2011届高考数学模拟题 数列分类汇编 理 新人教版

1、【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：数列1（2011北京朝阳区期末）已知数列的前n项和为，且, 则等于 (A)（A） 4 （B）2 （C）1 （D） -22（2011北京朝阳区期末） 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 2026 .3（2011北京朝阳区期末）已知函数（，为常数，）.（）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（）在（）的条件下，若，（），证明：；（）若时，是奇函数，数列满足，求证：.解：（）依条件有.因为点在函数的图象上，所以. 因为， 所以是首项是，公差为的等差数列. 1分所以. 即数列的前项和. 2分（）证明：依条

2、件有 即解得所以. 所以 3分 因为=，又，所以.即. 5分（）依条件.因为为奇函数，所以.即. 解得. 所以.又，所以.故. 6分因为，所以. 所以时，有（）.又，若，则. 从而. 这与矛盾.所以. 8分所以.所以. 10分所以. 12分因为，所以. 所以.所以. 14分 4. （2011北京丰台区期末）已知函数，数列中，当取不同的值时，得到不同的数列，如当时，得到无穷数列1，3，；当时，得到常数列2,2,2，；当时，得到有穷数列，0（）若，求的值；（）设数列满足，求证：不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列；（）如果当时，都有，求的取值范围 解：（）因为 ，且，所以 同理可得，即 3分（

3、）证明：假设为数列中的第项，即；则；， 即。故不论取中的任何数，都可以得到一个有穷数列 （）因为，且，所以 又因为当时， ，即，所以 当时，有 5. （2011北京西城区期末）设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是(D)（A）（B）（C）（D）6. （2011北京西城区期末）已知数列，满足，其中.（）若，求数列的通项公式；（）若，且.（）记，求证：数列为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.解：（）当时，有 2分. 3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.4分（）（）因为对任意的有， 5分所以 ，所以数列为等差数列. 7分（）设，

4、（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 9分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 10分当时，11分若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；12分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 14分7. （2011巢湖一检）在等比数列中，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于(C) A.2 B. C.3 D.8. （2011巢湖一检）已知函数 （）求证 ：的图象关于点成中心对称；（）若；（）已知：

5、 ,数列的前项和为时，对一切都成立，求的取值范围.证明：()在函数图象上任取一点，关于的对称点为， .，即.将代入得，也在图象上，图象关于点成中心对称.(直接证得图象关于点成中心对称，也可给分)5分()由()可知，又时， +得 ，. 9分()由()可知，当时，当时，；当时，也适合上式，.由得，即.令，则，又，当时，即时，最大，它的最大值是，. 9. (2011承德期末)下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则等于（ C ） A B C D110. (2011承德期末)数列的前100项的和等于.11(201

6、1东莞期末)设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是(A)A. B. C. D. 12(2011东莞期末)等比数列中, ,且依次成等差数列，则的前项和等于 63 13(2011东莞期末)已知数列（）的各项满足：,（，）(1) 判断数列是否成等比数列；（2）求数列的通项公式；(3) 若数列为递增数列，求的取值范围.解：（1） ， 当时，则数列不是等比数列； 当时，则数列是公比为的等比数列 （2）由（1）可知当时， 当时，也符合上式， 所以，数列的通项公式为 (3) 为递增数列，恒成立 当为奇数时，有，即恒成立，由得 当为偶数时，有，即恒成立，由，得 故的取值范围是 1

7、4（2011佛山一检）在等差数列中，首项公差，若，则(A)A B C D15（2011佛山一检）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.解：（）， 由成等差数列得，即，解得，故； （）， 法1：， 得， 得， 法2：，设，记，则， - 故 16（2011福州期末）已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（ A ）A-1B0C1D217（2011福州期末）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为 （）求数列的通项公式及前项和； （）设，求数列的通项公式及前项和解：（）依题意： 2分=4分（）由（）知 5分 7分 9分

8、12分18（ 2011广东广雅中学期末）已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 ( C )A B C D19. （2011广州调研） 等比数列an的前n项和为Sn，若，则 126 .20（2011哈尔滨期末）若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，则（ D ）A B C D 21（2011哈尔滨期末）设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为（1）（3）（4）.22（2011杭州质检）等差数列的前n项和为，已知，（第4题）则（ A ）

