2016年高考数学文试题分类汇编：导数及其应用 Word版含答案

1、2021年高考数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、2021年山东高考假设函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，那么称具有T性质.以下函数中具有T性质的是ABCD【答案】A2、2021年四川高考a函数f(x)x312x的极小值点，那么a=(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D3、2021年四川高考设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B那么那么PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A4、20

2、21年全国I卷高考假设函数在单调递增，那么a的取值范围是ABCD【答案】C二、填空题1、2021年天津高考函数为的导函数，那么的值为_.【答案】32、2021年全国III卷高考为偶函数，当 时，那么曲线在点处的切线方程式_.【答案】三、解答题1、2021年北京高考设函数I求曲线在点处的切线方程；II设，假设函数有三个不同零点，求c的取值范围；III求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.解：I由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为II当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点III当时，此时函数在区间上单调递增，所以不可

3、能有三个不同零点当时，只有一个零点，记作当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述，假设函数有三个不同零点，那么必有故是有三个不同零点的必要条件当，时，只有两个不同点， 所以不是有三个不同零点的充分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件2、2021年江苏省高考函数.（1） 设a=2,b=. 求方程=2的根;假设对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；2假设，函数有且只有1个零点，求ab的值.解：1因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.2因为函数只有1个零点，而，所以0

4、是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，那么，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.假设，那么，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点矛盾.假设，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.3、2021年山东高考设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；()f(x)在xa的取值范围.解析：()由 可得，那么，当时， 时，函数单调递增；当时， 时，函数

5、单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ()由()知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.4、2021年四川高考设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中

6、aR，e=2.718为自然对数的底数。讨论f(x)的单调性；证明：当x1时，g(x)0；确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间1，+内恒成立。I <0，在内单调递减.由=0，有.当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增.II令=，那么=.当时，>0，所以，从而=>0.iii由II，当时，>0.当，时，=.故当>在区间内恒成立时，必有.当时，>1.由I有,从而，所以此时>在区间内不恒成立.当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立.综上，.5、2021年天津高考设函数，其中求

7、的单调区间；假设存在极值点，且，其中，求证：；设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.1解：由，可得，下面分两种情况讨论：当时，有恒成立，所以的单调增区间为.当时，令，解得或.当变化时，、的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.2证明：因为存在极值点，所以由1知且.由题意得，即，进而，又，且，由题意及1知，存在唯一实数满足，且，因此，所以.3证明：设在区间上的最大值为，表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论：当时，由1 知在区间上单调递减，所以在区间上的取值范围为，因此， 所以.当时，由1和2 知，所以在区间上的取值范围为，所以.当时，由

8、1和2知，所以在区间上的取值范围为，因此，.综上所述，当时，在区间上的最大值不小于.6、2021年全国I卷高考函数.(I)讨论的单调性；(II)假设有两个零点，求的取值范围.【解析】 i 当时，那么当时，；当时，故函数在单调递减，在单调递增 ii 当时，由，解得：或假设，即，那么，故在单调递增假设，即，那么当时，；当时，故函数在，单调递增；在单调递减假设，即，那么当时，；当时，；故函数在，单调递增；在单调递减i当时，由知，函数在单调递减，在单调递增又，取实数满足且，那么有两个零点ii假设，那么，故只有一个零点iii假设，由I知，当，那么在单调递增，又当时，故不存在两个零点；当，那么函数在单调递增；在单调递减又当时，故不存在两个零点综上所述，的取值范围是7、2021年全国II卷高考 函数.I当时，求曲线在处的切线方程；假设当时，求的取值范围.解析：I的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为II当时，等价于令，那么，i当，时， ，故在上单调递增，因此；ii当时，令得，由和得，