七年级下册数学难题提高练习

1、时有最小值2,则t 二2.对于正数x,规定f（x）=,例如f(3)=f(4)=:一，计f()+f()+f()+ +f( )+f( )+f(1)+f(2)+f(3)+f（2013） +f （2014） +f （2015） =?设x表示不小于x的最小整数，如3.4=4 , 4=4,3.8=4,1.2） =-1,则下列结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）=0冈x的最小值是0冈x的最大值是0存在实数x,使冈x=0.5成立.3 .我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）,它们两者之间可以互相换算，如将（101）2,（1011） 2换算成十进制数应为：3210（1011）

2、2=1父2 +0X2 +1X2 +1X2 =11,按此方式，将二进制（1001） 2换算成十进制数的结果是4 .观察下列各式：, C 111 C , L ，1 黑2=3(1父2 黑 30黑1 黑 2)； 2M3 = §(2父3 黑 41父2乂3)； 3M4 = 13 黑 4黑 52 黑3M4) 计算：3X (1X2+2X 3+3X 4+ -+99X 100)=()A . 97X98X99 B . 98X99X 100 C . 99X 100X 101 D . 100X101X1025 .直线上有2018个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有

3、 个点.6 .（2010年安徽中考）下面两个多位数1248624、6248624,都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数， 则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第 3位数字，后 面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1位数字是3时，仍按 如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A） 495 B ） 497 C ） 501 D ） 5037 .如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图 ）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三

4、个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的 第五个图中，共有 个正三角形.8. （2泮 山丹甯博）邦外弋的运沙铲、若开始输入的 x值为48,我们发现第 一次输出的结果妫24,第二次输出的结果为邮2,，则第2018次输出的结果为（）（第11题）9 .观察下列算式：31 =1,32 =9,33 =27,34 =81,35 =243,36 =729,37 =2187,38 =6561，,通过观察，用你所发现的规律确定3 2002的个位数字是（）A.3B.9 C.7D.110 .已知实数a、b,下列结论中正确的是（）A.若a>b,则a2>b2B .若a>

5、;|b| ,则 a2>b2；C 若间 >b,则 a2>b2D .若 a3>b3,则 a2>b211 .下列各组数中互为相反数的是（）A 2与%；（2）2B -2与 38G 2与（-V2）2D _2212 .下列等式不一定成立的是（）A. 3. -a = -3 a B. a2 = a C. 3 a3 = a d.（3. a）3 = a13 .有下列四句话：任意一个无理数的绝对值都是正数。两数相除，若永远除不尽，那么这两数相除的结果一定是无理数。开方开不尽的数是无理数。正数的平方一定比它的平方根大。其中正确的有（）A. 1个 B .2个 C .3个 D.4个14 .若

6、式子V-（4-a）2是一个实数，则满足这个条件的2有（）A. 0个 B .1个 C .4个 D .无数个15 .若，a2+a=0,则，（a 1）2 Ma2的值是（）A. -1 B . 1 C . 2a-1 D . 1-2a16 .实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|c-b|-|a+b|+|a-c|=。41 22 o 517 . （6 分）在 ,3.1,3-,0.8080080008，一，石,J,3'8,436,3/25，中29472属于有理数的有：;属于无理数的有：；属于分数的有： ；属于整数的有：。18.若a、b互为相反数，cd互为倒数，且c = -(-1),则c

7、2 + 2cd2c19 .若：(b10)2 +a+8=0,则 a+ b的平方根是=。20 .比较大小。3同；兀 3.14; -4<3 -(-7); - | -1.5| 1.501)2。21 .已知 jXT2+v'2x y+1 =0,则 2x+3y=;若|x+ <3 |+ (y-) 2=0, 则(xy) 2005=22 . a,b,c,d均不为0的实数，则。+2+S+W的值有个|a| b c |d|23 .如果四个互不相同的正整数m, n, p, q满足(6m)(6 n)(6 p)(6 - q)=4 ,那么m+n+p+q=()24 .一个正数x的平方根分别是一m+2与2m7,

