江苏省南通市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试卷苏教版

1、江苏省南通第一中学20122013学年度第一学期期中考试卷高一数学1本试卷满分160分，考试时间120分钟；2在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题；3请将所有答案按照题号填写在答题纸相应的答题处，否则不得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上1若，则 2函数的定义域是 3已知幂函数的图象过点，则 4设函数满足，则的表达式是 5函数的值域是 6若,则用“”将按从大到小可排列为 7已知函数，则 8若函数在区间上的最大值与最小值之和为，则a的值为 9给定函数：,，其中在区间上是单调减函数的序号是 （填上所有你认为

2、正确的结论的序号）10已知方程的解所在区间为，则= 11已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 12定义在实数集R上的奇函数满足：在内单调递增，则不等式的解集为 13已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 14已知函数，现给出下列命题： 当其图象是一条连续不断的曲线时，则=； 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数使在上是增函数； 当时，不等式恒成立； 函数是偶函数其中正确命题的序号是 （填上所有你认为正确的命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15（本小题满分14分）设全集R，集合，（1）求； （

3、2）若集合，满足，求实数的取值范围 16（本小题满分14分）（1）计算的值；（2）已知，求和的值17（本小题满分15分）已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数18（本小题满分15分）已知函数，其中，记函数的定义域为D（1）求函数的定义域D；（2）若函数的最小值为，求的值；（3）若对于D内的任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围19（本小题满分16分）已知函数（R）（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数， 求函数的值域； 求满足的的取值范围20（本小题满分16

4、分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：,的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由班级_ 姓名_ 考试号_ 密封线江苏省南通第一中学20122013学年度第一学期期中考试卷高一数学答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或

5、演算步骤.15（本小题满分14分）16（本小题满分14分）17（本小题满分15分）yxO座位号 18（本小题满分15分）19（本小题满分16分）20（本小题满分16分）江苏省南通第一中学20122013学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上.1 239 4（或写成）5 6cab74 89 10411a 1213 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分） 解：（1） 4分 7分（2）由得 9分 根据数轴可得， 12分从而

6、 14分16（本小题满分14分）解：（1）原式 4分 7分（2） 10分 由得 14分 （注：不指出得扣1分；直接得扣2分）17（本小题满分15分）解：（1）由题意，当时，设， ， 2分 （注：设一样给分）当时，为上的奇函数， 即时， 5分 当时，由得： 6分11-1-122-2-233-3-344-4-4yxO 所以 7分 （2）作出的图象（如图所示） 10分 （注：的点或两空心点不标注扣1分，不要重复扣分）由得：，在图中作，根据交点讨论方程的根： 当或时，方程有个根； 11分 当或时，方程有个根； 12分 当或时，方程有个根； 13分 当或时，方程有个根； 14分 当时，方程有个根 15分

7、18（本小题满分15分）解：（1）要使函数有意义：则有，解得 函数的定义域D为 2分 （2） ，即， 5分由，得， 7分（注：不化简为扣1分）（3）由题知x2+2mxm2+2m1在x上恒成立，2mx+m22m+10在x上恒成立， 8分令g(x)=x22mx+m22m+1，x，配方得g(x)=(xm)22m+1，其对称轴为x=m，当m3时， g(x)在为增函数，g(3)= (3m)22m+1= m2+4m +100，而m2+4m +100对任意实数m恒成立，m3 10分当3m1时，函数g(x)在（3,1）为减函数，在（1, 1）为增函数，g(m)=2m+10，解得m 3m 12分当m1时，函数g

8、(x)在为减函数，g(1)= (1m)22m+1= m24m +20，解得m或m， 3m 14分综上可得，实数m的取值范围是 (，)，+) 15分19（本小题满分16分）解：（1）函数为定义域(，+)，且，任取(，+)，且则 3分在上单调递增，且，即，在(，+)上的单调增函数 5分（2）是定义域上的奇函数，即对任意实数恒成立，化简得，即， 8分（注：直接由得而不检验扣2分）由得， 10分 ，故函数的值域为 12分由得，且在(，+)上单调递增， 14分解得，故的取值范围为 16分20（本小题满分16分）解：（1）证明：代入，得：，即， 2分解得，函数具有性质 3分（2）的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得，化为，整理得: 有实根， 5分若,得，满足题意； 6分若,则要使有实根，只需满足，即，解得，综合,可得 8分（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解. 9分 若，则方程（*）可化为 整理，得，当时，关于的方程（*）无解，不恒具备性质； 10分若，则方程（*）可化为，解得，函数一定具备性质； 12分若，则方程（*）