精选4套试卷2021学年黑龙江省绥化市中考数学经典试题

1、一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1 .当ab。时，丫=且乂2与丫=且*+6的图象大致是（）生2 .若分式:+ ；的值为。'则X的值为（）A. -2B. 0C. 23 .如图，已知 ABC,按以下步骤作图：分别以B, C为圆心， 相交于两点M, N；作直线MN交AB于点D,连接CD.若D. +2以大于;BC的长为半径作弧，两弧CD=AC, Z A=50°,则/ ACB 的度数为()/，叔 A RA. 90°B. 95°C. 105°(x 1) l(x< 3)4 .已知函数y = 、 ;则使y=k成立的(x-5/-l

2、(x>3)A. 0B. 1C. 25 .如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90 ,度数是()A. bCAA. 70°B. 65°C. 60°6 .在平面直角坐标系中，已知点A (-4, 2), B (-6 ABO缩小，则点A的对应点N的坐标是()A. ( - 2, 1)B. ( -8,C. ( -8, 4)或(8, -4)D. (-2,D. 110°X值恰好有二个，则k的值为（）D. 3得到 AB'C,连接A A，若N1 = 20°,则的D. 55*,-4）,以原点0为位似中心，相似比为:，把 24）1）或（2, -1）7.如图，在4

3、x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1, A AOB的三个顶点都在格点上，现将 AOB绕点。逆时针旋转90。后得到对应的 COD,则点A经过的路径弧AC的长为（）A. -71B. nC. 2nD. 3n28 .“凤鸣文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 21。本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A. x （x+1） =210B. x （x- 1） =210C. 2x （x - 1） =210D. x （x- 1） =21029 .欧几里得的原本记载,形如/ +d=b2的方程的图解法是：画R0BC,使

4、ZACB = 90°, 8C =二,2AC = h9再在斜边AB上截取BD = - .则该方程的一个正根是（） 2A. AC的长 B. AO的长 c. 3C的长 D. C。的长10 .下列运算正确的是（）A. ab -a2= a4 B. （a + b = a2 +b C. （2aZ/） = 2crb（ D. 3c“2a = 6cJ二、填空题（本题包括8个小题）11 .某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A, B, C, D, E五个等级.现随机抽取了 5。 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之 比为2： 3： 3：

5、 1： 1,据此估算该市8000。名九年级学生中综合素质评价结果为A的学生约为 人.12 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长, 量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？ ”意思就是：有一根竹竿不知道有 多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提 示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为.5 ; 补黄I I13 .如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论:®CE=CF;（2）Z AEB=75°；

6、（3）BE+DF=EF; S 正方形ab8= 2 +/ .其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）.14 .抛物线y= （x - 2）2 - 3的顶点坐标是一.15 .如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为9。的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 m.16 .已知方程x2 - 5x+2=0的两个解分别为xi、x2,则xi+xz - xi*x2的值为.17 .如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB_LBD, CD±BD,测得AB=2米，BP=3米,

7、 PD = 15米，那么该古城墙的高度CD是 米.18 .已知菱形的周长为10cm, 一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是cm1.三、解答题（本题包括8个小题）19 . （6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打， 两局双打，五局比赛必须全部打完，羸得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2： 2,那么甲队最终获胜的概率是;现甲队在前两局比赛中已取得2：。的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？20 .（6分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30。，向前走60 米到达D处，在D处测得

8、点A的仰角为45。，求建筑物AB的高度.2,（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m, 200m, 400m（分别用A?、A.、表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B?表示）.（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.22 . （8分）在矩形ABCD中，AB=6, AD=8,点E是边AD上一点，EM_LEC交AB于点M,点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.=Z DCE；如图 2,如图1,求证“ ANE备用图当点N在

9、线段MB之间，联结AC,且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC,如果乙AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.23 .（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为30。，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D, B, C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.。1米，参考数据：/2 1.414, 6土 1/732,#士2.449)A24. （10分）定义：任意两个数a, b,按规则c=b2+ab - a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为如 意数”.若a = 2, b=-l,直接写出a, b的“如意数c；如果a=3+m,

