数学发展史中伟人对数学发展史的贡献及影响

1、伊宁市第八中学研究性学习课题研究结题报告数学发展史中伟人对数学发展史的贡献及影响班 级高一（17）班组长耿智龙组员 李 壬奇涂诗涛徐梦莺李江玲张月圆指导教师王奎亮报告日期二0一年五月数学发展史中伟人对数学发展史的贡献及影响【摘要】 数学发展史就是数学这门学科的发展历程。数学发展的历史同样也是, 人们的思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。 本文就围绕数学家们的 思想进行了论述。介绍了从古至今数名数学家的生平事迹，讲述了其数学思想的特点及 数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示。【关键词】 数学家；数学发展史；数学思想一、中国古代数学家1.1 刘徽刘徽（生于公元 25

2、0 年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在 世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经， 是我国一笔最宝贵的数学遗产九章算术约成书于东汉之初，共有 246 个问题的解法在许多方面：如 解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于 世界先进之列， 但因解法比较原始， 缺乏必要的证明， 而刘徽则对此均作了补充 证明在这些证明中， 显示了他在多方面的创造性的贡献 他是世界上最早提出 十进小数概念的人， 并用十进小数来表示无理数的立方根 在代数方面， 他正确 地提出了正负数的概念及其加减运算的法则； 改进了线性方程组的解法 在几何 方面，提出了 割圆

3、术 ，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和 圆周长的方法他利用割圆术科学地求出了圆周率 n =3.14的结果.他用割圆 术，从直径为 2尺的圆内接正六边形开始割圆， 依次得正 12边形、正24边形, ， 割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失 弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了 3072 边形面积并验证了这个值 刘徽提出的计算圆周率的科学方法， 奠定了此后千余 年中国圆周率计算在世界上的领先地位。刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这 方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计

4、算的必要条 件，而且促进了十进小数的产生； 在线性方程组解法中， 他创造了比直除法更简 便的互乘相消法， 与现今解法基本一致； 并在中国数学史上第一次提出了 “不定 方程问题”；他还建立了等差级数前 n 项和公式；提出并定义了许多数学概念： 如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等刘徽还提出了许多公认正确 的判断作为证明的前提他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把 九章算术 及他自己提出的解法、 公式建立在必然性的基础之上 虽然刘徽没 有写出自成体系的著作， 但他注九章算术 所运用的数学知识实际上已经形成 了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。1.2

5、 祖冲之祖冲之（公元429年一公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期 人，汉族人， 字文远。生于宋文帝元嘉六年， 卒于齐昏侯永元二年。 祖籍范阳郡遒县 （今 河北涞水县）。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠 卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。 青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府 参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天 文历法和机械三方面。祖冲之是我国杰出的数学家、天文学家、文学家、地质学家、地理学家和科学家。 南北朝时期人，汉族，字

6、文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳 郡遒县（今河北涞水县），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘 宋的“大匠卿”，掌管土木工程，祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（n ）值计算到小数点后七位，即3.1415926 到 3.1415927 之间。 他提出约率 227 和密率 355113，这一密率值是世界 上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先。 他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为缀术，唐朝国学曾经将此书定为数 学课本。他编制的大明历，第一次将“岁差”引进历法。提出在 391 年中设置 1

7、44 个闰月。推算出一回归年的长度为 365.24281481 日，误差只有 50 秒左右。他不仅是一 位杰出的数学家和天文学家， 而且还是一位杰出的机械专家。重新造出早已失传的指南 车、千里船等巧妙机械多种。 此外， 他对音乐也有研究。 著作有释论语 、释孝经 、 易义、老子义、庄子义及小说述异记等，但早已失传。他写的缀术一书，被收入著名的算经十书中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。隋书律历志留下一小段关于圆周率（n ）的记载，祖冲之算出n的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第 7位，简化成3.1415926 , 成为当时世界上最先进的成就。 祖冲之入

