高中数学导数理科数学试题含答案

1、高二年级导数理科数学试题、选择题：（每题5分，共60分）1.lim。f(x0 2 X) f(X0)1 ,贝(J f（X。）等于（D.2.3.4.A.物体运动方程为S-t4 3,则 t 42时瞬时速度为（A. 2函数yA. 1设 f(x)A. e2In 25.曲线yA. 306.若 f(x)A. 1,7.已知函数sinx的图象上一点（3,9）处的切线的斜率为32f (x。)B.C.)In 22D.2x 4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（f(x)bln(xB.1202）在（-1,+）上是减函数，则b的取值范围是(1,C)C. (, 1 D. (, 1)2/ax (a6)x1有极大值和极小值，则实

2、数a的取值范围是（C）（A） -1a2 （B） -328.已知f （x）是定义域 的单调情况一定是（Aa6(C) a6(D) a-1R上的增函数，且f （x） 0,y0, x+3y=9,则x2y的最大值为A.36B.18C.25D.42112 .设函数 f(x) x ln x(x 0),则 y f (x)(L1),(1,e)内均无零 eA在区间(l,1),(1,e)内均有零点B 在区间e占 八、C在区间(1,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点. eD在区间(1,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点. e3；令 f(x) 0得解析：由题得f(x) 1 - -3,令f(x) 0得x 3 x

3、3x0x3; f(x) 0得x 3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,)为增函数，在点x 3处有极小值1 ln 3 0 ;又1e11f (1) -, f e - 10, f (-) 一 10,故选择 Do33e3e二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13 .若f(x)=x 3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 -1,2.14 .已知f(x) lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结当x 1时，f (x)max 2论:0 f(3)f(3) f(2) f (2); 0 f(3) f (2)f(

4、3) f (2); f(Xi) f(X2)0;“ - X2) f(xj f(X2)% X222上述结论中正确结论的序号是 15 .对于函数 f(X) (2x X2)eX(1)(点,J2)是f(X)的单调递减区间；(2) f (是f(X)的极小值，f (72)是f(X)的极大值；(3) f(X)有最大值，没有最小值；(4) f(X)没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是 (2)(4).16 .若函数f(X) X3 aX2 2x 5在区间(1,1)上既不是单调递增函3 2数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是.(5 54,2三、解答题(本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤.)17 . (12分)已知函数f (x) X3 bX2 cx d的图象过点P(0, 2),且在点M( 1, f( 1)处的切线方程为6x y 7 0.(1)求函数丫 f (x)的解析式；(D)求函数y f(x)的单调区间.(I )由f (x)的图象经过P(0, 2),知d 2,由在M( 1, f( 1)处的切线方程是 6x y 7 0,知 6 f ( 1) 7 0 ,即 f ( 1) 1 , f( 1) 6.所以3 2b C 6,即2b c 3,解得b c 3.1 b c 2 1. b c 0.故所求的解析式是f (x) X3 3x2 3x 2 .(n)因为 f (x) 3x2

6、6x 3 , 令 3x2 6x 3 0 ,即 x2 2x 1 0 ,解得 x1 1 V2, x2 1 72.当 x 1 五或 x 1 72时，f (x) 0,当1 户 x 1 72时，f (x) 0 ,故f(x) x3 3x2 3x 2在(，1扬内是增函数，在(1技1招内是减函数，在(1收,)内是增函数.18.(12分)已知函数f(x) x3 3x (I)求函数 设)在3马上的最大 2值和最小值.(II )过点P(2, 6)作曲线y f(x)的切线，求此切线的方程.解：(I)f(x) 3(x 1)(x 1),2分 3 一， 当 x 3, 1)或 x (1-时，f (x) 0 , 2 3 . 3

