四川省成都市高一数学上学期期末考试试题

1、四川省成都市树德中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题满分：150分 考试时间：120分钟、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的）1.设全集UR,则(Cu A) I B(A) x|1 x2(B)x|1x 2(C)(D) x| x 12.下列函数既是偶函数,又在(0,）上是增函数的是(A) y x 2(B)1y x3 * 5(C)2|xl(D)y |x 1| |x 1|9 / 93.下列说法正确的是（A）若f （x）是奇函数，则f (0) 0(B)是锐角,则2是一象限或二象限角(C)若 a/b,b/c,则 a/c(D)集合AP|P1,2有4个元

2、素4.将函数y sin x的图像沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍,再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是x(A) y sin(1)(B) y2sin(2 x1) (O ycos2x 0 ycosx5.若G是ABC的重心，且满足uuu uuuGA GBurnrGC ,则(A) 1(B)(C) 2(D) 2- C)D)7.平面直角坐标系0(B)xOy中，角 的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点满为止，设已注入的水体积为V,高度为h,时间为t,则下列反应变化趋势的图像正确的是绕O点逆时针旋转3，、 、,3后与单位圆交于点4B ,则B的横坐标为:J10(B)7、210(0(D)4、，258.函

3、数y f （x）满足对任意的都有f （xy) f(x) f(y),且f(1) 2,6.如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注若g(x)是f(x)的反函数(注：互为反函数的函数图像关于直线y x对称)，则g(8)(A) 3(B) 4(C)161(D) 2569 .函数f (x)3 tan x1 3 tan x(A)定义域是x|x k ,(k Z) 6(C)在其定义域上是增函数(B)(D)值域是最小正周期是10 .过轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y sin x, y cosx, y tan x 的图像于uuir 3 uuurumrPP3 PP2 ,则 |

4、 PP | 8(A) 1(B)311 .定义符号函数为sgn(x)121,x 0(D)0,x 0 ,则下列命题：|x|x sgn(x)；1,x 0关于x的方程ln x sgn(ln x) sinx sgn(sin x)有5个实数根;若 ln a sgn(ln a) ln b sgn(ln b)(a b),则 a b 的取值范围是(2,);222设 f(x) (x 1) sgn(x 1),若函数 g(x) f (x) af (x) 1有 6 个零点，则 a2.正确的有(A) 0 个(B) 1 个 (Q 2 个 (D) 3 个 3a ,，一八，一12 .已知函数f (x) a sin x,那么下列

5、命题正确口的是ax 1(A)若a 0 ,则y f (x)与y 3是同一函数rr 1f(2 10g3 2)f(-)32log33 f(log3 5)f(-)(C)若a 2,则对任意使得 f(m) 0的实数m ,都有f ( m) 1(D)若 a 3if(cos2)f (cos3)、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上)13 .若函数f(x)14 .若函数f(x)f (2 x)的定义域是(1 2a)x 3a,(x 1)的值域为R那么a的取值范围是ln x,(x 1),贝U sin 13sin 24ex(e是自然对数的底数)，又15 .若（0，），（0，），r 3，co

6、s（16 .已知定义在 R上的奇函数f x和偶函数g x满足f x +g xuuu uuu uurS PAB 心一AP f(x)AB g(2x)AC，其中x 0,则PAB与 PAC的面积比 一PAB的取小值是 S PAC三、解答题(共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 . (本题满分 10 分)(J)求值：10g2 3 10g3 4 log2 0.125 71(II )求值：sin15o cos15o.18 .(本题满分 12 分)已知函数 f(x) V3sin xcosx sin( x)sin( x).44(I)求函数f(x)对称轴方程和单调递增区间；(II

7、)对任意x , , f (x) m 0恒成立，求实数 m的取值范围ur uur19 .(本题满分12分)根据平面向量基本定理，若8,62为一组基底，同一平面的向量a可以被唯一riruur确定地表示为a x0 ye2 ,则向量a与有序实数对(x, y)一对应，称(x,y)为向r ur urur urr r量a在基底.向,62下的坐标；特别地，若 e,e2分别为x,y轴正方向的单位向量i,j ,r则称(x, y)为向量a的直角坐标.rr(I)据此证明向量加法的直角坐标公式：若a (x1,y1),b (x2,y2),则r ra b (A x2,y y2);（II ）如图，直角 OAB 中， AOB

