2020年娄底市娄星区中考数学一模试卷含答案解析

1、2020年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题 3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答 题卡相应题号下的方框里）1 .龙是4的（）A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根2 .下列运算正确的是（）其中王健林以242亿美元的 ）A, x2?x3=x6 B. （x2） 3=x6C, x3+x2=x5 D, x+x2=x33 .福布斯2020年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国, 财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（A. 0.242X1010美元B

2、. 0.242M011 美元C. 2.42X1010美元 D. 2.42X1011 美元第3页（共22页）4.不等式组1 - K060； a- 2b+4c=0 ； 25a-10b+4c=0； 3b+2c0； a-b利（am-b）；其中所有正确 的结论是.（填写正确结论的序号）三、用心做一做，慧眼识金（本大题共2道小题，每小题6分，茜分12分）19 .计算：|泥 +|2-.72-3|- （=）1 -0.2i2+2i x2 - x x20 .先化简：（-）古，然后解答下列问题：X 1 X _ 2x+l 区十（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么?四、应用与创新，马

3、到成功（本大题共2道小题，每小题 8分，？t分16分）21 .亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况， 随机抽样调查了 100名初中学生，根据调查结果得 到如图所示的统计图表.类别时间t （小时）人:At磷.55B0.5vt420CK t 司.5aD1.5210请根据图表信息解答下列问题:（1） a=；(2)补全条形统计图；(3)小王说： 我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？(4)据了解该市大约有 30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.2

4、2 .如图，从地面上的点 A看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P的仰角是45。，向前 走6m到达B点，测得杆顶端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60。和30.(1)求/BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到 1m).备用数据：五、耐心想一想，再接再厉(本大题共2道小题，每小题 9,满分18分)23 .某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共

5、80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？24 .如图 1,在 4ABC 和 4EDC 中，AC=CE=CB=CD ； /ACB= / DCE=90 , AB 与 CE 交 于F, ED与AB, BC,分别交于M, H.(1)求证：CF=CH;(2)如图2, AABC不动，将AEDC绕点C旋转到/ BCE=45。时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.六、探究试一试，超越自我(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)25 .已知：。上两个定点A, B和两个动点C, D, AC与BD交于点U2郅(1)如图 1,求证：EA?EC=EB?

6、ED；(2)如图2,若标=函，AD是。O的直径，求证：AD?AC=2BD ?BC；(3)如图3,若ACLBD,点。到AD的距离为2,求BC的长.26 .如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴交于 A ( - 1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交 于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得4BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及4BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上是否存在点 Q,使得4QMB与4PMB的面积相等？若存在，求 出点Q的坐标

7、；若不存在，请说明理由.第5页(共22页)2020年湖南省娄底市娄星区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题 3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答 题卡相应题号下的方框里）1 .受是4的（）A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义解答即可.【解答】 解：立是4的平方根.故选：A.2 .下列运算正确的是（）A. x2?x3=x6 B. （x2） 3=x6C. x3+x2=x5 D. x+x2=x3【考点】哥的乘方与积的乘方；合并同

8、类项；同底数哥的乘法.【分析】根据同底数哥的乘法、同类项和哥的乘方判定即可.【解答】解：A、x2?x3=x5,错误；B、（x2） 3=x6,正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B3 .福布斯2020年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A. 0.242X1010美元B. 0.242X1011 美元C. 2.42X1010美元 D. 2.42M011 美元【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1#|v

9、10, n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将242亿用科学记数法表示为：2.42M010.故选：C.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是第9页(共22页)【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【解答】解:1 -上403x-62=9个圆圈，第3个图形有3+3刈=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3 （n+1）个圆圈，当 n=7 时，3X （7+1） =24,故选

10、B.二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，茜分24分）11,已知 a+b=3, ab=2,贝U a2+b2 的值为 5 .【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式得出 a2+b2=（a+b）2-2ab,代入求出即可.【解答】 解：.a+b=3, ab=2, -a2+b2=（a+b） 2- 2ab=32 - 2 2二5,故答案为：512 .一个不透明的盒子中装有 3个红球，2个黄土和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为【考点】概率公式.【分析】由一个不透明的盒子中装有 3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求 解即可求得答

11、案.1个绿球，这些球除了颜色【解答】解：二.一个不透明的盒子中装有 3个红球，2个黄球和2 蚪=21 =3外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为:故答案为：4.313 .如图，在 RtAABC中，/ACB=90。，点D在AB边上，将4CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在 AC边上的点E处.若Z A=26 ,则/ CDE= 71 .【考点】翻折变换（折叠问题）./B,根据折叠求出/ECD和/CED,根据三角形内角【分析】根据三角形内角和定理求出 和定理求出即可.【解答】 解：二.在 RtABC 中，Z ACB=90 , Z A=26 ,/ B=64 ,. WACBD沿CD折叠，使点

12、B恰好落在AC边上的点E处，ZACB=90 ,/ BCD= / ECD=45 , / CED= / B=64 ,/ CDE=180 - / ECD - / CED=71 ,故答案为：71.14 .如图，在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90, AB=46.以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D,则图中阴影部分的面积是8-2U .（结果保留 兀）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形.【分析】根据等腰直角三角形性质求出ZA度数，解直角三角形求出AC和BC,分别求出 ACB的面积和扇形 ACD的面积即可.【解答】 解：.4ACB是等腰直角三角形，ZACB=90 ,/ A= / B=45 ,.

