2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编概率与统计

1、第12章概率与统计题组一一、选择题1 .（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知随机变量4 服从正态分布d , %，4） = 0.84,则%之0）=（）答案D.2.（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）厂二工口/+&工+ 1一组抛物线2，其中白为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线X = 1交点处的切线相互平行的概率是（B.D.525答案B.3.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字,千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、

2、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为1 A.-6311B. 20 C. 1202D.一15答案D.解：当十位与千位是4或5时，共有波浪数为 A2A3= 12个.当千位是5,十位是3时，万位只能是4,有2个波浪数.当千位是此时共24 .（浙江省嘉兴一中 2011届高三 台，若先后顺序是随机排定的，则,，、1,rrr,我 r、r, 一一12+2+23,十位是5时，末位只能是 4.此时共有2个波浪数.故所求概率P= -A 1s12月月考题文）国庆阅兵中，某兵种A, B, C三个方阵按一定次序通过主席1 (A)-6答案B.B先于A, C通过的概率为（D）35 .（浙江省温州市啸秋中学2010学

3、年第一学期高三会考模拟试卷）抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和大于4的概率为A.卷 B, 8答案D.7126.（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷） 3. 一某人射击一次击中的概率为-,经过3次射5击，此人至少有两次击中目标的概率为A,巴 B . C , 26 125125125答案A.二、填空题271257.(河南省郑州市四十七中 图所示，则时速超过2011届高三第三次月考文)60 km/h的汽车数量为200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如O答案76.8 .(浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文)全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超

4、过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%一中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过 2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税 款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款135元，则他的当月工资、薪金的税后所得是 元.答案3600.三、简答题9 .(北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题)(本小题满分13分)甲和乙参加智力答题活动，活动规则：答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；每人最多 答3个题；答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为 4 ,

5、1乙答对每个题的概率为3。(1)求甲恰好得30分的概率；(2)设乙的得分为4，求的分布列和数学期望;(3)求甲恰好比乙多 30分的概率.答案1.(I)甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，其概率为(II ) 的取值为 0, 10, 30 , 60.1 21 12 = 0) = 1- = -=的分布列为:0123P228312257575151 112心二3。）二打Q-#西i的概率分布如下表:40103060P232927127项分二222120Ox-+Wx-b30x+ 60x 2727（III ）设甲恰好比乙多30分为事件A,甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件Bi,甲恰好得60分且

6、乙恰好得30分为事件B2,则 A='； J为互斥事件.31 23/=F区)一次即= (-)<- - +1所以，甲恰好比乙多 30分的概率为%10.（福建省三明一中 2011届高三上学期第三次月考理）（本题满分13分）某学校数学兴趣小组有 10名学生，其中有 4名女同学；英语兴趣小组有 5名学生，其中有3名女学生，现 采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样） 从数学兴趣小组、 英语兴趣小组中共抽取 3名学生参加科技 节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有（3）记表示抽取的3名学生中男学生数, 答案10.（本题满分13分

7、）解（1）抽取数学小组的人数为2人;1名女学生的概率；求的分布列及数学期望。英语小组的人数为 1人;(2)c6 c48C12015(3)P（0)*5225p( 1)c6 c：|3Cw2 285 75 'P（2)c2 13c6 C：|2*5a2。司p( 3)国2 275C5 5 15228E 0 1 -257511.（广东省中山市桂山中学31237515 513分2011届高三第二次模拟考试文）（13分）今年国庆节期间，上海世博会中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和 2个湖南旅游团，美国馆内有 2个广东旅游团和 3个湖南旅游团.现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个

8、旅游团，与从美国馆中的 旅游团进行互换.5个旅游团中选出的其中一个(1)(2)求互换后中国馆恰有 2个广东旅游团的概率;求互换后中国馆内广东旅游团数的期望.答案(3) 本题满分13分）解.（I ）令A互换后中国馆恰有 2个广东旅游团互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件A的概率1A)EV1-2 分c4c55互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件A2的概率P(A2)11C4C534 分 .10又 A a A2L ,1A,A2互斥，则 P(A) P(A) P(A2)5310答：互换后中国馆恰有 2个广东旅游团的概率为(D)设互换后中国馆内广东旅游团数为的取值为1