10、b=m - 2,试说明“如意数"c为 非负数.25. （10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价2。元，多买优惠，优势方法是：凡 是一次买1。只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价。.1元，例如：某人买18只计算器， 于是每只降价O.lx （18 - 10） =0.8 （元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只 计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销 售X （x>10）只时，所获利润y （元）与X （只）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；一天, 甲顾客购买了 4

11、6只，乙顾客购买了 5。只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖5。只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10VXS5。时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26. （12分）如图，建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M （B, M, D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37。和60。，在A处测得塔顶C的仰 角为 30。，则通信塔 CD 的高度.（sin37°x0.60, cos37°=0.80, tan37°20.75, / =1.73,精确到 0.1m）参考答案一、选择题（本题包括1。

12、个小题，每小题只有一个选项符合题意）1. D【解析】【详解】 ab>。，a、b同号.当a>0, b>。时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限, 没有图象符合要求；当aV。，bV。时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求.故选B.2. C【解析】L 4 fx2 -4=0由题意可知：，% + 200解得：x=2,故选C.3. C【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质得到N CDA=/A=50。，根据三角形内角和定理可得N DCA=80。，根据题目中作图步 骤可知，MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边

13、对等角得到N B=N BCD, 根据三角形外角性质可知/ B+Z BCD=Z CDA,进而求得N BCD=25根据图形可知N ACB=Z ACD+Z BCD, 即可解决问题.【详解】; CD=AC, Z A=50°Z CDA=Z A=50°Z CDA+Z A+Z DCA=180°/. Z DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC BD=CD/. Z B=Z BCD/ Z B+Z BCD=Z CDA/. 2Z BCD=50°/. Z BCD=25°/. Z ACB=Z ACD+Z BCD=80o+25o=105°故

14、选c【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性侦，熟练掌握 各个性质定理是解题关键.4. D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时,y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5. B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 /CAA，=45。，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N ABC,最后根据旋转的性 质可得N B=Z A®C.【详解】解：: RtA ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到 ABC,/.

15、AC=A,C,J ACA，是等腰直角三角形，/. Z CAA45°,/. Z A'B'C=N 1+Z CAA'=200+45°=65°,/. Z B=Z A'B'C=65°.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.6. D【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或k,即可求得答案.【详解】.点A (-4, 2), B (-6

16、,-4),以原点。为位似中心，相似比为!，把AABO缩小，二点A的对应点/V的坐标是：(2, 1)或(2, -1).故选D.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于土k.7. A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解：:将4 AOB绕点0逆时针旋转90。后得到对应的A COD,/. Z AOC=90°,: OC=3, 90x33点A经过的路径弧AC的长=不5一=-Jl,故选：A.【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.8. B【

17、解析】【详解】设全组共有X名同学，那么每名同学送出的图书是(X-1)本;则总共送出的图书为X(x-l)；又知实际互赠了 210本图书，则 x(x-l)=210.故选：B.9. B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论.【解答】用求根公式求得一=包AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.10. D【解析】【分析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A、a6和a?不是同类项，无法合并，故本项错误；B、（a + b）

18、2=a2+2ab+b2t 故本项错误；C、（2a/y=4%6,故本项错误；D、3442a =6（一,故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）11. 16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.【详解】V A, B, C, D, E五个等级在统计图中的高之比为2： 3： 3： 1： 1,2该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000X=16000,2+3+3+1+1故答案为16000.【点睛】本

19、题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.12. 四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】解：设竹竿的长度为x尺，.竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，x _ 1.5"1?一而，解得x=45 （尺）.故答案为：四丈五尺.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.13.【解析】分析：四边形ABCD是正方形，AB=AD. AEF是等边三角形，. AE=AF.,/ 在 RtA ABE 和 RtA A

20、DF 中，AB=AD, AE=AF, /. RtA ABE RtA ADF（HL）o BE=DFo BC=DC, /. BC - BE=CD - DFO /. CE=CF« .说法正确。VCE=CF, A ECF是等腰直角三角形。J Z CEF=45%/ Z AEF=60°, /. Z AEB=75°o /.说法正确。如图，连接AC,交EF于G点，/. AC±EF,且 AC 平分 EF,Z CAD#Z DAF, /. DF#FGo/. BE+DF#EFo /.说法错误。EF=2, /. CE=CF= y/2 o设正方形的边长为a,在RtAADF中，a2+