7、, 1,1,3为函数f(x)的单调增区间 当 x ( 1,1)时,f(x) 0,1,1为函数f(x)的单调减区间又因为39_f( 3)18,f(1)2,f(1)2,f(-)-, 528分所以当x 3时，f (x)min18 6分(II )设切点为Q(x0,x3 3%),则所求切线方程为 ,32y (xo 3xo) 3(xo 1)(x Xo)8分由于切线过点 P(2, 6),6 (x3 3xo) 3(xo2 1)(2 x。)，解得xo 0或xo 310分所以切线方程为y3x或y 6 24(x 2)即3x y 0或24x y 54 012分19.(12 分)已知函数 f(x)=x 3- 1x2+b

8、x+c.(1)若f(x)在(-, +)上是增函数，求 b的取值范围；(2)若f(x)在x=1处取得极值，且xG -1,2 时，f(x)0.即 3x2- x+b0,.b)x-3x2在(-00, +00)恒成立.设 g(x)=x-3x 2.当 x=l 时，g(x) max= A, . . b . 61212(2)由题意知 -1)=0,即 3-1+b=0,b=-2.xG -1,2 时，f(x)c 2恒成立，只需f(x)在-1 , 2上的最大值小于 c2 即可.因 f (x) =3x2-x-2,令 f (x) =0,得 x=1 或 x=- - . -f(1)= - - +c, 32f(- I)祟 c,

9、f( 1 2 c, f(2)=2+C.f(x) max=f(2)=2+c,，2+c2 或 c-1 ,所以 c 的取值范围为(-oo, -1)u (2, +0)20.(本小题共12分)3给定函数 f (x) x- ax2 (a2 1)x2/、 ag(x) x(I)求证:f(x)总有两个极值点；(II)若f(x)和g(x)有相同的极值点求a的值.证明：(I)因为f (x) x2 2ax(a2 1) x (a 1)( x (a 1),f(x)xia 1, x21,则当x1时,f(x)0,当a1 x a 1, f(x) 0f(x)个极大同理可证f (x)的另解：(I)因为 f(x) x22ax(a21

10、)是一个二次函数,2a)24(a21) 4所以导函数有两个不同的零点,又因为导函数是一个二次函数,所以函数 f (x) 有(II)因为 g(x) 12a (x a)(x a)g(x) 06分因为f(x)和g(x)有相同的极值点且x1a和a 1,a 1不可能相所以当a a 1时，a经检验，a 3和a 1时，22.8 分.1当 a a 1 时，a -,2x1 a, x2a者B是g (x)的极值21. (12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器 (不计接缝)，设容器的高为x,容积为V(x).(I)写出函数V(x)的解析式，并求出

11、函数的定义域;(n)求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积解：(I)因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长交(a 2 J3x) 1分.贝 Uv(x) -(a 273x)2 x . 3分4 右函数的定义域为(0,a). 4分6(D)实际问题归结为求函数 V(x)在区间0%a)上的最大值点 6先求V(x)的极值点.在 开 区 间(0,也a)内_6V(x) 9/3x2 6ax a26分4令 V,(x) 0, 即令 9忌6ax3a2 0, 解得4Xi fa，X2 ga(舍去).186因为 组a在区间(0,应a)内，Xi可能是极值点.当0 x %时， 186V(x) 0；当x1 x 旦

12、 a时,V(x) 0.68分因此X是极大值点，且在区间(0,且a)内，xi是唯一的极值点，所6以x xi且a是V(x)的最大值点，并且最大值f(Y3a) a3181854即当正三棱柱形容器高为 立a时，容器的容积最大为 -a3 .-185422. (14分)已知x 1是函数f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一l个极值点，其中 m,n R,m 0 ,(I )求m与n的关系式；(II )求f (x)的单调区间；(III )当x 1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求m的取值范围.解(I) f (x) 3mx2 6(m 1)x n因为x 1是函数f(x)的一个极值点，所以 f (1) 0, 即 3m 6(m 1) n 0, 所 以n 3m 6 3 分22(II )由(I )知，f (x) 3mx 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 m4分2当m 0时，有1 1 一,当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表: m1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递 减8分故有上表知，当m 0时，f(x)在 ,1 -单调递减, m在 (1 2,1)单调递增，在 (1,)