8、则m=, x =25、3/78的整数部分是 小数部分是.若a<0,则Ua2 =;26、y =x 2 +,2 -x 50 ,贝(J Jxy 的平方根是。27、分别写出一个无理数使 和 E 的和是有理数，使 和行的积是有理数28 .若a,b都是无理数，且a卢3 +294/工51 24 <8 16 4J,a b + a-b, ab+a+b,可能是有理数的是29 . | -12 | + (- +2- -)323 4 630, 3 216(-：)2 '' 325 - 1 7 5-0.5 2+|- 11 2-|-2 2-4卜(-1 1) 3X (-1) 22332.如图，显示的

9、填数“魔方”只填了一部分，将下列 9个数：1 4 , 1 2 , 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求 x的值.33.解方程:0.8x 0.9 x 5 0.3x - 0.2=十0.520.334 .1111- 的值是19 21 21 23 23 2597 9935 .如果m是，19的整数部分，n是，19的小数部分，求|n m|的值是。36、已知 x _y = 3xy ,则 2x+3xy -2y =x -2xy - y1、已知代数式3y22y+6的值等于8、那么代数式3y2_y + 1 =21 292、已知 a-b =2,a-c =

10、 ，那么代数式(b-c) +3(b-c)- =2 43,若a =3, b =2,且a b<0,则a+b的值等于()(A) 1或 5(B) 1 或-5(C) -1 或-5(D) -1 或 54.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 0的点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表示的数是( )(A) -血(B) V2(C) -1-72(D) 1 - <25、如果(m+2)2x2yn/是关于x,y的五次单项式，则常数m,n满足的条件是()A . n=5,m=1 B , n=5, m#2 C , n=3,m#2 D , n=5, m 为任意实数6.要使多项

11、式3x2-2(5+x2x2)+mx2化简后不含有x的二次项，则m的值为()(A) 0(B) 1(C) - 19一77 .在1、2、3、99、100这100个数中，任意加上“ +”或“一”，相加后的结果一定是()A、奇数 B 、偶数 C 、0 D 、不确定8 .有下列说法：任何无理数都是无限小数；有理数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有V2 , V3 ,币5 ,"这4个；土是分数，它是有理数.近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295 0 a2<7.305.其中正确的个数是()A、1B 、2 C 、3 D 、49、如图，正方形ABC国正方形CDEF勺边长分

12、别为a,b,用含a,b的代数式表示阴影部分的面积为.10、数轴上有A、B两点，点A表示的数为2,点B距点A 4个单位长度， 则线段AB的中点C所表示白勺数为11、定义一种对正整数n的”运算：当n为奇数时，结果为3n+5;当n为偶数时，结果为9其中k是使学为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26时, 若n=449，则第44926 13第一行 44第二次第三?11则：次运算的结果是12 . (_2 ) 200 +(-2 ) 201 等于13 .已知多项式ax2009 +bx2007 +cx2005 +dx2003 -3 ,当x=1时，多项式的值为17,则该多项式当 x=1 时多项式 a

13、x2009 +bx2007 +cx2005 +dx2003 _3 的值是.14 .若(2x2- x-1 ) 3=a0x6+a1x5+a2x4 +a3x3+a4x2+a5x+a6,贝U aI+a3+a5的值是. 。232a2 - 5a - 2215 .已知a2-3a+1=0，求代数式1+a 的值是。16 .已知 A= 2x2 +3xy -2x -1 , B= x2 +xy -1 ,且 3A+6B的值与 x 无关，贝 y=17 .已知多项式-3x2ym也+xy3-2x2 -1是六次四项式，单项式-2 x2n y5z的次数与多项53式的次数相同，求(n-m)2005的值是。18、如图，每个圆纸片的面