8、90o,|OA| 1,|OB| J3 , C 点在 AB 上，且 OC AB ,求 uuu uuu uuu向量OC在基底OA,OB下的坐标.20 .(本题满分12分)某企业一天中不同时刻的用电量 y (万 千瓦时)关于时间t (小时，0 t 24)的函数y f近似 满足 f (t) Asin( t ) B , (A 0,0,0) .右图是函数y f(t)的部分图象(t 0对应7菱晨0点).(I)根据图象，求 A, B的值;(n)由于当地冬季雾霾严重，从环r保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到

9、的供电量g(t)(万千瓦时)与时间t (小时)的关系可用线性函数模型g(t) 2t 25(0 t 12)模拟.当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开 始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间一段.21 .(本题满分12分)已知函数 f(x) lg( X 1) lg(x 1).(I)求f(x)的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性;(n)若a 0,解关于x的不等式f(a2x 2ax) lg2.22 .(本题满分12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对

10、任意 x R,都有f(x 2) f(x), 当 0 x 1 时，f (x) x2.(I)当2 x 0时，求f(x)的解析式；rrr r2017(II )设向量 a (2sin ,1),b (9,16cos ),若 a,b 同向，求 f (2017一)的值； sin cos(III )定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小.值的差称为此函数在此区间上的“界高”.求f (x)在区间t,t 1( 2 t 0)上的“界高” h(t)的解析式；在上述区间变化的过程中，“界 高 h(t)的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围.选择题树德中学高2016级第一期期末考试数学参考答案1.A2.C 3.D

11、4.C5.B6. D 7. B8. A9. D 10.A 11.D12. C填空题13.1,)14.1,2)15.166516.2.2解答题17.解：(I)原式lg3lg4lg2 lg3110g 2 812732log2 2 3(II )原式、2(sin15o2 2 oo . o . o ocos15 )、2(cos45 sin15 sin45 cos15 ),2sin(15o 45o),2sin60o T(10 分)(直接算出sin15o,cos15o的值也可)18.解：(I)法一：f(x)遮sin2x2sin3 x)cos( x) sin 2x1 .-sin(- 2x)法二：f(x)旦in

12、2x2由2x由2k所以对称轴是(II )由 x旦in2x2Win2x21(cos2x 22x1cos2x 2(cosx2. 2 .sin x)2ksin(2x ). 6sinx)刍in2x 26(kZ)(cosx sinx)1cos2x 2sin(2x ) 6(3分)一(k Z), 66(kZ),单调增区间是k3,kZ).(6分)-,-2,从而 sin(2x16) 2,1(11 分)f (x) m 0恒成立等价于mf (x)min19. (I)证明：根据题意：a (为，y1), b&, 丫2)1.2r ra x1i(12 分)r r r yj,b x?ir y2j(2分)化简得:(X x2,y

13、1y2).(6分)OAB60oUUl |CA|1 uuu 3-,|CB| -.4 UUIT -OC 3UUU OA1 UUT -OB, 322r rrrr ra b (8 X2)i (yi y2)j ,(4 分) a b(II )解：法一(向量法)：根据几何性质，易知UUIT1 UlLUf UUITUUU1 UlUUUU从而 ACCB,所以 AOOC(COOB)33UUlr 3 UUU 1 UUU UUU UUU UUU _3 1OC -OA OB.所以OC在基底OA,OB下的坐标为(一,一).444 4法二（向量法）同上可得:UUU 1 ULUT UUlirAC AB,所以 AO 4uuut

14、 1 uult uuuOC (AO OB)4UUUT 3 UUU 1 ULUTOC -OA OB.44UULT UUUBC, BA共线可解得.法四（坐标法）以O为坐标原点,UUl UUUOA,OB方向为x, y轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则A（1,0）, B（0, J3）.由几何意义易得 C的直角坐标为郊.4 4UULTUUU uuu 33设 OC xOA yOB,(-,) x(1,0) y(0,V3) (x,j3y),4 43414法五（坐标法）UUU UUU UUU :设 OC xOA yOBx(1,0) y(0,73) (x,0y),又知 A(1,0),B(0，V3),则

15、由A,B,C三点共线易解得x,y.过程，此处略.法六（坐标法）：.UUIT 一完全参照必修.UUU UULT 、 .4 P99例8 （2）的模型和其解答法七（几何图形法）：将OC分解在OA,OB方向,利用平几知识算出边的关系亦可法八（向量法）（已经学过数量积的同学可以选用此法）uuuuuu uuu:设 OC xOA yOB,则 x y 1 ;UULT UUU 由 OC ABUULT UUTOC AB 0,UUU (xOAUUUUUIT UUTyOB) (OB OA) 0UUU2UUl2yOB xOALUU UUT (x y)OA OB一 一一 313y x 0，由，解得x 一,y .44UUl