13、 AB=4 V2,.AC=BC=AB Kin45=4,SAACB=|xACXBC=1X4X4=8, s扇形acd =20，图中阴影部分的面积是 8-2兀，故答案为：8 - 2兀.15.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2元.【考点】一次函数的应用.【分析】根据函数图象，分别求出线段 OA和射线AB的函数解析式，即可解答.【解答】 解：由线段OA的图象可知，当0vxv2时，y=10x,1千克苹果的价钱为：y=10 ,设射线AB的解析式为y=kx+b （x或），把(2

14、, 20), (4, 36)代入得:r2k+b=201 曲+b = 36解得:1. y=8x+4 ,当 x=3 时，y=8 3+4=28.当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10X3=30 （元），30- 28=2 （元）.则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2元.16.已知 ABCsDEF,若4ABC与4DEF的相似比为 2: 3,则4ABC与4DEF对应 边上中线的比为2： 3 .【考点】相似三角形的性质.【分析】相似三角形对应边上中线的比等于相似比，根据以上性质得出即可.【解答】 解：.ABCsDEF, ABC与 DEF的相似比为2： 3,.A

15、BC与ADEF对应边上中线的比是 2: 3,故答案为：2： 3.17.关于x的一元二次方程（m-2） x2+ （2m+1） x+m - 2=0有两个不相等的正实数根，则3m的取值范围是7Vmv2【考点】根的判别式.【分析】设一元二次方程的两个根分别为x1，x2,根据方程有两个不相等的实数根可得出0, x1+x20, x1?x20,由此可得出 m的取值范围.【解答】 解：设一元二次方程的两个根分别为x1, x2,关于x的一元二次方程（m - 2） x2+ （ 2m+1） x+m - 2=0有两个不相等的正实数根，. .0, x1+x20, x1?x20,二(2nri-l ) -Q (rr-2 )

16、 20034 m-7购in2、Ko由得ml,由得-亍v mv2.故m的取值范围是： m v 2.故答案为:v m 0; a- 2b+4c=0 ; 25a-10b+4c=0; 3b+2c0; a-b利（am-b）;其中所有正确的结论是.（填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点 解答问题.【解答】 解：由抛物线的开口向下可得：a 0,根据抛物线的对称轴在 y轴左边可得：a, b同号，所以b 0, .abc0,故正确；直线x= - 1是抛物线y=ax2+bx+c （a沟）的对称轴，所以- a - 2b+

17、4c=a - 4a+4c= - 3a+4c,. a0,-3a+4c 0）即a- 2b+4c0,故错误；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x= - 1,且过点（,，0）,5，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ 一 W，0）,当 x=1时，y=0，即0(.一 2i jb十c二0整理得：25a- 10b+4c=0,故 正确；b=2a, a+b+cv0,2，即3b+2cv0,故 错误；x= - 1时，函数值最大，a - b+c m2a - mb+c (mF), a- bm (am- b),所以正确；故答案为：.三、用心做一做，慧眼识金(本大题共2道小题，每小题6分，？t分12分)19.计算：承 +|2

18、也-3|- (2) 1 -0.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥.【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数哥法则计算，最后一项利用零指数哥法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=2/+3-哂-3-1=-1.20.先化简:然后解答下列问题:第17页(共22页)(1)当x=3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？【考点】分式的化简求值.【分析】(1)这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为 乘法运算，然后约分化为最

19、简形式，再将x=3代入计算即可；k+LX(2)如果7= - 1,求出x=0,此时除式r、=0,原式无意义，从而得出原代数式的值不x - 1丫+1能等于-1.=x+1)?一三行-1)k+1,1rT当x=3时，原式二户 3-1二2；(2)如果7= 1,那么 x+1二(x 1),X 一 1解得：x=0 ,当x=0时，除式一二0,原式无意义，宜+1故原代数式的值不能等于-1 .四、应用与创新，马到成功(本大题共2道小题，每小题 8分，？t分16分)21 .亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100名初中学生，根

20、据调查结果得到如图所示的统计图表.类别时间t (小时)人数At 磷.55B0.5vt420C1vt 司.5aD1.5210请根据图表信息解答下列问题：(1) a= 35 ；(2)补全条形统计图；(3)小王说：我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？(4)据了解该市大约有 30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数(率)分布表；中位数.【分析】(1)用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出 a的值；(2)由(1)中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；(3)根