9、A14 B 19 C 28 D6023（2011杭州质检）已知函数 若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值范围是（ C ）A B C D 24（2011杭州质检）等比数列，的第8项是 25（2011杭州质检）设n为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 （nÎN*）26（2011杭州质检）设数列的前n项和为，且，其中p是不为零的常数（1）证明：数列是等比数列；（2）当p=3时，若数列满足，求数列的通项公式（1）证：因为Sn=4an p（nN*）,则Sn 1 = 4an 1 p（nN*， n2）,所以当n2时，整理得 5分由Sn=4an p，令，得，解得所以是首项为，公比为

10、的等比数列 7分（2）解：因为a1=1，则，由，得 ， 9分当n2时，由累加得，当n = 1时，上式也成立 27(2011湖北八校一联)有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（ B ）ABCD28(2011湖北八校一联)已知等比数列的各项都为正数，且当则数列 等于 。29(2011湖北八校一联)已知数列 （I）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数 （A、B、C是常数），把递推关系变成后，就容易求出 的通项了，请问：他设想的的通项公式是什么？ （II）记都成立，求实数p的取值范围。解：（） ,所以只需,.故李四设想的存在，., 5分（

11、） , 7分由，得 .设，则,当时，,（用数学归纳法证也行）时， . 容易验证 ,时, 的取值范围为 . 13分30（2011·湖北重点中学二联）已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列，则= 。31（2011·湖北重点中学二联）（本小题满分13分）在数列 （I）若是公比为的等比数列，求和的值。 （II）若，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得有大于1的公约数，如果存在求出k和n，如果不存在请说明理由。解：（I）是公比的的等比数列2分即又4分、是方程的两根或6分（II）假设存在正整数，使得与有大于1的公约数，则也是即的

12、约数依题设，是的约数8分从而是与的公约数同理可得是的约数依次类推，是与的约数10分，故于是 12分又是的约数和的约数是即的约数从而是即1的约数，这与矛盾故不存在使与有大于1的公约数.32、（2011·淮南一模）若数列的通项公式分别是，且对任意 恒成立，则常数的取值范围是 ;33、（2011·淮南一模）（本小题13分） 在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：， ()。（）求数列的通项公式；（）若，求 成立的正整数的最小值。解：（）依题意：，（*）， ， . 数列是以2为首项，2为公比的等比数列. ，即为数列的通项公式。 6分（） （3）-（4）得 10分，

13、即，又当时， 当时， 故使成立的正整数的最小值为5 . 13分34、. (2011·黄冈期末)已知数列中，是其前n项和，若=1，=2，且则_6_, =_4021_            . 35(2011·黄冈期末)（13分）已知数列满足，设数列的前n项和为，令   （1）求数列的通项公式；   （2）求证：1）解：由    得    得  

14、60; 整理得    从而有       是首项为1，公差为1的等差数列， 6分                                    

15、;                  （2）证明：                 即13分36. (2011·惠州三调)已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D【解析】C； 根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，为第项，因此第项为_O_

16、1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_137. (2011·惠州三调)（本题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 38、(2011·锦州期末)设数列满足，它的前项和为，则的最小为下列何值时S>1025 ( C ) （A）9 （B）10 （C）11 （D）1239（2011·金华十二校一联）设和是抛物线上的两个动点,且在和处的抛物线切

17、线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为对重复以上过程,又得一抛物线，余类推设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得， ，则= -1 40（2011·九江七校二月联考）（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（，（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立解： (1）由已知，（，）， 2分 数列是以为首项，公差为1的等差数列 4分（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立 6分（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1， 8分（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 10分即，

18、又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有41(2011·南昌期末)已知数列的前项和为，且满足，则数列的公差是( C )A BCD42(2011·南昌期末)已知下面数列和递推关系：数列an(an = n)有递推关系a n+2= 2an+1an；数列有递推关系：数列有递推关系：请猜测出数列的一个类似的递推关系：_.43. (2011·南昌期末)（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.(3) 令,记数列的前项积为,其中,试比

19、较与9的大小,并加以证明.21.解:(1)因为,即1分又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分(2) =，所以，若成等比数列，则，即5分由，可得，所以，7分从而，又，且，所以，此时故当且仅当，.使得成等比数列8分(3) 构造函数则，9分当时，即在上单调递减，所以，10分所以，所以，11分记，则，12分所以：13分即，所以，所以14分44、(2011·日照一调)（本小题满分12分） 等比数列中，已知. （）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.解：（）设的公比为,由已知得，解得.所以. 5分（）由（