21、(a-VT)2 =4 ,解得a J：",a' = 2 + >/3 oS正方形诋口=2+逐o 说法正确。综上所述，正确的序号是。14. (2, -3)【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a (x-h) “k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(X-2)2-3的顶点坐标是(2, - 3).故答案为(2, - 3)【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以如即为圆锥的底面半径.【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为：m,2扇形的弧长为：90” x

22、可 =»二爪皿，-4180圆锥的底面半径为: 立92k立m.48【点睛】本题考查：9。度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是 弧长公式.16. 1【解析】bc解：根据题意可得Xl+X2=-=5, XlX2=-=2,.、1+*2-、02=5-2=1.故答案为：1.aa点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根Xl、X2具有这样的关系：X1+X2=-，,XPQ=是解题的关键. a17. 10【解析】【分析】首先证明AABP-A CDP,可得盛=焉，再代入相应数据可得答案.【详解】如图，由题意可得：N APE=Z CPE,/. Z

23、 APB=Z CPD,AB±BD, CD±BD,Z ABP=Z CDP=90°,/. ABP- CDP,AB CD"BP'PDf,.,AB=2 米，BP=3 米，PD=15 米，2 CD ：.-=一，3 15解得：CD=10米.故答案为io.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.18. 14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD=2.;菱形的周长为1。，BD=2,AB=5, BO=3, AO = yl52 -

24、32 = 4, ac=3/.面积S = gx6x8 = 24.故答案为14.【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大.三、解答题（本题包括8个小题）1 719. （1）（2）-28【解析】分析；（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.详解：甲队最终获胜的概率是3(2)画树状图为:第三局获胜甲第四局获胜 甲乙/A共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,第五局获胜甲乙甲乙7所以甲队最终获胜的概率=丁.O点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合 事件

25、A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.20. (30+3073 )米.【解析】【详解】解：设建筑物AB的高度为x米在 RtA ABD 中，Z ADB=45°AB=DB=x /. BC=DB+CD= x+60在 RtA ABC 中,Z ACB=30°/AB/. tanZ ACB=CBx：.tan 30° =x + 60.召X3 x + 60/. x=30+30.建筑物AB的高度为(30+30)米2321. (i)r；(2)-.【解析】【分析】(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后

26、由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛 项目的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1) .5个项目中田赛项目有2个，.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： 故答案为:；(2)画树状图得：开始左左入Jk /KAz冬冬 B2 A % Bf Bs A 4 B：生儿儿鼻观儿A2 &民.共有2。种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，.恰好是一个田赛项目12 3和一个径赛项目的概率为：； =【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法

27、适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比.49922. (1)见解析；(2)； (1) DE的长分别为二或1.242【解析】【分析】AM AE(1)由比例中项知二一=,据此可证A AME-A AEN得/ AEM = N ANE,再证N AEM = N DCE可得 AE AN答案；DC(2)先证 NANE = NEAC,结合 N ANE = N DCE 得 N DCE = N EAC,从而知= F，据此求得 AE = 8-DC AD97加AM DE21 ,上加 AM AE 49-=T由(1)得N AEM = N DCE,据此知-= 行，求得AM= :，由求得

28、二k=不7 MN=；22AE DC8AE AN 24(1)分/ ENM = Z EAC和N ENM = Z ECA两种情况分别求解可得.【详解】解：(1).,AE是AM和AW的比例中项AM _ AE, aean' Z A=Z A,/. AME-A AEN, Z AEM = Z ANE,AE Z D=90 , Z DCE + Z DEC=90°, / EM±BC, , Z AEM + z DEC=90°, Z AEM = Z DCE, , Z ANE=Z DCE；（2） AC与NE互相垂直,EAC+Z AEN = 90°,*/ ZBAC=90