21、据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第 50与第51个数的平 均数得到中位数，进而求解即可；(4)用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可.【解答】 解：(1) a=100- ( 5+20+30+10) =35.故答案为35;(3)根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1vt，5;30号泮=22.5 （万人）.即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是 22.5万人.22 .如图，从地面上的点 A看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P的仰角是45。，向前 走6m到达B点，测得杆顶

22、端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求/BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到 1m).备用数据：【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】(1)延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可；92)设PE=x米，在直角4APE和直角4BPE中，根据三角函数利用 x表示出AE和BE, 根据AB=AE -BE即可列出方程求得 x的值，再在直角 4BQE中利用三角函数求得 QE的 长，则PQ的长度即可求解.【解答】解：延长PQ交直线AB于点E,(1) Z BPQ=90 - 60 =30 ;(2)设 PE=x 米.在直角 APE中，/A=45。，贝U

23、 AE=PE=x 米； / PBE=60 / BPE=30 在直角 BPE 中,be=V3pe=Vx 米，33,. AB=AE - BE=6 米，则 x - Jix=6 ,3解得：x=9+3，y则 BE= (3-”+3)米.在直角 ABEQ 中，QE=：Z1bE= (3+3) = (3+/j)米.33.PQ=PE-QE=9+3-/3- (3+6)=6+26阁(米).答：电线杆PQ的高度约9米.五、耐心想一想，再接再厉(本大题共2道小题，每小题 9,满分18分)23.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品

24、.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求 出未知数的值，即可得解.(2)设购买钢笔的数量为 x,则笔记本的数量为 80-x,根据总费用不超过1100元，列出 不等式解答即可.【解答】解：(1)设

25、一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得: 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元;(2)设购买钢笔的数量为 x,则笔记本的数量为 80-x,由题意得16x+10 (80-x) V100解得：x苞0答：工会最多可以购买 50支钢笔.24.如图 1,在 4ABC 和 EDC 中，AC=CE=CB=CD ； ZACB= / DCE=90 , AB 与 CE 交 于F, ED与AB, BC,分别交于M, H.（1）求证：CF=CH；（2）如图2, AABC不动，将AEDC绕点C旋转到/ BCE=45。时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.【考点】菱形的判定；全等三角形的判

26、定与性质.【分析】（1）要证明CF=CH,可先证明BCF0ECH,由/ ABC= / DCE=90AC=CE=CB=CD ,可得 /B=/E=45 ,得出 CF=CH ;(2)根据AEDC绕点C旋转到/BCE=45。，推出四边形ACDM是平行四边形，由 AC=CD 判断出四边形 ACDM是菱形.【解答】(1)证明：AC=CE=CB=CD , ZACB= Z ECD=90 , / A=Z B=Z D=Z E=45 .NE = NE在 BCF 和 ECH 中，4 EOEC , 、ZBCE=ZECH.,.BCFAECH (ASA),.CF=CH (全等三角形的对应边相等)；（2）解：四边形 ACDM

27、是菱形.证明：ZACB= ZDCE=90 , Z BCE=45 ,/ 1 = 7 2=45. / E=45,.1. / 1 = / E, .AC / DE,，/AMH=180 - Z A=135 = / ACD ,又 ZA=Z D=45 ,四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， . AC=CD ,四边形ACDM是菱形.六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25.已知：。上两个定点 A, B和两个动点 C, D, AC与BD交于点图1和图3(1)如图 1,求证：EA?EC=EB?ED；(2)如图2,若赢=1元，AD是。O的直径，求证： A

28、D?AC=2BD ?BC;(3)如图3,若ACLBD,点。到AD的距离为2,求BC的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得三角形相似，于是得到结论；(2)如图2,连接CD , OB交AC于点F由B是弧AC的中点得到/ BAC= / ADB= / ACB , 且AF=CF=0.5AC ,证得CBFsABD.即可得到结论；(3)如图3,连接AO并延长交OO于F,连接DF得至ij AF为OO的直径于是得到 / ADF=90 , 过。作OH LAD于H ,根据三角形的中位线定理得到 DF=2OH=4 ,通过ABEsADF , 得到1 = 72,于是结论可得.

29、【解答】(1)证明：.一/ EAD= / EBC , /BCE=/ADE,.AEDABEC ,AE DE .EA?EC=EB?ED;(2)证明：如图2,连接CD, OB交AC于点F. B是弧AC的中点，/ BAC= / ADB= / ACB ,且 AF=CF=0.5AC .又AD为。直径， ./ABD=90 ,又 ZCFB=90 . .CBFsMBD .CF BC 二F，故 CF?AD=BD ?BC.DU AD .AC ?AD=2BD ?BC；(3)解：如图3,连接AO并延长交。于F,连接DF, .AF为。O的直径，/ ADF=90 ,过。作OHLAD于H, .AH=DH , OH / DF,. AO=OF ,DF=2OH=4 , . AC BD ,/ AEB= ZADF=90 , / ABD= / F,.ABEsMDF ,/ 1 = /2,底奇，BC=DF=4 .第21页(共22页)26.如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴交于 A ( - 1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交 于点C,抛物线的对称轴与抛物