8、选中国世界纪录协会世界第一位将圆周率值计 算到小数第 7位的科学家，创造了中国纪协世界之最。这一纪录直到1 5世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。 祖冲之还给出n的两个分数形式：22/7 （约率）和355/113 （密率）， 其中密率精确到小数第 7位，在西方直到 16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲 之还和儿子祖暅一起圆满地利用牟合方盖解决了球体积的计算问题，得到正确的球 体积公式。1.3 秦九韶秦九韶（ 1208 年1261 年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元 数学四大家。字道古，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研 星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学

9、，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅 州任所，著作数书九章，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界 意义的重要贡献。秦九韶（公元 12021261） ，字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并 称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤 学。宋绍定四年（ 1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261 年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研, 并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。秦九韶的数学成就基本表

10、现在他写的数书九章之中。然而，这本书在当时并没 有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。数书九章的主 要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问 题。二、中国现代数学家2.1 华罗庚华罗庚（ 1910.11.12 1985.6.12. ），世界著名数学家，中国解析数论、矩 阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。1910年 11月12日出生于中国江苏金坛县， 1985年6月12日病逝于日本东京。 国际上以华氏 命名的数学科研成果就有“华氏定理”、 “怀依华不等式”、 “华氏不等式”、 “普劳威尔加当华定理”、“华氏算子”、“

11、华王方法”等。华罗庚， 国际数学大师。 他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。 华罗 庚先生早年的研究领域是解析数论， 他在解析数论方面的成就尤其广为人知， 国 际间颇具盛名的 “中国解析数论学派” 即华罗庚开创的学派， 该学派对于质数分 布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。 他在多复变函数论、 矩阵几何学方 面的卓越贡献， 更是影响到了世界数学的发展， 也有国际上有名的 “典型群中国 学派”，华罗庚先生在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界 10 多 年，这些研究成果被著名的华裔国际数学家丘成桐高度称赞， 是难以比拟的天才。华罗庚是中国解析数论、 矩阵几何学、 典型群、 自守函

12、数论等多方面研究的 创始人和开拓者。他一生为我们留下了十部巨著： 堆垒素数论、 指数和的 估价及其在数论中的应用、 多复变函数论中的典型域的调和分析、 数论 导引、典型群（与万哲先合著）、从单位圆谈起、数论在近似分析 中的应用 （与王元合著）、 二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微 分方程组 （与他人合著）、 优选学及计划经济范围最优化的数学理论， 其中八部为国外翻译出版， 已列入 20 世纪数学的经典著作之列。 此外，还有学 术论文 150 余篇，科普作品优选法评 话及其补充、统筹法评话及补充 等，辑为华罗庚科普著作选集。40 年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误

13、差阶 估计；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及 E.赖特关于塔里问题的结 果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版统筹方法平话、 优选学等多 部著作并亲自在中国推广应用。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡 献。发表研究论文 150 多篇，并有多部专著和科普性著作。在代数方面，证明了 历史长久遗留的一维射影几何的基本定理； 给出了体的正规子体一定包含在它的 中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著堆垒素数论系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、 维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人

14、的方法，发表 40 余年来其主要结果仍居 世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为 20 世纪经典数论 著作之一。其专著多复变典型域上的调和分析以精密的分析和矩阵技巧，结 合群表示论， 具体给出了典型域的完整正交系， 从而给出了柯西与泊松核的表达 式，获中国自然科学奖一等奖。 与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获 重要成果，被称为“华 - 王方法”。他是当代自学成才的科学巨匠、 蜚声中外的数学家； 他写的课外读物曾是中 学生们打开数学殿堂的神奇钥匙； 在中国的广袤大地上， 到处都留有他推广优选 法与统筹法的艰辛足迹 ,2.2 陈省身陈省身，汉族，美籍华人，国际数学大师、著名

15、教育家、中国科学院外籍院 士，“走进美妙的数学花园”创始人， 20 世纪世界级的几何学家。少年时代即 显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微 分几何上的卓越贡献， 影响了整个数学的发展， 被杨振宁誉为继欧几里德、 高斯、 黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造 就了一批世界知名的数学家。陈省身先后担任我国西南联大教授， 美国普林斯顿高等研究所研究员， 芝加 哥大学、伯克利加州大学终身教授等， 是美国国家数学研究所 （虽然影响均较小） 、 南开大学数学研究所的创始所长陈省身的数学工作范围算广，包括微分几何、 拓扑学、微分方程、几何、