9、,2,3P(1)c2c3311c4c510P(2)P(3)c2c2CC所以的分布列为：123P3101215所以10191012答：互换后中国馆内广东旅游团数的期望1913 1012.（广西北海二中 2011届高三12月月考试题理）（本题满分12分）在本次考试中共有 12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。 评分标准规定：每每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每道题都给出一个答案。某考生已确定有9道题的答案是正确的， 而其余题中，有1道题可判断出两个选 项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生:（I ）选择题得 6

10、0分的概率;（n）选择题所得分数的数学期望答案解：(1)得分为60分，12道题必须全做对.在其余的3道题中，有1道题答对的概率为 1，有1道题答对2的概率为1 ,还有1道答对的概率为 -, 34所以得分为60分的概率为：P 1 1 1 ,。 5分2 3 424(2)依题意，该考生得分的范围为45, 50, 55, 60 . ,。6分得分为45分表示只做对了 9道题，其余各题都做错，一 ,、,1 2361所以概率为R123 1.,。7分2 3 4 48 4得分为50分的概率为：P212-11312111. ,oooooo 8分2 342 3 423424同理求得得分为55分的概率为：P3 . ,

11、000000 9分24得分为60分的概率为：P4 , 0 0 0 0 0 0 1 0分24所以得分的分布列为455055601:1161 1P4242424数学期望E 45 150 155 60 605。12分42424241213 .(湖北省南漳县一中 2010年高三第四次月考文)(本小题满分12分)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字 1,有3个小球上标有数字 2,还有5个小球上标有数字 3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为E .(I )求随机变量E的分布列；(n )求随机变量E的期望EE .答案13.

12、(I)由题意知随机变量W的取值为2, 3, 4, 5, 6.P(P(P(2)4)6)2 210 102 525，P(3)2 310 103 32910 10 10 10 10 10100_5_ _5_ 110 104旦2 旦10 1025P(5)10 105 310 10235所以随机变量E的分布列为23456P1329312525100104(n)随机变量七的期望为E 23 4 -29-5 -6 -252510010414 .(湖北省武汉中学 2011届高三12月月考理)(本题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如一上：若某人某次投篮命中， 则由他继续投篮，否则

13、由对方接替投篮，现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是1 1 一 一 ，一 一一1 1两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响。 , .3 2（I ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（II ）若投篮命中一次得 1分，否则得。分，用 表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。答案14.< D W*记叫沈楷青的入伍次R甲.甲.乙r为小件4ih的总t计八用二;*：一15分（1【）解：由堰置，的H挑盘他为他3 3 3,则二三二 rX 二人士 一3 93 2 3131121ill 129=2) = 宣士二二,-13 3 2?、3 3 *

14、沙航LL r的分布列为:15.（湖北省孝感市2011届高三第一次统一考试理）（本小题满分12分）袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m, n满足m>ri>2且m+nc 10 （日n C N+）,若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.（I ）求m, n的值；（n）从袋子中任取 3个球，设取到红球的个数为f,求f的分布列与数学期望.答案15（】）怅毡廉泓倍色有匕 Ur耶：J* = E*叫用my是先全平/数乂 1:收于2,R147lW |。二国二 6. ji h 3（UM的罩值方0J2.3“3青、"左”11警辞W）,警嚼pg喝备

15、T分5分一七分16.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）（本小题满分12分）10 分II分若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求 2次取到次品的概率；（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.c31答案 解：（1）每次取到一只次品的概率r = m = 4,一,、,一,_ _o 1 219则有放回连续取 3次，其中2次取得次品的

16、概率 P= 口4）- （1 - -） = 64.（5分）（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3.（6分）-93且 P（X=0）=值=7P(X= 1) = X=, '112 11 44'3299P(X=2) = 12Xi7X 10= 220,P(X = 3) = X X X 9= .(8 分)()12 11 10 9 220 ()则X的分布列如下表：X0123P3991444220220(10 分)EX= 0X3+1X + 2X +3X = .(12 分)444220220 10 ()17.（江苏省南京市九校联合体2011届高三学情分析试卷）（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究