14、积都是 30,圆纸片A与B、B与G C与A的重 6%三 叠面积分别为6、8、5,三个圆纸片覆盖的总面积为73,则图中阴影部分面 JxJy 积为()19.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：一次购买金额不超过1万元,不予优惠；一次购买金额超过1万元，但不超过3万元,给予九折优惠；一次购买金额超过3万元，其中3万元按九折优惠，超过3万元的部分按八折优惠.某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 8000元，第二次购买原料付款26100 元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为 ()A.1460 元 B.1500 元 C.1560 元 D.2000 元二、填空题：(每小题3

15、分，共60分)1、若 | a-2|=5 , |b+1|=4 , 则 a + b =.2、已知 my n, p都是整数，且 m-n +|p-m =1 ,贝U p m 力mn +3(np)2=3、三个有理数a,b,c的积是负数，其和为正数，当x = +M+闻时，x2006 -2005x + 2的值 a b c是;.4、若 ab =2,a+c =6 ,贝(2a+b+c)2(a bc) =次方程，则a=5、若方程（a2）xla,+4 = 0是关于x的 6、已知方程4x+2m =3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则代数式（_2m）2005 一 （m-。）2006的2值为 7、已知关于x的方程a

16、x+b=c的解是x=1，贝U c ab1 =8.某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个.1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，则第50次分裂后细胞的个数最接近（）A. 10 15 B.1012 C. l0 8 D. l09.已知在数轴上点A的数表示2 并，点B表示的数是5+26 ,那么在数轴上表示到A的距离与到B的距离为1:2的点 C表示的数是 10.已知15-2* = x + y ,其中x是整数，且1<y<0,则x y的相反数为111.长为1,宽为a的长万形纸片（l<a<1）,对折一下，剪下一个边长等于长方形宽度 2的正方形（称为

17、第一次操作）；再把剩下的长方形对折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第 n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止.当 n = 3时，a的值为 12、已知代数式14x+521x2的值是-9 ,贝U 6x2 4x + 5的值是13.已知关于x的方程mx+5 = 2 （m-x）的解是大于 73的最小整数，则mfi是214、已知关于1x的方程一ax +5 =27x -3的解x与字母系数a都是正整数，求a的值15、已知关于x的方程H=2-*6）无解,则a=16、若使方程3ax-6=8（x）有无分多解，则a值是417、细心观察图表，认真分析各式，然后

18、解答问题。2+1=2,S1=?（收2+1=3S2/ ；22+1=4,S3"2(1)请用含有n (n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OAo的长；(3) 推算出 S12+ S2 2+ S；+S。2 的值。18、代数式2x +ax-y+6与多项式2bJ-3x+5y-1的差与字母 x的取值无关，求代数式1a322中®的值是19、x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的左边组成一个五位数M1,把y放在x的左边组成一个五位数M2。求证：Mi - M2是9的倍数。20.已知x=3是方程31"1m(x/)=2的解,n满足关系式2n + m=1,求m+n的

19、4值是1、如图，CD=2已知图中所有线段的长度之和为 26,则线段AB的长度2、如图，从点O出发的n条射线，可以组成的角的个数是3、时钟表面3点28分，时针与分针所夹的角是 .4.如图，已知OCLAE, ODLBF,那么图中互余的角ABCO对，互补的角有对;5、如果线段AB=6cm BC=4cm则线段AC长为()DEA 10cmB、2cm6、下列说法中，正确的有(C、10cm或 2cm)(1)过两点有且只有一条线段(2)连结两点的线段叫做两点的距离(3)两点之间，线段最短(4) AB= BG则点B是线段AC的中点(5) 射线比直线短(6)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行(7)

20、在同一平面内，不相交的两A. 1个 B.2 个条线段叫平行线(8 )过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.3个 D.4 个7 .三条互不重合的直线的交点个数可能是(A 0、1、3 B 、0、2、3 C 、0、1、2、3 D 、0、1、28 . / AOB=3 / BOC, / AOC=60° 求/ AOB=9、在4时与5时之间，时针与分针的夹角在 时成9 0° , 一天之中有 次时 针与分针成9 0 .10.已知/ AOB= 120° ,从 O引出一条射线 OC 使/AOC/BO。1:5, 0叶分/ BOC 则/ BOD=度.11。已知OM,ON别是/AOC/B

