关于高三数学第二、第三轮复习的有效性探讨

1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库关于高三数学第二、第三轮复习的有效性探讨（浙江省平湖中学 盛寿林）本届高三，数学的第一轮复习都将结束，接下来是非常关键的第二轮复习和决定高考成功与否的第三轮复习。何谓第二、第三轮复习的有效性？个人认为，今天我们四个市的同行们聚集在这里，最直接、最要想得到的，就是在未来的126天里，如何科学的安排复习和应考准备，让我们的学生在高考中发挥出优异的成绩。因此，我的理解是，第二、第三轮的复习，如果能使学生在高考取得好成绩，那么这样的复习就是有效的、成功的。1 研究高考，分析现状，确保第二、三轮复习计划可行、有效11 研究考生在高考

2、中出现的问题2006年高考是1977年恢复高考以来的第三十个年头，关于高考的命题和复习备考，无论从实践层面还是理论层面，都日趋成熟。尤其是近几年来，年年都有各种各样的高三复习研讨会，所以各个学校都会竭尽全力很抓高三复习备考，尽管通过这样的精心准备，考生在高考中依然出现各种各样的问题，这些问题都是真实的，是我们认识高考极其宝贵的信息资料，有的已被大家认为老大难问题，而有的则没有被我们很好的认识。我个人体会，单看某一年高考中存在的问题，收获点滴，而将连续几年高考中存在的问题整体去分析，收获就十分丰厚，因为我们每年都对上一年的高考进行了分析，并对下一年的高考命题进行了预测，所以整体去分析有利于清楚地

3、看到复习中暴露的实质性问题。例如：2003年高考： （1）全国理科试卷，由于“计算量大 ”“梯度失恒”“新、奇题目多”，不少考生在应试中很不适应，乱了阵脚，考的心灰意冷，导致一败涂地。这里涉及到考生心理素质、意志品质、稳定心态等个性品质的要求。（2）天津卷，是新课程的第四年高考，而2004年是浙江省新课程的第一年高考，所以十分关注天津卷高考中考生出现的一些典型问题：【理科第4题】O 是平面上一 定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足=+0, +. 则P 的轨迹一定通过ABC 的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心试题设计新颖，暴露出考生对知识的理解不够深刻，对三角形

4、的“四心”概念模糊。【理科第17题】已知函数f (x =2sin x (sinx +cos x .（）求函数f (x 的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数y =f (x 在区间第二问作图象，反映出基本功薄弱，得分不理想。【理科第15题】某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）. 现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同 的栽种方法有 。（以数字作答） 【文科第16题】将3种作物种植在如图5块试验田 里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种. （以数字答） -, 22上的图象. 考生一味用排列

5、组合去计算，结果分类分不清，重漏现象明显。笔者发现不少高考排列题在遇到分类分清有难度 时，回归到课本上的最浅显的“树图”来解，难度不大，化时也不多，正确率却很高。第15题解：设4种不同颜色的花，其颜色分别记为A ，B ，C ，D ，则1111可见，用“树图”来解，实际上我们做了24（432）的工作，真是事半功倍！【文科第15题】在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2. ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂

6、直，则 ”。考生遇到新颖题，表现出理性思维差，不会引申推广。3M (, 0 对x +(>0, 0 是R 上的偶函数，其图象关于点【文科第21题】已知函数f (x =sin(40, 称，且在区间2上是单调函数. 求和的值.考生表现出基础知识掌握不牢固，表达层次不清、不规范，踩“分”意识差。2004年浙江省高考：1, x 0, 【理科第13题】已知f (x =-1, x <0, 则不等式x +(x +2f (x +25的解集是 |=3，|BC |=4，|CA |=5，则 【理科第14题】已知平面上三点A 、B 、C 满足|ABBC +BC CA +CA AB 的值等于 . AB考生既缺

7、乏解题策略又暴露出计算能力差的弱点。【理科第17题】在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos A =13.（）求sin 2B +C +cos 2A 的值； （）若a =3，求bc 的最大值. 2考生出现“cos(B +C =cosA ”的错误，以及解题步骤不全的现象。-x 【理科第20题】设曲线y =e (x 0）在点M （t , e - t ）处的切线l 与x 轴 y 轴所围成的三角形面积为S （t ）.（）求切线l 的方程； （）求S （t ）的最大值.-x y =e 不少考生对“”求导求错，差了一个符号。mk -k2理科第21题是一道解析几何题，考生在解题

8、中遇到k +1=1，k 3, 33，不会求m 的取值范围。2005年浙江省高考：考生出现的问题主要有：c 2x =±（1）基本概念不清。如理科第19题中对的数学期望理解错误的，认为E =np 。17题中准线方程误写为a的，或者干脆认为（2）基础知识掌握不牢固，基本方法运用不熟练。如第16题许多学生错在了第一步关于原点对称的问题上，导致第二步的解题白费功夫。在第一步大部分学生不能写出关于原点对称的表达式的推导过程，相当一部分学生将奇函数与这种原点对称的两个函数相互混淆。尽管评卷中还是采取了宽容的态度，仍有必要引起我们的注意，学生的推证能力相当薄弱，这与教师教学的重结果不重过程不无关系。

9、如第17题第二步许多学生在得到tan F 1PF 2的表达式后就放在那儿了，而没能把求最值的各种方法运用到解题中来。（3）运算能力较弱，运算的求简意识较差。如选择题第14、15题，算错的学生较多；用向量法解第18题时，坐标系的选择非常盲目、不合理，导致运算复杂而致错。（4）对立体几何两种方法的把握能力薄弱，不能运用自如，特别表现在空间角向平面角的转化和向量法的坐标、参数选择上。第18题，第一步用传统法非常简单，结果一些学生这么简单的一步却空在那儿，选择向量法的学生好多第二步第三步都解出来，第一步却空着。第二步用传统法又比较难，而用向量法得分非常高，但仍出现学生坐标选择不当，参数没有选好，造成计

10、算困难。（5）审题不仔细。例如第19题许多学生没有注意到第一步中有一句话“有三次摸到红球即停止”，仍去计算y =±b x a 的。 P (=4 、P (=5 ，或者将P (=3 误算。又如填空题第14题，很多学生没有注意“排成一排”，而将答案误为“351”。（6）在解题过程中，思考不严谨。如第17题第二步大部分学生没有考虑y 0=0的情况和y 0<0的情况。（7）解题过程的表达不规范。解题时，数学过程的表述过于简单化，有的是只有答案没有过程，没有进行分析。这样即使答案完全正确，也会扣去相应的要点分。特别是重要的公式在得分中起重要作用，却被考生忽视。12 解读高考命题的要求和试题

11、的特点2003年全国高考数学命题命题原则：（1） 全面考查，突出重点；在知识网络交汇点设计试题；（2） 结合知识考查数学的思想方法，注重通性通法，淡化特殊技巧；（3） 以思维能力为核心，全面考查数学能力；（4） 多角度、多层次地对知识和能力进行考查。2004年浙江省高考数学命题的原则：“平稳过渡，适度创新”。具体要求：试题表达科学规范，要求语言简洁，长度适中，不给学生造成读题困难，不让学生在读题上花时间。考查目标以考能力与素质为主，考查内容遵循数学大纲又不拘泥于大纲，重点突出、平稳过渡、稳中有变；而且兼顾对教学基本方法、思维、应用和潜质等方面的考查，对新增内容的考查符合大纲的新要求。2004年

12、浙江省高考数学试题设计的特点：在考查学科主干知识、学科整体意义上设计试题；在考查数学思想方法、数学思维品质的层面上设计试题；在考查数学基本能力与素质的层面上设计试题；在考查应用意识、实践能力的层面上设计试题；在考查创新意识和创造能力的层面上设计试题；在课程改革的新要求下设计试题。2005年浙江省高考数学试题命题思路：“重点突出，平稳前进” 。试题特点：在2004年的基础上“稳中有变、变中有新”。“稳”主要体现在：试题总体难度适中，与去年相比理科难度略有上升，文科难度稍有下降；考核内容分布为（以理科为例）：新增内容占31分；传统内容中代数占73分，立体几何占23分，解析几何占23分。其所占比例基

13、本合理，没有大的起伏变化；试题层次分明。选择题、填空题的前几道运用基础知识即可一望而解，而后几题则需要在深刻理解知识的前提下灵机一动；解答题的6个题目中共有13个小题，仍然具有去年的“多问把关”的命题特点；突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查。“新”主要表现在：试题题量、分值配值跟去年有所变化：减少了2个选择题，总题数由22个变为20个；客观题减少了10分，主观题增加了10分。这样，既更加注重对考生数学思维与表达能力的考查，又符合减轻学生学习负担的改革趋势；文、理科的试卷难度差距拉大，完全相同的题目仅有6个，而两份试卷中相同背景但难度不一的“姐妹题”有8个，对文、理科考生不同的

14、数学要求得到了充分体现；对数学语言的阅读、理解、转化、表达的能力要求有所提高，如第7、9、12、18、20题。这些题目立意都比较新颖，是整份试卷中的“亮点”。2004年、2005年浙江省高考数学卷整体难度系数：（ 理想区间:0.6,0.65 ）（1）2004年：文科:0.568，理科0.666，理科平均分:99.85，文科平均分为85.17分（2）2005年：文科、理科均为: 0.63平均分: 94.5.13 了解高考阅卷评分的原则高考阅卷给分的基本原则是按照解题过程分步给分，按所用数学知识、数学思想方法要点给分了解高考阅卷的评分原则，可以使我们在复习中指导学生规范答题、机智答题，避免不必要的

15、答题扣分，不错过能得分的机会，争取多得分高考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常被“分段扣分”。阅卷经验告诉我们，解答立体几何题时，用向量处理的往往扣分少。解答题阅卷的评分原则一般是：第(1问，错或未做, 而第(2问对，则第(2问的分全给；前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。14 全方位分析本届学生的现状高考的主人是学生，高考复习的主体是学生。要使复习工作有实效，必须要分析学生的实际情况，我们认为，第一轮复习结束后，应该对本届学生全方位

16、分析现状。（1）分析整个年级学生“三基”的掌握情况“基础知识、基本技能、基本方法”；“四大能力和一种意识”的培养情况“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识”。（2）分析一下学生的三个分数段（120分以上；110119分；100109分）的大致人数，看看这一届学生的数学整体水平如何？（3）将高三以来4至5次的月考成绩放在一起分析，结合其他学科以及总分的情况，看看哪些学生迫切希望数学成绩的提高从而实现总分上一个台价。（4）了解每位学生的知识薄弱点。（5）了解每位学生的复习心理。（6）了解其他学科复习的进展情况。2 明晰思路，很抓落实，确保第二、三轮复习工作扎实、有效21 第二、三轮

17、复习的思路高三数学复习一般都分三个阶段，即：第一轮的按单元章节纵向复习；第二轮的专题划块横向复习；第三轮的综合模拟训练。如果说第一轮复习是高考取得好成绩的前提的话，那么第二轮的复习则是高考取得好成绩的关键，它是在第一轮复习的基础上的进一步深化和提高。第二轮的专题复习，目的在于强调和突出重点，着眼于知识的重组，建立本学科的能力结构，寻求考试思维主线，从而从心理上和思维上更加贴近高考。第二轮的复习要体现“深刻性、拓展性和发散性”。（1）深刻性，即对概念的理解要深刻。无论在什么问题情景中（动态的还是静止的），对知识都能正确地识别、理解，并能灵活地运用它解决相关的问题。（2）拓展性，即组织的教学内容要

18、突出其与其他的知识间的联系，该知识本身要具有拓展性；教师在教学时，要对所遇到的知识进行拓展。如进行变式、变条件、变结论，变问题情境、变解法等，使同一个教学内容发挥其最大的教学功能。（3）发散性，主要是指培养学生的发散性思维，善于从多角度去看问题，拓展学生的思维空间。对问题的本质认识得更清楚，更透彻，以寻求最好的解题方法。基于以上考虑，第二轮复习的教学内容的组织要抓住高中的重点知识和重要的方法。“重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，”。所以在复习中，一是要根据的重点知识、主干知识（旧六块：函数、不等式、数列、复数、曲线与方程(解几 、空间图形(立几 、

19、新三块：导数、概率与统计、向量）安排复习内容和课时（切忌面面俱到，变成第一阶段复习的翻版）；二是要以重要的方法为核心组织教学内容。三是以某类问题为核心组织专题，突破教学中的难点。复习教学中要能从一个问题中引伸出一类问题，在此基础上归纳出这类问题的解题模式，形成模块，使学生在高考中以此作为思考的起点、基点、支撑点，缩短学生思考高考试题的距离，达到比较熟练地解答高考试题的目的，是十分重要的.第三轮复习是高三复习的“收官阶段”，要体现“收敛性、针对性和综合性”。（1）收敛性，主要是指思维的收敛。学生对以前所学的解题方法，需从中优选出一种最好（或较好）的方法，并在解题中有效地使用。这里更强调的是思维的

20、有效性，会通过观察、比较、分析、判断，寻求与设计合理、简捷的解题方法和解题途径，并能准确、清晰、有条理地进行表述。这里更突出能力的要求。（2）针对性，即对各种类型的解题方法和解答要求要有针对性。如选择题应根据选择题的特点去解，解答题应根据解答题的解答要求去解答。如选择题可以在观察的基础上运用直觉去判断结论的可能性；可以用特殊值法、验证法、排除法等方法去解答。而解答题，更强调的是过程，必须做到思路清晰，书写规范，理由充分，步步有据。（3）综合性，有两层意思。一是学生在解决一个问题中要会综合运用知识和方法；另一层意思是综合训练。前者要突出思想方法在解题中的作用；后者要突出适应能力。综合训练中，学生

21、所处的情景是开放的。在做题时，不象在专题训练中那样，有外来的信息提示，完全要学生在开放的情景中，对所遇到的问题作出观察、分析、判断，然后选择适当的方法加以解决。在综合训练的这一过程中，学生需要一个磨合过程（就象一辆汽车，装配好以后还有一段磨缸的时期），以逐渐达到最佳的状态22 第二、三轮复习的做法（1）精选好例题和习题，讲在点子上，练在关键处。第二、三轮复习的有效性，很大程度上取决于例题的选择和学生练习题的质量。由于浙江省高考试卷容易题、中档题、较难题按5：4：1的比例组成，且不出偏题怪题，不出陈题，力求平稳，试题入口宽，背景熟悉，坚持考查重点知识和重要的数学思想方法。所以，我们认为，04、0

22、5两年的高考题是例题和习题的理想来源。因为高考试卷都是命题专家集集体智慧，深思熟虑“磨”成的。一般说来，考查的重点突出，不会过繁过难、离奇怪偏，象选择、填空题平均每题费时不会超过3分钟。学生在练习中，若化时达到10分钟，说明解题策略可能有问题，所用方法或许太繁杂了。因此，我们应该在认真仔细研究近三年的高考试题的基础上，利用这些试题，合理编制练习。这样的练习难度适度，贴近高考，学生能“零距离”感受高考试卷的命题导向、命题意图以及评分标准，找到自己解题时的薄弱点与疏忽点，从而有针对性地加以“补位”。另外，我们发挥备课组的力量，对高考试题不是在难度上深加工，而是在知识的联系上、问题的变更上、思维方法

23、上深加工，或在几份高考试卷的挑题组合上深加工，以发挥高考试题的更大功效。（2）关注基础，防止一味钻难题、怪题。对每一章数学基础知识，进行系统的回顾与总结，对所学内容能按类别形成知识网络，清理考点，清理错解，清理题型，清理方法。每一单元选5个左右的典型问题进行评点与反思。在数学复习中，一些学生，尤其是成绩较好的学生往往偏重于钻研一些难题，怪题针对这部分学生，教师更应有清醒的认识，更应该引导他们注重基础知识，要求他们重点解决“会做而做不对的题和做对了而过程不完整的题”这一点非常重要，实践证明，高考中许多学生数学失分的原因就是没有解决好这一问题选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片

24、大学视频 院校库 （3）突出重点，加大对主干知识的复习力度。 ）突出重点，加大对主干知识的复习力度。 04、05 两年，浙江省文、理科试卷考查高中数学主干知识的分值高达 100 分，估计 06 年不会有大的改变。因 、 此，在第二阶段的复习时，要多关注热点 关注热点（传统的主干内容：函数、不等式、数列、立几、圆锥曲线；教材新增内容： 关注热点 平面向量、空间向量、概率统计、导数、随机变量；创新热点：函数问题、图表问题、空间轨迹问题、探索性问题、 开放题） 挖掘冷点 、挖掘冷点 挖掘冷点（近 5 年未考过，理解、掌握、运用的知识点：如，圆锥曲线的光学性质、三角函数图象作为应用 题） 研究交汇点

25、、研究交汇点 研究交汇点（不等式、数列、函数的交汇；数列、数学归纳法、解几交汇；向量、三角函数、解析几何交汇；线 线、线面、面面位置关系交汇；期望、方差、正态分布的交汇） 重视常考点 、重视常考点 重视常考点，提高复习的实效。 通性通法， （4）注意通性通法，突出数学基本思想方法。 ）注意通性通法 突出数学基本思想方法。 从高考数学试题可以明显看出，高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查，所谓通性通法，我的理解就 是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。现在高考比较重视的就是这种具有普遍意义 的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程

26、，再利用根的判别式、求根公式、 韦达定理、两点之间的距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本思想方法，这种通性 通法在高中数学中是很多的，如二次函数在闭区间上求最值的一般方法：配方、作图、截段，等等。都非常有“概括” 的价值。在复习中将关联的高考题以题组的形式出现，使学生的认识以思想方法为线索将不同知识联系起来，既达到 数学思想方法的专项训练，又能贯通知识提高应试的能力。 （5） 一题多解”要适度，要淡化特殊技巧。 ） 一题多解” 适度，要淡化特殊技巧。 “ 在例题的讲解上不能热衷于“一题多解” 。如有些解法，技巧性极强，一时想不到，很有可能使学生自信心遭受打 击。个人

27、认为，高三复习课中不宜介绍过多的解法，更不宜给学生过强的解题技巧，有些题目介绍 2 一 3 种解法是可 取的，目的在于引导学生在考试中能选择一种自己娴熟的解法解题，再用另外一种方法加以验证。所以“一题多解” 要适度，要淡化特殊技巧，数学不是技艺型的东西，数学是属于思考型的，复习时要更多地注重“一题多变”(类比、 拓展、延伸、 “一题多用”(即用同一个问题做不同的事情和“多题归一”(所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移 性的、能创造知识的、 “含金量”较高的那些策略性知识，更多地注重抓题目“核心”“提炼”反映数学本质的东西。 ， （6）全面查缺补漏，指导学生查找自己复习中的“盲点”，及时填补。

28、）全面查缺补漏，指导学生查找自己复习中的“盲点” 及时填补。 在高考中，我们发现有一些学生平时在一、二、三模拟考中，数学成绩 100 分左右，而在高考中却考出 135 分以 上的好成绩。相反，平时成绩在 120 分以上的学生高考倒只有 110 分多点。分析其原因，我认为这两位同学存在的“盲 点”不一样。而这些“盲点”不是难点，往往是很长时间没注意的知识点，稍作复习就可补上的。所以，教师应指导 学生在练习中低档题时，自觉发现自己存在的“盲点”，有利于在高考中取得好成绩。我们将高考试题中的中档题汇 编成 10 套（每套 14 题左右），让学生练习，做好错误统计与分析工作，使查缺补漏工作落实到实处。

29、 （7）有针对性地做解答题 ） 在解答题的备考中，中下水平的考生多做三角、向量、概率、立几题，中上水平的考生多做数列、导数、解几题、 拔尖的考生多做解几、函数与导数综合题，要特别关注常见放宿法应用技巧，常见的分类讨论方式，函数与方程思想 的熟练掌握，数形结合的灵活运用，复杂、陌生问题的合理转化。还要特别关注解答题答题的规范性、严谨性研究。 （8）合理控制练习的题量和练习的时段。 ）合理控制练习的题量和练习的时段。 第二、第三轮复习阶段，一般要求每位同学一周做 1 套近两年的高考真题，真实感受一下“高考”的难度，熟悉 一下解答题评卷规则以改进自己的书面表达。了解在哪些问题上是得分的强项，哪些是得

30、分的弱项。另外，我们 3 月、 、 4 月、5 月，每个月的 7 日、8 日两天安排第一次、第二次、第三次模拟考试，与高考节奏合拍，有利于生活钟的调整。 、 在每次模拟考前安排连续 5 天的小题练习，使学生在考试前保持一定的状态，不至于出现“手生”的现象，有利于考 试中发挥水平。小题练习备课组自编，每次一般 12 题，如： 平湖中学高三年级数学“三基训练” ） （ 平湖中学高三年级数学“三基训练” 1） 姓名 得分 1函数 f(x=|sinx+cosx|的最小正周期是（ （ ） A B C 4 2 2 2函数 y = x 1( x 0 的反函数是（ （ ） A y = x + 1( x 1 B y = x + 1 ( x 1 C y = x + 1 ( x 0 D2 D y = x + 1 ( x 0 选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 3已知过点 A(2，m和 B(m，4的直线与直线 2x+y1=0 平行，则 m 的值为（ ， ， （ A0 B 8 C2 D10 5 4在 ( x 1( x + 18 的展开式中 x 的系数是（ （ ） A 14 B14 C 28 D28 ） x2 3 （ y 2 = 1( a > 0 的一条准线为 x =