17、昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（。C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定白研究方案是 ：先从这六组数据中选取 2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取 的2组数据进行检验.（I ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（5分）（n）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程 y bx a；（6分）（m）若由线性回归方程得

18、到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（3分）n n_XX nxy （Xi x）（yi y） _（参考公式: b J-n-J-n2，a y bx）22一2xinx（为 x）答案17 .(本小题满分14分)解：(I )设抽到相邻两个月的数据为事件取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的 其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种一51所以PA 1153A.因为从6组数据中选(2(3分)分)(5分)(n)由数据求得11,y 24(7分)由公式求得18(9分)再由a ybx307(10 分)所以y关于x的线性回归

19、方程为18 x7307(11 分)(出)当x10时，y空，|以 7722 |2;(12 分)同样，当x 6时，y , | 7714|(13 分)所以，该小组所得线性回归方程是理想的.18.(浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文)(本题14分)(14 分)从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求: (I )第1次摸到黄球的概率；(n )第2次摸到黄球的概率.答案18、(本题14分)(I )第1次摸球有4个可能的结果：a, b, c, d,其中第1次摸到黄球的结果包括:a,b,故第1次摸到黄球的,2概率是20.5 .4(n

20、)先后两次摸球有 12种可能的结果：(a, b) (a, c) (a,d)(b,a) (b,c)(b(d, a) (d, b) (d, c),其中第2次摸到黄球的结果包括：(a,b)(b, a)(c,a)d)(c,(c, a)b) (d,(c, b) (c, d) a) (d, b),故第2次摸到黄球的概率为 0.5.121019.(浙江省杭州宏升高复学校 2011届高三第一次模拟考试试题理)(本小题满分14分)某商场“十.一”期间举行有奖促销活动 ，顾客只要在商店购物满8 00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是：在 盒子内预先放有 5个相同的球，其中一个球标号是0,两个球标号都是4 0,还有

21、两个球没有标号。顾客依次从 盒子里摸球，每次摸一个球(不放回)，若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和(单位：元) ，已知某顾客得到一次摸奖机会。(I )求该顾客摸三次球被停止的概率；的分布列及数学期望E .(n)设 (元)为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求答案：解(I)记“顾客摸球三次被停止”为事件A,则 P(A) /A2 /Illi 的6分P(0)AC；A；p（40)c2c2 Ac2 c2 AiA A 3'p（80)c；c；A3c；c2 A4A酬盼04080P1613120g 40 |1 80 (1 詈(元)HHII14 分题组二、

22、选择题1 .（成都市玉林中学 2010-2011作.若每天排早、中、晚三班，每班学年度）在重庆召开的“市长峰会”期间,某高校有14名志愿者参加接待工4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.C12A4XB Cic"；C12 4 4C14 c12c8d. ccACsAf答案C.2.（福建省福州八中 半圆（图中阴影部分）A. 142011届高三文中的概率是答案 C.3.（河北省唐山一中2011届高三文）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上C.4张卡片上分别写有数字片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为1,2, 3, 4,从这4

23、张卡A. 13答案B.4.（广东省河源市龙川一中2011届高三理）在区间0上随机取一个数x,则事件sin x 3 cosx发生的概率为（A. 14答案C.二、填空题。将正确答案填在答题卷上（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）5 . （2011嘉禾一中）某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 10: 8: 7,从中抽取200名职员作为样本，若 每人被抽取的概率为 0. 2,则该单位青年职员的人数为 .答案400 ,6 . （2011嘉禾一中）从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为.（用数字作答）答案180 ,7 .（成都市玉林中学 20102

24、011学年度）某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样 的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么n =o答案.148。解：1200:900:120x:60: y x 80, y 8 n 80 60 8 1488 .（江苏泰兴市重点中学2011届理）某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，