29、76;,ANE+n AEN = 90°,.e. ZANE = Z EAC,由(1)得N ANE = Z DCE, Z DCE = Z EAC, .tanZ DCE=tanZ DAC,DE DCDC AD/ DC=AB=6, AD=8,9J DE=-,29 7AE = 8=22由(1)得/ AEM = Z DCE,tanZ AEM=tanZ DCE,AM _ DE"AEDC'21/. AM=,8AM AE：.AN =AN 14 丁49MN=24(1) : Z NME = Z MAE + z AEM, Z AEC=Z D+z DCE,又/ MAE = Z D=90

30、76;,由(1)得/ AEM = Z DCE,Z AEC=Z NME,当AAEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时N ENM = Z EAC,如图 2,Z ANE=Z EAC, 9 由(2)得：DE=-；N ENM = Z ECA,如图1,过点E作EHJLAC,垂足为点H,由(1)得N ANE = Z DCE,Z ECA=Z DCE,又 tanZ HAE =EH _ DC _ 6777-7d-8设 DE = lx,贝!|HE = lx, AH=4x, AE = 5x,又 AE+DE=AD,5x+lx=8,解得x=l,DE = lx=l,9综上所述，DE的长分别为弓或1.【点睛】本题是相

31、似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识本题考查了因式分解，完全平方式（m-1） 2的非负性，难度不大.,-0.1V1 + 9x（10 <x< 50）25 . （1） 1； <3）y = ,；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.54x （x > 50）元，此时利润最大.【解析】试题分析：Q）设一次购买x只，由于凡是一次买1。只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低。,。元，而最低价为每只16元，因此得到300.1 （x - 10）=16,解方程即可求解；（3）由于根据Q）得到Ml,又一次销售x （x>

32、;10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式：（3）首先把函数变为丫=-01二：十9二（二-45尸十w25,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题.试题解析：（1）设一次购买X只，则30-0.1 （x-10） =16,解得：x=l.答：一次至少买1只，才能以最低价购买；(3)当 lOVxSl 时，y=30 - 0.1 (x-10) 13x=-0/二'十 9二，当 x>l 时，y= (16 - 13)x=4x；综上所述:_0.1V +9Hl0 vxM50)一 |4x(x>50)（3）丫二一0二；+9二=-01（二-45尸+

33、2025,当10Vx“5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.当45Vxy时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.且当 x=46 时，yi=303.4,当 x=l 时，y3=3. /. y!>y3.即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.当x=45时，最低售价为30。（45 - 10） =16.5 （元），此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大.考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.26 .通信塔CD的高度约为15.9cm.【解析】【分析】过点A作AE_LCD于E,设CE=xm,解直角三角形

34、求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可.【详解】过点A作AE_LCD于E,则四边形ABDE是矩形,设 CE=xcm,在 RtAAEC 中，Z AEC=90°, Z CAE=30°, CE l所以 AE= >/3 xcm,tan300在 RtACDM 中，CD=CE+DE=CE+AB= (x+6)cm,2 CD >/3(x + 6)DM=Lem,tan60Q 3*AB 6在 RtA ABM 中,BM=cm,tan370 tan370; AE=BD,6>/T(x + 6)5 37。+33 n解得：x= +3,tan370

35、3y/3：.CD=CE+ED=-+9S15.9 (cm), tan370答：通信塔CD的高度约为15.9cm.【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括io个小题，每小题只有一个选项符合题意）1.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）2.已知关于x的二次函数y=x2 - 2x - 2,当a<x<a+2时，函数有最大值1,则a的值为（）A.-1或1B.1或-3C.-1或3。.3或33.若一元二次方程x2 - 2kx+k2=0的一根为x= -1,则k的值

36、为（）A. - 1B. 0C. 1或-1D. 2 或 04 .如图1,在等边AABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x,图1中线段DP的长 为Y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则4ABC的面积为（）A. 4B. 2y/3C. 12D. 4y/35 .小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是1 x 1X -（- - + ） = 1-,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应 该是（）A. 2B. 3C. 4D.