21、OC的角平分线.若/ AOB= , / BOC率，则/MON勺度数是(用含a或B的式子表示)12. 一直线上依次有 A, B, C三点，D是AB的三等分点,E 是BC的中点，BE=1AC=2cm, 5求线段DE的长.13、如图，M是AB的中点，AB= 2BC, N是BD的中点，且BO2CR如果MNk 6cm,3求 AD. AN 的长. M N . 一14 .如图，线段AB上有两点M N, AM： MB=4： 11, N是AM的中点，且MN=1条ABCR15 .如图1,点O为直线 AB上一点，过点。作射 线OC将一直角三角形 的直角顶点放在点。处， 一边OMS射线OB上，另 一边ONS直线AB的

22、下方.(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边OMft/BOC的内部，且恰好平分 /BOC问：直线ON否平分/ AOC请说明理由； (2)若/AOC: /BOC=1:2将图1中的三角板绕点O按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中, 第t秒时，直线ON恰好平分锐角/ AOC则t的佰为？?？?？(直接写出结果);将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使ONft/AOC勺内部，请探究：/ AOMt /NO&间的数量关系，并说明理由16 .如图，已知/ COB=n AOC(n>1), OD是/AOB的平分线，则/CODW/ AOB的比值(用关于n的式子表示)

23、 °二、填空题(共23分)17 .实验室里，水平桌面上有甲、乙、内三个圆柱形容器(容器足够高)，方一底面半径之比为1: 2: 1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通 QV(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升5cm,则开始注入分钟的水量后，甲与乙的6甲U乙口丙水位高度之差是0.5cm.屋儿:一二TL1S18 .如图所示，OP/ QR/ ST,则下列各式中正确的是()(A) /1+/ 2+/ 3=180°(B) /1+/ 2-/3=90°(C) /1-

24、/2+/ 3=90°(D) /2+/ 3-/1=180°19 .如图，已知 AB/ CD /ABEffi/CDE勺平分线相交于F, / E=14(f,求/ BFD的度数.20 . 一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角 的三角板ABCgg顶点A顺时针旋转/ a (a=/BAD且0° < a <180° ),使两块三角板至少 有一组边平行。当a=:时，三角板有两边互相平行；21 . /A=40度，/A的两边与/ B两边分别平行，则/ B=22 .将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶

25、点C按如图方式叠放在一起(1)猜想/ AC* / DCE勺大小关系，并说明理由(2)三角尺AC讣动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时 针.方向任意转动一个角度，当/ ACE(00 </ACM 900 )等于多少度时，这两块三角 尺存在一组边互相平行，直接写出/ ACE角度所有可能的值12x -10 7x -9 2 -x 8x -91 .解方程二212015142 .设 P=2y-2, Q=2y+3 且 3P-Q=1, WJ y 的值是()(A)0.4(B)2.5(C)-0.4(D)-2.53 .已知a#1 ,则关于x的方程(a1)x=1a的解是()A. x =

26、 0B. x =1C. x = -1D.无解4 .方程|x- 3| + |x + 3|= 6的解的个数是()A. 2B . 3 C . 4 D .无数个5 .甲、乙两列客车的长分别为 150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲 车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒.6 .若k为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有A. 4 个 B . 8 个 C . 12 个 D . 16 个7 .已知方程x+ a=回x- 1(x- 6),当a取何值时，方程无实数解？当a取何值时，方程有 333无穷多

27、个解？若方程的解是-9，那么a的值是多少?9 .已知关于I的方程3.|x-2(x-?) = 4x和"上型=1有相同的解，那么这个解 _3128是 .(北京市“迎春杯”竞赛题)10 .如果1+1+工+1- ="°3 那么n =2 6 12 n(n 1)2004(第22题图)A11 .当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7 有无数多个解，则A . 2 B .一 2 C . - D ,不存在312 .如果a、b为定值，关于x的方程2kx +a=2+xbk,无论k为任何值,它的根总是1,则2a b= .值。14.小彬解方程13.已知x=3是万程2