16、 UUU UUU所以OC在基底OA,OB下的坐标为(-,-).(12 分, 4 4还有其它方法，各方法酌情分两到三段给分）20.解：（I）由图知T 12A ymax y min22.5 1.5ymax ymin22.5 1.5 小2 .（1分）（3分）上法也可直接从UUUi/ OC开始UUITOCUUU UULTOA ACUUUOA1 UUU -AB 4UUUOA1 UUU (OB4uuu 3 uuu OA) OA 41 UUU OB.4法三（向量法）UUUT :设OCUUU xOAUUU yOB,则UULTBCUULTOCUUU OBUUU xOA (yuuu uuu 1)OB, BAUUU

17、 UUUOA OB ,利用2k ，又 0 2-.(5分)2 y -sin( x ) 2 .代入(0, 2.5),得26一 -r1B 2.即 f(t) sin( t -) 2 .2262(6分)11(n)由(i)知 f(t) sin(t ) 2 cost 2 .令 h(t) f (t) g(t) 26226设h（to） 0,则to为该企业的停产时间.易知h（t）在（11,12）上是单调递增函数.由 h(11) f (11) g(11) 0, h(12) f (12) g(12) 0,1231又 h(11.5) f(11.5) g(11.5) -cos 2 2 -cos( ) 0 ,则 t0(11

18、,11.5).即11点到11点30分之间（大于15分钟）14511又 h(11.25) f (11.25) g(11.25) -cos 2 2.5 - 1 0.5 - 0.5 0,则五（11.25,11.5）.即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）.答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.X21.解：（I）由题息X1 0_x 1 ,所以定义域为(1,)(11 分)(12 分)（2分）任取 1 Xi X2 ,则 f(X1)f(X2)lg% 1)(X2 1)1)(X2 1)lgX1X2 1 x2 X1X1X2 1X2XiQ1 X1X2,(X1X2 1X2X1)(X1X21X

19、2X1)2(X2 X1)且 X1X21X2 X1 (X11)(X2 1)X1X2 1X2X1X2 1X2X1lgX1X21X2为 0X1X2 1 X2X1f(Xjf (X2),即函数 f (x)在(1,）上单调递减(6分)x 1汪：令 f (x) lg (xX 1(1,)(X)x-JX 1先判断（X1）,（X2）大小,再判断f(X1), f (X2)大小的酌情给分.13 / 9,x 1(n)由 f (x) lg(xx 11)知,f(3),3 1 lg -3 1lg 2 ,（可直接看出或设未知数解出）于是原不等式等价于f（a2x2aX)f(3).(7分)由（I）知函数f （x）在区间(1,）上单

20、调递减，于是上不等式等价于：a2x 2ax 3 1,2x xx即 a 2a 3 0 (a3)(ax 1) 0ax 3.(9分)a 1,不等式的解集是x|x loga3；于是：若a 1,不等式的解集是x| x loga 3；若0若a 1,不等式的解集是（12分，每少一种情况扣 1分）22.解：(I )设 2 x 1 ,贝U 0 x 2 1 ,f(X 2)22(X 2)2 f(x), f (x) (x 2)2；设 1 x 0,则 0 x 1 , f( x) ( x)2f(X)，f(x)x2综上：当 2 x 0时，f(x)2(x 2)2,( 2(II )由题：32sincos 9 sin所以sin

21、cos若在三象限，则5 c -.Q sin cos4rsin cos由 f(x 2)所以(刈式(III法一:f(x法二:综上:cos0,a,b反向，与题意矛盾；若9321)0)2(sin cos )1可能在一、三象限,r r在一象P则a,b同向.(2分)2sincos2516只能在一象限.2017f () f (2017sin cos444-)f (2015-2-)555f (403f (x)得 f(x 4) f(x 2)f(x) f(x),f (-)f (-2) f ( )f ()()2(或 0.16 )5555525)先说明对称性(以下方法均可,由(II )： f (x 4) f(x),2) f(x) f ( x),令 x 为由(I) ： x 1,0时，f (2, 1时，f( 2 x) ( 2未说明对称性扣再由已知:2 x)(x 2)21分)：f(x)是奇函数且f (x2 x) f (x),2 x)2(xx2f(x)f (x)在1,0和2, 1上的图像关于x 1对称.由画出图像说明f(x)在2, 1和1,0上的图像关于设f (x)在区间t,t 1上的最大值为M (t),最小值为m(t),则h(t)显然：区间 1t,t 1的中点为t所以,(6分)2)f(x)的图像关2)2 f(x)；m(t).如图:x 1对称也可.(i)当 t