16、李群方面他是发展现代微分几何学的大师早在 40 年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯博内一般 形式和埃尔米特流形的示性类论 他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究， 引 进了后来通称的陈氏示性类 （简称陈类） 为大范围微分几何提供了不可缺少的 工具他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围， 成为整个现代数学中的重要组成部分 陈省身还是一位杰出的教育家， 他培养了 大批优秀的博士生他本人也获得了许多荣誉和奖励，例如 1975 年获美国总统 颁发的美国国家科学奖， 1983 年获美国数学会“全体成就”靳蒂尔奖， 1984 年 获沃尔夫奖。2004年11月 2

17、日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过， 国际小行星中心正式发布第 52733 号小行星公报 通知国际社会， 将一颗永久 编号为1998CS2号的小行星命名为“陈省身星”,以表彰他的贡献。其实也有颗 陈景润星（系中国最伟大的数学家华罗庚的高足）。陈省身晚年情系故园， 每年回天津南开大学数学研究所主持工作， 培育新人， 只为实现心中的一个梦想：使中国成为 21 世纪的数学大国。2.3 陈景润陈景润（1933年5月22日1996年3月19日），汉族，福建福州人。中 国著名数学家，厦门大学数学系毕业。 1966 年发表表达偶数为一个素数及一 个不超过两个素数的乘积之和（简称“ 1+2”

18、），成为哥德巴赫猜想研究上的 里程碑。 而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。 这项工作还使他与王元、 潘承 洞在 1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。 1999年，中国发表纪念陈景润的 邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”，以此纪念。陈景润研究“哥德巴赫猜想” 和其他数论问题的成就， 至今仍然在世界上遥 遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿威尔曾这样称赞他： “陈景润的每一 项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 1978 年和 1982年，陈景润两次 受到国际数学家大会作 45 分钟报告的最高规格的邀请。陈景润还在组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进 行了

19、深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发表了科学论文 70 余篇，并有 数学趣味谈、 组合数学等著作，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利 基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。 陈景润在国内外都享有很高的声誉，然而他毫不自满，他说： “在科学的道路上 我只是翻过了一个小山包，真正高峰还没有攀上去，还要继续努力。”1996 年 3 月 19 日，在患帕金森氏综合症 12 年之后，由于突发性肺炎并发 症造成病情加重，陈景润终因呼吸循环衰竭逝世，终年 62 岁。三、外国著名数学家3.1 欧几里德亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Euk入& I 5 n ?，约公兀前 330年前 275年），古希腊数学家， 被

20、称为“几何之父” 。他活跃于托勒密一世 （公 兀前 323 年前 283 年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作几何原本是 欧洲数学的基础， 提出五大公设， 发展欧几里得几何， 被广泛的认为是历史上最 成功的教科书。 欧几里得也写了一些关于透视、 圆锥曲线、 球面几何学及数论的 作品, 是几何学的奠基人。一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的“柏拉图学园”。只见学 园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂数学者，不得入内 ! ” 这是当年柏拉图亲自立下的规矩， 为的是让学生们知道他对数学的重视， 然而却 把前来求教的年轻人给闹糊涂了。 有人在想， 正是因为我不懂数学， 才要来这儿

21、 求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么 ?正在人们面面相觑，不知是退、是进的 时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后 果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。“柏拉图学园”是柏拉图 40 岁时创办的一所以讲授数学为主要内容的学校。 在学园里， 师生之间的教学完全通过对话的形式进行， 因此要求学生具有高度的 抽象思维能力。数学，尤其是几何学，所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们 同生活中的实物有关， 但是又不来自于这些具体的事物， 因此学习几何被认为是 寻求真理的最有效的途径。柏拉图甚至声称： “上帝就是几何学家。”遂一观点 不仅成为学园的主导思想， 而且也为越