37、56 .如图，AABC的内切圆。与AB, BC, CA分别相切于点D, E, F,且AD=2, BC=5,则 ABC的周 长为（）A. 16B. 14C. 12D. 107 .如图，已知8。是ABC的角平分线，石。是8C的垂直平分线，N8AC = 90。，AQ = 3,则CE的长为()A. 6B. 5C. 4D, 3y/39 .如图，在正方形ABCD中，点E, F分别在BC, CD上，AE=AF, AC与EF相交于点G,下列结论：AC 垂直平分 EF； BE+DF=EF；当/ DAF = 15。时, AEF 为等边三角形;当/ EAF = 60。时,Sa abe= y SA cef,A.B.C

38、.D.k10 .已知点M( 2, 3)在双曲线丁 二 一上，则下列一定在该双曲线上的是()XA. (3, -2)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (3, 2)二、填空题(本题包括8个小题)11.我们知道：1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16,观察下面的一列数：1, 2,3, 4,5, 6，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是.2-3 4-5 6 -7 « -910 -11 12 T3 14 -15 1612 .分解因式：a*4ab =-13 .将两张三角形纸片如图摆放，量得N 1+N 2+N 3+N 4=220。，则N 5=

39、一.14 .将一次函数丁 =工-2的图象平移，使其经过点（2, 3）,则所得直线的函数解析式是一15 .如图，已知。的半径为2, MBC内接于。，ZACB = 35则43=16 .如图，等腰 ABC的周长为21,底边BC=5, AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则4BEC 的周长为一.k17 .如图，点A在双曲线），=一上，ABLx轴于B,且AAOB的面积显A加=2,则k=18 .若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为三、解答题（本题包括8个小题）x-3（x-l） < 719 . （6分）解不等式组：2x-3,并把解集在数轴上表示出来.x-2x<320 .（6分

40、）甲乙两件服装的进价共50。元，商场决定将甲服装按3。的利润定价，乙服装按2。的利润 定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价 各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙 服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少 元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.21 . （6分）已知抛物线y=ax? - bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度 后，刚好过点（3, 1）.求此抛物线的解析式；以y轴上的点P （1, n）为中

41、心，作该抛物线关于点P对称的抛物线八若这两条抛物线有公共点，求 n的取值范围；若a>l,将此抛物线向上平移c个单位（c>l）,当x=c时，y=l；当l<x<c时，y>l.试 比较ac与1的大小，并说明理由.22 .（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一 直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、 C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=L8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点 之间的距离.23 . （8分）瑞安市曹村镇八百年灯会

42、”成为温州申遗的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪 念花灯制造成本为18元.设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）.在试销过程中， 每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表 所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之 间的函数表达式.（利润=（销售单价成本单价）X销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够 获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公

43、司要 获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？24 . （10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单 独施工30天完成该项工程的g,这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.若乙队单 独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多 少天才能完成该项工程？25 . （1。分）如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支 架AC所成的角N ACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im, H

44、F段的长为1.50m,篮 板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到参考数据：8s75°皿.2588, sin75°s0.9659, tan75°x3.732, JJ=1.732,V2 *1414)26 . （12 分）如图所示，点 B、F、C、E 在同一直线上，AB±BE, DE±BE,连接 AC、DF,且 AC二DF, BF=CE,求证：AB=DE.参考答案一、选择题（本题包括1。个小题，每小题只有一个选项符合题意）1. A【解析】分析：面动成体.由题目中的图示

45、可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A.点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.2. A【解析】分析：详解：.,当 aSxSa+2 时，函数有最大值 1,. I=x22x2,解得：= 3,x2 =-1 ,gp-l<x<3, /. a=-l 或 a+2=-l, /. a=-l 或 1,故选 A.点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范

46、围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取 最大值，何处取最小值.3. A【解析】【分析】把x= - 1代入方程计算即可求出k的值.【详解】解：把x=-l代入方程得：l+2k+k2=0,解得：k= - 1,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4. D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP_LAB时，DP最短，由此可得DP*=y*小=6，这样如图3,过点P作PD_LAB于点P,连接AD,结合 ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当

