四川省眉山市实验中学2019—2020学年第二学期期末校考数学试题

1、四川省眉山市实验中学2019 2020学年第二学期 期末校考数学试题（全卷满分：120分 考试时间：120分钟）题号一二三总分得分、选择题（每题3分，共30分）a + 2a2+3'a b4a1入，,右k'二中,最简分式有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120亿个用科学记数法表示为（）A. 1.2X109 个 B. 12X109 个C. 1.2X1010 个D. 1.2X1011 个3.如图，？ ABCD中，对角线A

2、C、BD相交于点 O, OE，BD交AD于点E,连接BE,若？ ABCD的周长为28,则4ABE的周长为（）CA. 28B. 24C. 21D. 144 .某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学那么应选择的学生是（）生的平士成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,甲乙丙丁x8998s2111.21.3A.甲B.乙 C.丙 D. 丁5 .如图，在菱形 ABCD中，/BAD=80° ,AB的垂直平分线交对角线 AC于点F, E为垂足，连结 DF,则/CDF等于（）D°A. 80°

3、B. 70C.65D. 60b2b的结果是（aB. a+b1C.a b1D.a b7.如图，正方形 ABCD的边长为4, P为正方形边上一动点，沿A - D - C B-A的路径匀速移动，设 P点经CABD则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()过的路彳5长为x,那PD的面积是V,8.如图，在正方形 ABCD中，点P是AB上一动点（不与A, B重合），对角线ACBD相交于点O ,过点P分别作AC, BD的垂线，分别交 AC, BD于点E, F,交AD , BC于点M , N.下列结论:4 APEAME ; PM+ PN = BD;PE2+PF2=PO2.其中正确的有()A. 0个 B. 1

4、个C. 2个 D. 3个9.如图，已知直线y=jx与双曲线y = ；（k>0）交于A, B两点，且点 A的横坐标为4.点C是双曲线上一点,且纵坐标为8 ,则4AOC的面积为（）A. 8 B. 32 C. 10D. 1510 .如图，四边形ABCD是菱形，AB=5, AC = 6 ,AEXBC于E,则AE等于（）55D. 5二、填空题（每题3分，共30分）x2 5x + 611 .若代数式的值等于0 ,则x =2x-62x a12若关于x的分式方程-1 = 1的解为正数,那么字母a的取值范围是13 .如图，如果要使？ ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是14 .如图，

5、已知函数 y=3x + b和y=ax3的图象交于点 P（ 2, 5）,则根据图象可得不等式3x+b>ax3的解集是b15 . 一次函数 y = kx + b,当1WxW4时，3<y<6,则一的值是 k16 .如图，在四边形 ABCD中，AC, BD相交于点 O, AO =OC, BO = OD , /ABC = 90 ° ,则四边形ABCD17 .如图，在 ABC中，点 D, E, F分别是4ABC的边 AB , BC, AC上的点，且 DE/AC, EF/AB ,要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件： -18 .两组数据：3, a, 2b ,5与a, 6, b

6、的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据 的中位数为19 .某次列车平均提速 v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶 50 km,设提速前列车的平均速度为 x km/h ,则列方程为 2120 .两个反比例函数 Ci : 丫=寸口 C2： 丫 = 一在第一象限内的图象如图所示，设点P在Ci上，PCx轴于点C,xx交C2于点A, PD±y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为三、解答题（21 , 22题每题6分，23 , 24题每题8分，27题12分，其余每题10分，共60分）x22x+1321 .先化简,再求值：丁丁-1-

7、xr;,其中x"四边形ABCD是平行四边形.23.某市篮球队在市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投 10ID。8 7 6 5 4 3 2投中个数个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.姓名平均数(个)众数(个)力差王亮7李刚72.8。1245测贷序号下亮(1)请你根据图中的数据，填写上表.(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么?(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.24 .如图，在菱形 ABCD中，AD /x轴，点A的坐标为(0, 4),点B的坐标为(3, 0) . CD边所在直线yi =mx + n与x轴交于点C,与双曲线y2

8、 = -(x<0)交于点D. xkC落在双曲线y2 = (x<0)上? x(1)求直线CD对应的函数表达式及 k的值.(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点直接写出使yi>y2的臼变量x的取值范围.25 .如图，正方形 ABCD的边长为4,动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 A-D - A运动，动点G 从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 A-B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动.过点 G作 FGLAB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形 FGH , AFGH与正方形 ABCD重叠部分的面积为 S.(

9、1)当 t=1.5 时，S= 当 t = 3 时，S=.(2)设DE=yi, AG=y2,在如图所示的网格坐标系中，画出 yi与y2关于t的函数图象.并求当t为何值时， 四边形DEGF是平行四边形？26 .某苹果生产基地，用 30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作.苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售.直接出售每吨获利4 000元；加工成罐头出售每吨获利 10 000元.采摘的工人每人可采摘苹果 0.4吨；加工罐头的工人每人可加工 0.3吨.设有x名 工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)如何

10、分配工人才能获利最大?CE在边DM 和 ME试证明(1)27 .猜想与证明：如图摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片 ECGF,使B, C, G三点在一条直线上,CD上.连结AF ,若M为AF的中点，连结 DM , ME ,试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片 ECGF,其他条件不变，则的关系为-(2)如图摆放正方形纸片 ABCD与正方形纸片 ECGF,使点F在边CD上，点M仍为AF的中点,中的结论仍然成立.提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半参考答案、1.B 2.C 3.D4.B5. D 6.B 7.B 8.