22、来越多的希腊民众所接受。 人们都逐渐地 喜欢上了数学， 欧几里得也不例外。 他在有幸进入学园之后， 便全身心地沉潜在 数学王国里。他潜心求索，以继承柏拉图的学术为奋斗目标，除此之外，他哪儿 也不去，什么也不干，熬夜翻阅和研究了柏拉图的所有著作和手稿，可以说，连 柏拉图的亲传弟子也没有谁能像他那样熟悉柏拉图的学术思想、 数学理论。经过 对柏拉图思想的深入探究， 他得出结论： 图形是神绘制的， 所有一切现象的逻辑 规律都体现在图形之中。 因此，对智慧训练， 就应该从图形为主要研究对象的几 何学开始。 他确实领悟到了柏拉图思想的要旨， 并开始沿着柏拉图当年走过的道 路，把几何学的研究作为自己的主要任

23、务，并最终取得了世人敬仰的成就。杨振宁曾发表演说， 认为现代科学没有发生在中国而是发生在西方， 正是因 为几何原本和周易所产生的影响。这种影响直接导致了两种思维方式、 两种文化。杨振宁的讲演曾经引起力挺周易学者的强烈不满。然而同样是中 华文化的支持者聂文涛却认为， 欧几里得所导致的直观思维导致西方学者热衷于 解剖研究和物体运动轨迹研究， 因此会有两部影响世界的图书问世， 这就是心 血运动论和天体运行论。然而，东方思维下将会更有利于对生命的尊重和 理解，因此一旦与现代科技相融合则必然会引发生命科学领域的巨大发展。总之，欧几里得所产生的影响超越了时间和空间， 并将在可以预见的未来中 不断发生影响。

24、3.2 阿基米德阿基米德(公元前 287年公元前 212 年)，古希腊哲学家、数学家、物理 学家。出生于西西里岛的叙拉古。 阿基米德到过亚历山大里亚， 据说他住在亚历 山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。 后来阿基米德成为兼数学家与力学 家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。阿基米德流传于世的数学著作有 10 余种，多为希腊文手稿。阿基米德，伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，静力学和流体静力学 的奠基人。出生于西西里岛的叙拉古。从小就善于思考，喜欢辩论。早年游历过 古埃及，曾在亚历山大城学习。 据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式 螺旋抽水机， 今天在埃及仍旧使用着。 第二次

25、布匿战争时期， 罗马大军围攻叙拉 古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手。他一生献身科学，忠于祖国，受到人 们的尊敬和赞扬。阿基米德出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城。 在当时古希腊的辉煌文 化已经逐渐衰退， 经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城； 但是另一方面， 意大利半岛上新兴的罗马帝国， 也正不断的扩张势力； 北非也有新的国家迦太基 兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代， 而叙拉古城也就成为许多 势力的角力场所。阿基米德的父亲是天文学家和数学家， 所以阿基米德从小受家庭影响， 十分 喜爱数学。 大概在他九岁时， 父亲送他到埃及的亚历山大城念书。 亚历山大城是 当时世界的知识

26、、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究 都很发达， 阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习， 包括有名的几何学大师 欧几里德，在此奠定了他日后从事科学研究的基础。浮力原理的发现， “给我一个支点，我可以撬动地球”等等这些，都是他的 代名词。3.3 勒奈 ?笛卡尔勒奈笛卡尔(Rene Descartes ) ,1596年3月31日生于法国都兰城。笛 卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡 儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他 自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉， 在哲学史上产生了深远的影响。 同时， 他又是一位

27、勇于探索的科学家， 他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意 义。笛卡儿堪称 1 7世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一， 被誉为“近 代科学的始祖”。1596年 3月 31 日生于今法国瓦尔省莱耳市的一个贵族家庭。 因家境富裕从 小多病，学校允许他在床上早读，养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。 1606 年 他在欧洲最有名的贵族学校耶稣会的拉弗莱什学校上学，1616年在普依托大学学习法律与医学， 对各种知识特别是数学深感兴趣。 在军队服役和周游欧洲 中他继续注意“收集各种知识”，“随处对遇见的种种事物注意思考”，1629 1 649年在荷兰写成方法谈 （1637）及其附录几何学、屈光学

