2020广州四校高一下数学期末考

1、广州四校2020学年高一下学期期末联考数学考试命题人：广东广雅中学高一数学备课组审核人：廖健红、徐广华七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载注意：1.考试时间为120分钟.满分150分.2 .试卷分为第I卷（选择题）与第n卷（非选择题）两部分.3 .所有试题答案必须写在答题卡、答题卷相应的位置上，否则不给分.4 .不能使用计算器进行答题.第I卷（选择题）1、选择题：若a b（每小题5分，共10题，茜分50分）0 ,则下列不等关系中不一定成立的是2、3、4、5、6、(A) a已知函数(A)(C)(A)(B) acf (x) cosx |cosx|JUf(0)f(0)等差

2、数列anf(1)f(2)f(2)f(1),1 1(一 一 cos“3 2(B)4中,a7 a9 16bcx),且(C)(B)(D)a/ b(C)f(2)f(1)2,2abf (0)f(2)(D)512(D)f(0)（A） 15在 ABC中，已知(B)A = 45°30,B = 15(C)，a=131(D)64则这个三角形的最大边的长为(B)(C)_6_4已知等比数列的前（A）3n项和(B)a ,则a的值等于(C) 0(D) 17、将函数ysin（2x ）的图象先向左平移 一，然后将所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为(A) yco

3、sx(B) y sin 4x(C) y sin x(D) y sin(x8、设an为公比q则 a2008a2009(A) 151的等比数列，若a2006和az。？是方程4x2 8x 3 0的两根,（(B) 16(C) 17(D) 189、一个直角三角形三边的长成等比数列，则(A)三边边长之比为3 : 4 : 5(B)三边边长之比为1 :3 : 3(C)较小锐角的正弦为、,5 12(D)较大锐角的正弦为得10、已知 f(x) sin(x 1) 73cos(x 1),则 f f(2) f (3) f (2009) 33(A)书(B) 33(C) 1(D) 0(*)第n卷(非选择题)二、填空题：(每

4、小题5分，共4小题，满分20分)11、若角，满足 -"2，则的取值范围是*.a一12、已知数歹U an 中，an 1, a11,贝U a2009 =*.3an 1x 2-013、已知点P(x, y)在不等式组y 1 0表示的平面区域上运动，则 z x y的最x 2y 2 0 彳)大值为 *.114、已知 cos(-) 1,则 sin2*.三、解答题：(共6道题，满分80分)15、(本题满分12分) r r 已知 |a|=1, |b |= V2 .r r r r(1)若 ab ,求 a市 ;r rr r(2)若a , b的夹角为135° ,求|a + b|16、(本题满分13

5、分)已知不等式x2 x 6 0的解集为A,不等式x2 2x 3 0的解集为B.(1)求 An B ;(2)若不等式x2 ax b 0的解集为APB,求不等式ax2 x b 0的解集17、(本题满分13分).一 r _ rr r已知向量 a (2cos x,cos 2 x), b (sin x,1)(其中0),令函数 f(x) a8,且f (x)的最小正周期为(1)求“I)的值;(2)求“乂)在万,万上的单调递增区间.18、(本题满分14分)设数列an的前n项和为Sn ,其中an 0a为常数，且a1、Sn、an 1成等差数列.(1)求数列 an的通项公式;(2)设bn 1 Sn,问：是否存在a1

6、 ,使数列bn为等比数列？若存在,求出a1的值;成面积相等的两部分， D在AB上，E在AC上.把草坪分DE若不存在，请说明理由.19、(本题满分14分)如图，公园有一块边长为 2的等边4ABC的边角地，现修成草坪，图中(1)设AD x(x 0), DE y ,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， DE的位置应在哪里?20、(本题满分14分)S4成等差数列.数列an是首项a1 4的等比数列，其前n项和为Sn,且S3, S2(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn一 _ _ *bn 1对一切n N._1,、， 一 _ _10g2 an ,设Tn为数列 的前

7、n项和，若TnWbnbn1恒成立，求实数的最小值.高一数学期末考试题 答案及评分标准 一,BCDCO二埴空题二 lh （-超 Q） 12、义 13、2 三.解答题:共8道题，满分切分） K、（本题满分12分）， 解/si g同同则沅彳=区|血=五二；口分若0k B反向,则不占= - ：口,*i5 L 看分7 14、一一8H1）1二 百的夹国为"5",二了而=区卜的口打35。=-1,一二二:§分.|瘟+3 八=(壮 + $ )上=霍上+ %a+2层-、= 2 + 2-2= t-，旧逑 U:；;:;L2分©16、（本题满分13分）解：M）由/+工-6U得-3

8、M工亡2,所以W=（-3,2）？分, VwV/Vy由2丁一34口得一14二父3,所以E = （L可4分-6分（2）由不等式/+口工+6 <0的解集为（-L2）,所以，g分b-2110分，* M + 工一 2 < 口 ？- X- - a + 2 > 0A < 0.二原不等式的解集为史12分1TliIJ 3-17、（本题满分13分）七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载解：(1)= aJ> = 2 COS Z2>A£ifL -hcos=sin 2£®r -hcos 2砥=度向(2和-P).* / (x)的最

9、小正周期为瓦一.曲二1一:.f(x)-42 血(2x 咛).：./(-)= 72sih(2x + ) =1.吩44 4 v /(a) = 2 sin( 2+)#4:.当一工子2t7?二2工-1 < ； + 2HmE Z).22即一等十1t沱W或M g +的出亡2 )时JQ)单调递增,七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载小而-f,刍上的单调递增区间坛寻泊.md 2U O18、（本题满分14分）解T ”依题意，得2$ =厘也-厘于是I当什2时，有2加 55 口川一田"2 =丹一口1两式相减,2% =%+14得近。=3叮 因为q r0 1即&1 =

10、 3 ( >2 ).七分又因为厘，=2温+ % =葡/所以数列8是首项为外公比为3的等比数列.因此t和eW）；7分vVvVv（II j因为国二用（1一寸）=1里口_1勺*172 12 1所以4 - 1 一与=1+ ；高一二勺-乎.H分要使&为等比梦列，当且仅当十二%=0， = -2""'1J 方，存在鼻-2,使数列；引 19、（本题满分14分） 解：（1）在也4£：中，小=3 所以 ya=S1+AEa-li-AE 又.SaADE= - Si ABC所以7T AE-sinO0 > 24所以工,娅三九代人猾N二炉斗 一厂J* +/2（2）如果DE是水管y=4 当且