28、x -1m（x 1）=2的解,n满足关系式2n+m =1,求m+n的 4时，方程左边的1没有乘以10,由此求得方程的解为x=4,试求a的值，并正确求出方程的解。15 .有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看 作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共 6x条边，因 每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有 3x条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的 方程正确的是（）A. 3x=32-xB. 3x=5 （32-x）C. 6x=32-x D . 5x=3 （32-x）16 .轮船往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当

29、这条河的水 流速度增大时，船往返一次所用的时间将：A.增多B.减少 C. 不变 D .增多或减少都有可能17 .某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0<n<m<100 ,则调价后该商品 价格最高的是（）A.先涨价m%再降价n% B.先涨价n%再降价m%C.先涨价 曰再降价 空n% D.先涨价Vmn%再降价 师 2218 .某超市为了增加销售，决定实行打折销售，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若 一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优

30、惠；小 亮两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小明决定一次购物买小亮两次购买的 同样多的物品，他需付款多少？19 .某出租汽车停车站已停有 6辆出租汽车，第一辆出租车出发后， 每隔4分钟就有一辆出租汽车开出， 在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站， 以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后， 经过最少多少时间，车站不能正点发车？20 .小明买了一辆前后轮胎相同的自行车，已知自行车的前轮胎可以正常行驶9000千米,后轮胎可以正常行驶6000千米.小明决定在适当时候把自行车的前后轮胎对换一

31、次， 使自 行车前后轮胎能同时正常行驶的路程达到最大，那么最大的路程是 千米21 . 一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。走了 10分钟小轿车追上了货车；又走了 5分钟，小轿车追上了客车，问再过)分钟上，货车追上了客车A.5B. 10C. 15D.3022 .某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉.这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%K惠；批发数量超过1000千 克且不超过2000千克

32、，全部按零售价的85%K惠；批发数量超过2000千克的全部按零售 价的78哪惠.【说明：如果批发香蕉3000千克，直接按6X78%< 3000计算】B家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算】数量范围(千克)0500部分500以上1500部分1500以上部分价 格(元)零售价的95%零售价的80%零售价的75%(1)如果他批发800千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；(2)如果他批发x千克香蕉(1500Vx<2000),则他在A、B两家批发各需要多少钱(用 含有x的代数式表示)；(3)若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？23 .如图，正方形

33、ABCD勺周长为40米，甲、乙两人分别从 A B同时出发，沿正方形的边按逆时针方向行走，甲每分钟行 10米，乙每分钟行75米，(1)出发后经过多少分钟，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；(2)如果用记号(a, b)表示两人行了 a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一 次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是什么？24 .甲乙两人从A B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了 90千米，相遇后经1时乙到达A地.(1)求甲、乙两人的速度。(2)若乙到达A地在A地停留2小时后，以原速返回B地，问乙在返回的途中可能追上 甲吗？若能追上，请你求

34、出追上时离 B地的距离，若不能追上，请说明理由。25 .如图已知数轴上依次有 A, B, C三点，AO2AB,点A对应的数是400.(1)若AB= 600,求点C到原点的距离.(2)在(1)的条件下，动点P, Q分别从点C, A同时出发向右运动，同时动点 R从点A 出发向左运动(如图)，已知点Q的速度是点R速度的2倍少5个单位 L卜 占 ， 4T/s ,点P的速度是点R的速度的3倍，才"CHA经过20 s,点P, Q之间的距离与点Q, R的距离相等，求动点Q的速度.26、(本小题10分)如图，已知点A、B C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6,BC=4, AB=12.-AOC&

35、gt;第 26(1)求点A、B对应的数；(2)动点P, Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方1向运动.M为AP的中点，N在CQ±,且CN =ICQ ,设运动时间为t（t0）.3求点M N对应的数（用含t的式子表示）；t为何值时，OM=2BN27、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若G D运动到任一时刻时，总有 PD-2AG请说明P点在线段AB上的位置： II AC PDB（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ- BQ=PQ求EQ的值。