25、则他购物实际所付金额为 元答案915.频率分布直D.037500125测试中抽取9 .（江苏省泰州中学 2011年高三文）如图是某学校学生体重的方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是.答案40.10 .（山东省实验中学 2011届高三数学文理）从某项综合能力100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 答案2%105分数54321人数2010303010三、解答题（本大题共 6个小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）11 . （2011嘉禾一中）（本小题满分12分）从甲地到乙地一天共有 A、B两班车，由于雨

26、雪天气的影响，一段时 间内A班车正点到达乙地的概率为 0. 7, B班车正点到达乙地的概率为 0. 75。（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）。（2）有两位游客分别乘坐 A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示） 答案11 .解：（1）坐A班车的三人中恰有 2人正点到达的概率为P3 (2) = C 2 0. 72X0. 31= 0 . 441 (6 分)（2）记“ A班车正点到达”为事件 M “B班车正点到达冶为事件 N 则两人中至少有一人正点到达的概率为P = P (M- N) + P (M-

27、N) + P (M - ND=0 . 7 X 0. 75 + 0 . 7 X 0. 25 + 0 . 3 X0. 75 = 0 . 525 + 0 . 175 + 0 . 225 = 0 . 925 (12 分) 4 一 312 .(四川成都市玉林中学2010 2011学年度)(本题满分12分)甲、乙两同学投球命中的概率分别为f和3,投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，求:(I) “甲得4分，并且乙得2分”的概率；(n) “甲、乙两人得分相等”的概率答案 12.解：(1) 192 ; (2)244625625(1)(2)答案13. ( 1 )记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数

28、相加得到的函数是奇函数由题意知P(A)C32C22) ) E可取13) 4.P(1)P(3)c3c62，p(2)c3 c3C6 C310c3C2c33,P(4)c3C2C1c3ic6c5c420c6c5c4c320213 .(江苏泰兴2011届高三理)(本小题满分10分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：f1 (x) =x, f2 (x) =x： f3 (x) =x3, f4 (x) =sin x, f5 (x) =cosx, f6 (x) =2.现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均

29、不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.E 112 3410答：E的数学期望为2071720410分故E的分布列为12341331P2102020414.(浙江省桐乡一中 2011届高三理)(本小题满分14分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率;(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为 ，求随机变量 的变分布列和数学期望.1225.C答

30、案14 .解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为C502222选出2人使用版本相同的方法数为C20 C15C5C10350.故2人使用版本相同的概率为:P 3501225(2)P(P(P(1)2)0)C20c15C25C2C20C2C35的分布列为10分C2C15C2C356011938119317012P317601193811938119136 8119 712分136（119可以不扣分）15 .（四川省成都外国语学校 元）与市场供应量 p2011届高三10月文）（12分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x （单位：千（单位：万件）之间近似满足关系式:2(1 kt)(x b)2p

31、4为75%寸：若市场价格为 5千元，则市场供应量约为 1万件；若市场价格为,其中k,b均为常数。当关税税率7千元，则市场供应量约为 2万(1)(2)件。试确定k、b的值；市场需求量q （单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：格，当市场平衡价格不超过 4千元时，试确定关税税率的最大值。2 x,Pq时，市场价格称为市场平衡价答案15 .解：(1)12(1 0.75k)(5 b)2(1 0.75k )(7 b)2即(1 0.75k)(5 b)2 0(1 0.75k)(7 b)2 1p=q时，(1,2t)(x 5)x( x>0). . t 1125x 10 x在（0,441上单减且f（x） 土

32、4时，关税税率最大值 500%16.（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分14分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者两年之内最多有 4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 （1）求小明在两年内领到证书的概率；（2）求在两年内小明参加英语等级考试次数的分布列和 的期望.答案16 . （1）小明在两年内领到证书的概率为P= 1-(1 - 0.5)(1 0.6)(1-0.7)(1 0.9) =0.994.(2) 的取值分别为1, 2, 3, 4.1 ,表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故 P(1) =0.5.2 ,表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P( 2) (1 0.5) 0.6 0.30.E = 3,表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(3)(10.5) (10.6)0.7 0.14.E = 4,表明小明第一、二、三次考试都未通过，故P(4)(10.5) (10.6)(1 0.7) 0.06.小明实际参加考试次数E的分布列为：1234P0.5