDM = /