四川省成都市八年级下期末数学试卷含答案

1、2017-2018学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一一二四总分得分)、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）若等腰三角形一个内角为100°,则此等腰三角形的顶角为（A.B.C.或D.2.已知a<b,卜列不等式中止确的是（）A.B.C.D.3.已知关于x的分式方程一-无解，则k的值为（)1.B.0或C. 0A. 0D.0 或-4.分式有意义的条件是A.B.C.D.5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点C作AB垂 线交AB延长线于点E,连结OE,若AB=2 ", BD=4,则OE的长 为（）A. 6B. 5DC.D. 46.卜列图

2、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C.7.已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,从下列条件中：AB/CD;AD=BC;/ABC=/ADC；OA=OC,任取其中两个，以下组合能够判定四边形 ABCD是平行四8.边形的是（）A.B.已知关于x的不等式组A.B.二、填空题（本大题共 8小题，共9.已知关于x、y方程组C.D.的解集是x>；则a的取值范围是（）C.32.0 分)D.的解满足x>i, y>Z则k的取值范围是10.已知关于x的分式方程 一二a有解，则a的取值范围是11 .多项式x2-kx+6因式分解后有一个因式为x-2,则k的值为.12 .如图，在矩形 A

3、BCD中，BC=AB, DC的平分线交边BC于点E, AH IDE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,则的值是.13 .如图，在平行四边形 ABCD中，/A=45°, AB=4 , AD=2 一, M是AD边的中点，N是AB 边上一动点，将线段 M绕点M逆时针旋转90至MN；连接N'B, NC,则NB+NC的最 小值是.14 .已知abwq a2+2ab-3b2=0,那么分式的值等于.15 .如图，在 BBC中，BF平分/ABC, AG1BF,垂足为点D,交BC 4 于点 G, E 为 AC 的中点，连结 DE, DE=2.5cm, AB=4cm,则

4、BC 的长为cm.一16.17.18. 如图，一次函数y1=-2x+m与y2=ax+6的图象相交于点 则关于x的不等式m-2x< ax+6的解集是19.20.21.22.23.24.三、计算题(本大题共 3小题，共28.0分)25. (1)分解因式：2mx2-4mxy+2my2.26. (2)解方程：27.28.29.30.31.32.33.34. 先化简，再求值： ，其中x= -3.35.36.37.38.39.40.41.BGCP (2 3) , y-2x+m / 二42. 某新能源汽车销售公司销售A 品牌电动汽车，今年5 月份电动汽车的售价比去年同期降价了 1 万元， 如果销售的数

5、量相同， 去年 5 月份的销售额为 110万元， 今年 5 月份的销售 额就只有 105 万元43. （ 1）求今年 5 月份 A 品牌电动汽车的售价；44. （ 2）该公司同时销售B 品牌混合动力汽车，已知A、 B 品牌汽车的进价分别为 20 万元 /辆、 12万元 /辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204 万元的资金购进两款汽车15辆，求公司的进货方案有多少种？45. （3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A 品牌电动汽车，政府将给予公司 a万元奖励（0<a<2）,已知该公司销售两款汽车的最 大利润为 28.4万元，求 a 的

6、值46.47.48.49.50.51.52.四、解答题（本大题 6 小题， 56.0 分）53. 在平面直角坐标系中， 小BC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形）54. （1）将3BC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到AA1B1C1,则点Ci坐标为;55. （ 2）将 ABC 绕着点O 逆时针旋转90° ，画出旋转后得到的 A2B2C2 ；56. （ 3）直接写出点B2 ， C2 的坐标57. （1）如图 1,正方形 ABCD 中，ZPCG=45°,且 PD=BG,求证：FP=FC ;58. （2）如图2,正方形ABCD中，ZPCG=45°

7、;,延长FG交CB的延长线于点F, （1）中的 结论还成立吗？请说明理由；59. （3）在（2）的条件下，作FE1PC,垂足为点E,交CG于点N,连结DN,求/NDC的 度数60.61. 在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4 个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为 0 个），问：62. （ 1）这个学校八年级有几个班？63. （ 2）如果每个班分8 个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？64.65.66.67.68.69.70.71. 在直角三角形ABC中，ZBAC=90°, （AC>

8、;AB）,在边AC上取点D,使得BD=CD,点 E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF,作/FEM = /FDC,交AC于点M ,如 图 1 所示，72. （ 1）请判断四边形EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；73. (2)将ZFEM绕点E顺时针旋转到/GEN,交线段AF于点G,交AC于点N,如图2所 示，请证明： EG=EN；74. (3)在第(2)条件下，若点G是AF中点，且/C=30°, AB=2,如图3,求GE的长度.75.76. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB分别交x、y轴于点A、B,直线BC分别交x、y轴 于点 C、B,点 A 的坐标为(2,

9、0) , ZABO=30,且 AB!_BC.77. ( 1)求直线 BC 和 AB 的解析式；78. (2)将点B沿某条直线折叠到点0,折痕分别交BC、BA于点E、D,在x轴上是否存在 点F,使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出 F 点坐标；若不存在，请说明理由；79. (3)在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由80. 如图，在？ABCD中，BE平分 以BC交CD延长线于点E,作CF!_BE于F.81. ( 1)求证： BF=EF ；82. (2)若 AB=6,

10、DE=3,求？ABCD 的周长.答案和解析1.【答案】A【解析】解：当这个角是顶角时，底角=180°-100°)攵=40°； 当这个角是底角 时 ，另一个底角 为 100°，因 为 100 ° +100 ° =200 °，不符合三角形内角和定理，所以舍去故选 ： A 题 中没有指明已知的角是顶 角 还 是底角，故应该 分情况进 行分析，从而求解此 题 主要考查 等腰三角形的性质 及三角形内角和定理的综 合运用，关键 是分情况进 行分析2 .【答案】B【解析】解： A 、两 边 都除以2，不等号的方向不变 ，故 A 错误 ；B

11、、两边都减1,不等号的方向不变，故B正确；C、两力都乘-1,不等号的方向改变，故C错误；D 、两 边 都加3，不等号的方向不变 ，故 D 错误 ；根据不等式的性质 ，可得答案本题 考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解 题 关键3 .【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：x=3kx+3k,即3k-1)x=-3k,当3k-1=0,即k= :时，方程无解；I_+lK当kw时，x= =0或-1,方程无解，止时k=0,1 的一 1综上，k的值为0或1 , < J故选：D.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出j的值即可.此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.4 .【

12、答案】C【解析】解：他意可知：x-2*qx W 2故选:C.根据分式有意义的条件即可求出答案.本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.5 .【答案】D【解析】解：四边形ABCD是菱形，. OA=OC , BD 1AC , CE1AB ,. OE=OA=OC,.BD=4 ,. OB= ： BD=2,在 RtAAOB 中，AB=2, OB=2,. OA= ”亨-；：春=4,. OE=OA=4.故选：D.先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定

13、理， 判断出CD=AD=AB是解本题的关键.6 .【答案】D【解析】解:A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.7 .【答案】D【解析】解：以D 作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形.理由：.AB CD, . QAB=

14、 ZOCD,"L j在 AAOB 和 ACOD 中，二(£.OAB=LOCD/水M),/ LAOB=Z.CODZB .ZAOB0ZCOD ASA),C. OB=OD , 四边形ABCD是平行四边形.故选：D.以 作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD,根据平行四边形的判定推出即可；本题考查了平行四边形的判定，相似三角形的性 质和判定，等腰梯形的判定等知 识点的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目.8 .【答案】C【解析】解：.关于X的不等式组的解集是xL. a< 1,故选:C.利

15、用不等式取解集的方法判断即可确定出 a的范围.此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本 题的关键.9 .【答案】-14< 1【解析】 解:V=x>1, y->1解得：-10k 1,故答案为：-i0k 1.解方程组得到含有k的x和与，根据x>1,y>2,得到关于k的一元一次不等式 组，解之即可. 本题考查解一元一次不等式 组和解二元一次方程 组，根据不等量关系列出不等式 组是解题的 关键.10 .【答案】a* 2【解析】解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a,整理得：a-2)x=1-a,1 当 a-2wq 即aw2时，x=-, a 由分式方程有解，

16、得到市1,解得：aj则a的范围是aw2 分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出a的范围即可.此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.11.【答案】5【解析】解：多项式x2-kx+6因式分解后有一个因式 为x-2,另一个因式是(x-3),艮X2-kx+6= X-2) x-3)=x2-5x+6,则k的值为5,故答案为:5利用十字相乘法法判断即可.此题考查了因式分解的意义，嫩掌握因式分解的方法是解本 题的关键.12 .【答案】-【解析】解：在矩形ABCD 中，AD=BC= v2AB= vjCD, .DE 平分/ADC , . jADE= /CDE=45° ,.

17、AH IDE,，的DH是等腰直角三角形，. AD= AB,. AH=AB=CD , EC是等腰直角三角形，. DE= 2 CD,. AD=DE , . jAEH=67.5 ;£AH=22.5 ；.DH=CD , /EDC=45° ,zDHC=67.5 ； QHA=22.5 °,QAH= /OHA ,. OA=OH ,AEH= /OHE=67.5 ；.OH=OE, 八 I 口式川 I. oh=bAE，即分=? 故答案为：:.根据矩形的性质得到AD=BC= yAB=,万CD,由DE平分/ADC,得到BDH是等腰直角三角 形，AEC是等腰直角三角形，得到DE= vJ C

18、D,得到等腰三角形求出/AED=67.5 , ZAEB=180 -45 -67.5 =67.5 ,0进而求出 9OH和AOEH是等腰三角形，即可得出 结论.本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析 题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而判断出等腰三角形是解 题的关键，也是本题的 难点.13 .【答案】2 -【解析】 解：女陷，作MESD交AB于E,连接EN、AC、作CFdB于F.CDE- MAE=45° ,.zMAE是等腰直角三角形, MA=ME ,jAME=/NMN =90； . jAMN= /EMN , MN=MN ,. ZAMN 0

19、ZEMN , . zMAN=ZMEN =45； YEN' =90,° EN'SB , AM=DM= ",AB=4, AE=2, EB=2, AE=EB , N' B=N',AN' B+N' C=N' A+N' C.当A、N'、C共线时，N' B+N，的值最小,最小值二AC, 在 RtzBCF 中，.BC=AD=2 袅,/CBF=/DAB=45 , .CF=BF=2,在 RtAACF 中，AC= vK曜=2v W ,如图，作ME MD交AB于E,连接EN、AC、作CF必B于F.首先证明AN =BN

20、,因为N' B+N C=N A+N即可才t出当A、N'、C共线时，N' B+N的值最小，最小值二AC ；本题考查平行四边形的性质、加转变换、两点之间线段最短、全等三角形的判定和性 质、勾股 定理等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思 想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.14 .【答案】3或-【解析】解：, a2+2ab-3b2=0,.a2-b2)+ 2ab-2b2)=0,. a+b) a-b)+2b ab)=0,.ab) a+3b)=0,. a-b=0 或 a+3b=0, /a=bM£ a=-3b.当a=b时，原式=

21、* ab*0=3;lb - b当a=-3b时，原式=I abwg= _故答案为：3或I .1先将条件 变形为 a2+2ab-2b2-b2=0,得 a2-b2)+ 2ab-2t2)=0,得 a+b) a-b)+2b Q-b) =0, s(-b)a+3b) =0,再将a用含b的式子表示出来代入代数式就可以求出 结论.本题考查了利用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用.在 解答时注意不要漏解.15 .【答案】6.5【解析】解：.BF 平分/ABC, AG1BF,.ZABG是等腰三角形，. AB=GB=4cm , .BF 平分/ABC,. AD=DG ,.E为AC的中点,DE

22、是BGB的中位线. DE=衿,. CG=2DE=5cm,. BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm,故答案为：6.5由条件“B邛分BC, AGIBF'可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB ),再由条件“E为 AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC=2DE,进而可求出BC的长. 本题考查了等腰三角形的判断和性 质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各 种方法是解题的关键.16 .【答案】x>-2【解析】解：观察函数图象可知：当x>-2时，一次函数y1=-2x+m的图象在y2=ax+6的图象的下方， .关于x的不等式m-2x<ax+

23、6的解集是x>-2.故答案为x>2观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于 x的不等式m-2x<ax+6的解 集.本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.17 .【答案】解：(1)原式=2m (x2-2xy+y2) =2m (x-y) 2;(2)两边都乘以x-2,得：1-x=x-2+3,解得：x=0,检验：x=0 时，x-2=-2wQ所以原分式方程的解为x=0.【解析】1)先提取公因式2m,再利用完全平方公式分解可得；2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方 程的解.

24、此题考查了提公因式与解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要 验根.18 .【答案】解:当 x= -3 时，原式=.【解析】根据完全平方公式和提公因式法可以化 简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19 .【答案】解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则：解得：m=21 .经检验，m=21是原方程的根且符合题意.答：今年5月份A款汽车每辆售价21万元；(2)设购进A款汽车x辆.则：204<2X+12 (15-x) <236解得：3W.X

25、的正整数解为3, 4, 5, 6, 7,.共有5种进货方案；(3)设总获利为 W万元，购进A款汽车x辆，则：W= (21-20) x+ (13.8-12-a) (15-x) =28.4.解得：a=1时，该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元.【解析】1)求犁价，总价明显，应根据数量来列等量关系.等量关系 为：今年的销售数量=去年的销售2)关系式为:2040 A款汽车总价+B款汽车总价< 2363)设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意列出方程解答即可.本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.20.【答案】【解析】(3, 0)解

26、：10女置，B1B1cl为所作，点C1坐标为3,0);故答案为3,0);2）女町92B2c2为所作；3）点8232的坐标分别为-2,5） ,-4, 3）;1）利用点平移的坐标特征写出ArBg的坐标，然后描点即可得到1B1c1;2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2 B2、C2,从而得到2B2C2；3）利用2）中所圆图形写出点B2,C2的坐标.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋 转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接 得出旋转后的图形.也考查了平移变换.21.【答案】解：(1) .四边

27、形ABCD是正方形, . BC=CD, /BCD=/CBG=/D=90°,.BG=DP,.zBCGZDCP (SAS),.CP=CG, /BCG=/DCP,. PCG=45 °, ECG+/DCP=45°,. .©CP=/BCG=22.5 .zPCF=/PCG+/BCG=67.5 ； 在 APCG 中，CP=CG, /PCG=45° , .CPG=- (180 -45°) =67.5=/PCF, .PF=CF；B图二(2)如图2, 四边形ABCD是正方形, .CBG=/BCD=90°,过点C作CH _UCG交AD的延长线于H

28、 , CDH=90°=/HCG.zBCG=ZDCH, /./BCGZDCH (ASA), .CG=CH, .归CG=90 °, ZPCG=45 °, /./PCH=45 °=ZPCG, .CP=CP, /.zPCHZPCG (SA日 , .£PG=/CPH, v zCPD+ZDCP=90 °, CPF+/DCP=90； .zPCF+ZDCP=90°,zCPF=ZPCF, PF=CF;S3(3)如图3,连接PN,由(2)知，PF=CF, .EF1CP,PE=CE,EF是线段CP的垂直平分线， .PN=CN,zCPN=ZPCN,

29、PCN=45 °, /CPN=45 °, zCNP=90 °,PE=CE,. EN=-CP,在 Rtz£DP 中，CE=PE,. DE=CE=-CP,.EN=DE, zDNE=ZNDE, 设/DCP=a,zCED=ZDCP= %zDEP=2 %. zPEF=90 °, /. zDEN=90° +2 a/. zNDE=- (180 -ZDEN) =45° - a,/. zNDC = ZNDE+ZCDE=45 - a +a =45 ° 【解析】1)先判断出BCG0/DCP 6AS),得HCP=CG, zBCG=/DCP

30、,进而求出ZPCF=ZPCG+ZBCG=67.5 °,再求出/CPG=67.5 =/PCF,即可得出结论;2）先判断出ABCGDCH ASA）,得HCG=CH,进而判断出PCHZPCG SAS）,得出 /CPG=/CPH,再用等角的余角相等判断出/CPF=/PCF,即可得出结论；3）先判断出/CNP=90 ,再判断出EN=DE,得出/DNE=/NDE ,设/DCP=,表示出 /CED=/DCP=a, ZDEP=2a,即可得出结论.此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判 定和性质，三角形的外角的性质，判断出EN=DE是解本题的关键.22.【答

31、案】解：（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0V （4x+20） -8 （x-1） <8,解得5<x<7,，x是整数，. x=6,答：学校八年级共有6个班.（2）由（1）可知，篮球的个数是：4>6+20=44 （个）所以 44-5 >8=4 （个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是 4个.【解析】1）首先殳学校共有x个班，则篮球有4x+9）个，再根据浏语句如果每个班分6个，则最后 一个班能分到球但不超 过2个”可得不等式组，再解不等式组即可.2）根据10中的数据注行计算.此题主要考查了一元一次不等式 组的应用，关键是

32、弄清题意，设出未知数，根据不等关系列出23.【答案】解：（1） .E, F是BC, BD的中点, . EF /CD,.zBFE=/BDC, v£EM = ZFDC, .zBFE=/FEM, . DF /EM, .EF /CD,四边形EFDM是平行四边形，.EM /BD,点E是BC的中点，.点M是CD的中点，.DM=-CD,点F是BD中点,. DF=-BD,.BD=CD,.DF=DM,四边形DFEM是平行四边形，. ?DFEM是菱形；(2)由旋转知，/FEM = /GEN,zFEG = JMEN,在RtMBD中，点F是BD中点，.AF=DF,zDAF = ZADF,.EF /CD,.A

33、DF = /DFE, .©AF = ZDFE, . jAFE=ZAFD+ ZEFD = ZAFD+ZADF= /CDF, .EM /BD, .CDF = /EMN, .YFE=/CME, 由(1)知，四边形DFEM是菱形， .EF=EM,.zEFGZEMN (AAS), .EG=EN；(3)在 RtAABC 中，/C=30°, AB=2,. BC=4, /ABC=60°, 点E是BC的中点，. CE=2,.BD=CD, 6BD=/C=30°,. ABD=30 °, BD=,. CD=，AF=-BD=，.G是AF的中点，, FG=-AF=,vzE

34、FGZEMN (AAS；),. EG=EN, MN=FG=一,.E, F是BC, BD的中点,ef=-cd=. DM=EF=一,. CN=CD-DM-MN=-=_过点N作NHBC于H. EH=-CN= CH= EH=-,. EH=CE-CH=在 RtAENH 中，EN=二，. EG=.【解析】1)先判断出DF正M,进而判断出EF/CD,得出四边形DFEM是平行四边形，再判断出DF=DM ,即可得出结论；2)先判断出/FEG=ZMEN,进而判断出/DAF=/ADF,即可得出/AFE=/CDF,进而得出"FE=/CME,进而判断出zFG任MN AAS),即可得阍论；3)先求出BC=4,进而求出CE=2, BD=iiW , CD=9，进而求出FG= 1 AF=包,即可求出MN=FG= ,再求出EF= CD=,进而得出CN= U ,即可求出EH= CN=,CH=VJ EH=,进而 -33- (i-得出 EH=CE-CH=：,最后用勾股定理即可得出 结论.此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性 质，判断出EG=EN是解本题的关键.24.【答案】 解：(1)在 RtAAOB 中，Q