47、DP_LAB时，DP最短，由此可得DP.Qy"=G，如图3,过点P作PD_L AB于点P,连 接AD, ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，/. Z ABC=60°, AD±BC, DP_LAB 于点 P,此时 DP=6,BD、=有 +正=2, sin 602/. BC=2BD=4,/. AB=4,/. AD=AB sinZ B=4xsin60°= 25/3 ,/. SA ABC= -AD BC= -x26x4 = 46.22故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP_LAB于点P时，DP最短=""是解答本题的关键.5. D【解析】【

48、分析】设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.【详解】设这个数是a,把 x=l 代入得：(-2+1) =1二一，33解得：a=l.故选：D.【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关 于a的方程是解此题的关键.6. B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】. ABC的内切圆。与AB, BC, CA分别相切于点D, E, F,/. AF=AD=2, BD=BE, CE=CF,BE+CE=BC=5,BD+CF=BC=5,. ABC 的周长=2+2+5+5 = 14,故选B.【点睛】本题考查了三角形

49、的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.7. D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及N A=90。可求得N C=Z DBC=Z ABD=30从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】 ED是BC的垂直平分线，/. DB=DC,Z C=Z DBC,8。是乙ABC的角平分线，Z ABD=Z DBC,; Z A=90°, /. Z C+Z ABD+Z DBC=90°,Z C=Z DBC=Z ABD=30°,. BD=2AD=6,CD=6,CE =3 百，故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线

50、的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦 等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8. B【解析】A选项中，由图可知：在y =a>0；在丁=一。1 + ，-<7>0, /. a<09所以A错误;B选项中，由图可知：在y =«>0；在y = -ar + /?, -。<0, /. «>0,所以B正确;C选项中，由图可知：在y =“<0；在），二一。1+ ，T/vO, .所以c错误；D选项中，由图可知：在丫 =。X2, a<0；在y=一。1 +力，-a<Ot ：. a>Ot所以D错误.

51、故选B.点睛：在函数,'，=。/与），=-" + 中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线” 的变化趋势确定出两个解析式中“4”的符号，行两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象 情况，而这与“b的取值无关.9. C【解析】【分析】通过条件可以得出AAB於 ADF,从而得出N BAE=Z DAF, BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC, 就可以得出AC垂直平分EF,设BC=a, CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定；当NDAF=15。时，可计算出N EAF=6。，即可判断 E

52、AF为等边三角形，当NEAF=60。时，设EC=x, BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF,利用三角形 的面积公式分别表示出S*ef和Saabe,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形，/. AB= AD, Z B=Z D=90°.在 RtA ABE 和 RtA ADF 中，AE = AF AB = AD9/. RtA ABE合 RtA ADF （HL）,/. BE=DF : BC=CD,/. BC-BE=CD-DF,即 CE=CF, : AE=AF,AC垂直平分EF.（故正确）.设 BC=a, CE=y,/. BE+DF=2 （a-y）

53、EF=V2y, .BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2-V2 ） a时成立，（故错误）.当N DAF=15。时， / RtA ABE* RtA ADF,/. Z DAF=Z BAE=15°,/. Z EAF=90°-2xl5°=60o,又,二 AE=AF .AEF为等边三角形.(故正确).当NEAF=60。时，设EC=x, BE=y,由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2=(>/2 x)2 x2=2y (x+y)丁 Sa cef= - x2, Sa abe= - Y(x+Y)> 22 a ABE= CEF.(故正确).综上所述，正确的有，故选C

54、.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.10. A【解析】因为点M (2, 3)在双曲线)二生上，所以xy= (-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A x二、填空题(本题包括8个小题)11. 2【解析】【分析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第2。行第三个数是多少.然后根据奇偶性来决定负正.【详解】1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数， 19行应有2x19-1=37个数.到第19行一共有l+3+5+7+9+.+37=19xl9=l.第20行第3个数的绝对值是1+3=2.又2是偶数，故第20行第3个数是2.12. a(a+2b)(a-2b)【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来, 之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：a?-4ab2=a(a2-4b2) = a(a + 2b)(a-2b).13. 40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出/ 6+Z 7的度数，进而得出答案.【详解】如图所示：Z 1+Z 2+Z 6=180°, Z 3+Z