20、）得，则，, 设的公差为，则有 解得 8分 10分 且数列的前项和 12分 45、(2011·日照一调)（本小题共12分）数列的首项=1，前项和为，点（, ）、（4, 10）都在二次函数的图象上, 数列满足.（）求证: 数列是等差数列，并求数列的通项公式;（）令cn=（） , =+.试比较与的大小，并证明你的结论.当时，所以,当时， ，所以,当时，所以.12分46、（2011·三明三校二月联考）设等比数列的前项和为，已知，则 21 .47 （2011·三明三校二月联考）（本题满分13分） 已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的 （1）求数列与的通项公式；（2）

21、设数列对任意自然数均有：成立求的值。解：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又.（2） 即又 ： 48(2011·汕头期末)在等比数列中，首项，则公比为 解：由题设可得，从而；49(2011·汕头期末)在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则 解：依设有，所以. 50. (2011·汕头期末) (本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图()写出数列的一个递推关系式；()证明：是等比数列，并求的通项公式；()求数列的前项和解：（）由程序框图可知， 2分

22、（）由，且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列， 9分 （）,两式相减得 14分51. （2011·上海普陀区高三期末）若数列对任意的都有，且，则= 40 . 52. （2011·上海普陀区高三期末）（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分.）平面直角坐标系中，已知，是直线上的个点（，、均为非零常数）.（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求的值；（3）若点满足，我们称是向量，的线性组合,是该线性组合的系数数列.当是向量，的线性组合时，请参考以下线索： 系数数列

23、需满足怎样的条件，点会落在直线上？ 若点落在直线上，系数数列会满足怎样的结论？ 能否根据你给出的系数数列满足的条件，确定在直线上的点的个数或坐标？试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程.【本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分】解：（1）证：设等差数列的公差为,因为，所以为定值，即数列也成等差数列.（2）证：因为点、和都是直线上一点，故有()于是，令，则有.（3）（理科）提出命题：（在本题大前提下）若点满足，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.证明：设，由条件， 先证充分性：“当时，点在直线上”.因为，故而（），所以 当时，即

24、有，即点在直线上.再证必要性：“若点在直线上，则.”因为，故而因为（），所以 又因为点在直线上，所以满足，故.补充：由以上证明进一步可知，对于直线上任一点，若满足，则都有.53、（2011·上海长宁区高三期末）无穷等比数列中，公比为，且所有项的和为，则的范围是_54、（2011·上海长宁区高三期末）如图，连结的各边中点得到一个新的，又的各边中点得到一个新的，如此无限继续下去，得到一系列三角形， 这一系列三角形趋向于一个点。已知，则点的坐标是（A）、55、（2011·上海长宁区高三期末）（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知点，（为正整

25、数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）设数列的前项的和，求；（3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；解：（1），（ ，.2分，是等比数列。.4分(2)因为是等比数列，且公比，。.6分当时， ；.7分当时，。.9分因此，。.10分（3），.12分设，当最大时，则，.14分解得，。.16分所以时取得最大值，因此的面积存在最大值。.18分56、 （2011·泰安高三期末）等差数列an的前n项和Sn，若a3+ a7- a10=8, a11- a4=4,则S13等于( A )A.

26、152 B.154 C.156 D.15857. （2011·泰安高三期末）（本小题满分12分）已知数列an和bn满足： a1=，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中为实数，n为正整数.（）证明：对任意实数，数列an不是等比数列；（）证明：当-18时，数列bn是等比数列.解：（）证明 假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22= a1a3，（2分）即矛盾.所以 对于任意，an不是等比数列. （6分）()证明 因为bn+1=(-1)n+1an+1-3（n+1）+21=(-1) n+1=-（10分）又-18，所以b1=-(+18)0. （11分）由上式知

27、bn0，所以故当-18时，数列 bn是以-(+18)为首项，-为公比的等比数列. （12分）58（2011中山期末）数列的前项和为，若，则 23 59（2011中山期末）(本小题满分14分) 已知是各项为正数的等比数列， 且 ，是和的一个等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若的公比，设，求数列的前项和解：（1）是各项为正数的等比数列，且 ， 即：由 或 当 时，舍去）， 当 时，舍去），（2）若 ，则: + +两式相减得： 60. （2011苏北四市二调）（本小题满分16分）高 已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列

28、，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.解：（1）， 4分，数列为等比数列 （2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分61（ 2011·温州八校联考）数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ A ） A10 B9 C8 D762（ 2011·温州八校联考）等比数列中，函数，则函数f（x） 在点处的切线方程为 _y=_ 。63（ 2011·温州八校联考）将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。那么，所有的三位数中，奇和数有_100_个。64、 （2011·温州十校高三期末）数列是等差数列，若，且，它的前项和有最大值，那