初中数学选择、填空、压轴题、解题技巧(含例题)

1、01选择题解题技巧 方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。 方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题

2、改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时 大部分都是采用这种方法。例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在寸T 8折的基础上，再寸T 8折销售，现该商品的售价是（）A、160 元 B、128 元 C、120 元 D、88 元 方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 方法八：枚举法列举

3、所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有（）A.5 种 B.6 种 C.8 种 D.10 种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选Bo方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。填空题解题技

4、巧 初中填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到 数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解类填空题。它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力，同时提醒考生平时要克服读书囱冏吞枣、不求甚解的不良 习惯。这种新题型的出现，无疑给填空题较寂静的湖面投了 一个小石子。方法一：直接法例1 如图，点C在线段AR的延长线上，ZIC = 15°. 110°,则ZD的度数是分析：由题设知ZZMC =

5、15p ZDBC = 110% 利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过if算可得出二95L方法二：特例法例2已知“以'中，/力=60二/川"二乙3的平分线交 于点°，则的度数为（ ）分析：此题已知条件中就是'中，N/ = 60、说明只要满足此条件的三角形都一定能够成 立.故不妨令为等边三角形，马上得出以乂20二 例3无论in为什何实数,二次函数y xui）x+m的图像剧;经过的点是.解：因为IU可以为任何实数，所以不妨设旧2,则yr-2,再设M二0, 则y=x2 +2x解方程组+2解得1所以二次函数y=x? M2 】n)x + m的图像都

6、j; = r2 +2x V = 3经过的点是(L 3).方法三：数形结合法数缺形时少直观，形缺数时难入微,数学中大量数的问心后面都 隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、 复杂的数家关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到”形相数. 的目的：同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的 方法，来达到.数促形”的目的,对于一些含有几何背景的小空题. 若能数中思形，以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确 的结果口例4在直线】上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的 三个正方形的面枳分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面枳依次 是 S】，$2、 S3、

7、S4,则 S1+S2+S3+S4-_。ZK解：四个止方形的面枳依次是SI、S入S3、SI, "J设它们的边长分 别为明1he, dF由直角三角形全等球得/ + /=1+/=2解得+方2 +/+2 =4,则e2 +，= 3包 +52 t S+ s4 = 4.方法四：猜想法例5用同样大小的黑色棋按图所不的方式找图脖，按照这样的规 律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含口的代数式表示，第1个第2个第3个分析：从第1个图中有4枚棋1二3X1 1,从第2个图中有7枚机 子7 3X2+1,从第3个图中有10枚棋子10-3X3+1,从而猜想：第口 个图中有棋子3n打枚.方法五：整体法例6如果&qu

8、ot;y -4, 1 y后，那么代数式/一好的值是分析,若宜接由xr I, x y 8解得x, 丫的值，再代入求值，则过 程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言,分析：x -y: (x-y) (x-y) TX8=-323,例 7 己知aA = /?-c = , q'+8'+c'=l, JJiJab4-he + ca -5的值等于.分析：运用完全平方公式,得(。一力)一 +(6 匚= 2(tr + b +c I 2(ab + be + cci), 即+ he + ca) = (/ + / + c )'a-b-bc, c-a - (c-/1)+

9、(/7-6/) = - ,I Myub + he + eel ) = 12方法六：构造法例8已知反比例函数的图象经过象（5 2）和（-2, 3）则m的值为分析：采用构造法求解.由题意，构造反比例函数的解析式为y 二月，X因为它过（-2, 3）所以把，二-2,歹=3代入u = &得k=-0解 x析式为y=二9而另一点（比2）也在反比例函数的图像上，所以把 x6X = m , y = 2代入=-得用二-3.方法七：图解法例9如图为二次函数尸ax2+bx+c的图象,在下列说法中： acVO；方程 a/+bx +O 的根是 KJ - 1, x/3 a + b 昌+ c>0当x>l时

10、，¥随乂的增大而增大正确的说法有. （把正确的答案的序号都填在横线上）分析£本题借助图解法来求 利用图像用抛物线开口向上可知中>0, 与y轴负半轴相交可知e<（）,所以acVO.图像中抛物线与k轴交 点的横坐标为1» 3可知方程ax2 +bx + c- 0的根是x j - - 1, x之二3 从图中可知抛物线上横型标为1的点 3,。+b+c）在第四象限 内所以a + b+cVO从与x轴两交点的横坐标为L 3可知抛物线 的对称轴为x -1 FL开口向上，所以当x>I时y随x的增大而增大. 所以正确的说法是.方法八：等价转化法通过“化复杂为简单、化陌

11、生为熟悉，将问题等价地转化成便 于解决的问题，从而得出正确的结果。（第1。题）1例10 如图10,在 ABC中，AB二7, AC=11,点M是BC的中点，AD 是/BAC的平分线，MF/7AD,则FC的长为.解：如图，设点N是AC的中点,连接MN.则MNAB.又MFAD,所 以 /FMN = ABAD = ADAC = 4MFN ,所以/W=MN=从因此2FC = FN + NC+ "= 9226“（第1。题答案图）例11如图6,在 用AA8c中,E为斜边AB上点，AE 2, EB 1, 四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为._ _ .解：将用M/7;绕E点，按逆时针方向旋转，

12、因为四边形CDEF是 正方形，所以EF和ED重合，B点落在CD上，阴影部分的血积传化 为直角三角形ABE的面积，因为AE-2, EBT,所以羽影部分的面积为一x 2 x 1 - L2方法九：观察法例12 一组按规律排歹I的式子；一忙与，（动工0）,其中第7个式子是,第II个式子是（n为正整数）.分析：通过观察己ft的四个式子，发现这些式广前面的符号一负一 正连续出现,也就是序号为奇数时负,序号为偶数时正”同时式于 中的分母a的指数都是连续的正整数，分子中的b的指数为同个式b独子中a的指数的3倍小L通过观察得出第7个式子是-丁.第n a力3日-I个式子是（- I）”003压轴题解题技巧函数型综合

13、题先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形 的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标， 而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化， 求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义

14、域， 最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相 似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y = f （x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和复合法（列出含有 x和y和第三个变 量的方程，然后求出第三个变量和 x之间的函数关系式，代人消去第三个变量，得到 y=f （x）的形式）， 当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。

15、找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定 义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。最后探索的问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。分类讨论题分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，以下几点是需要大家注意分类讨论的：1 .熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象， 逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。2 .讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。3 .图形的对应关

16、系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以 分类讨论。4 .代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。5 .考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的 使用条件及范围。6 .函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的 交点。7 .由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数 应该进行分段讨论。值得注意的是：在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍 去的。最

17、常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工 具，计算推理要严谨，创新品质得提高。四个秘诀切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去 寻找相似三角形。切入点二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或 构造一些常见的基本图形。切入点三：紧扣不变量在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某 两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个 令考生头痛的问题。其实多