11、D 4.D5. C11.212 . a>1且aw2 点拨：先解方程求出 x,再利用x>0且x1W0求解.13 . AB = BC（答案不唯一）14 . x>-2 点拨：观察图象知，当 x>2时，y=3x + b的图象在y= ax 3的图象的上方，故该不等式的解集为x>-2.16.矩形；5 cm17 . /A = 90,AD =AF（答案不唯一）3 +a+2b +5 = 6X418.6点拨：根据平均数的概念可得方程组a + 6 + b = 6X3,a= 8,解得故这两组数据分别为3,8,8,b = 4 ,5 与 8, 64 ,合并成一组数据并从小到大排列可得3, 4

12、, 5, 6,8, 8,最中间的数是 6,故这组数据的中位数是6.s19. 一xs + 5020. 1点拨：因为点 A, B都在y=1的图象上，所以 ODB x与AOCA的面积都是2.因为点P在y=的图象上，所以四边形 OCPD的面积是 2 ,所以 S四边形PAOB = S四边形OCPD 一 S/ODB S/OCA = 1.、21.解：原式=(x1) 2 x+13(x+ 1) (x1) x+1 x+1(x 1) 2 x+ 1(x+ 1) ( x 1) x-2x- 1x- 2当x = 0时，原式=一.222 .证明：AD /BC."DE = /CBF.AEXAD , CFXBC, .

13、ZEAD =/FCB = 90y.AE = CF,ZEAD 0ACB(A.A.S.). AD =CB.又. /BC, 四边形ABCD是平行四边形.23.解：(1)从左到右依次填 7, 7, 0.4.(2)王亮的成绩比较稳定.两人投中个数的平均数相同；从方差上看，王亮投中个数的方差小于李刚投中个数的 方差，所以王亮的成绩比较稳定.(3)选王亮，理由是成绩稳定或者选李刚，理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多.24 .解：(1)因为点 A(0, 4),点 B(3, 0),所以 AO =4, BO =3.在 RtAABO 中，由勾股定理得 AB=<32 + 42 =5,因为四边形 AB

14、CD为菱形，所以 AD =BC = AB = 5,所以 OC = 2,所以点C的坐标为(一2, 0),点D的坐标为(一5, 4).2m + n = 0 , 所以对于直线yi = mx + n ,有解得5m + n = 4.所以y1 = -4x-8 33对于 y2=k(x<0),有 4 =上，解得 k=- 20. x 5(2)由得 y2=20(x<0). x当 x= 2 时，y2= 10 ,所以把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点 C落在双曲线上.(3)x< -5.25 .解：(1)一; 一8 2点拨：当t=1.5时，如图，重叠部分的面积是 FGH的面积，所以S=-

15、x3x3-=9;2 2 2 8当t = 3时，如图，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是 FGH的面积减去 KBH的面积,所以 S = X3X3 *2*2 = 一222(2)由题意可以求得4 2t (0<t<2),yi =y2 = t(0 <t<4).2t -4 (2<t <4),所以yi与y2关于t的函数图象如图所示.因为运动过程中，DE/FG,所以当DE=FG时，四边形DEGF是平行四边形FG=AG,，DE=AG,y2.由图象可知，有两个t值满足条件：当0qw2时，由4 2t = t,解得t ='3当2Vt <4时，由2t -4 =

16、 t,解得t=4.所以当t = 4或t=43时，四边形DEGF是平行四边形.(第25题)26.解：(1)根据题意得：进行加工的人数为(30x)人;采摘的数量为0.4x吨；加工的数量为(9 0.3x)吨;直接出售的数量为0.4x (90.3x) =0.7x 9(吨).(2)根据题意得：0.4x >9-0.3x解得x >12 .76. x的取值范围是121WxW30 ,且x为整数.,.k = - 200<0 ,- y随x的增大而减小.当x=13时，利润最大.即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大.27 .解：猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM =ME.证

17、明：如图，延长 EM交AD于点H. 四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形， AD /BG, EF/ZBG, ZHDE =90°. AD /EF. .zAHM =/FEM.又. AM=FM, ZAMH =/FME, .AMH zEME. .HM = EM.又. ZHDE =90 ° ,1 .DM ="EH = ME.M /(第27题)拓展与延伸:(1)DM = ME , DM ±ME (2)证明：如图，连结 AC.四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形,.JDCA =ZDCE = ZCFE= 45 ° ,点E在AC上.zAEF = ZFEC=90 ;又点M是AF的中点，ME =AF.2.2ADC =90 ° ,点M 是