28、、 哲 学原理（ 1644）。1650年 2月 11 日卒于斯德哥尔摩，死后还出版有论光 （1664）等。 他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上 刻下了这样一句话： “笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理 性权利的人。”笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。 在笛卡儿时代， 代 数还是一个比较新的学科， 几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。 笛 卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于 1637年，在创立了坐标系后，成功 地创立了解析几何学。 他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。 解析几何直到 现在仍是重要的数学方法之一。笛卡尔不仅提出了解

29、析几何学的主要思想方法， 还指明了其发展方向。他在几何学中，将逻辑，几何，代数方法结合起来， 通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数 轴是数和形的第一次接触。 解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。 而平 面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。 直角坐标系的创建， 在代数 和几何上架起了一座桥梁， 它使几何概念可以用代数形式来表示， 几何图形也可 以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。3.4莱昂哈德欧拉莱昂哈德欧拉（Leo nhard Euler , 1707年4月5日1783年9月18日） 是瑞士数学家和物理学家。 他被一些数学史学

30、者称为历史上最伟大的两位数学家 之一（另一位是卡尔弗里德里克高斯）。欧拉是第一个使用“函数” 一词来 描述包含各种参数的表达式的人，例如： y = F（x） （ 函数的定义由莱布尼兹在 1694年给出 ） 。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。欧拉 1707 年 4 月 15 日出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是一位数学神童。 他作为数学教授， 先后任教于圣彼得堡和柏林， 尔后再返圣彼得堡。 欧拉是有史 以来最多遗产的数学家， 他的全集共计 75卷。欧拉实际上支配了 18世纪的数学， 对于当时的新发明微积分， 他推导出了很多结果。 在他生命的最后 7年中，欧拉 的双目完全失明，尽管如此，他还是

31、以惊人的速度产出了生平一半的著作。欧拉的一生很虔诚。然而，那个广泛流传的传说却不是真的。传说中说到， 欧拉在叶卡捷琳娜二世的宫廷里， 挑战德尼狄德罗：“先生，因为（a+bAn）/n = x;所以上帝存在，请回答！”欧拉的离世也很特别： 在朋友的派对中他中途退场去工作， 最后伏在书桌上 安静的去了。“欧拉进行计算看起来毫不费劲儿， 就像人进行呼吸， 像鹰在风中盘旋一样” （ 阿拉戈语 ） ，这句话对欧拉那无与伦比的数学才能来说并不夸张，他是历史上最多产的数学家。与他同时代的人们称他为“分析的化身”。欧拉撰写长篇学术论 文就像一个文思敏捷的作家给亲密的朋友写一封信那样容易。 甚至在他生命最后 7

32、年间的完全失明也未能阻止他的无比多产，如果说视力的丧失有什么影响的 话，那倒是提高了他在内心世界进行思维的想像力。欧拉到底为了多少著作，直至 1936 年人们也没有确切的了解。但据估计， 要出版已经搜集到的欧拉著作，将需用大 4开本 60至 80卷。 1909年瑞士自然 科学联合会曾着手搜集、 出版欧拉散轶的学术论文。 这项工作是在全世界许多个 人和数学团体的资助之下进行的。 这也恰恰显示出， 欧拉属于整个文明世界， 而 不仅仅屈于瑞士。为这项工作仔细编制的预算 （1909 年的钱币约合 80000 美元） 却又由于在圣彼得堡 （列宁格勒 ）意外地发现大量欧拉手稿而被完全打破了。四、伟人对我们的影响总结及得到的启示谈论了这么多数学伟人的事迹。 数学这门学科，到底从哪来？著名的数学家冯诺依曼给 出了我们答案：“数学的概念来源于经验。”但他作为伟大的数学家，同时对数学的本 质做了深刻的剖析，他指出，数学是人类智能的中心领域，不是一门经验学科，但与自 然科学与生活世纪的特有联系，是数学的特点之一，例如几何学，我们已经看到，他起 源于自然和经验；古巴比伦人，古希腊人，古中国人和古印度人等，他们都看见圆圆的 月亮和平静的水面， 在生活中他们把石头打磨成各种形状的工具，手里拿的或许是某一